teoría cinética de los gases, Diapositivas de Química

¡Descarga teoría cinética de los gases y más Diapositivas en PDF de Química solo en Docsity! CLASE 4: MODELO/DE LA TEORÍA SUIS DE NOSIGASES • El gas ideal, en condiciones de equilibrio, puede imaginarse como una colección de moléculas en continuo movimiento, donde no existen direcciones en su movimiento (movimiento caótico) ni flujos moleculares (ausencia de gradientes de temperatura, concentración, etc.), • En principio, en un gas diluido, afirmamos que el tamaño de las moléculas es despreciable comparado con las distancias recorridas en el gas entre colisiones sucesivas. Sin embargo, al disminuir el volumen total del sistema el tamaño de las moléculas se pone en evidencia. • Desde el punto de vista microscópico, las fuerzas de repulsión se vuelven importantes cuando las moléculas se acercan a distancias de “contacto íntimo” entre ellas. Las energías de movimiento asociadas a cada una de ellas hace muy difícil que se inter-penetren en forma considerable aún a altas temperaturas y presiones. • La teoría cinética nos permite obtener una expresión para la presión de N moléculas de un gas ideal en un contenedor de volumen V en términos de cantidades microscópicas. • La cantidad de movimiento de la molécula es: ∆𝑝𝑥𝑖 = −𝑚0𝑣𝑥𝑖 − 𝑚0𝑣𝑥𝑖 = −2𝑚0𝑣𝑥𝑖 ത𝐹𝑖 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎 ∆𝑡 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = ∆𝑝𝑥𝑖 = −2𝑚0𝑣𝑥𝑖 ∆𝑡 = 2𝑑 𝑣𝑥𝑖 ഥ𝐹𝑖∆𝑡 = −2𝑚0𝑣𝑥𝑖 ഥ𝐹𝑖 = − 2𝑚0𝑣𝑥𝑖 ∆𝑡 = − 2𝑚0𝑣𝑥𝑖 2 2𝑑 = − 𝑚0𝑣𝑥𝑖 2 𝑑 • La componente x de la fuerza promedio alargo plazo que ejerce la molécula sobre la pared es igual en magnitud y opuesta en dirección: ത𝐹𝑖 , 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = −ത𝐹𝑖 = − − 𝑚0𝑣𝑥𝑖 2 𝑑 = 𝑚0𝑣𝑥𝑖 2 𝑑 Haciendo la sumatoria N partículas y usando el promedio de la velocidad 𝑉𝑋 𝐹 = 𝑚0 𝑑 ෍ 𝑖=1 𝑁 𝑣𝑥𝑖 2 𝑣𝑥2 = σ𝑖=1 𝑁 𝑣𝑥𝑖 2 𝑁 • “La presión de un gas es proporcional al número de moléculas por cada unidad de volumen y a la energía cinética traslacional promedio de las moléculas.” • Entonces, la cantidad macroscópica Presión se relaciona con la variable microscópica, el valor promedio del cuadrado de la rapidez molecular. • Recordando la ecuación de estado para un gas ideal en términos de la constante de Boltzman (KB=R/NA ):𝑷𝑽 = 𝑵𝒌𝑩𝑻 • Y la expresión anterior para la presión en términos de variables microscópicas: 𝑷𝑽 = 𝟐 𝟑 𝑵 𝑽 𝟏 𝟐 𝒎𝟎𝒗 𝟐 • Llegamos a la ecuación: 𝟏 𝟐 𝒎𝟎𝒗 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝒌𝑩𝑻 • El valor numérico fijo para 𝒌𝑩 es 1,380648 x10 −23J. K • Que nos muestra que la temperatura es una medida directa de la energía cinética molecular promedio. • Ya que: 𝑣2 = 1 3 𝑣2 • Entonces: 1 2 𝑚0𝑣 2 = 1 2 𝒌𝑩𝑻 1 2 𝑚0𝑣 2 = 1 2 𝒌𝑩𝑻 1 2 𝑚0𝑣 2 = 1 2 𝒌𝑩𝑻 • Por lo tanto cada grado de libertad traslacional aporta una cantidad igual de energía, igual a ½ 𝒌𝑩𝑻 TABLA DE VELOCIDADES rms Rapidez media cuadrática Masa molar Uraws Masa molar Urna Gas (g/mol) a 20"C(m/s) Gas (g/mol) a 20"Cim/s) H, 2.02 1 902 NO 30.0 494 He 4.00 1352 O, 32.0 478 H,O 18.0 637 CO» 44.0 408 Ne 20.2 602 SO» 64.1 338 N, o CO 28.0 511 • Un tanque que se usa para llenar globos de helio tiene un volumen de 0.3 m3 y contiene 2 moles de gas helio a 20 C°. Suponga que el helio se comporta como un gas ideal. A) ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de las moléculas de gas?. B) ¿Cuál es la energía cinética promedio por molécula? • Respuesta para A: con n=2 moles y T=293 K 𝐾𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡 = 3 2 𝑛𝑅𝑇 = 3 2 2𝑚𝑜𝑙 8,31𝐽𝑚𝑜𝑙. 𝐾 293𝐾 = 7,30𝑥103𝐽 • Respuesta para B: 1 2 𝑚0𝑣 2 = 3 2 𝑘𝐵𝑇 = 3 2 1,38𝑥10−23𝐽/𝐾 293𝐾 𝟏 𝟐 𝒎𝟎𝒗 𝟐 = 𝟔, 𝟎𝟕𝑿𝟏𝟎−𝟐𝟏𝑱 • Los calores específicos para dos tipos de procesos Isovolumétrico e Isobárico son: 𝑄 = 𝑛𝐶𝑣∆𝑇 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑄 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 • Donde 𝐶𝑣 es el calor específico molar a volumen constante, y 𝐶𝑝 es el calor específico molar a presión constante. Para gases diatómicos 𝐶𝑣, el gas presenta 5 grados de libertad: • Movimiento traslacional del centro de la masa • Movimiento rotacional en torno a x, y, z • Movimiento vibratorio a lo largo del eje molecular 𝑛𝐶𝑣𝑇 = 5 2 𝑛𝑅𝑇 𝑪𝑽 = 𝟓 𝟐 𝑹 • La expresión para la primera ley quedaría: ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 +𝑊 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇 + −𝑃 ∙ ∆𝑉 • Donde Q es la energía que se debe trasmitir en forma de calor al gas durante el proceso. • Donde W es el trabajo consumido en el gas W= -P dV RELACIÓN ENTRE Cv Y Cp • Tomando el proceso de i a f´ a presión constante, el cambio de la energía interna de este proceso es la misma que el cambio de la energía interna del proceso i a f a volumen constante, donde este es a 𝑛𝐶𝑝∆𝑇 ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 +𝑊 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇 + −𝑃∆𝑉 𝑛𝐶𝑣∆𝑇 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇 − 𝑛𝑅∆𝑇 • Dividiendo en 𝑛∆𝑇 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅 • O bien: 𝐶𝑝 = 𝑅 + 𝐶𝑣 EJERCICIOS • Un cilindro contiene 3 moles de gas helio a una temperatura de 300K A) si el gas se calienta a volumen constante ¿Cuánta energía por calor se debe transferir el gas para que su temperatura aumente a 500K? 𝑄1 = 𝑛𝐶𝑣∆𝑇 𝑄1 = 3𝑚𝑜𝑙 12,5 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 500𝐾 − 300𝐾 = 7,5𝑥103𝐽 B) ¿Cuánta energía se debe transferir al gas por calor a presión constante para elevar la temperatura a 500K? 𝑄2 = 𝑛𝐶𝑝∆𝑇 𝑄2 = 3𝑚𝑜𝑙 20,8 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 500𝐾 − 300𝐾 = 12,5𝑥103𝐽 • Un proceso adiabático es aquel donde no se transfiere energía por calor entre un sistema y sus alrededores • Imagine un proceso adiabático que va acompañado por un cambio infinitesimal de temperatura dT y otro en el volumen dV. • El cambio de energía interna en un proceso adiabático solo depende de la temperatura ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛𝐶𝑣∆𝑇 y el trabajo 𝑊 = −𝑃∆𝑉, por lo cual: Por tanto, la primera ley de la termodinámica, A£,,, = Q + W, con Q = 0 se convierte en dE, = nCydT=-PdV ar= EY nC,, Al tomar la diferencial total de la ecuación de estado de un gas ideal, PV= nRT, da PdV+ VdP = nRdT Al eliminar d7 de estas dos ecuaciones, se encuentra que R PdV+ VdP = E PdV Vv TRABAJO • Un gas a 200 K. Si se quiere duplicar la rapidez rms de las moléculas del gas, ¿a cuánto se debe aumentar su temperatura? a) 283 K, b) 400 K, c) 566 K, d) 800 K, e) 1 130 K. • Considere un gas ideal contenido en un recipiente a 300 K. Si la temperatura aumenta a 900 K, ¿cuál es el factor de cambio en i) la energía cinética promedio de las moléculas? a)9, b)3, c) 3, d)1, e)1 3. ii) ¿Cuál es el factor de cambio en la rapidez molecular rms? Escoja entre las mismas posibilidades. iii) ¿Cuál es el factor de cambio en el cambio de cantidad de movimiento promedio que una molécula se somete en una colisión contra una pared particular? iv) ¿Cuál es el factor de cambio en la rapidez de colisiones contra las paredes de las moléculas? v) ¿Cuál es el factor de cambio en la presión del gas? Elija entre las mismas posibilidades de la a) a la e). • En un sistema de ultra alto vacío, la presión es de 1,00𝑥10−10torr (donde 1 torr = 133 Pa). Si supone que la temperatura es de 300 K, encuentre el número de moléculas en un volumen de 1.00 m3 . • Una muestra de 2.00 moles de gas oxígeno se confinan en un recipiente de 5.00 L a una presión de 8.00 atm. Encuentre la energía cinética traslacional promedio de una molécula de oxígeno bajo estas condiciones. • Un globo esférico de 4 000 cm3 de volumen contiene helio a una presión (interior) de1,20𝑥105 Pa. ¿Cuántas moles de helio hay en el globo si la energía cinética promedio de cada átomo de helio es de de3,60𝑥10−22 J? • Un recipiente de 5.00 L contiene gas nitrógeno a 27.0°C y 3.00 atm. a) Encuentre la energía cinética traslacional total de las moléculas de gas y b) la energía cinética promedio por molécula • En un proceso a volumen constante se transfieren 209 J de energía por calor a 1.00 mol de un gas monoatómico ideal inicialmente a 300 K. Encuentre a) el aumento en energía interna del gas, b) el trabajo consumido en él y c) su temperatura final. • Una muestra de 1.00 mol de gas hidrógeno se calienta a presión constante de 300 K a 420 K. Calcule a) la energía transferida al gas por calor, b) el aumento en su energía interna y c) el trabajo consumido en el gas • Una casa de paredes bien aisladas contiene un volumen de 100 m3 de aire a 300 K. a) Calcule la energía requerida para aumentar la temperatura de este gas diatómico ideal en 1.00°C. b) ¿Qué pasaría si? Si esta energía se pudiera usar para levantar un objeto de masa m a una altura de 2.00 m, ¿cuál es el valor de m3?