Segundo Principio de la Termodinámica: Teorema de Carnot y Máquinas Térmicas - Prof. Fonse, Apuntes de Termodinámica Aplicada

¡Descarga Segundo Principio de la Termodinámica: Teorema de Carnot y Máquinas Térmicas - Prof. Fonse y más Apuntes en PDF de Termodinámica Aplicada solo en Docsity! 1 Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 1 TEMA 5. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 2 TEMA 5. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA PLANTEAMIENTOS DEL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA TRANSFORMACIÓN DE CALOR EN TRABAJO MÁQUINAS TÉRMICAS EL CICLO DE CARNOT REFRIGERADOR Y BOMBA DE CALOR ENTROPÍA CAMBIOS ENTRÓPICOS EN UN GAS IDEAL ENTROPÍA DE UNA SUSTANCIA PURA FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL SEGUNDO PRINCIPIO INTRODUCCIÓN 2 Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 3 INTRODUCCIÓN El primer principio de la Termodinámica (conservación de la energía en un proceso) no impone ninguna restricción en la dirección del proceso Sin embargo, la experiencia indica la existencia de dicha restricción. Esta restricción constituye la base del SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Existen diferencias entre las dos formas de energía calor y trabajo: El trabajo puede transformarse fácilmente en otras formas de energía (calor, EP, EK), con una eficacia ≈100% No existe ningún proceso que transforme continua y completamente el calor en trabajo o en otras formas de energía (eficacias máximas del 40%) El calor es una forma de energía menos útil y valiosa que una cantidad equivalente de trabajo o energía mecánica El flujo de calor ocurre únicamente del cuerpo caliente al cuerpo frío Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 4 INTRODUCCIÓN 5 Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 9 MÁQUINAS TÉRMICAS H C C H H H Q - Q QWproducción neta de trabajo = = = = 1 - calor absorbido Q Q Q η EFICACIA TÉRMICA DE LA MÁQUINA TÉRMICA (η) C = 1 Q = 0 Falsoη → → El límite superior de la eficacia depende del grado de reversibilidad ⇒ MÁQUINA DE CARNOT Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 10 MÁQUINAS TÉRMICAS MÁQUINA / CICLO DE CARNOT Las cuatro etapas que constituyen un CICLO DE CARNOT son: 1. Un sistema a la temperatura de un foco frío a TC se somete a un proceso adiabático reversible que origina que su temperatura aumente hasta la de un foco caliente a la temperatura TH 2. El sistema se mantiene en contacto con el foco caliente a TH, y experimenta un proceso isotermo reversible durante el cual se absorbe la cantidad de calor QH del foco caliente 3. El sistema se somete a un proceso adiabático reversible en dirección contraria a la de la etapa 1, regresando la temperatura a la del foco frío TC 4. El sistema se mantiene en contacto con el foco frío a TC, y experimenta un proceso isotermo reversible en dirección opuesta a la etapa 2 que lo devuelve al estado inicial con la cesión de la cantidad de calor QC al foco frío Es una máquina calorífica que opera completamente de forma reversible 6 Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 11 MÁQUINAS TÉRMICAS MÁQUINA / CICLO DE CARNOT Diagrama PV del ciclo de Carnot para un gas ideal Una máquina que opera mediante un ciclo diferente necesariamente transfiere calor acompañado de cambios de temperatura en los focos caloríficos, y por lo tanto, no será reversible Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 12 MÁQUINAS TÉRMICAS TEOREMA DE CARNOT Para dos focos caloríficos dados ninguna máquina puede tener una eficacia térmica superior a la de una máquina de Carnot Corolarios del teorema de Carnot • La eficacia térmica de una máquina de Carnot sólo depende de los niveles de temperatura TC y TH, y no de la sustancia que opere en la máquina • Todos las máquinas de Carnot que operan entre focos caloríficos a las mismas dos temperaturas tienen la misma eficacia térmica 7 Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 13 MÁQUINAS TÉRMICAS EFICACIA DE LA MÁQUINA DE CARNOT (fluido: gas ideal) H H c b C C d a Q T ln(V /V ) = Q T ln(V /V ) c d b a V V ln = ln V V H H C C Q T = Q T C C H H Q T = 1 - = 1 - Q T η 1. a→b Compresión adiabática (TC → TH) 2. b→c Expansión isoterma (absorción de calor QH) 3. c→d Expansión adiabática (TH → TC) 4. d→a Compresión isoterma (cesión de calor QC) Etapas adiabáticas (a→b y c→d) Etapas isotermas (b→c y d→a) V dT R dV = - T C V dV dQ = -RT V a d b c V V ln = ln V V Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 14 MÁQUINAS TÉRMICAS - EJEMPLO Una máquina térmica que con un foco calorífico caliente a 595 K genera 800.000 kW y disipa calor a un río a 298 K. Si la eficacia de la máquina es el 70% del máximo valor posible, ¿cuánto calor se disipa al rio? M. real M. Carnot= 70%η η C M. Carnot H T 298 K = 1 - = 1 - = 0,496 T 595 K η M. real M. Carnot = 70% = 0,7 0,496 = 0,347η η × H H C W = Q Q = W + Q η C -1 -1 1 - Q = W = 1 - 0,347 = 800.000 kJ s = 0,347 = 1.505.500 kJ s η η ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ×⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 10 Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 19 ( ) 0 igT 2P 0 0 2 2T 0 C dT D + 1 = Aln + BT + CT + - 1 R T T 2 ττ τ τ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ∫ CAMBIOS DE ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL ENTROPÍA 0 T ig PTig P S dT C TC = lnτ ∫ ig P 2S 0 0 2 2 0 C D + 1 - 1 = A + BT + CT + R T 2 ln τ τ τ τ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ig P S 0 0 CS T P = ln - ln R R T P Δ 0 igT P T 0 CS dT P = - ln R R T P Δ ∫ 0 T = T τ Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 20 DIAGRAMAS T-S ENTROPÍA DIAGRAMA T-S DE UNA SUSTANCIA PURA 11 Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 21 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL SEGUNDO PRINCIPIO t t H C total H C H C H C - Q Q T - T S = S + S = + = Q T T T T ⎛ ⎞ Δ Δ Δ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ EJEMPLO 1 Consideremos dos focos caloríficos que están a TH y TC, y Q la cantidad de calor transferida de un foco a otro Para procesos irreversibles TH > TC, , entonces ΔStotal>0 Para procesos reversibles TH es sólo infinitesimalmente superior a TC, la transferencia de calor es reversible y ΔStotal se aproxima a cero (ΔStotal=0) Ct FOCO, COLD Q S = T ΔHtFOCO, HOT Q S = - T Δ Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 22 CHt t total H C H C Q- Q S = S + S = + T T Δ Δ Δ H CW = Q - Q C HQ = Q - W C C total H H T W = -T S + Q 1- T ⎛ ⎞ Δ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ H C total C H Q T S = 1- 0 T T ⎛ ⎞ Δ >⎜ ⎟ ⎝ ⎠ totalS 0Δ ≥ Si W=0 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL SEGUNDO PRINCIPIO EJEMPLO 2 Para una máquina térmica : Si W=máximo Máquina térmica ideal (reversible) totalS = 0Δ total sistema alrededores ciclo focos ciclo foco c. foco f. ciclo S = S + S = S + S = = S + S + S ; En un ciclo: S = 0 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 12 Te m a 5 – Se gu n do P ri n ci pi o de la T er m od in ám ic a 23 totalS 0Δ ≥ Cualquier proceso sigue su curso en una dirección tal que el cambio en la entropía total asociado con éste, es positivo El valor límite de cero se alcanza únicamente para un proceso reversible No es posible ningún proceso para el cual la entropía total disminuya FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL SEGUNDO PRINCIPIO ENUNCIADO MATEMÁTICO DEL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA