Segundo principio de la termodinámica: Entropía y calor - Prof. Grau, Apuntes de Termodinámica

¡Descarga Segundo principio de la termodinámica: Entropía y calor - Prof. Grau y más Apuntes en PDF de Termodinámica solo en Docsity! Termodinàmica i Transferència de Calor Tema 3. Segon principi Joan Grau EUETIB-CEIB UPC Joan Grau 3. Segon principi 3.1 Concepte d'entropia 3.2 Segon principi de la termodinàmica 3.3 Màquina tèrmica. 3.4 Factor de Carnot. 3.5 Exergia. Joan Grau 3.1 Concepte d'entropia  Propietats i funcions d'estat.  En aquesta expressió tenim diferencials exactes que es corresponen a funcions d'estat.  No importa el camí que seguim, la diferència entre un valor inicial i un final només dependrà de l'estat inicial i final, no del camí seguit.  També tenim termes que es corresponen a diferencials no exactes, en aquest cas el valor entre dos estats dependrà del camí seguit.  Finalment tenim un terme, que tot i tenir el producte d'una propietat i un diferencial exacte, el conjunt depèn del camí Q = d U  p dV − ∣W R∣ d U i dV Q i ∣W R∣ p dV Joan Grau 3.1 Concepte d'entropia  L'expressió que hem obtingut no és una diferencial exacta, el valor final depèn del camí seguit.  No podem utilitzar aquesta definició com una propietat.  En dividir per la temperatura si que obtenim una funció d'estat, l'anomenem entropia.  Pel que hem vist abans  Procés adiabàtic reversible,  Procés adiabàtic irreversible,  Procés adiabàtic IMPOSSIBLE,  Un procés no adiabàtic pot tenir  = dU  p dV dS = d U  p dV T d U  p dV = 0 ,  S = 0 d U  p dV  0 ,  S  0 d U  p dV  0 ,  S  0  S  0 Joan Grau 3.1 Concepte d'entropia.  La variació d'entropia la podem expressar com: dS = d U  p dV T dS = d H − V dp T dS = Qrev T ds = d u  p dv T ds = d h − v dp T ds =  qrev T valors totals valors específics Definició usual de l'entropia qrev Es correspon a un procés internament reversible Joan Grau 3.1 Concepte d'entropia. Entropia i calor. ds = d u  p dv T du  p dv = T ds a  Procés reversible (1er principi) q = du  p dv  Procés irreversible (1er principi) q = du  p dv − ∣wR∣  Introduim l'entropia a partir de l'expressió (a)  Procés reversible  Procés irreversible qrev = T ds q = T ds − ∣wR∣ ∫ 1 2 T ds = qrev12 ∫ 1 2 T ds = q12  ∣wR∣ Joan Grau 3.1 Concepte d'entropia. Estudi del sistema i entorn  El resultat que hem trobat per un sistema adiabàtic és: d U  p dV ≥ 0 ,  S ≥ 0  Per un sistema no adiabàtic podem ampliar-lo a un que ho sigui. Sistema Ampliat = Sistema + Entorn Sistema Entorn Frontera adiabàtica  El Sistema pot perdre entropia però l'entorn la guanya.  ST =  S S  S E ≥ 0 Joan Grau 3.1 Concepte d'entropia. Exemple, aplicació de l'entropia 17- Tenim una canalització quadrada per la que circula l'aire. Estudiem un canvi de secció que passa de 200x200mm a 300x300 mm. El sistema es troba aillat tèrmicament i podem considerar que és adiabàtic. A l'entrada tenim una temperatura de 12 ºC i una pressió relativa de 78 Pa. El cabal volumètric que circula és de 800 m3/h. Podem agafar un valor constant per la densitat de 1,2 kg/m3. Es demana calcular la pressió i la temperatura a la sortida de l'enxamplament. 1 2 Joan Grau 3.2 Segon principi de la termodinàmica  El segon principi de la termodinàmica ens diu:  “Tots els processos naturals són irreversibles”.  “No es pot invertir un procés natural sense que es produeixin canvis permanents en l'exterior del sistema”.  “La calor no es pot transmetre espontàniament d'un cos fred a un de calent”.  “El treball de fregament mai pot ser positiu”.  Quan es parli de les màquines tèrmiques es veuran definicions equivalents.  “No és possible que una màquina tèrmica extregui calor d'una font tèrmica i el transformi integrament en treball”  “ No és possible que una màquina tèrmica extregui calor d'una font freda i l'envii a una font calenta sense cap despesa de treball” Joan Grau 3.2 Segon principi de la termodinàmica  Màquina tèrmica que produeix treball amb una única font tèrmica. Dipòsit Calent T MT Q W W = Q Sistema adiabàtic La màquina tèrmica treballa seguint un procés cíclic  ST =  S DC  S MT−F Per una màquina tèrmica cíclica reversible que no pot perdre calor  SMT−F = 0 El Dipòsit Calent es refreda  SDC =− ∣Q∣ T  0  ST =− ∣Q∣ T  0  0 IMPOSSIBLE Joan Grau 3.2 Segon principi de la termodinàmica  Màquina tèrmica que produeix treball. Rendiment de Carnot. Dipòsit Calent T MT Q W Sistema adiabàtic Dipòsit Fred T 0 Q 0 W = Q + Q 0  ST =  S DC  S MT−F  S DF = 0  SMT−F = 0 Tenim que:  SDC =− ∣Q∣ T  0  SDF = ∣Q0∣ T 0  0  ST =− ∣Q∣ T  0  ∣ Q0∣ T 0 = 0 W = ∣Q∣ T − T 0 T Finalment: Joan Grau 3.2 Segon principi de la termodinàmica  Màquina tèrmica bomba de calor. COP BC . Dipòsit Calent T c MT Q C W Sistema adiabàtic Dipòsit Fred T F Q F W = Q C + Q F  ST =  S DC  SMT−F  S DF = 0  SMT−F = 0Tenim que:  SDC = ∣QC∣ T C  0  SDF =− ∣QF∣ T F  0  ST = ∣QC∣ T C  0 − ∣ QF∣ T F = 0 COPBC= ∣QC∣ ∣W∣ = T C T C − T F  Finalment: -|W| = -|Q C | + |Q F | ∣QC∣ T C − ∣QC∣− ∣W∣ T F = 0 Joan Grau 3.2 Segon principi de la termodinàmica  Màquina tèrmica bomba de calor. COP R . COPR= ∣QF∣ ∣W∣ = T F T C − T F   Fent el mateix estudi per una màquina de refrigeració obtenim 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 0 10 20 30 40 50 60 COP Idea l Bom ba de ca lor. T 0=278,15 K T (K) CO P id ea l 250 255 260 265 270 275 280 285 5 10 15 20 25 30 COP Ideal Refrigeració. T =298,15 K T 0 (K) C O P id ea l Exemples de rendiment ideal, bomba de calor i refrigeració Joan Grau 3.2 Segon principi de la termodinàmica Exemple 20- Un sistema A està a 800 K de temperatura constant i un altre sistema B està a 500 K de temperatura constant. Hi ha una transferència de calor de 150 kJ de A a B sense producció de treball. Quina variació d'entropia comporta aquesta transferència de calor? Sol. ΔS = 0,1125 kJ/K Determinar l'energia útil perduda en aquesta transferència de calor tenint en compte que la temperatura del medi és de T 0 =300 K Sol. ΔW = 33,75 kJ 3.2 Segon principi de la termodinamica Ejemplo Determinar la variación de entropía que experimenta una corriente de aire a3 bar y 125 *C que expansiona hasta la presión de 1 bar en las dos situaciones siguientes: a) Flujo en una tobera convergente-divergente de rendimiento isentrópico 1;, = 0,85. b) Flujo en una estrangulación brusca en condiciones isentálpicas. Considérese para el aire el modelo de gas perfecto con Cc. = 1004,5 J/(kg grad) y k= 1,40. Joan Grau Joan Grau 3.2 Segon principi de la termodinàmica Màquina tèrmica irreversible Dipòsit Calent T MT Q W Dipòsit Fred T 0 Q 0  S irre =  S DC   SMT−F  S DF  0 −∣Q∣ T  ∣Q0∣ T 0  0 |W| = |Q| - |Q 0 |  S irre=− ∣Q∣ T  ∣Q∣−∣W∣ T 0 irre= 1− T 0 T  − T 0  S irre ∣Q∣ irre= C − T 0 S irre ∣Q∣  S irre  0 irre  c Joan Grau 3.2 Segon principi de la termodinàmica Màquina tèrmica irreversible W MTR = ∣Q∣− ∣Q0∣= ∣Q∣ 1 − T 0 T  Màquina tèrmica reversible Màquina tèrmica irreversible W MTI = ∣Q∣ [ c − T 0  S irre∣Q∣ ] = W MTR − T 0 S irre W MTI = W MTR − T 0  S irre