¡Descarga Tema 8. Teoría cinética de gases y más Apuntes en PDF de Ingeniería Química solo en Docsity! FUNDAMENTOS DE QUÍMICA FÍSICA T8. Teoría cinética de gases. Jesús Ayllón, 2008 1 Profesora: Marta Menéndez z vx x y Tema 8: Teoría cinética de gases. 1. Hipótesis de la teoría cinética de los gases. La teoría cinética de gases utiliza métodos de mecánica estadística para determinar, a partir de propiedades microscópicas, propiedades macroscópicas de gases ideales. Se establecen los siguientes supuestos: 1. El gas está formado por moléculas todas iguales de masa m y diámetro d que se encuentran en un continuo movimiento al azar. 2. El tamaño de las moléculas es despreciable si lo comparamos con la distancia promedio entre colisiones. 3. Las moléculas no interaccionan entre si salvo por choques que son completamente elásticos (la energía cinética se conserva, y se calcula como suma de las energías cinéticas de cada una de las moléculas del gas). Las partículas cambian continuamente de dirección y velocidad como consecuencia de las colisiones. La TGS nos proporciona información sobre el número de colisiones, la frecuencia de las colisiones y el recorrido libre medio λ o distancia promedio recorrida por una molécula entre dos colisiones. 2. Cálculo de la presión. La presión de un gas ideal es debida a las colisiones que experimentan las moléculas con las paredes del recipiente. Las colisiones son muy numerosas por lo que las paredes experimentan una fuerza casi constante, por tanto, hablamos de una presión estacionaria. Para explicarlo, se considera una molécula que se mueve con una velocidad vx, choca con la pared y sale rebotada con la misma dirección pero sentido contrario. El cambio total de momento lineal que experimenta la molécula será: 2|| El número de colisiones en un intervalo de tiempo será el número total de moléculas en el interior del recipiente por unidad de volumen, multiplicado por el volumen: º ||∆ El cambio total de momento producido por todas las moléculas será: ||∆ El factor ½ se introduce porque, en promedio, la mitad de las moléculas se mueven hacia la izquierda, y la otra mitad, hacia la derecha. La fuerza es, por definición, según las leyes de Newton, el cambio de momento por unidad de tiempo; y la presión es la fuerza ejercida por unidad de superficie: ||; || FUNDAMENTOS DE QUÍMICA FÍSICA T8. Teoría cinética de gases. Jesús Ayllón, 2008 2 Profesora: Marta Menéndez z vz v vx x vy a y Puesto que no todas las moléculas chocan en la misma dirección, se utiliza una velocidad media: Las tres direcciones del espacio son equivalentes, es decir, . El módulo de la velocidad, resulta: Utilizando el teorema de Pitágoras, tenemos: ! ; ! ; 3 # 13 En TGS, a se le llama también c2 y se define como la velocidad cuadrática media de las moléculas que componen el gas. Si se introduce su valor en la ecuación de la presión, 13 Para una molécula, la energía translacional media, viene dada por la expresión: %&' 12 12 ; 2 %&' # 23 %&' 23 (&' 3. Distribución de Maxwell-Boltzmann de velocidades. Conceptos previos. Una molécula con N átomos tiene 3N grados de libertad, de los cuales: Translacionales son 3. Rotacionales son 2 si la molécula es lineal o 3 si es no lineal. Vibracionales son 3N – 5 si es lineal o 3N – 6 si es no lineal. De acuerdo con el principio de equipartición de energía cada grado de libertad contribuye con ) *+ a la energía del sistema, siendo K la constante de Boltzmann y T la temperatura en grados Kelvin. Como sólo tenemos energía cinética, y 3 grados de libertad: 2332*+ # *+ ;* , Este resultado se conoce como ecuación de estado del gas ideal. Con este resulta, y la expresión para la presión obtenida inicialmente, obtenemos la raíz cuadrada de la velocidad cuadrática media: - 13 *+ . 3*+ ; )/ 03*+ 1 )/ 03,+2 1 )/ Donde R = 8.314 J·mol -1 ·K -1 , K = 1.380658 · 10 -23 J·K -1 , y M es el peso molecular.
