Valoración de Inversiones: Otros Criterios de Valuación, Apuntes de Finanzas Empresariales

¡Descarga Valoración de Inversiones: Otros Criterios de Valuación y más Apuntes en PDF de Finanzas Empresariales solo en Docsity! DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 1 TEMA 4: OTROS CRITERIOS DE VALORACIÓN DE INVERSIONES 4.1. El criterio de la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR). 4.2. El criterio del Plazo de Recuperación. 4.3. El criterio del Índice de Rentabilidad. 4.1. El criterio de la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR). ⇒ DEFINICIÓN: La tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa de actualización o descuento (r) que hace cero el VAN. TIR: tasa de descuento que iguala el valor actual de la corriente de cobros y el valor actual de la corriente de pagos. ⇒ FORMULACIÓN: -P0 F1 F2 F3 ... Fn 0 1 2 3 ... n 0 111 2 21 0 =+ ++ + + + +−=⇒= n n )r( F... )r( F )r( FPVANTIRr ⇒ Si F1=F2=...=Fn=F (F = cte): 00 =¬⋅+−=⇒= rnaFPVANTIRr DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 2 ⇒ La TIR mide la rentabilidad relativa bruta - RELATIVA: en % o tanto por uno. periodal (anual) por unidad monetaria comprometida: - BRUTA: porque no se ha descontado el coste de oportunidad de los capitales invertidos. ⇒ A partir de la TIR podemos obtener la rentabilidad relativa neta Rn = TIR - K de un proyecto de inversión: ⇒ Aceptación/rechaz r > k ⇒ Rn > 0 o de una inversión según la TIR: el proyecto se acepta r = k ⇒ Rn = 0 el proyecto es indiferente, pero se rechaza r < k ⇒ Rn < 0 el proyecto se rechaza  Cuando comparamos la TIR con el coste de oportunidad del capital realmente estamos analizando si el VAN de la inversión es o no positivo. VAN(k) ∑ = +− n j jFP 1 0 0 Tipo de descuento (k) r -P0 Si r > k, VAN > 0  Si el VAN es una función del tipo de descuento monótona decreciente: el VAN y la TIR conducen a la misma decisión de aceptación/rechazo de un proyecto de inversión (Tema 5). DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 5 - Gráficamente (Inversión SIMPLE): VAN(k) ∑ = +− n j jFP 1 0 0 Tipo de descuento (k) r -P0  En proyectos de inversión NO SIMPLES puede existir una, varias o ninguna tasa para las que VAN = 0: ⇒ EJEMPLOS de proyectos de inversión no simples: PROYECTO 1 flujos netos de caja (en um) Desembolso inicial F1 F2 -1.800 20.000 -20.000 Expresión de la TIR: 0 1 00020 1 000208001 2 =+ − + +−= )r( . )r( ..VAN Haciendo (1+r) = x y multiplicándolo todo por x2, tenemos: DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 6 -1.800 x2 + 20.000 x – 20.000 = 0 ).( ).)(.(..x 80012 00020800140002000020 2 − −−−±− = Solución: x1=1’11 y x2=10, por lo que r1=0’11 y r2=9. Es decir, la TIR es, al mismo tiempo, del 11% y del 900%!!!!! Representación gráfica: -1800 -800 200 1200 2200 3200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 k VAN(k) TIR = 11% TIR = 900% DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 7 PROYECTO 2 flujos netos de caja (en um) Desembolso inicial F1 F2 -1.200 4.000 -4.000 Expresión de la TIR: 0 1 0004 1 00042001 2 =+ − + +−= )r( . )r( ..VAN Esta ecuación no tiene solución (real). Si llamamos x = (1+r), entonces: 4002 00020030004 20012 00042001400040004 2 . ... ).( ).)(.(.. x − −±− = − −−−±− = Gráficamente: -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 kVAN(k) DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 10 4.2. El criterio del Plazo de Recuperación. ⇒ DEFINICIÓN: El plazo de recuperación (PR) es el periodo de tiempo que transcurre hasta que los flujos netos de caja permiten recuperar el coste de la inversión y amortizar, en su caso, los flujos netos de caja negativos que puedan producirse hasta ese momento de la vida del proyecto. ⇒ Mide la liquidez del proyecto de inversión: a menor PR, mayor liquidez del proyecto. ⇒ FORMULACIÓN: - Se calcula acumulando periodo a periodo los flujos netos de caja hasta el momento (T) en el que se recupera el coste de la inversión: 0 1 PF T j j =∑ = - Si F es constante: F P=PR 0 DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 11 ⇒ EJEMPLO: Flujos de tesorería (um) Proyecto P0 F1 F2 F3 F4 J -6.000 2.000 2.500 5.000 8.000 Cálculo del PR: Año j Fj FNC acumulado P0 0   6.000 1 2.000 2.000 < 6.000 2 2.500 4.500 < 6.000 3 5.000 9.500 > 6.000 - Hasta el 2º año hemos recuperado 4.500 um. - En el 3er año recuperamos el desembolso inicial y lo sobrepasamos. - Si suponemos que los FNC se generan de forma homogénea a lo largo del periodo, entonces: Plazo de Recuperación = × = 0005 125001 . meses . 3’6 meses PR = 2 años, 3 meses y 18 días. DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 12 ⇒ INCONVENIENTES DEL PR: 1. Es un criterio estático. 2. No tiene en cuenta todos los flujos netos de caja (sólo los FNC hasta recuperar el desembolso inicial). 3. Dificultad para seleccionar un proyecto según el PR (la empresa debe especificar el PR óptimo del grupo de elementos en los que se va a invertir). ⇒ SOLUCIÓN al primer inconveniente: el plazo de recuperación descontado (PRD). DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 15 ⇒ INCONVENIENTES DEL IR: - Puede llevar a error al elegir entre dos proyectos mutuamente excluyentes. - Ejemplo: Flujos de tesorería (um) Proyecto P0 F1 VA, al 10% Índice de rentabilidad VAN al 10% H 3.000 4.620 4.200 4.200/3.000 = 1’4 -3.000 + 4.200 = 1.200 I 8.000 11.000 10.000 10.000/8.000 = 1’25 -8.000 + 10.000 = 2.000 I-H 5.000 6.380 5.800 5.800/5.000 = 1’16 -5.000+5.800 = 800 • El IR indica que tanto el proyecto H como el I son rentables. • Si suponemos que los proyectos son mutuamente excluyentes: deberíamos escoger el proyecto I (mayor VAN). Sin embargo, el IR concede a H mayor puntuación. - Solución: (igual que en la TIR) debemos analizar el IR de la inversión incremental. Si el IR de la inversión adicional (I-H) es mayor que 1: el proyecto I es el mejor. DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 16 Ejemplo ( enero 2010) MECANOTRÓNIC S.A. es una empresa dedicada a la producción y venta de componentes electrónicos y se le presenta la oportunidad de ampliar su actividad, fabricando dos nuevos prototipos de coches teledirigidos. A tal fin, contrata un recién titulado por la Facultad de Economía para que efectúe un análisis de la viabilidad de los proyectos y tras realizar un arduo estudio y atendiendo a la información facilitada por la empresa ha estimado los siguientes flujos monetarios nominales: Proyecto Desembol so FNC1 FNC2 Coche teledirigido XY -100.000 54.000 79.200 Coche teledirigido XZ -100.000 48.000 86.400 Los proyectos resultan ser mutuamente excluyentes y ello obliga a la empresa a llevar a cabo solamente uno de los dos prototipos. El coste de oportunidad del capital en términos reales es del 9,52381%. Si la inflación prevista se cifra en un 5%, se pide: a) ¿Cuál habrá sido el proyecto elegido siguiendo el criterio del valor actual neto? b) En caso de haber elegido erróneamente el proyecto menos rentable, ¿en qué cuantía se dejaría de maximizar la riqueza del accionista? c) Si el analista decide utilizar el criterio de la tasa interna de rendimiento, ¿elegirá el mismo prototipo del apartado anterior? Para defender sus argumentos, represente gráficamente los funciones VAN(k) de cada inversión (prototipo XY y prototipo XZ). d) La conclusión a la que llega sobre la elección del proyecto de inversión con los criterios utilizados, ¿se mantendrá para cualquier valor de k? e) ¿A partir de qué tasa se obtendrían rentabilidades absolutas negativas? DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 17 a) En primer lugar calculamos el coste de capital en términos nominales: SOLUCIÓN (1+kN) = (1+kR)·(1+π) ⇒ kN = (1+kR)·(1+π)-1 kN = 1,0952381·1,05 – 1 = 0,15 → kN = 15%. Elegiría el proyecto XZ puesto que es el que maximiza la riqueza de la empresa. b) Si eligiera, por error, el proyecto menos rentable (XY) se dejaría de maximizar una riqueza equivalente a -227€ (6.843€ – 7.070€). c) Según el criterio TIR, cualquiera de los dos proyectos es igualmente atractivo con lo cual, no se mantiene el criterio de selección con respecto al del VAN. ( ) ( ) € 6.843 15,01 200.79 15,01 000.54100.000- VAN 2XY =+ + + += ( ) ( ) € 7.070 15,01 400.86 15,01 000.48100.000- VAN 2XZ =+ + + += ( ) ( ) (20%) 20,0r r1 79.200 r1 54.000100.000- 0 XY2 XYXY =⇒ + + + += ( ) ( ) (20%) 20,0r r1 86.400 r1 48.000100.000- 0 XZ2 XZXZ =⇒ + + + += DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 20 SOLUCIÓN 1) Paso previo: cálculo coste de oportunidad del capital nominal El VAN de los proyectos A y B:           = =→++=+ ++=+ %18 18007'0)03,01)(1457'01()1( )1)(1()1( )min( )min( )()min( alno alno realalno k kkn gkk -30.000 0 43.200 A) 0 1 2 Valoración del Proyecto A ( ) €57'025.1 )18,1( 200.43000.3018'0 2 =+−=AVAN Proyecto rentable -24.000 30.000 0 B) 0 1 2 Valoración del Proyecto B ( ) €73'423.1 )18,1( 000.30000.2418'0 =+−=BVAN Proyecto rentable Podemos calcular plazo recuperación dinámico y estático. (Sólo hace falta uno) 2) El plazo de recuperación del proyecto A. 2.a.) Plazo recuperación estático. Hipótesis: FNC fraccionables: Durante el año 1 los cobros y pagos son de la misma cuantía (FNC = 0). En los 12 meses del año 2 el proyecto genera un FNC de 43.200. Por lo que para recuperar 30.000 del desembolso deberán pasar 8'33 meses. El plazo de recuperación estático sería, aproximadamente, de 1 año, 8 meses y medio. 2.b) Plazo de recuperación dinámico. Hipótesis: FNC fraccionables: Durante el año 1 los cobros y pagos son de la misma cuantía (FNC = 0). En los 12 meses del año 2 el proyecto genera un FNC de valor actual 31.025'57€. Por lo que para recuperar 30.000 del desembolso deberán pasar 11'60 meses. El plazo de recuperación dinámico sería de 1 año, 11 meses y 18 días. DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 21 Podemos calcular la índice de rentabilidad dinámico y estático. (Sólo hace falta uno) 3) El índice de rentabilidad del proyecto B. 3.a) Índice de rentabilidad estático: 125'1 000.24 000.30 〉==RI Proyecto rentable 3.b) Índice rentabilidad dinámico: 1059'1 000.24 72'423.25 〉==RI Proyecto rentable Definimos rentabilidad relativa limpia como la diferencia entre la rentabilidad relativa sucia (TIRO) y el coste de oportunidad del capital. Primero deberemos calcular la TIRO del proyecto B: 4) La rentabilidad relativa limpia del proyecto B. %250 )1( 000.30000.24 =→= + +−⇒ B B B rr TIR . Rentabilidad relativa sucia en plazos nominales, ya que los FNC son nominales. Azuela que tendremos que: 0%7%18%25 〉=−=−= krrneta proyecto rentable 5) Ordenación de los proyectos según los criterios VAN y TIR Como hemos calculado en el primer apartado: el VANA(0'18) = 881'93€ y el VANB (0'18) = 1.423'73€; por lo que según el criterio VAN, para k=18% ,el proyecto B es más rentable. Para establecer la ordenación según la TIR deberemos calcular primero la TIR del proyecto A: %200 )1( 200.43000.24 2 =→=+ +−⇒ A A A rr TIR rA= 20% y rB= 25%; por lo que según el criterio TIR el proyecto B es más rentable. Comparación de resultados VAN TIR TIR A= 20 % TIR B> TIR A VAN B= 1.423’73 Proyecto B VAN B> VAN A TIR B=25% Proyecto B VAN A=881’93 € DIRECCIÓN FINANCIERA I: TEMA 4 (Profesora: Amparo Medal) 22 Comentario: Los dos criterios establecen la misma ordenación, pero con la información disponible hasta ahora no podemos asegurar que para cualquiera k, se mantendrá esta coincidencia. Como los dos proyectos son simples podemos afirmar que la función VAN(k) será decreciente y convexa. También podemos calcular el punto máximo de las dos funciones: 6) Represente gráficamente las funciones VAN de los proyectos anteriores: Punto máximo: VANA (k=0) = 13.200 € Punto máximo: VANB (k=0) = 6.000 € Y la asíntota: k → + ∞ Asíntota Proyecto A: -30.000 Asíntota Proyecto B: -24.000 Nos falta comprobar la presencia de alguna tasa de Fisher: )1( 000.30000.24 )1( 200.43000.30 2 ff rr + +−= + +− También llamada TIR de la inversión diferencia: -6.000 -30.000 43.200 A-B) 0 1 2 %74'160 )1( 200.43 )1( 000.30000.6 2 =→=+ + + −− f ff r rr