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¡Descarga teorema de pitagoras area de regiones planas y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Teorema de Pitágoras ¿Qué es El Teorema de Pitágoras? Es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero. Pitágoras es muy conocido, a pesar de que no publicó ningún escrito durante su vida. Lo que sabemos de Pitágoras ha llegado a través de otros filósofos e historiadores. Pitágoras Fue un filósofo y matemático griego conocido por introducir el teorema que lleva su nombre, que indica que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma del cuadrado de los catetos. El teorema no es sólo un postulado geométrico; también tiene aplicaciones en el mundo real. Pero quien es Pitágoras Pitágoras fue un famoso matemático y filósofo griego que vivió aproximadamente entre los años 572 a.c y 497 a.c Su nombre paso a la historia gracias al desarrollo del teorema de Pitágoras relativo a los lados de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras establece que “ En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados catetos” Triangulo rectángulo: es aquel que tiene un ángulo interior recto (90º) los dos lados que conforman el ángulo recto son llamados catetos y al otro lado hipotenusa. Cateto: es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo, los que conforman el ángulo recto. Hipotenusa: es el lado mayor de longitud de un triángulo rectángulo y además es el lado opuesto al ángulo recto. Formulas: Si el triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, la medida de la hipotenusa es c, se formula que a2+b2=c2 De esta ecuación a2+b2=c2 también se deducen fácilmente tres fórmulas de verificación algebraica y aplicación práctica. Arquitectura y construcción La aplicación más obvia del teorema de Pitágoras se encuentra en el mundo de la arquitectura y de la construcción, particularmente en lo referido a tejados con formas triangulares y hastiales. El teorema se aplica sólo cuando se trabaja con triángulos rectángulos o triángulos con un ángulo de 90 grados. Navegación La triangulación es un método usado para señalar una ubicación cuando se conocen dos puntos de referencia. Cuando la triangulación se usa sobre un ángulo de 90 grados, se usa el teorema de Pitágoras. Los celulares pueden rastrearse por triangulación. Los sistemas de navegación de vehículos usan este método. Puede usarse también junto con una brújula para determinar una localización geográfica. La NASA también usa la triangulación para determinar la posición de las naves espaciales. Se envía una señal a la nave y ésta responde devolviendo la señal. La triangulación usa estos números para calcular la posición de la nave en el espacio. Localización de un terremoto Los geólogos también usan el teorema de Pitágoras cuando se rastrea la actividad de un terremoto. Estos resultan de dos tipos de ondas: una que es más lenta que la otra. Al triangular la distancia recorrida por la onda más rápida con la correspondiente a la onda más lenta, los geólogos pueden determinar el centro o la fuente del terremoto. Investigación de la escena de un crimen Los investigadores forenses usan el teorema de Pitágoras para determinar la trayectoria de una bala, es decir, el camino de la bala antes de impactar. Esta trayectoria le permite a la policía saber la zona de la que provino el proyectil. Los investigadores pueden también saber qué tan cerca estaba el tirador de la víctima, lo que puede ayudar a la policía a determinar si fue un suicidio o un homicidio. Las salpicaduras de sangre, el rastro de sangre de una víctima después de un ataque, también pueden analizarse con el teorema de Pitágoras. La policía usa estos cálculos para determinar el ángulo del impacto y las posiciones de la víctima y del asaltante durante la agresión. Trayectoria de un misil o de una bala Los arqueros usan el teorema de Pitágoras para determinar la trayectoria correcta necesaria para dar en el blanco. Si los cálculos son exactos, la flecha impactará el objetivo. Si no, podría caer antes o errar la marca deseada. Los sistema de misiles guiados usan un método similar para dar con exactitud sobre un objetivo. Área de regiones planas en geometría Es la cantidad de unidades cuadradas que contiene una región plana. región plana: es una porción del plano limitada por una línea cerrada( frontera de la región) esta linea que limita a la región puede ser una poligonal o una curva cualquiera . Área de figura plana es una medida de extensión de una superficie Según el Principio de Cavalieri. El área de una región plana es igual a la integral de las longitudes de sus secciones por rectas paralelas a una recta dada El calculo del area de regiones planas esta en el origen de las matematicas. (Egipto, el Nilo y sus crecidas). ∗ El proceso de medida de áreas es el mismo que el de cualquier otra medida: 1. se elige una unidad de medida. 2. se expresa el área de una región como un múltiplo (o submúltiplo) de la unidad de medida. ∗ La forma de esa unidad de medida es el primer problema que se plantea Elementos ETE r=radio Cuadrado S 1 1 lado A=P A= E Ñ d- diagonal Jl Rectángulo 3 a=-base A= ab b=altura al Triángulo r b=base A LB h= altura za Romboide . ¿ / b=base A= ab h= altura b Rombo Ml d= diagonal menor A= Dd » D= diagonal mayor Trapecio " 27 E menor A= (b+B)h '= base mayor JE h= altura Polígono JT Perametro [pl al regular VEAN 1= lado A= a uy a=apotema n=número de lados Circulo A= nr? 9 —empros: