Conceptos Generales: Universidades, Población y Censos, Apuntes de Estadística Inferencial

¡Descarga Conceptos Generales: Universidades, Población y Censos y más Apuntes en PDF de Estadística Inferencial solo en Docsity! 1 CONCEPTES GENERALS: UNIVERS, POBLACIÓ I MOSTRA  𝑈 = {u1, u2, … , uN} univers o col·lectiu  X variable observable  {𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁} població associada per X a l'univers U (conjunt de valors obtinguts de l'observació de X sobre els elements de U) Objectiu: conèixer totalment la població associada a un univers o analitzar les seves principals característiques Cens: observacions de la variable X sobre totes les unitats de l’univers Problemes en la realització d'un cens:  Necessitat de disposar d'un directori degudament actualitzat  Si l'univers és d'una grandària alta, el cost econòmic de la investigació sol ser molt elevat, igual que la duració del treball de camp  Formació adequada de l'equip d'agents que realitzen el treball de camp per a garantir la seua fiabilitat  L'absència de resposta en algunes unitats impedeix l'elaboració del cens  Inconvenients en la gestió administrativa Davant de les limitacions anteriors es planteja obtenir conclusions aproximades sobre l’estructura i característiques de la població objecte d’estudi. Investigació per mostratge: permet aconseguir una aproximació a la informació que proporciona la població completa observant únicament una part reduïda del col·lectiu. Etapes d'una investigació per mostratge 1. Seleccionar un subconjunt d'unitats de l'univers 𝑠 = (u1, u2, … , un) al què es denomina mostra. 2. Observar la variable X sobre les unitats seleccionades, obtenint les dades u observacions mostrals (x1, x2, … , xn). També es denomina mostra a aquest conjunt de dades. 3. Analitzar les principals característiques poblacionals a partir de la informació que proporcionen les dades mostrals. És el que es denomina procés inferencial. 2 Mostra Aleatòria Simple Un conjunt d'observacions (x1, x2, … , xn) és una mostra aleatòria simple si el procediment utilitzat en la seua obtenció permet assumir que cada observació mostral xi és una concreció d'una variable aleatòria 𝑋i, verificant-se que  Totes les 𝑋i posseeixen la mateixa distribució, com una variable aleatòria X (on 𝐹(𝑥) és la distribució de probabilitat)  𝑋1, 𝑋2, … … , 𝑋n són variables aleatòries independents ESTADISTICS I DISTRIBUCIONS ASSOCIADES Un estadístic mostral 𝑡 = 𝑡(x1, x2, … , xn) és qualsevol valor numèric obtingut com transformació de la mostra aleatòria (x1, x2, … , xn). És un resum de les dades mostrals. La transformació considerada pot també definir-se sobre les variables aleatòries (𝑋1, 𝑋2, … … , 𝑋n) associades amb la mostra. En aquest cas, l'estadístic serà una variable aleatòria 𝑇 = 𝑡(𝑋1, 𝑋2, … … , 𝑋n). Característiques de la població X: 𝜇 = 𝐸[𝑋] mitjana poblacional 𝜎2 = 𝑉[𝑋] = 𝐸[(𝑋 − 𝜇)2] variància poblacional Estadístics més utilitzats en la inferència mitjana mostral: ?̅? = 1 𝑛 ∑ Xi 𝑛 𝑖=1 variància mostral: 𝑆2 = 1 𝑛 ∑(Xi − ?̅?) 2 𝑛 𝑖=1