¡Descarga Teorema de Tales y Pitágoras y más Resúmenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity! UNIDAD EDUCATIVA DEL MILENIO “COCHASQUÍ” Matemática - Teorema de Tales - Ensayo Pullas Isaac - 2BGU A Como todas las ciencias exactas, la matemática es una representación teórica de la realidad que siendo su mayor aliciente los números, busca mediante ellos representar el mundo real y todos sus fenómenos, siendo así el teorema de tales, no es más que una representación geométrica y matemática de la relación de semejanza que existe entre dos triángulos. De esta forma primero se debe conocer acerca del autor de tan maravilloso teorema, el gran Tales de Mileto; fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego. Nació, vivió y murió alrededor del año 625 a.C. en Mileto, polis griega de la costa jonia y actual Turquía. Aristóteles lo consideró como el iniciador de la escuela de Mileto, a la que pertenecieron también Anaximandro y Anaxímenes. Tales de Mileto es considerado uno de los Siete Sabios de la Antigua Grecia (junto con Solón de Atenas, Quilón de Esparta, Pítaco de MItilene, Bías de Priene, Cleóbulo de Lindos y Periandro de Corinto). Tales, fundador de la escuela de Mileto, comenzó su formación como filósofo y científico siendo muy joven en Egipto. En particular, aprendió geometría, astronomía, filosofía y todo el conocimiento de una educación llevada por los sacerdotes egipcios. Una vez adulto, Tales regresó a Mileto para fundar la escuela de Mileto. Posteriormente, Tales comenzó a transmitir sus conocimientos en matemáticas y a hacer observaciones y experimentos científicos, pues a lo largo de su vida, Tales utilizó la observación para descubrir cómo funcionaba el mundo. Y es esta aventura de estudios lo que lo llevo a descubrir su famoso teorema de Tales, pues el estar rodeado de las majestuosas e imponentes estructuras piramidales de Egipto lo inspiraron en tal descubrimiento matemático que perdura hasta la actualidad, puesto que a forma de la leyenda, se dice que Tales en un intento por calcular la altura de la gran pirámide, predijo un eclipse e inventó un procedimiento para calcular la altura de las pirámide Keops por semejanza, esto lo pudo hacer midiendo la sombra de esta y la de su bastón. La proporcionalidad entre la altura de la pirámide y la del bastón, hacían posible calcular la altura deseada. Para hacer este cálculo, supuso que los rayos del sol incidían paralelamente en la tierra, entonces la sombra que generaba la pirámide y su altura forman un triángulo rectángulo, y la sombra del bastón con su altura otro. Estos dos triángulos rectángulos son semejantes, por lo tanto, pudo establecer la siguiente proporción para obtener la altura. Teorema particular de Thales o fundamental de la semejanza. A raíz del concepto de semejanza basado en las proporciones entre la pirámide y su bastón, surge el “teorema fundamental de la semejanza entre triángulos”, o también conocido como “teorema particular de Thales.” Este teorema trata sobre los segmentos proporcionales que son determinados por dos paralelas. a. Primer enunciado: Al cortar los lados de un ángulo cualquiera por dos paralelas, los segmentos de los lados del ángulo determinados por las paralelas son proporcionales. b. Segundo enunciado: Al cortar los lados de un ángulo cualquiera por dos paralelas, los segmentos que se forman desde el vértice a los puntos de intersección de las paralelas son proporcionales entre sí. c. Tercer enunciado: Al cortar los lados de un ángulo cualquiera por dos paralelas, éstas son entre sí como los segmentos medios desde el vértice a las paralelas. Teorema General de Thales Al cortar dos o más rectas por tres o más paralelas, los segmentos determinados sobre las rectas son proporcionales entre sí. Teorema recíproco de Thales Si dos o más rectas determinan segmentos proporcionales sobre dos transversales, entonces las rectas son paralelas entre sí. Es decir, es el inverso a los teoremas de Thales.
