tecnica redes electricas, Ejercicios de Técnicas de Expresión Gráfico-Plástica

¡Descarga tecnica redes electricas y más Ejercicios en PDF de Técnicas de Expresión Gráfico-Plástica solo en Docsity! GESTIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL INTEGRAL PROCEDIMIENTO DESARROLLO CURRICULAR GUÍA DE APRENDIZAJE 1-1 CIRCUITOS RL IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE  Denominación del Programa de Formación: INSTALACIONES ELÉCTRICAS RESIDENCIALES  Código del Programa de Formación: 832221  Nombre del Proyecto: IMPLEMENTACIÓN DE UNA INSTALACIÓN ELÉCTRICA SIMULADA O REAL DE TIPO RESIDENCIAL CUMPLIENDO LAS NORMAS VIGENTES.  Fase del Proyecto: ANÁLISIS  Actividad de Proyecto: ANÁLISIS DE CIRCUITOS A TRAVÉS DEL CALCULO MATEMÁTICO Y TEÓRICO  Competencia: ANALIZAR CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE ACUERDO CON EL MÉTODO REQUERIDO  Resultados de Aprendizaje Alcanzar: Aplicar los procedimientos de análisis de circuitos eléctricos para calcular parámetros de resistencia, corriente, voltaje. Duración de la Guía: 8 Horas PRESENTACIÓN La presente guía de aprendizaje ha sido preparada para el desarrollo de los siguientes conocimientos del saber:  Sistema internacional de unidades  Múltiplos y submúltiplos de las unidades  Notación Científica  Análisis de circuitos serie, paralelo y mixto.  Aplicación de la ley de ohm a circuitos serie, paralelo y mixto. Propone las actividades MÍNIMAS a desarrollar para lograr una aproximación a los temas tratados, es responsabilidad del aprendiz reforzar los conceptos e interiorizar los temas abordados con el apoyo de su instructor técnico. SACADO DEL LIBRO CIRCUITOS PRINCIPIOS BÁSICOS BIBLIOGRAFÍA ARQHYS. (2012). Diseño de circuitos. Recuperado de http://www.arqhys.com/contenidos/diseno- circuitos.html Bacerra, D. (2014). Estrategia de aprendizaje basado en problemas para aprender circuitos electrónicos. Innovación, 64,73-99. Cuéllar, J. (2010). Física II (2ª ed.). México: Mc Graw Hill. CONTROL DEL DOCUMENTO Nombre Cargo Dependencia Fecha Autor (es) OSCAR HERNANDO PAEZ CAÑÓN Instructor Electricidad 24 DE MARZO de 2020 8. CONTROL DE CAMBIOS (diligenciar únicamente si realiza ajustes a la guía) Nombre Cargo Dependencia Fecha Razón del Cambio Autor (es) INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL JOSÉ MARÍA OBANDO El Rosal – Cundinamarca BN simulador rl - Multisim - [simulador rl] = Xx File Edit View Place MCU Simulate Transfer Tools Reports Options Window Help —[a/x) Des ojea elo a al E Ema o 8 9 8228 A EA [» mom Z interactive DAPR Design Toolbox =1x] . 0: [ . 1 B > | 3 4: 6: S “la $ B b simulador rl . El simulador rl z EN | xrG1 . s o R1 E Ml | E | 1000 bre 8 L : = = | a a e Function generator-XFG1 X 3 Waveforms 11 = EZ 100H ml 7 Signal options : z D Duty cycle: — 40 - Amplitude: [5 de Offset: o DR R > Ml 0 Time Channel A Channel_B SEHa Mie TAR sos 336.976 mV 1.060 V E E | €+| 0000s 336.976 mV 1.060 Y E Jr 0.000 s 0.000 Y 0.000 Y Ext. trigger Timebase Channel A Channel B Trigger Scale: Scale: 5 V/Div scale: |s v/Div ] Edge: + = A B ] Ext se Hierarchy | Visibility | Pr « |» X pos.(Div): [o] Y pos.(Div): la] Y pos.(Div): 0 Level: [pg v ul al A CJ sé aa Ja ajo loe CA AAA AH - Checking SPICE netlist for Design1 - domingo, 23 de agosto de 2020, 8:06:40 p. m. = A == SPICE Netlist check completed, O error(s), O warningís) === > a D te % a a (A Results Simulation E Tran: 256.871 s Aron Instrument: RefDes(XFG1); Name(Function generator); Loc: EL INDUCTOR BÁSICO ◆ 527 nal contribuye a incrementar la intensidad del campo electromagnético. Por simplicidad, sólo se muestran líneas de fuerza individuales, aunque existen muchas. La figura 13-3 muestra un sím- bolo esquemático para un inductor. Inductancia Cuando fluye corriente a través de un inductor, se establece un campo electromagnético. Cuando cambia la corriente, el campo electromagnético también cambia. Un incremento de la corriente amplía el campo electromagnético, y una disminución de la corriente lo reduce. Por consiguiente, una corriente cambiante produce un campo electromagnético cambiante alrededor del inductor. A su vez, el campo electromagnético cambiante provoca un voltaje inducido a través de la bobina en una dirección que se opone al cambio de corriente. Esta propiedad se llama autoinductancia, pero en general se conoce simplemente como inductancia, simbolizada mediante L. La inductancia es una medida de la capacidad que tiene una bobina para establecer un voltaje inducido a consecuencia de un cambio en su corriente, y que dicho voltaje indu- cido actúe en dirección opuesta al cambio de corriente. La inductancia (L) de una bobina y la razón de cambio de la corriente (di/dt) determinan el voltaje inducido (vind). Un cambio de la corriente provoca que cambie el campo electromagnéti- co, el que a su vez induce un voltaje a través de la bobina, como ya se sabe. El voltaje inducido es directamente proporcional a L y di/dt, como establece la siguiente fórmula: Esta fórmula indica que mientras más grande es la inductancia, mayor es el voltaje inducido. Asi- mismo, muestra que mientras más rápido cambia la corriente en la bobina (mayor di/dt), mayor es el voltaje inducido. Advierta la similitud de la ecuación 13-1 con la ecuación 12-24: i  C(dv/dt). La unidad de inductancia El henry (H) es la unidad básica de inductancia. Por definición, la inductancia de una bobina es de un henry cuando la corriente que fluye por la bobina, que cambia a razón de un ampere por segundo, induce un volt a través de la bobina. El henry es una unidad grande, por ello, en aplicaciones prácticas, los milihenries (mH) y los microhenries (mH) son las unidades más comunes. vind = Ladidt b Ecuación 13–1 Ecuación 13–2 Determine el voltaje inducido a través de un inductor de 1 henry (1 H) cuando la corriente cambia a razón de 2 A/s. Solución Problema relacionado* Determine la inductancia cuando una corriente que cambia a razón de 10 A/s induce 50 V. *Las respuestas se encuentran al final del capítulo. vind = Ladidt b = (1 H)(2 A/s) = 2 V EJEMPLO 13–1 Almacenamiento de energía Un inductor guarda energía en el campo electromagnético crea- do por la corriente. La energía guardada se expresa como sigue: Como puede advertirse, la energía guardada es proporcional a la inductancia y al cuadrado de la corriente. Cuando la corriente (I) está en amperes y la inductancia (L) en henries, la energía (W) está en joules. Características físicas de un inductor Los siguientes parámetros son importantes al establecer la inductancia de una bobina: la permea- bilidad del material del núcleo, la cantidad de vueltas del alambre, la longitud y el área de la sec- ción transversal del núcleo. W = 1 2 LI 2 L  FIGURA 13–3 Símbolo empleado para un inductor. 528 ◆ INDUCTORES Material del núcleo Tal como fue planteado con anterioridad, un inductor es básicamente una bobina de alambre que rodea un material magnético o no magnético llamado núcleo. Ejemplos de materiales magnéticos son el hierro, el níquel, el cobalto, o aleaciones. Estos materiales tienen permeabilidades que son cientos o miles de veces más grandes que la de un vacío y se clasifican como ferromagnéticos. Un núcleo ferromagnético proporciona una mejor trayectoria para las lí- neas de fuerza magnéticas y, por tanto, permite obtener un campo magnético más intenso. Ejemplos de materiales no magnéticos son el aire, el cobre, el plástico, y el vidrio. Las permeabilidades de estos materiales son iguales a las del vacío. Como se aprendió en el capítulo 10, la permeabilidad (m) del material del núcleo determina la fa- cilidad con que el campo magnético puede ser establecido, y se mide en , esto es lo mis- mo que H/m. La inductancia es directamente proporcional a la permeabilidad del material del núcleo. Parámetros físicos Como se indica en la figura 13-4, la cantidad de vueltas de alambre, la lon- gitud, y el área de sección transversal del núcleo son factores a considerar al momento de esta- blecer el valor de inductancia. La inductancia es inversamente proporcional a la longitud del núcleo y directamente proporcional al área de la sección transversal. Asimismo, la inductancia está directamente relacionada con la cantidad de vueltas de alambre elevada al cuadrado. Esta re- lación es como sigue: donde L es la inductancia en henries (H), N la cantidad de vueltas de alambre, m la permeabilidad en henries por metro (H/m), A el área de la sección transversal en metros al cuadrado, e l es la longitud del núcleo en metros (m). L = N 2mA l Wb/At # m Determine la inductancia de la bobina mostrada en la figura 13-5. La permeabilidad del nú- cleo es de 0.25  103 H/m. Solución Primero determine la longitud y el área en metros. A = pr 2 = p(0.25 * 10-2 m)2 = 1.96 * 10-5 m2 l = 1.5 cm = 0.015 m EJEMPLO 13–2 Ecuación 13–3 Longitud, l Área de sección transversal, A Material del núcleo Cantidad de vueltas, N  FIGURA 13–4 Parámetros físicos de un inductor. 1.5 cm 0.5 cm N = 350  FIGURA 13–5 EL INDUCTOR BÁSICO ◆ 529 La inductancia de la bobina es Problema relacionado Determine la inductancia de una bobina con 90 vueltas alrededor de un núcleo de 1.0 cm de largo y 0.8 cm de diámetro. La permeabilidad es de 0.25  103 H/m. L = N 2mA l = (350)2(0.25 * 10-3 H/m)(1.96 * 10-5 m2) 0.015 m = 40 mH  FIGURA 13–6 Resistencia de devanado de una bobina. Resistencia de devanado Cuando se elabora una bobina a partir de cierto material, por ejemplo, alambre de cobre aislado, éste tiene cierta resistencia por unidad de longitud. Al utilizar muchas vueltas de alambre para construir una bobina, la resistencia total puede resultar significativa. Esta resistencia inherente se llama resistencia de cd o resistencia de devanado (RW). Aunque esta resistencia se distribuye a lo largo del alambre, aparece efectivamente en serie con la inductancia de la bobina, según muestra la figura 13-6. En muchas aplicaciones, la resis- tencia de devanado puede ser lo suficientemente pequeña como para ser ignorada y entonces la bobina se considera un inductor ideal. En otros casos, la resistencia debe ser considerada. El alambre tiene resistencia distribuida a todo lo largo RW L (b) Circuito equivalente(a) Capacitancia de devanado Al colocar dos conductores uno al lado del otro, siempre existe algo de capacitancia entre ellos. Por tanto, cuando se colocan muchas vueltas de alambre muy cerca una de otra en una bobina, cierta cantidad de capacitancia parásita, llamada capacitancia de devanado (CW), es un efecto co- lateral natural. En muchas aplicaciones, esta capacitancia de devanado es muy pequeña y su efec- to resulta insignificante. En otros casos, en particular a altas frecuencias, puede llegar a ser muy importante. El circuito equivalente a un inductor, con su resistencia de devanado (RW) y su capacitancia de devanado (CW), se muestra en la figura 13-7. La capacitancia actúa efectivamente en paralelo. El total de las capacitancias parásitas entre cada espira del devanado se indica en un esquema como una capacitancia que aparece en paralelo con la bobina y su resistencia de devanado, como ilus- tra la figura 13-7(b). La capacitancia parásita entre cada espira aparece como una capacitancia total en paralelo (CW) (a) (b) Circuito equivalente RW L CW  FIGURA 13–7 Capacitancia de devanado de una bobina. Sea cuidadoso cuando trabaje con inductores porque se pueden desarrollar altos voltajes inducidos debido a un campo magnético rápidamente cambiante. Esto ocurre cuando se interrumpe la corriente o si su valor cambia abruptamente. NOTA DE SEGURIDAD 532 ◆ INDUCTORES repente y, por un instante, el voltaje inducido no permite que disminuya la corriente, entonces se forma un arco eléctrico entre los contactos del interruptor. En la parte (f), el voltaje inducido dis- minuye gradualmente y permite que la corriente disminuya a un valor determinado mediante R1. Advierta que la polaridad del voltaje inducido se opone a cualquier cambio de corriente. La po- laridad del voltaje inducido se opone al voltaje de la batería si hay un incremento de corriente, y auxilia al voltaje de la batería en el caso de una disminución de corriente. 1. Enumere los parámetros que contribuyen a la inductancia de una bobina. 2. La corriente a través de un inductor de 15 mH cambia a razón de 500 mA/s. ¿Cuál es el vol- taje inducido? 3. Describa qué le sucede a L cuando (a) N se incrementa (b) La longitud del núcleo se incrementa (c) El área de sección transversal del núcleo disminuye (d) Un núcleo ferromagnético es reemplazado por un núcleo de aire 4. Explique por qué los inductores tienen algo de resistencia de devanado. 5. Explique por qué los inductores tienen algo de capacitancia de devanado. REPASO DE LA SECCIÓN 13-1 Las respuestas se encuentran al final del capítulo. 13–2 TIPOS DE INDUCTORES Los inductores normalmente se clasifican de acuerdo con el tipo de material del núcleo. Después de completar esta sección, usted debe ser capaz de: ◆ Analizar varios tipos de inductores ◆ Describir los tipos básicos de inductores fijos ◆ Distinguir entre inductores fijos y variables Los inductores son elaborados en una diversidad de formas y tamaños. Básicamente, caen dentro de dos categorías generales: fijos y variables. Sus símbolos esquemáticos estándar se muestran en la figura 13-10. Tanto los inductores fijos como los variables se clasifican de acuerdo con el tipo de material de su núcleo. Tres tipos comunes son el núcleo de aire, el núcleo de hierro, y el núcleo de ferrita. Cada uno tiene un símbolo único, como se muestra en la figura 13-11. Los inductores ajustables (variables) disponen, en general, de un ajuste tipo tornillo que mue- ve un núcleo deslizante hacia dentro y hacia fuera y, por tanto, cambia la inductancia. Existe una amplia variedad de inductores y algunos se muestran en la figura 13-12. Los inductores fijos pe- queños se encapsulan con frecuencia en un material aislante que protege el fino alambre de la bo- bina. Los inductores encapsulados tienen una apariencia similar a un resistor. (a) (b)Fijo Variable (a) Núcleo de aire (b) Núcleo de hierro (c) Núcleo de ferrita  FIGURA 13–10 Símbolos empleados para inductores fijos y variables.  FIGURA 13–11 Símbolos de inductor. INDUCTORES EN SERIE Y EN PARALELO ◆ 533 13–3 INDUCTORES EN SERIE Y EN PARALELO Cuando se conectan inductores en serie, la inductancia total aumenta. Cuando se conec- tan en paralelo, la inductancia total disminuye. Después de completar esta sección, usted debe ser capaz de: ◆ Analizar inductores dispuestos en serie y en paralelo ◆ Determinar la inductancia total en serie ◆ Determinar la inductancia total en paralelo  FIGURA 13–12 Inductores típicos. 1. Nombre dos categorías generales de inductores. 2. Identifique los símbolos de inductor que aparecen en la figura 13-13. REPASO DE LA SECCIÓN 13-2 (a) (b) (c)  FIGURA 13–13 Inductancia total en serie Cuando se conectan inductores en serie, como en la figura 13-14, la inductancia total, LT, es la suma de las inductancias individuales. La fórmula para LT se expresa en la siguiente ecuación pa- ra el caso general de n inductores en serie: LT = L1 + L2 + L3 + Á + Ln Ecuación 13–5 534 ◆ INDUCTORES Observe que el cálculo de la inductancia total en serie es análogo al cálculo de la resistencia to- tal en serie (capítulo 5) y al de la capacitancia total en paralelo (capítulo 12). LnL1 L2 L3 FIGURA 13–14 Inductores en serie. Determine la inductancia total en cada una de las conexiones en serie de la figura 13-15. Solución En la figura 13-15(a), En la figura 13-15(b), Nota: Problema relacionado ¿Cuál es la inductancia total de tres inductores de 50 mH dispuestos en serie? 1000 mH = 1 mH LT = 5 mH + 2 mH + 10 mH + 1 mH = 18 mH LT = 1 H + 2 H + 1.5 H + 5 H = 9.5 H EJEMPLO 13–4  FIGURA 13–15 1000 H5 H1 H 2 H 1.5 H (a) 5 mH 2 mH 10 mH (b) m Inductancia total en paralelo Cuando se conectan inductores en paralelo, como en la figura 13-16, la inductancia total es me- nor que la inductancia más pequeña. La fórmula general establece que el recíproco de la induc- tancia total es igual a la suma de los recíprocos de las inductancias individuales. Se puede calcular la inductancia total, LT, tomando el recíproco de ambos miembros de la ecua- ción 13-6. El cálculo de la inductancia total en paralelo es análogo al cálculo de la resistencia total en pa- ralelo (capítulo 6) y al de la capacitancia total en serie (capítulo 12). Para la combinación en se- rie-paralelo de inductores, la inductancia total se determina igual que la resistencia total en circuitos resistivos. LT = 1 a 1 L1 b + a 1 L2 b + a 1 L3 b + Á + a 1 Ln b 1 LT = 1 L1 + 1 L2 + 1 L3 + Á + 1 Ln Ecuación 13–6 Ecuación 13–7 L1 L2 L3 Ln  FIGURA 13–16 Inductores en paralelo. INDUCTORES EN CIRCUITOS DE CD ◆ 537  TABLA 13–1 Porcentaje de la corriente final después de cada intervalo de constante de tiempo durante el incremento de la corriente.  FIGURA 13–19 Corriente creciente en un inductor. NÚMERO DE PORCENTAJE CONSTANTES APROXIMADO DE LA DE TIEMPO CORRIENTE FINAL 1 63 2 86 3 95 4 98 5 99 (considerado 100%) 0 1 2 3 4 5 t IF (valor final) i 63% 99% (considerado 100%) 98%95% 86% (f) En t = 5(e) En t = 4(d) En t = 3 mA L 10 mH VS 10 V R 1.0 k i = 0 vL (a) Al inicio (t = 0) –+ mA VS 10 V R 1.0 k L 10 mH vL i (b) En t = 1 –+ mA L 10 mH VS 10 V R 1.0 k vL (c) En t = 2 i –+ mA L 10 mH VS 10 V R 1.0 k vL i  –+ mA L 10 mH VS 10 V R 1.0 k vL i  –+ mA L 10 mH VS 10 V R 1.0 k i –+  FIGURA 13–20 Ilustración del aumento exponencial de corriente en un inductor. La corriente se incrementa en aproximadamente un 63% durante cada intervalo de constante de tiempo después de que se cierra el interruptor. En la bobina se induce un voltaje (vL) que tiende a oponerse al incremento de la corriente. 538 ◆ INDUCTORES  TABLA 13–2 Porcentaje de la corriente inicial después de cada intervalo de constante de tiempo mientras la corriente está disminuyendo. NÚMERO DE PORCENTAJE CONSTANTES APROXIMADO DE LA DE TIEMPO CORRIENTE FINAL 1 37 2 14 3 5 4 2 5 1 (considerado 0) Encuentre la constante de tiempo para la figura 13-21. Determine entonces la corriente y el tiem- po en cada intervalo de constante de tiempo, medida en el instante en que se cierra el interruptor. EJEMPLO 13–7  FIGURA 13–21 10 mHL12 V R 1.2 k Solución La constante de tiempo es La corriente en cada constante de tiempo es un porcentaje de la corriente final. La corrien- te final es Al aplicar los valores de porcentaje de constante de tiempo de la tabla 13-1, En : ; En : ; En : ; En : ; En : ; Problema relacionado Repita los cálculos si R es de 680 Æ y L de 100 mH. Use el archivo Multisim E13-07 para verificar los resultados calculados en este ejemplo y para confirmar su cálculo en el problema relacionado. Utilice una onda cuadrada para reemplazar la fuente de voltaje de cd y el interruptor. t = 41.7 Msi = 0.99(10 mA) = 9.9 mA  10 mA5t t = 33.3 Msi = 0.98(10 mA) = 9.8 mA4t t = 25.0 Msi = 0.95(10 mA) = 9.5 mA3t t = 16.7 Msi = 0.86(10 mA) = 8.6 mA2t t = 8.33 Msi = 0.63(10 mA) = 6.3 mA1t IF = VS R = 12 V 1.2 kÆ = 10 mA t = L R = 10 mH 1.2 kÆ = 8.33 Ms Corriente menguante En un inductor, la corriente disminuye de modo exponencial de acuer- do con los valores en porcentaje aproximados que aparecen en la tabla 13-2 y en la figura 13-22. El cambio de la corriente durante cinco intervalos de constante de tiempo se ilustra en la figu- ra 13-23. Cuando la corriente alcanza su valor final de aproximadamente 0 A, deja de cambiar. INDUCTORES EN CIRCUITOS DE CD ◆ 539 (f) (e) En t = 4(d) En t = 3 (a) Al inicio (t = 0) (b) En t = 1 (c) En t = 2 L 10 mH VS 10 V R1 1.0 k vL mA +– i L 10 mH VS 10 V R1 1.0 k vL mA +– L 10 mH VS 10 V R1 1.0 k vL mA +– L 10 mH VS 10 V R1 1.0 k vL mA +– L 10 mH VS 10 V R1 1.0 k vL mA +– L 10 mH VS 10 V R1 1.0 k mA +– R2 i R2 i R2 i R2 i R2 R2 En t = 5 (se supone que i es de cero)  FIGURA 13–23 Ilustración de la disminución exponencial de la corriente en un inductor. La corriente disminuye en aproximadamente un 63% durante cada intervalo de constante de tiempo después de que se abre el interruptor. En la bobina se induce un voltaje (vL) que tiende a oponerse a la disminución de la corriente. Antes de que se abra el interruptor, la corriente que fluye a través de L se mantiene a un valor constante de 10 mA, el cual es determinado por R1 porque L actúa idealmente como un cortocir- cuito. Cuando se abre el interruptor, el voltaje inducido por el inductor proporciona inicialmente 10 mA a través de R2. La corriente disminuye entonces en un 63% durante cada intervalo de cons- tante de tiempo. Una buena forma de demostrar tanto la corriente creciente como la menguante en un circuito RL es utilizar un voltaje de onda cuadrada como entrada. La onda cuadrada es una señal útil para ob- servar la respuesta de un circuito a la corriente directa porque genera automáticamente una acción de encendido y apagado similar a un interruptor. (La respuesta de tiempo se tratará en el capítu- lo 20.) Cuando la onda cuadrada pasa de su nivel bajo a su nivel alto, la corriente que circula en el  FIGURA 13–22 Corriente menguante en un inductor. 0 1 2 3 4 5 i t Ii (valor inicial) 37% 5% 100% 14% 2% 1% (considerado 0) 542 ◆ INDUCTORES Solución (a) El periodo tiene que ser diez veces más largo que t para observar la onda completa. (b) El voltaje entre las terminales del resistor es de la misma forma que la forma de onda de la corriente. La forma general se mostró en la figura 13-24 y su valor máximo es de 10 V (el mismo VS asumiendo que no hay resistencia de devanado). Problema relacionado ¿Cuál es el voltaje máximo entre las terminales del resistor con f  220 kHz? Use el archivo Multisim E13-09 para verificar los resultados calculados en este ejemplo y pa- ra confirmar su cálculo en el problema relacionado. f = 1 T = 1 4.54 ms = 220 kHz T = 10t = 4.54 ms t = L R = 15 mH 33 kÆ = 0.454 ms R 33 k Vs 10 V L 15 mH  FIGURA 13–26 (a) El circuito mostrado en la figura 13-26 tiene una entrada de onda cuadrada. ¿Cuál es la frecuencia más alta que se puede utilizar y que permita seguir observando la forma de on- da completa entre las terminales del inductor? (b) Suponga que el generador se ajusta a la frecuencia determinada en (a). Describa la forma de onda del voltaje presente entre las terminales del resistor. EJEMPLO 13–9 En la figura 13-25(a), la onda cuadrada acaba de pasar de cero a su valor máximo de 2.5 V. De acuerdo con la ley de Lenz, se induce un voltaje entre las terminales del inductor que se opone a este cambio conforme aumenta el campo magnético que circunda el inductor. No hay corriente en el circuito debido al voltaje igual pero opuesto. A medida que aumenta el campo magnético, el voltaje inducido entre las terminales del induc- tor disminuye y la corriente fluye en el circuito. Después de 1t, el voltaje inducido entre las termi- nales del inductor disminuye en un 63%, lo cual propicia que la corriente se incremente en un 63% a 0.158 mA. Esto se muestra en la figura 13-25(b) al final de una constante de tiempo (0.1 ms). El voltaje presente en el inductor continúa disminuyendo exponencialmente hasta cero, punto en el cual la corriente está limitada sólo por la resistencia del circuito. Luego la onda cuadrada re- gresa a cero (en t  0.5 ms) como se muestra en la figura 13-25(c). De nuevo se induce un vol- taje entre las terminales del inductor que se opone a este cambio. Esta vez, la polaridad del voltaje del inductor se invierte debido al campo magnético menguante. Aunque la fuente de voltaje es 0, el campo magnético menguante mantiene la corriente en la misma dirección hasta que la corrien- te disminuye a cero, como ilustra la figura 13-25(d). INDUCTORES EN CIRCUITOS DE CD ◆ 543 En la figura 13-27, determine la corriente que circula a través del inductor 30 ms después de que se cierra el interruptor. EJEMPLO 13–10 L 100 mH VS 12 V 2.2 k R  FIGURA 13–27 Solución La constante de tiempo es La corriente final es La corriente inicial es de cero. Observe que el intervalo de 30 ms es menor que una constante de tiempo, así que la corriente alcanzará menos del 63% de su valor final en ese tiempo. Problema relacionado En la figura 13-27, determine la corriente que circula en el inductor 55 ms después de que se cierra el interruptor. iL = IF (1 - e -Rt/L) = 5.45 mA(1 - e -0.66) = 5.45 mA(1 - 0.517) = 2.63 mA IF = VS R = 12 V 2.2 kÆ = 5.45 mA t = L R = 100 mH 2.2 kÆ = 45.5 ms Las fórmulas exponenciales Las fórmulas para voltaje y corriente exponenciales en un circuito RL son similares a las utiliza- das en el capítulo 12 para el circuito RC, y las curvas exponenciales universales mostradas en la figura 12-36 son aplicables a inductores y capacitores. Las fórmulas generales para circuitos RL se fundamentan como sigue donde VF e IF son valores finales de voltaje y corriente. Vi e Ii son los valores iniciales de volta- je y corriente. Las letras minúsculas cursivas v e i representan los valores instantáneos de voltaje y corriente en el inductor en el instante t. Corriente creciente La fórmula para el caso especial en que una curva de corriente exponen- cial creciente comienza en cero se deriva al establecer Ii  0 en la ecuación 13-10. Con la ecuación 13-11, se puede calcular el valor de la corriente creciente en el inductor en cualquier instante. Es posible determinar el voltaje sustituyendo i por v e IF por VF en la ecua- ción 13-11. Advierta que el exponente Rt/L también se escribe como t/(L/R)  t/t. i = IF(1 - e -Rt/L) i = IF + (Ii - IF)e -Rt/L v = VF + (Vi - VF)e -Rt/L Ecuación 13–9 Ecuación 13–10 Ecuación 13–11 544 ◆ INDUCTORES En la figura 13-28, ¿cuál es la corriente en cada intervalo de microsegundos para un ciclo completo de la onda cuadrada de entrada, VS? Después de calcular la corriente en cada inter- valo de tiempo, trace la forma de onda de la corriente. EJEMPLO 13–11 R 680  Vs 10 V 100 kHz L 560 H 0 V 10 V 5.0 μ 100 μ t ( s) Vs  FIGURA 13–28 Solución Cuando el pulso va desde 0 hasta 10 V en t  0, la corriente final es Para la corriente creciente, En : En : En : En : En : Cuando el pulso va desde 10 hasta 0 V en t  5 ms, la corriente disminuye exponencialmente. Para la corriente menguante. La corriente inicial es el valor en 5 ms, y es de 14.7 mA. En : En : En : En : En : i = 14.7 mA(e - 5 ms>0.824 ms) = 0.03 mA10 ms i = 14.7 mA(e - 4ms>0.824ms) = 0.11 mA9 ms i = 14.7 mA(e - 3ms>0.824ms) = 0.38 mA8 ms i = 14.7 mA(e - 2ms>0.824ms) = 1.30 mA7 ms i = 14.7 mA(e - 1ms>0.824ms) = 4.37 mA6 ms i = Ii(e -Rt>L) = Ii(e - t>t) i = 14.7 mA(1 - e - 5ms/0.824ms) = 14.7 mA5 ms i = 14.7 mA(1 - e - 4ms/0.824ms) = 14.6 mA4 ms i = 14.7 mA(1 - e - 3ms/0.824ms) = 14.3 mA3 ms i = 14.7 mA(1 - e - 2ms/0.824ms) = 13.4 mA2 ms i = 14.7 mA(1 - e - 1ms/0.824ms) = 10.3 mA1 ms i = IF(1 - e -Rt/L) = IF(1 - e - t/t) IF = Vs R = 10 V 680 Æ = 14.7 mA t = L R = 560 mH 680 Æ = 0.824 ms Corriente menguante La fórmula para el caso especial en que una corriente exponencial menguante llega a un valor final de cero se deriva estableciendo IF  0 en la ecuación 13-10. Esta fórmula puede ser usada para calcular el decremento de la corriente del inductor en cual- quier instante como lo muestra el siguiente ejemplo. i = Iie -Rt/LEcuación 13–12 INDUCTORES EN CIRCUITOS DE CA ◆ 547 Cuando se incrementa la frecuencia, di/dt se incrementa, y por tanto vind aumenta. Cuando la frecuencia disminuye, di/dt disminuye, y por tanto vind disminuye. El voltaje inducido depende directamente de la frecuencia, ↑ ↑ ↓ ↓ Un incremento del voltaje inducido significa más oposición (XL es mayor). Por consiguiente, XL es directamente proporcional al voltaje inducido, y por tanto, directamente proporcional a la frecuencia. XL es proporcional a f. Ahora, si di/dt es constante y la inductancia cambia, un incremento de L produce un incremen- to de vind, y una disminución en L causa que vind disminuya. ↑ ↑ ↓ ↓ De nueva cuenta, un incremento de vind significa más oposición (mayor XL). Por consiguiente, XL es directamente proporcional al voltaje inducido, y por tanto, directamente proporcional a la in- ductancia. La reactancia inductiva es directamente proporcional tanto a f como a L. XL es proporcional a fL. La fórmula (derivada en el apéndice B) para reactancia inductiva, XL, es La reactancia inductiva, XL, está en ohms cuando f está en hertz y L en henries. Igual que con la reactancia capacitiva, el término 2p es un factor constante en la ecuación, el cual se deriva de la relación de una onda seno con el movimiento rotatorio. XL = 2pfL vind = L(di>dt) y vind = L(di>dt) vind = L(di>dt) y vind = L(di>dt) Ecuación 13–13 Se aplica un voltaje sinusoidal al circuito de la figura 13-32. La frecuencia es de 10 kHz. De- termine la reactancia inductiva. Solución Convierta 10 kHz en 10  103 Hz y 5 mH en 5  103 H. Por consiguiente, la reactancia in- ductiva es Problema relacionado ¿Cuál es la XL en la figura 13-32 si la frecuencia se incrementa a 35 kHz? XL = 2pfL = 2p(10 * 103 Hz)(5 * 10-3 H) = 314 æ EJEMPLO 13–12 Vs L 5 mH  FIGURA 13–32 Ley de Ohm La reactancia de un inductor es análoga a la resistencia de un resistor como se muestra en la figura 13-33. De hecho, XL, al igual que XC y R, está expresada en ohms. Como la reactancia inductiva es una forma de oposición a la corriente, la ley de Ohm es aplicable tanto a circuitos inductivos como a circuitos resistivos y capacitivos; y se formula como sigue: I = V XL Vs XL I  FIGURA 13–33 548 ◆ INDUCTORES Cuando se aplica la ley de Ohm en circuitos de ca, tanto la corriente como el voltaje se deben expresar de igual modo, es decir, ambos en rms, ambos en valores pico, y así sucesivamente. Determine la corriente rms en la figura 13-34. Solución Convierta 10 kHz en 10  103 Hz y 100 mH en 100  103 H. En seguida calcule XL. Aplique la ley de Ohm para determinar la corriente rms. Problema relacionado Determine la corriente rms en la figura 13-34 con los siguientes valores: Vrms  12 V, f  4.9 kHz, y L  680 mH. Use el archivo Multisim E13-13 para verificar los resultados calculados en este ejemplo y pa- ra confirmar su cálculo en el problema relacionado. Irms = Vrms XL = 5 V 6283 Æ = 796 MA XL = 2pfL = 2p(10 * 103 Hz)(100 * 10-3 H) = 6283 Æ EJEMPLO 13–13 Vrms = 5 V f = 10 kHz L 100 mH  FIGURA 13–34 Potencia en un inductor Tal como previamente fue analizado, un inductor guarda energía en su campo magnético cuando a través de él fluye corriente. Un inductor ideal (suponiendo que no hay resistencia de devanado) no disipa energía, sólo la guarda. Cuando se aplica un voltaje de ca a un inductor ideal, el induc- tor almacena energía durante una parte del ciclo; en seguida la energía guardada regresa a la fuente durante otra parte del ciclo. En un inductor ideal no se pierde energía neta a causa de la conver- sión en calor. La figura 13-35 muestra la curva de potencia que resulta de un ciclo de corriente o de voltaje en el inductor. V 0 t Curva de potencia P = VI I i = 0 p = vi = 0 v = 0 p = vi = 0 i = 0 p = vi = 0 v = 0 p = vi = 0 V I  FIGURA 13–35 Curva de potencia. INDUCTORES EN CIRCUITOS DE CA ◆ 549 Potencia instantánea (p) El producto de v por i proporciona potencia instantánea. En puntos donde v o i son cero, p también es cero. Cuando tanto v como i son positivos, p es igualmente po- sitiva. Si v o i son positivos y la otra variable (v o i) es negativa, p es negativa. Cuando v e i son negativos, p es positiva. Como se observa en la figura 13-35, la potencia sigue una curva de for- ma sinusoidal. Los valores de potencia positivos indican que el inductor está guardando energía. Los valores de potencia negativos indican que el inductor está devolviendo energía a la fuente. Advierta que la potencia fluctúa a una frecuencia que es dos veces la frecuencia del voltaje o de la corriente conforme se guarda o regresa energía alternadamente a la fuente. Potencia real (Preal) De modo ideal, toda la energía guardada por un inductor durante la parte po- sitiva del ciclo de potencia es regresada a la fuente durante la parte negativa. No se pierde energía ne- ta por la conversión en calor en el inductor, por lo que la potencia real es de cero. En realidad, debido a la resistencia de devanado presente en un inductor práctico, siempre se disipa algo de potencia; y existe una cantidad muy pequeña de potencia real, la cual normalmente puede ser ignorada. Potencia reactiva (Pr) La rapidez a la cual un inductor guarda o regresa energía se conoce co- mo su potencia reactiva, con la unidad de VAR (volt-ampere reactivo). La potencia reactiva es una cantidad distinta de cero porque en cualquier instante el inductor está tomando energía de la fuente o regresando energía a ella. La potencia reactiva no representa una pérdida de energía pro- vocada por la conversión en calor. Las fórmulas siguientes son aplicables: Pr = I 2rmsXL Pr = V 2rms XL Pr = VrmsIrms Preal = (Irms)2RW Ecuación 13–14 Ecuación 13–15 Ecuación 13–16 Ecuación 13–17 Se aplica una señal de 10 V rms con frecuencia de 1 kHz a una bobina de 10 mH que tiene re- sistencia de devanado insignificante. Determine la potencia reactiva (Pr). Solución En primer lugar, encuentre la reactancia inductiva y los valores de corriente. Luego, utilice la ecuación 13-17. Problema relacionado ¿Qué le sucede a la potencia reactiva si se incrementa la frecuencia? Pr = I 2XL = (159 mA)2(62.8 Æ) = 1.59 VAR I = Vs XL = 10 V 62.8 Æ = 159 mA XL = 2pfL = 2p(1 kHz)(10 mH) = 62.8 Æ EJEMPLO 13–14 El factor de calidad (Q) de una bobina El factor de calidad (Q) es la razón de la potencia reactiva presente en un inductor a la poten- cia real que hay en la resistencia de devanado de la bobina o en la resistencia dispuesta en serie con la bobina. Es una razón de la potencia en L a la potencia en RW. El factor de calidad es im- portante en circuitos resonantes, los cuales se estudian en el capítulo 17. Una fórmula para Q se desarrolla como sigue: Q = potencia creativa potencia real = I 2XL I 2RW  FIGURA 13–38 Núcleos de ferrita. Se muestra un lápiz para ilustrar el tamaño relativo. 552 ◆ INDUCTORES Circuitos sintonizados Se utilizan inductores junto con capacitores para proporcionar la selección de frecuencia en sis- temas de comunicaciones. Estos circuitos sintonizados permiten seleccionar una banda angosta de frecuencias en tanto que otras frecuencias son rechazadas. Los sintonizadores de televisión y los receptores de radio están basados en este principio y permiten seleccionar un canal o una es- tación de entre muchas disponibles. La selectividad de frecuencia se basa en el hecho de que la reactancia de capacitores e induc- tores depende de la frecuencia y de la interacción de estos dos componentes cuando se conectan en serie o en paralelo. Como el capacitor y el inductor producen desplazamientos de fase opues- tos, se puede utilizar su oposición combinada a la corriente para obtener una respuesta deseada a cierta frecuencia seleccionada. Los circuitos RLC sintonizados se estudian en el capítulo 17. Una aplicación de circuito En esta aplicación, verá cómo se prue- ban bobinas, en busca de sus valores de inductancia desconocidos, por medio de un equipo de prueba que consiste en un generador de ondas cuadradas y un osciloscopio. Se le proporcionan dos bobinas cuyos valores de in- ductancia son desconocidos. Usted debe probar las bobinas con instrumentos de laboratorio simples para determinar los valores de inductancia. El método a seguir es colocar la bobina en serie con un resistor de valor conocido y medir la constante de tiempo. Conociendo la constante de tiempo y el valor de resistencia, pue- de calcularse el valor de L. El método para determinar la constante de tiempo consiste en aplicar una onda cuadrada al circuito y medir el voltaje resultante entre las terminales del resistor. Cada vez que el voltaje de entrada de onda cuadrada se eleva, el inductor adquiere energía, y cada vez que la onda cuadrada regresa a cero, el inductor pierde energía. El tiempo necesario para que el voltaje exponencial del resistor se in- cremente a aproximadamente su valor final es igual a cinco cons- tantes de tiempo. Esta operación está ilustrada en la figura 13-39. Para asegurarse de que la resistencia de devanado de la bobina puede ser ignorada, debe ser medida y el valor del resistor utiliza- do en el circuito debe seleccionarse para que sea considerablemen- te más grande que las resistencias de devanado y de la fuente. 1. Nombre dos tipos de ruido indeseable. 2. ¿Qué significan las siglas EMI? 3. ¿Cómo se utiliza un núcleo de ferrita? REPASO DE LA SECCIÓN 13-6 R VR L Fuente de onda cuadrada 5  FIGURA 13–39 Circuito para medir la constante de tiempo. UNA APLICACIÓN DE CIRCUITO ◆ 553 La resistencia de devanado Suponga que la resistencia de devanado de la bobina mostrada en la figura 13-40 se midió con un ohmmetro y se encontró que es de 85 Æ. A fin de lograr que las resistencias de devanado y de fuen- te sean insignificantes para la medición de la constante de tiempo, en el circuito se utiliza un resistor de 10 kÆ dispuesto en serie. ◆ Si se conectan 10 V de cd con las pinzas conductoras, tal co- mo se muestra, ¿cuánta corriente fluye en el circuito luego de 5t? La inductancia de la bobina 1 Consulte la figura 13-41. Para medir la inductancia de la bobina 1, se aplica un voltaje de onda cuadrada al circuito. La amplitud de la onda cuadrada se ajusta a 10 V. La frecuencia se ajusta de modo que el inductor tenga tiempo de adquirir energía a cabali- + – dad durante cada pulso de onda cuadrada, el osciloscopio se ajus- ta para ver una curva energizante completa como se muestra. ◆ Determine la constante de tiempo aproximada del circuito. ◆ Encuentre la inductancia de la bobina 1. La inductancia de la bobina 2 Consulte la figura 13-42, donde la bobina 2 reemplaza a la bobi- na 1. Para determinar la inductancia, se aplica una onda cuadrada de 10 V al circuito de ensayo. La frecuencia de la onda cuadrada se ajusta de modo que el inductor tenga tiempo de adquirir energía por completo durante cada pulso de onda cuadrada, el oscilosco- pio se ajusta para ver una curva energizante completa como se muestra. ◆ Determine la constante de tiempo aproximada del circuito. ◆ Encuentre la inductancia de la bobina 2.  FIGURA 13–40 Montaje en una tarjeta de ensayo para medir la constante de tiempo. Entrada de onda cuadrada de 10 V 0.5 s2V 1 Ch 1 1 Bobina 1  FIGURA 13–41 Prueba de la bobina 1. 554 ◆ INDUCTORES ◆ Analice cualquier dificultad que pueda presentarse al utilizar este método. ◆ Especifique cómo se puede utilizar un voltaje de entrada sinusoi- dal en lugar de una onda cuadrada para determinar la inductancia. Repaso 1. ¿Cuál es la máxima frecuencia de onda cuadrada que puede utilizarse en la figura 13-41? 2. ¿Cuál es la máxima frecuencia de onda cuadrada que puede utilizarse en la figura 13-42? 3. ¿Qué sucede si la frecuencia excede el valor máximo determi- nado en las preguntas 1 y 2? Explique cómo se afectarían sus mediciones.  FIGURA 13–42 Prueba de la bobina 2. Entrada de onda cuadrada de 10 V 20 s2V 1 Ch 1 1 Bobina 2 RESUMEN ◆ La inductancia es una medida de la capacidad de una bobina para establecer voltaje inducido como re- sultado de un cambio en su corriente. ◆ Un inductor se opone al cambio de su propia corriente. ◆ La ley de Faraday establece que el movimiento relativo entre un campo magnético y una bobina induce cierto voltaje en la bobina. ◆ La cantidad de voltaje inducido es directamente proporcional a la inductancia y a la rapidez de cambio en la corriente. ◆ La ley de Lenz establece que la polaridad del voltaje inducido es tal que la corriente inducida resultante fluye en una dirección que se opone al cambio del campo magnético que la produjo. ◆ Un inductor guarda energía en su campo magnético. ◆ Un henry es la cantidad de inductancia cuando la corriente, que cambia a razón de un ampere por segun- do, induce un volt en el inductor. ◆ La inductancia es directamente proporcional al cuadrado de la cantidad de vueltas, a la permeabilidad, y al área de sección transversal del núcleo. Es inversamente proporcional a la longitud del núcleo. ◆ La permeabilidad de un material de núcleo indica la capacidad del material para establecer un campo magnético. ◆ La constante de tiempo de un circuito RL dispuesto en serie es la inductancia dividida entre la resistencia. ◆ En un circuito RL, el voltaje y la corriente crecientes o menguantes en un inductor provocan un cambio del 63% durante cada intervalo de constante de tiempo. ◆ Los voltajes y las corrientes crecientes y menguantes siguen curvas exponenciales. ◆ Los inductores se suman en serie. ◆ La inductancia total en paralelo es menor que la del inductor más pequeño dispuesto en paralelo. PROBLEMAS ◆ 557 4. Si L disminuye de 10 mH a 1 mH y el interruptor se cierra, la constante de tiempo (a) aumenta (b) disminuye (c) no cambia 5. Si la fuente de voltaje cae de 15 V a 10 V, la constante de tiempo (a) se incrementa (b) disminuye (c) no cambia Consulte la figura 13-51. 6. Si la frecuencia de la fuente de voltaje se incrementa, la corriente total (a) aumenta (b) disminuye (c) no cambia 7. Si L2 se abre, la corriente a través de L1 (a) aumenta (b) disminuye (c) no cambia 8. Si la frecuencia de la fuente de voltaje disminuye, la razón de los valores de las corrientes a través de L2 y L3 (a) se incrementa (b) disminuye (c) no cambia Consulte la figura 13-52. 9. Si la frecuencia de la fuente de voltaje se incrementa, el voltaje a través de L1 (a) aumenta (b) disminuye (c) no cambia 10. Si L3 se abre, el voltaje a través de L2 (a) aumenta (b) disminuye (c) no cambia Los problemas más difíciles se indican mediante un asterisco (*). PROBLEMAS Las respuestas a los problemas de número impar se encuentran al final del libro. SECCIÓN 13–1 El inductor básico 1. Convierta los siguientes valores en milihenries: (a) 1 H (b) (c) (d) 0.0005 H 2. Convierta los siguientes valores en microhenries: (a) 300 mH (b) 0.08 H (c) 5 mH (d) 0.00045 mH 3. ¿Cuál es el voltaje en una bobina cuando di/dt  10 mA/ms y L  5 mH? 4. Se inducen 50 volts en una bobina de 25 mH. ¿Con qué rapidez cambia la corriente? 5. La corriente a través de una bobina de 100 mH cambia a razón de 200 mA/s. ¿Cuánto voltaje se indu- ce en la bobina? 6. ¿Cuántas vueltas se requieren para producir 30 mH con una bobina enrollada sobre un núcleo cilíndri- co cuya área de sección transversal mide 10  105 m2 y tiene longitud de 0.05 m? La permeabilidad del núcleo es de 1.2  106 H/m. 7. ¿Qué cantidad de energía se guarda en un inductor de 4.7 mH cuando la corriente es de 20 mA? 8. Compare la inductancia de dos inductores idénticos excepto que el inductor 2 tiene dos veces la canti- dad de vueltas del inductor 1. 9. Compare la inductancia de dos inductores idénticos excepto que el inductor 2 está enrollado sobre un núcleo de hierro (permeabilidad relativa  150) y el inductor 1 está enrollado sobre un núcleo de ace- ro al bajo carbono (permeabilidad relativa  200). 10. Un estudiante enrolla 100 vueltas de alambre sobre un lápiz de 7 mm de diámetro como se muestra en la figura 13-43. El lápiz es un núcleo no magnético de tal suerte que su permeabilidad es igual a la de un vacío (4p  106 H/m). Determine la inductancia de la bobina que se formó. 10 mH250 mH 7 mm 3.5 cm 100 vueltas  FIGURA 13–43 558 ◆ INDUCTORES SECCIÓN 13–3 Inductores en serie y en paralelo 11. Se conectan cinco inductores en serie. El valor más bajo es de 5 mH. Si el valor de cada inductor es el doble del valor precedente, y si los inductores se conectan en orden de valores ascendentes, ¿cuál es la inductancia total? 12. Usted requiere una inductancia total de 50 mH. Tiene disponibles una bobina de 10 mH y otra de 22 mH. ¿Cuánta inductancia adicional necesita? 13. Determine la inductancia total en la figura 13-44.  FIGURA 13–45  FIGURA 13–44 50 mH L2 500 H L1 0.01 mH L3 μ A 3 4 L1 330 Hμ L3 1.5 mH L4 800 Hμ L2 680 Hμ 2 1 B 15. Determine la inductancia total en paralelo para las siguientes bobinas dispuestas en paralelo: 75 mH, 50 mH, 25 mH, y 15 mH. 16. Usted tiene un inductor de 12 mH, y éste es su valor más bajo, pero necesita una inductancia de 8 mH. ¿Qué valor puede utilizar en paralelo con el inductor de 12 mH para obtener 8 mH? 17. Determine la inductancia total de cada circuito mostrado en la figura 13-46.  FIGURA 13–46 L2 10 H L3 5 H L1 100 mH L3 50 mH (b) 50 mH (a) L1 L2 1 H 100 H (c) L3 200 H L2 400 H L1 μ μ μ 14. En la figura 13-45, ¿cuál es la inductancia total entre los puntos A y B con cada posición del interruptor? PROBLEMAS ◆ 559 18. Determine la inductancia total de cada circuito mostrado en la figura 13-47.  FIGURA 13–48  FIGURA 13–47  FIGURA 13–49 L1 4 mH L2 2 mH L4 1 mH L3 1 mH L5 2 mH L2 4 mH L1 8 mH L4 4 mH L3 2 mH L3 60 mH L4 40 mH 100 mH 50 mH (a) (b) (c) L1 L2 SECCIÓN 13–4 Inductores en circuitos de cd 19. Determine la constante de tiempo para cada una de las siguientes combinaciones RL dispuestas en serie: (a) , (b) , (c) , 20. En un circuito RL en serie, determine cuánto tiempo se lleva la corriente para incrementarse a su valor total con cada una de las siguientes combinaciones: (a) , (b) , (c) , 21. En el circuito de la figura 13-48, al inicio no hay corriente. Determine el voltaje en el inductor en los siguientes instantes tras de que se cierra el interruptor: (a) (b) (c) (d) (e) 50 ms40 ms30 ms20 ms10 ms L = 100 mHR = 22 kÆ L = 15 mHR = 3300 ÆL = 50 mHR = 56 Æ L = 3 HR = 1.5 MÆ L = 10 mHR = 4.7 kÆL = 100 mHR = 100 Æ 15 V R 1.0 k L 10 mH *22. Para el inductor ideal de la figura 13-49, calcule la corriente en cada uno de los siguientes instantes: (a) (b) (c) 30 ms20 ms10 ms R 8.2 k Vs 10 V 10 kHz L 75 mH 0 V 10 V 50 1000 μt ( s) Vs