Propiedades termodinámicas de un gas: masa molar, capacidades térmicas, calor y entropía. , Exámenes de Termodinámica

¡Descarga Propiedades termodinámicas de un gas: masa molar, capacidades térmicas, calor y entropía. y más Exámenes en PDF de Termodinámica solo en Docsity! ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO TERMODINÁMICA NOMBRE YAPELLIDOS____________________________Nº EXP. _________ Examen control Primer problema. 1 Hora. 15/11/2014 Se desea determinar algunas propiedades termodinámicas de un gas. Para ello se propone el siguiente procedimiento: se dispone verticalmente un recipiente cilíndrico de 9,62 dm2 de sección recta y de paredes rígidas en el que se alojan 50 gramos del citado gas connados por un émbolo adiabático de 10 kg. Sobre el émbolo se dispone una masa extra de 55 kg (véase gura adjunta para mayor claridad) . Inicialmente, la distancia del émbolo a la base del cilindro es de 42 cm y la temperatura del gas coincide con la temperatura atmosférica, que es de 300 K; la presión atmosférica es de 100 kPa. Determínese: (a) Masa molar del gas (1.5 puntos). A partir del estado inicial de equilibrio, se quita la masa extra y tiene lugar un proceso de expansión del gas de manera que el émbolo asciende hasta que unos resaltes, situados a 43 cm de la base del cilindro, detienen su desplazamiento. En el instante de contacto con los resaltes se mide la presión manométrica del gas, que resulta ser de 3,15 kPa. El proceso es lo sucientemente rápido como para poder suponer que, en primera aproximación, éste es adiabático; el desplazamiento del émbolo es sin fricción. Se pide: (b) Relación de capacidades térmicas γ del gas (2 puntos). (c) Capacidad térmica especíca a volumen contante del gas (3 puntos). Tras topar el émbolo con los resaltes se produce un proceso de atemperamiento del gas. Determínese: (d) Calor intercambiado con el ambiente en el proceso de atemperamiento (2 puntos) (e) Entropía producida en todo el proceso, desde el estado de equilibrio inicial hasta el estado nal del gas atemperado con el ambiente (1.5 puntos). Nota. Considérese modelo de gas perfecto para el gas en cuestión. SOLUCIÓN: Se considerará el modelo de gas perfecto para el gas, de manera que la ecuación térmica de estado vendrá dada como pV = mRgT , las variaciones de energía interna como u− u0 = cv(T − T0) y las de entropía como s− s0 = cp ln TT0 −Rg ln p p0 , donde los símbolos son los habituales. (1) Masa molar del gas (1.5 puntos). Del equilibrio mecánico p1 = p∞ + (mE +mPESO)g A = 106, 6 kPa, (1) donde es obvio lo que indica cada símbolo (en adelante si resulta obvio el signicado del símbolo no se detallará qué representa éste). Además, de los datos del enunciado, es conocido el volumen que ocupa el gas V1 = AL = 0.0404 m 3. (2) donde L la distancia del émbolo a la base del cilindro. Por tanto, de la ecuación de estado Rg = p1V1 mT1 = 287.2 Jkg−1K−1, (3) por lo que M = R Rg = 0.029 kgmol−1. (4) Nota. Se ha considerado g = 9.8 ms−2. (b) Relación de capacidades térmicas γ del gas (2 puntos) El proceso 1-2 puede considerarse, en primera aproximación, como isoentrópico1, por lo que γ = ln(p1/p2) ln(V2/V1) = 1.41. (5) (c) Capacidad térmica especíca a volumen contante del gas (3 puntos). El balance energético aplicado al sistema gas+embolo en el proceso 1-2 resulta: ∆E(G+ E) = ∆UG + ∆EpE = W∞, (6) 1Nota. El tiempo característico del proceso puede estimarse a partir de la dinámica del émbolo: mEd 2z/dt2 = F por lo que mEx/T 2 ∼ δPA siendo x el desplazamiento y δP un salto de presión medio entre ambas caras del émbolo. Tomando x ∼ 10−2, δP ∼ 103 se llega a que T ∼ 10−2 (unidades SI).