¡Descarga Modelos de distribuciones univariantes discretas y continuas - Prof. SanMartín y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity! Modelos discretos Distribuciones continua Pilar Sanmartín Bernoulli Ñ EA) Distribucion oa RR NNS O Modelos discretos o Bernoulli o Binomial e Poisson O Distribuciones continuas O distribución uniforme O distribución normal e Distribución Exponencial e distribución de Rayleigh Pilar Sanmartín Modelos discretos Distribuciones continua p(1=p)x* x=0,1 en otro caso con p cumpliendo (0 < p< 1) O ElX]=p O VarIX]=p(1p) O M(t)= pet +(1- p) Bernoulli Q El 80% de los clientes que llegan a una cola de un supermecado paga con tarjeta. Q La probabilidad de obtener un 6 al lanzar un dado equilibrado es 1/6. lar Sanmartín Modelos discretos Distribuciones continua fl) = (Je x=0,1,2,...,n 0 en otro caso con p cumpliendo (0 < p < 1) y n entero positivo O El[X]= mp El OQ El 80% de los clientes que llegan a una cola de un supermercado paga con tarjeta. Calcula la probabilidad de que de los 10 clientes que hay en la cola como mucho 3 no paguen con tarjeta. O La probabilidad de obtener un 6 al lanzar un dado equilibrado es 1/6. Calcula la probabilidad de que la lanzar un dado 5 veces al menos 2 veces salga un 6. lar Sanmartín ET Binomial ae Modelos discretos Distribuciones continua El Binomial Distribution: Trials = 10, Probability of success = 0.8 21 81 sl. . 1 > T T T T T T T T ao Number of Successes Figura: distribucion X = Bin(10. Pilar Sanmartín Modelos discretos Distribuciones continua ez x=0,1,2,... 0 en otro caso con A cumpliendo (0 < A) EEES O ElX]=A de Poisson X+ número de ocurrencias de un fenómeno en un intervalo de longitud t. X= Po(Ar) con A: = Apt. Ap es el número medio de ocurrencias por unidad de tiempo. Cumpliendo: OQ La probabilidad de una ocurrencia en un intervalo de longitud "muy pequeña" es proporcional a la longitud del intervalo (Ay constante de proporcionalidad). de Poisson X+ número de ocurrencias de un fenómeno en un intervalo de longitud t. X= Po(Ar) con A: = Apt. Ap es el número medio de ocurrencias por unidad de tiempo. Cumpliendo: OQ La probabilidad de una ocurrencia en un intervalo de longitud "muy pequeña" es proporcional a la longitud del intervalo (Ay constante de proporcionalidad). OQ La probabilidad de más de una ocurrencia en un intervalo de longitud "muy pequeña” es insignificante. Modelos di Distribuciones continua de Poisson Defi X+ número de ocurrencias de un fenómeno en un intervalo de longitud t. X e Po(Ar) con A: = Apt. Ap es el número medio de ocurrencias por unidad de tiempo. Cumpliendo: OQ La probabilidad de una ocurrencia en un intervalo de longitud "muy pequeña" es proporcional a la longitud del intervalo (Ay constante de proporcionalidad). OQ La probabilidad de más de una ocurrencia en un intervalo de longitud "muy pequeña” es insignificante. OQ El número de ocurrencias en dos intervalos de tiempo disjuntos son independientes. Aproximación de Poisson a la distribución binomial Si n es grande y p está cerca de cero el valor de Bin(n, p) se puede aproximar por Pois(np) lar Sanmartín Modelos discreta Distribuciones continuas 53 2<x<b f(x) 0 en otro caso con a< b. O Elx] => O Var[x] = EL O M(t)= qy(e" — e”) SS distribución normal AA AS Uniforme ejemplo Q Seleccionamos al azar un valor del intervalo (-3,3). Calcula la probabilidad de que el número seleccionado sea mayor que 1.5. ¿ Pilar Sanmartín E PO) IT PS normal Normal Distribution: 1 = 0, o =1 2 ad, á St T T T T T T T - 2 - o 1 2 a Figura: X = norm(0, 1) Pilar Sanmartín E PO) AAA PS normal 3 S Normal Distribution: f = 0, o =2 Figura: X = norm(0, 2) Pilar Sanmartín E PO) IT PS normal Normal Distribution: 1 = 3, o =1 2 ad, á St T T T T T T T o 1 2 3 4 5 6 Figura: X = norm(3,1) Pilar Sanmartín LES Calculo de probabilidades o SiX= N(u,0?) => Z=%2 = N(0,1). E) = AE) o lar Sanmartín uniforme PA E normal ejemplo Si X sigue una distribución normal de media 10 y desviación típica 2, se pide: (a) P(X< 12); (b) P(IX] <3); (e) P(IX— 10] < 1); (d) El valor de a para que P(|X — 10] < a) = 0,95. Sanmartín Modelos de E Aodelos discreto: PO) Distribuciones continuas — — Distribución Exponencial PS normal ejemplo Supongamos que la dureza Rockwell de cierta aleación está normalmente distribuida con media 70 y varianza 9. O Si un especímen se considera aceptable solo si su dureza está entre 67 y 75. Calcula la probabilidad de que un especímen selecionado al azar tenga una dureza aceptable. O Si la escala aceptable de dureza es (70 — c,70 + c), ¿para qué valor de c tendría una dureza aceptable el 90% de todos los especímenes? Pilar Sanmartín distribución uniforme discretos distribución normal e OS OA]! E Exponen Distribution: rate + Figura: X == exp(1) Pilar Sanmartín Aodelos discreto: Distribuciones continuas ponencial O Fx) =e*x>0 o P(X< E +t]X> 4) = P(X< tr) O El tiempo hasta la primera ocurrencia o el tiempo entre ocurrencias sucesivas de un proceso de Poisson de parámetro Ap, es una variable aleatoria exponencial de parámetro Ao. distribución uniforme discretos distribución normal e PA OA]! ejemplo El tiempo X (en días) entre reparaciones sucesivas de un coche es una variable aleatoria X con función de distribución, F(x) =1 — e7*/%, para x >0. Q Calcula la función de densidad de la variable X. Q Determinar la probabilidad de estar más de 100 días sin ir al taller. O Suponiendo que el coche ha estado 10 días sin ir al taller, determina la probabilidad de estar 100 días más sin ir. ¿Qué deduces al comparar este resultado con el del apartado anterior? Pilar Sanmartín
