TiPler. Problemas: Temperatura y teoria cinética, Ejercicios de Física

¡Descarga TiPler. Problemas: Temperatura y teoria cinética y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! Temperatura y teoría cinética de los gases Tema 18. Física para la ciencia y la Tecnología. Escala de temperatura 1. Verdadero o falso: a) Dos objetos en equilibrio térmica entre sí deben estar en equilibrio térmico con un tercer objeto. b) Las escalas Fahrenheit i Celsius difieren sólo en la elección de la temperatura cero. c) El kelvin tiene el mismo tamaño que el grado Celsius. d) Todos los termómetros dan el mismo resultado al medir la temperatura de un sistema particular. a) Falso, si dos objetos están en equilibrio con un tercero deben estar en equilibrio entre sí. b) Falso, la escala Fahrenheit no tiene 100 grados entre fusión y ebullición del agua. c) Verdadero. d) El resultado de la temperatura de un sistema dependerá del termómetro usado. 2. ¿Cómo podemos determinar si dos cuerpos están en equilibrio térmico entre sí, si resulta imposible ponerlos mutuamente en contacto? Ponemos los cuerpos en equilibrio térmico con un tercero, por ejemplo, un termómetro, Si ambos están en equilibrio térmico con el tercero lo estarán entre sí. 3. ¿Qué es mayor, un incremento de temperatura de 1ºC o de 1º F? Es mayor un incremento de 1º C que un incremento de 1º F. 4. “Un día me desperté y mi habitación estaba a 20º F. “Eso no es nada”, replico un amigo. “Mi habitación estaba una vez a – 5º C”. ¿Qué habitación era la más fría? 𝒕𝒕𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (𝒕𝒕𝑭𝑭𝒐𝒐 − 𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟑𝟑𝟑𝟑) = −𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔º 𝑪𝑪 La primera está más fría. 5. Se aplica un tipo de era en los esquíes para que resistan mejor las temperaturas comprendidas entre -12 y -7º C. ¿Cuál es este intervalo de temperaturas en la escala Fahrenheit? 𝒕𝒕𝑭𝑭𝒐𝒐 = 𝟗𝟗 𝟓𝟓 ∗ 𝒕𝒕𝑪𝑪𝒐𝒐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒕𝒕𝑭𝑭𝒐𝒐 = 𝟗𝟗 𝟓𝟓 ∗ (−𝟏𝟏𝟑𝟑) + 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟐𝟐º 𝑪𝑪 𝒕𝒕𝑭𝑭𝒐𝒐 = 𝟗𝟗 𝟓𝟓 ∗ (−𝟔𝟔) + 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟗𝟗,𝟒𝟒 º 𝑪𝑪 6. El punto de fusión del oro (Au) es 1945,4 º F. Expresar esta temperatura en la escala Celsius. 𝒕𝒕𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (𝒕𝒕𝑭𝑭𝒐𝒐 − 𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (𝟏𝟏𝟗𝟗𝟒𝟒𝟓𝟓,𝟒𝟒 − 𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟔𝟔𝟑𝟑 º 𝑪𝑪 7. Las temperaturas más elevadas y más bajas registrades en los Estados Unidos han sido 134º F (en California, 1913), y -80º F (en Alaska, 1971). Expresar estas temperaturas en la escala Celsius. 𝒕𝒕𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (𝒕𝒕𝑭𝑭𝒐𝒐 − 𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒 − 𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟓𝟓𝟔𝟔º 𝑪𝑪 𝒕𝒕𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (−𝟖𝟖𝟐𝟐− 𝟑𝟑𝟑𝟑) = −𝟔𝟔𝟑𝟑 º 𝑪𝑪 8. ¿Cuál es la temperatura Celsius correspondiente a la temperatura normal del cuerpo humano de 98,6ºF? 𝒕𝒕𝑪𝑪𝒐𝒐 = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (𝟗𝟗𝟖𝟖,𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟑𝟑𝟔𝟔,𝟐𝟐 º 𝑪𝑪 9. La longitud de una columna de mercurio de un termómetro es de 4,0 cm cuando el termómetro se sumerge en agua con hielo y 24,0 cm cuando el termómetro se coloca en agua hirviendo. a) ¿Cuál será su longitud en una habitación a 22,0ºC? b) La columna de mercurio mide 25,4 cm cuando el termómetro se introduce en una solución química. ¿Cuál es la temperatura de la solución? a) ∆𝒍𝒍 = 𝟑𝟑𝟐𝟐,𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄 ; ∆𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐º 𝑪𝑪 ∆𝒍𝒍(𝟏𝟏 º 𝑪𝑪) = 𝟑𝟑𝟐𝟐,𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 º 𝑪𝑪 = 𝟐𝟐,𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒍𝒍(𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟐𝟐º𝑪𝑪) = 𝟒𝟒,𝟐𝟐+ 𝟐𝟐,𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟐𝟐 = 𝟖𝟖,𝟒𝟒 𝒄𝒄𝒄𝒄 b) 𝒍𝒍 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 + ∆𝒍𝒍(𝟏𝟏 º 𝑪𝑪) ∗ 𝒕𝒕 ; 𝒕𝒕 = 𝒍𝒍−𝒍𝒍𝒐𝒐 ∆𝒍𝒍(𝟏𝟏 º 𝑪𝑪) = 𝟑𝟑𝟓𝟓,𝟒𝟒−𝟒𝟒,𝟐𝟐 𝟐𝟐,𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟔𝟔º𝑪𝑪 10. La temperatura en el interior del Sol es de unos 107 K. a) ¿Cuál es esta temperatura en la escala Celsius? b) ¿Y en la escala de Fahrenheit? a) 𝑻𝑻 = 𝒕𝒕𝑪𝑪 + 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 ; 𝒕𝒕𝑪𝑪 = 𝑻𝑻− 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 ≈ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟔𝟔º 𝑪𝑪 b) 𝒕𝒕𝑭𝑭𝒐𝒐 = 𝟗𝟗 𝟓𝟓 ∗ 𝒕𝒕𝑪𝑪𝒐𝒐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟗𝟗 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟔𝟔 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 ≈ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟔𝟔º 𝑭𝑭 11. El punto de ebullición del nitrógeno, N2, es 77,35 K. Expresar esta temperatura en grados Fahrenheit. 𝒕𝒕𝑪𝑪 = 𝑻𝑻 − 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟑𝟑𝟓𝟓 − 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓 = −𝟏𝟏𝟗𝟗𝟓𝟓,𝟖𝟖 𝒐𝒐𝑪𝑪 𝒕𝒕𝑭𝑭𝒐𝒐 = 𝟗𝟗 𝟓𝟓 ∗ 𝒕𝒕𝑪𝑪𝒐𝒐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟗𝟗 𝟓𝟓 ∗ (−𝟏𝟏𝟗𝟗𝟓𝟓.𝟖𝟖) + 𝟑𝟑𝟑𝟑 = −𝟑𝟑𝟑𝟑𝟐𝟐.𝟒𝟒𝟒𝟒𝒐𝒐𝑭𝑭 12. La presión de un termómetro de gas a volumen constante es de 0,400 atm en el punto de hielo y 0.546 atm en el punto de vapor. a) Cuando la presión es de 0,100 atm, ¿Cuál es la temperatura? b) ¿Cuál es la presión en el punto de ebullición del azufre (444,60 C)? a) 𝑷𝑷 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑽𝑽 ∗ 𝑻𝑻 = 𝑪𝑪 ∗ 𝑻𝑻 En el punto de hielo: P=0,400 atm; T=273,15 K. 𝑪𝑪 = 𝑷𝑷 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐.𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑲𝑲 = 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒𝟔𝟔𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄/𝑲𝑲 𝑻𝑻 = 𝑷𝑷 𝑪𝑪 = 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒𝟔𝟔𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄/𝑲𝑲 = 𝟔𝟔𝟖𝟖,𝟑𝟑 𝑲𝑲 b) 𝑷𝑷 = 𝑪𝑪 ∗ 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒𝟔𝟔𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄/𝑲𝑲 *(444.6+273.15) K=1,05 atm 13. Un termómetro de gas a volumen constante indica una presión de 50 torr en el punto triple del agua. a) ¿Cuál será la presión cuando el termómetro mida una temperatura de 300 K? b) ¿Qué temperatura de gas ideal corresponde a una presión de 678 torr? 𝑷𝑷 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 𝑽𝑽 En el proceso el cociente ∆𝑻𝑻 ∆𝑽𝑽 > 𝟏𝟏; por ello la presión será superior en B. 22. La figura muestra un gráfico de la presión en función de la temperatura para un proceso seguido por un gas ideal desde el punto A al punto B. ¿Qué ocurre con el volumen del gas? 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 𝑷𝑷 En este caso ∆𝑻𝑻 ∆𝑷𝑷 < 𝟏𝟏; por ello el volumen decrece. 23. Un gas se mantiene a presión constante. Si su temperatura varía desde 50 a 100º C, ¿en qué factor varia su volumen? ∆𝑽𝑽 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑷𝑷 ∆𝑽𝑽 𝑽𝑽 = ∆𝑻𝑻 𝑻𝑻 = 𝟓𝟓𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟓𝟓 ;𝟏𝟏𝟓𝟓 % También: 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑷𝑷 ∗ 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑷𝑷 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟓𝟓 24. Una vasija de 10 L contiene gas a 0ºC y a una presión de 4 atm. ¿Cuántos moles de gas hay en la vasija? ¿Cuántas moléculas? 𝒏𝒏 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝑹𝑹∗𝑻𝑻 = 𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄∗𝟏𝟏𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝟐𝟐,𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄∗𝑳𝑳𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑲𝑲 = 𝟏𝟏,𝟔𝟔𝟗𝟗 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝟏𝟏,𝟔𝟔𝟗𝟗 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 ∗ 𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍é𝒄𝒄𝒄𝒄𝒍𝒍𝒂𝒂𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟒𝟒 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍é𝒄𝒄𝒄𝒄𝒍𝒍𝒂𝒂𝒎𝒎 25. Una presión de 1 10-8 torr, puede conseguirse mediante una bomba de difusión de aceite. ¿Cuántas moléculas hay en 1 cm3 del gas a esta presión si la temperatura es de 300 K? 𝒏𝒏 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝑹𝑹∗𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟖𝟖𝒕𝒕𝒐𝒐𝒕𝒕𝒕𝒕∗𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑷𝑷𝒂𝒂 𝟏𝟏 𝒕𝒕𝒐𝒐𝒕𝒕𝒕𝒕 ∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟔𝟔𝒄𝒄𝟑𝟑 𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 = 𝟓𝟓,𝟑𝟑𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟔𝟔 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝟓𝟓,𝟑𝟑𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟔𝟔 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 ∗ 𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍é𝒄𝒄𝒄𝒄𝒍𝒍𝒂𝒂𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟖𝟖 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍é𝒄𝒄𝒄𝒄𝒍𝒍𝒂𝒂𝒎𝒎 26. Un conductor hincha los neumáticos de su coche a una presión de 180 kPa un día en que la temperatura ambiente es de -8ºC. Cuando llega a su destino, la presión de los neumáticos ha crecido a 245 kPa. ¿Cuál es la temperatura de los neumáticos si suponemos que a) Los neumáticos no se dilatan o b) Que los neumáticos se dilatan un 7 %? a) A volumen constante: 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟓𝟓 𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂 ∗ 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟓𝟓 𝑲𝑲 𝟏𝟏𝟖𝟖𝟐𝟐 𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟐𝟐,𝟔𝟔𝟗𝟗 𝑲𝑲 𝒕𝒕 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟐𝟐,𝟔𝟔𝟗𝟗 − 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟖𝟖𝟔𝟔,𝟔𝟔º 𝑪𝑪 b) 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟔𝟔 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ;𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟓𝟓∗𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟔𝟔∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟖𝟖𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟖𝟖𝟓𝟓,𝟗𝟗𝟒𝟒 𝑲𝑲 𝒕𝒕 = 𝟑𝟑𝟖𝟖𝟓𝟓,𝟗𝟗𝟒𝟒 − 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑,𝟔𝟔𝟗𝟗 º 𝑪𝑪 27. Una habitación tiene 6 m x5 m x3 m. a) Si la presión del aire en ella es 1 atm y su temperatura es 300 K, hallar el número de moles de aire en la habitación. b) Si la temperatura sube en 5 K y la presión permanece constante, ¿Cuántos moles de aire salen de la habitación? a) 𝒏𝒏 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝑹𝑹∗𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄∗�𝟔𝟔∗𝟓𝟓∗𝟑𝟑 𝒄𝒄𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝟑𝟑 � 𝟐𝟐,𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄∗𝑳𝑳 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟓𝟓𝟖𝟖 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 b) 𝒏𝒏 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝑹𝑹∗𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄∗�𝟔𝟔∗𝟓𝟓∗𝟑𝟑 𝒄𝒄𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝟑𝟑 � 𝟐𝟐,𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄∗𝑳𝑳 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟑𝟑𝟐𝟐𝟓𝟓 𝑲𝑲 = 𝟑𝟑𝟓𝟓𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 ∆𝒏𝒏 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟓𝟓𝟖𝟖 − 𝟑𝟑𝟓𝟓𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟓𝟓𝟗𝟗 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 28. Una marisquería contrata a un joven publicista para anunciar su próxima campaña. El joven piensa que los submarinistas pueden ser una buena fuente de clientes potenciales para la marisquería y prepara unos anuncios sobre globos de plástico que ata a los corales de un arrecife submarino. Cada globo tiene un volumen de 4 L y está lleno de aire a 4ºC. A 1,5 m por debajo de la superficie del agua, el volumen ha disminuido a 1,6 L. ¿Cuál es la temperatura del agua a esa profundidad? 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ;𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 = (𝑷𝑷+𝒅𝒅∗𝒈𝒈∗𝒉𝒉)∗𝟏𝟏,𝟔𝟔 𝑷𝑷∗𝟒𝟒 ∗ 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟔𝟔,𝟏𝟏𝟓𝟓 Tomamos P= 1 atm, d = 1,025 g/cm3: 𝑻𝑻𝟑𝟑 = (𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟓𝟓+𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟓𝟓𝒌𝒌𝒈𝒈 𝒄𝒄𝟑𝟑 ∗𝟗𝟗,𝟖𝟖 𝑵𝑵 𝒌𝒌𝒈𝒈∗𝟏𝟏,𝟓𝟓 𝒄𝒄)∗𝟏𝟏,𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟓𝟓∗𝟒𝟒 ∗ 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟔𝟔,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟔𝟔,𝟑𝟑 𝑲𝑲 Resultado incoherente. Posiblemente hay un error en la profundidad, si tomamos 15 m: 𝑻𝑻𝟑𝟑 = (𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟓𝟓+𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟓𝟓𝒌𝒌𝒈𝒈 𝒄𝒄𝟑𝟑 ∗𝟗𝟗,𝟖𝟖 𝑵𝑵 𝒌𝒌𝒈𝒈∗𝟏𝟏𝟓𝟓 𝒄𝒄)∗𝟏𝟏,𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟓𝟓∗𝟒𝟒 ∗ 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟔𝟔,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟓𝟓,𝟔𝟔 𝑲𝑲 𝒕𝒕 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟓𝟓,𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟑𝟑,𝟔𝟔º 𝑪𝑪 29. El punto de ebullición del helio a una atmosfera es 4,2 K. ¿Cuál es el volumen ocupado por el gas helio al evaporarse 10 g de helio líquido a la presión de 1 atm y una temperatura a) 4,2 K. b) 293 K. a) 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒈𝒈 𝑯𝑯𝒆𝒆 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 𝑯𝑯𝒆𝒆 𝟒𝟒 𝒈𝒈 𝑯𝑯𝒆𝒆 = 𝟑𝟑,𝟓𝟓 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝑯𝑯𝒆𝒆 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟑𝟑,𝟓𝟓 ∗ 𝟐𝟐,𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒,𝟑𝟑 𝟏𝟏 = 𝟐𝟐,𝟖𝟖𝟔𝟔𝟏𝟏 𝑳𝑳 b) 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟑𝟑,𝟓𝟓 ∗ 𝟐𝟐,𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑 𝟏𝟏 = 𝟔𝟔𝟐𝟐 𝑳𝑳 30. Un recipiente con volumen de 6,0 L contiene 10 g de helio líquido. Cuando el recipiente se calienta a la temperatura ambiente, ¿Cuál es la presión ejercida por el gas sobre sus paredes? 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒈𝒈 𝑯𝑯𝒆𝒆 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 𝑯𝑯𝒆𝒆 𝟒𝟒 𝒈𝒈 𝑯𝑯𝒆𝒆 = 𝟑𝟑,𝟓𝟓 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝑯𝑯𝒆𝒆 Consideremos la temperatura de 20º C. 𝑷𝑷 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 = 𝟑𝟑.𝟓𝟓∗𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑∗𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟔𝟔.𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟐𝟐,𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 31. Un neumático de un automóvil está a una presión manométrica (que es la diferencia entre la presión real y la atmosférica) de 200 kPa cuando se encuentra a la temperatura de 20º C. Se conduce el coche a alta velocidad y la temperatura del neumático aumenta hasta 50º C. a) Suponiendo que el volumen del neumático no varía, calcular la presión manométrica del aire en el mismo (suponiendo que el aire se comporta como gas ideal). b) Calcular la presión manométrica si el neumático se dilata de forma que su volumen aumenta en un 10 por ciento. a) Tomamos como presión atmosférica 1 atm=101 kPa. Volumen constante: 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 ∗ 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂 La presión manométrica será: 𝑷𝑷 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂 b) 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏∗𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟑𝟑 = (𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏)∗𝑽𝑽𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓∗𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟓𝟓∗𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏.𝟔𝟔 La presión manométrica será: 𝑷𝑷 = 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏.𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏 𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂 a) 1. b) 2. c) 4. d) 16. 𝑴𝑴𝑯𝑯𝒆𝒆 = 𝟒𝟒 𝒈𝒈 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 ;𝑴𝑴𝑪𝑪𝑯𝑯𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 Respuesta b. 39. a) Calcular la vrcm de un átomo de argón si un mol de este gas se encuentra en un recipiente de 1 L a 10 atm. (Para el argón M=40 10-3 kg/mol). b) Compara este resultado en la vrcm del gas helio en las mismas condiciones (el peso molecular del helio es de 4 10-3 kg/mol). a) 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ;𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝑹𝑹∗𝒏𝒏 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑷𝑷∗𝑽𝑽𝑹𝑹∗𝒏𝒏 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑 𝑷𝑷𝒂𝒂 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 ∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒄𝒄𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟒𝟒𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒄𝒄/𝒎𝒎 b) 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑷𝑷∗𝑽𝑽𝑹𝑹∗𝒏𝒏 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑 𝑷𝑷𝒂𝒂 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 ∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒄𝒄𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟖𝟖𝟔𝟔𝟑𝟑 𝒄𝒄/𝒎𝒎 40. Hallar la energía cinética de traslación total de 1 L de gas oxígeno a una temperatura de 0º C y una presión de 1 atm. 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝑹𝑹∗𝒏𝒏 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑 𝑷𝑷𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒄𝒄𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟑𝟑 𝑱𝑱 41. Hallar la velocidad rcm y la energía cinética media de un átomo de hidrógeno a una temperatura de 107 K. (A esta temperatura que es del orden de las que existen en el interior de las estrellas, el hidrógeno está ionizado y está constituido por un solo protón). 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟔𝟔𝑲𝑲 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟒𝟒𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑 𝒄𝒄/𝒎𝒎 𝑬𝑬𝒄𝒄,𝒄𝒄𝒆𝒆𝒅𝒅𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝒌𝒌 ∗ 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐 −𝟑𝟑𝟑𝟑𝑱𝑱 𝑲𝑲 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟔𝟔𝑲𝑲 = 𝟑𝟑,𝟐𝟐𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟔𝟔 𝑱𝑱 42. En un modelo de un sólido, se supone que el material está constituido por una red regular de átomos, en la cual cada átomo se encuentra en una posición de equilibrio fija y conectado con sus átomos vecinos por medio de muelles. Cada átomo puede vibrar en las direcciones x,y,z. La energía total de un átomo en este modelo es 𝑬𝑬 = 𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒗𝒗𝒙𝒙𝟑𝟑 + 𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒗𝒗𝒚𝒚𝟑𝟑+𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒗𝒗𝒛𝒛𝟑𝟑 + 𝟏𝟏 𝟑𝟑 ∗ 𝑲𝑲 ∗ 𝒙𝒙𝟑𝟑 + 𝟏𝟏 𝟑𝟑 ∗ 𝑲𝑲 ∗ 𝒚𝒚𝟑𝟑 + 𝟏𝟏 𝟑𝟑 ∗ 𝑲𝑲 ∗ 𝒛𝒛𝟑𝟑 ¿Cuál es la energía media de un átomo del sólido cuando su temperatura es T? ¿Cuál es la energía total de un mol de este sólido? Como se ve en la expresión de la energía, donde aparecen 6 términos, el sistema poseerá 6 grados de libertad. N=6. La energía asociada a cada grado de libertad es 𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝒌𝒌𝑻𝑻 por átomo o 𝟏𝟏/𝟑𝟑𝑹𝑹𝑻𝑻 por mol. La energía media por átomo o por mol será: 𝑬𝑬 á𝒕𝒕𝒐𝒐𝒄𝒄𝒐𝒐 = 𝑵𝑵 ∗ �𝟏𝟏 𝟑𝟑 ∗ 𝒌𝒌 ∗ 𝑻𝑻� = 𝟑𝟑 ∗ 𝒌𝒌 ∗ 𝑻𝑻 𝑬𝑬 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝑵𝑵 ∗ �𝟏𝟏 𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻� = 𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 43. Demostrar que el recorrido libre medio de una molécula en un gas ideal a la temperatura T y presión P viene dado por 𝝀𝝀 = 𝒌𝒌𝑻𝑻 √𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷𝒅𝒅𝟑𝟑 Considerando la expresión del recorrido libre medio: 𝝀𝝀 = 𝟏𝟏 √𝟑𝟑∗𝒏𝒏𝒗𝒗∗𝑷𝑷∗𝒅𝒅𝟑𝟑 Usamos: 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻;𝑽𝑽 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 𝒏𝒏𝒗𝒗 = 𝑵𝑵 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑵𝑵𝑨𝑨 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑵𝑵𝑨𝑨 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝑵𝑵𝑨𝑨∗𝑷𝑷 𝑹𝑹∗𝑻𝑻 = 𝑷𝑷 𝒌𝒌∗𝑻𝑻 𝝀𝝀 = 𝟏𝟏 √𝟑𝟑∗ 𝑷𝑷 𝒌𝒌∗𝑻𝑻∗𝑷𝑷∗𝒅𝒅 𝟑𝟑 = 𝒌𝒌∗𝑻𝑻 √𝟑𝟑∗𝑷𝑷∗𝑷𝑷∗𝒅𝒅𝟑𝟑 44. La velocidad de escape en Marte es 5,0 km/s y la temperatura de su superficie es típicamente 0ºC. Calcular la velocidad rcm del a) H2. b) O2. c) CO2. A esta temperatura. d) Si la velocidad rcm de un gas es mayor aproximadamente que el 15 % o el 20 % de la velocidad de escape del planeta, virtualmente todas las moléculas de dicho gas deberían haber escapado de la atmósfera del planeta en el momento actual. Basados en este criterio, ¿es probable encontrar H2,O2 y CO2 en la atmosfera de Marte? a) 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓𝑲𝑲 𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑 𝒄𝒄/𝒎𝒎 b) 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓𝑲𝑲 𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟒𝟒𝟔𝟔𝟏𝟏 𝒄𝒄/𝒎𝒎 c) 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓𝑲𝑲 𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑 𝒄𝒄/𝒎𝒎 d) Las velocidades son menores que la de escape, por tanto, no han “escapado”. 45. Repetir el problema 44 para Júpiter cuya velocidad de escape es 60 km/s y cuya temperatura es típicamente -150º C. Para el hidrógeno: 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓𝑲𝑲 𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑 𝒄𝒄/𝒎𝒎 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓𝑲𝑲 𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟑𝟑𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒄𝒄/𝒎𝒎 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓𝑲𝑲 𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟒𝟒 𝒄𝒄/𝒎𝒎 Las velocidades son menores que la de escape, por tanto, no han “escapado”. 46. Una cámara contiene helio a la temperatura ambiente (300 K) y una presión 𝑷𝑷 = 𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑷𝑷𝒂𝒂. Estimar el recorrido libre medio λ y el tiempo medio de colisión τ para el helio en esta cámara. Considerar que el diámetro de una molécula de helio es 10-10 m. Utilizando la expresión del problema 43: 𝝀𝝀 = 𝒌𝒌𝑻𝑻 √𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷𝒅𝒅𝟑𝟑 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟐𝟐 −𝟑𝟑𝟑𝟑𝑱𝑱 𝑲𝑲 ∗𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 √𝟑𝟑∗𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑷𝑷𝒂𝒂∗𝑷𝑷∗(𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒄𝒄)𝟑𝟑 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟗𝟗𝒄𝒄 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 = �𝟑𝟑∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍∗𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐𝑲𝑲 𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝒌𝒌𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟔𝟔𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑 𝒄𝒄/𝒎𝒎 𝝉𝝉 = 𝝀𝝀 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟗𝟗𝒄𝒄 𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟔𝟔𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑 𝒄𝒄/𝒎𝒎 = 𝟗𝟗,𝟔𝟔𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 𝒎𝒎 47. En una vasija cúbica de 15 cm de lado tenemos oxígeno (O2) a la temperatura de 300 K. Comparar la energía cinética media de una molécula del gas con la variación que experimentaría su energía potencial si cayera desde la parte superior al fondo del recipiente. 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝒌𝒌 ∗ 𝑻𝑻 𝚫𝚫𝑬𝑬𝒑𝒑 = 𝒄𝒄 ∗ 𝒈𝒈 ∗ 𝒉𝒉 = 𝑴𝑴 𝑵𝑵𝑨𝑨 ∗ 𝒈𝒈 ∗ 𝒉𝒉 𝑬𝑬𝒄𝒄 𝚫𝚫𝑬𝑬𝒑𝒑 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑∗𝒌𝒌∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 𝑵𝑵𝑨𝑨 ∗𝒈𝒈∗𝒉𝒉 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝑵𝑵𝑨𝑨∗𝒌𝒌∗𝑻𝑻 𝑴𝑴∗𝒈𝒈∗𝒉𝒉 𝑬𝑬𝒄𝒄 𝚫𝚫𝑬𝑬𝒑𝒑 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑∗𝟗𝟗,𝟖𝟖𝟏𝟏∗𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟔𝟔,𝟗𝟗𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟒𝟒 Distribución de velocidades moleculares 48. Una clase prepara su tradicional saludo a un nuevo profesor. Se da cuerda a 10 coches de juguete y se liberan a la llegada del profesor. Las velocidades alcanzadas por los coches son las siguientes Velocidad, m/s 2 5 6 8 Número de coches 3 3 3 1 Calcular a) La velocidad media. b) La velocidad rcm de los coches. a) 𝒗𝒗𝒄𝒄 = 𝟑𝟑∗𝟑𝟑+𝟑𝟑∗𝟑𝟑+𝟔𝟔∗𝟑𝟑+𝟖𝟖∗𝟏𝟏 𝟑𝟑+𝟑𝟑+𝟑𝟑+𝟏𝟏 = 𝟒𝟒,𝟔𝟔 𝒄𝒄/𝒎𝒎 b) 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟑𝟑+𝟓𝟓𝟑𝟑∗𝟑𝟑+𝟔𝟔𝟑𝟑∗𝟑𝟑+𝟖𝟖𝟑𝟑∗𝟏𝟏 𝟑𝟑+𝟑𝟑+𝟑𝟑+𝟏𝟏 = 𝟓𝟓,𝟏𝟏 𝒄𝒄/𝒎𝒎 a) Disminuye en un factor de 2. b) Permanece constante. c) Crece en un factor 2. d) Crece en un factor de √𝟑𝟑. 𝑷𝑷 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 Respuesta b. 59. La energía cinética de traslación media de las moléculas de un gas ideal depende a) Del número de moles del gas y su temperatura. b) De la presión del gas y su temperatura. c) Sólo de la presión del gas. d) Sólo de la temperatura del gas. 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝑵𝑵 ∗ 𝒌𝒌 ∗ 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 Respuesta d. 60. Si una vasija contiene cantidades iguales en peso de helio y argón, ¿Cuáles de las afirmaciones son verdaderas? a) La presión ejercida por los dos gases sobre las paredes de la vasija es la misma. b) La velocidad media de un átomo de helio es la misma que la de un átomo de argón. c) El número de átomos de helio y de átomos de argón en la vasija son iguales. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. No tienen por que ser ciertas las tres primeras afirmaciones, por ello, la cuarta es la única que puede ser correcta. 61. Dos gases diferentes están a igual temperatura. ¿qué podemos decir respecto a las velocidades rcm de las moléculas respectivas? ¿Qué podemos decir respecto a las energías cinéticas medias de las moléculas respectivas? Las energías cinéticas media son las mismas, sus velocidades medias no, dependerán de su masa molecular, a menos masa más velocidad. 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝑵𝑵 ∗ 𝒌𝒌 ∗ 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 62. Explicar en función del movimiento molecular por qué la presión sobre las paredes de un recinto crece cuando un gas se calienta a volumen constante. Al aumentar la temperatura aumenta la velocidad media de las moléculas, al no cambiar el volumen el número de choques aumenta y son más “violentos·, por ello la presión aumenta. 63. Expresar en función del movimiento molecular por qué la presión sobre las paredes de un recinto crece cuando el volumen de un gas ser reduce a temperatura constante. Todo y que no hay cambio en la velocidad media de las partículas, al reducir el volumen aumentamos el número de choques con las paredes del recipiente, y con ello la presión. 64. El oxígeno tiene una masa molar de 32 g/mol y el nitrógeno de 28 g/mol. Las moléculas de oxígeno y nitrógeno en una habitación tienen a) Iguales energías cinéticas medias, pero las moléculas de oxígeno son más rápidas. b) Iguales energías cinéticas, pero las moléculas de oxígeno son lentas. c) Iguales energías cinéticas y velocidades. d) Iguales velocidades medias, pero las moléculas de oxígeno tienen mayor energía cinética media. e) Iguales velocidades medias, pero las moléculas de oxígeno tienen una energía cinética inferior. f) Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdadera. La respuesta b es correcta. 65. ¿A qué temperatura será la velocidad rcm de una molécula de H2 igual a 331 m/s? 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄 = �𝟑𝟑∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑴𝑴 ;𝑻𝑻 = 𝒗𝒗𝒕𝒕𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑 ∗𝑴𝑴 𝟑𝟑∗𝑹𝑹 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑 𝟑𝟑∗𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟏𝟏 = 𝟖𝟖.𝟔𝟔𝟗𝟗 𝑲𝑲 66. Un transductor de temperatura de estado sólido es esencialmente un amplificador cuya ganancia es dependiente linealmente con la temperatura. Si la ganancia es 25 a 20º C y 60 a 70º C, ¿Cuál es la temperatura cuando la ganancia es 45? ∆𝒕𝒕 𝒈𝒈𝒂𝒂𝒏𝒏𝒂𝒂𝒏𝒏𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟔𝟔𝟐𝟐−𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟔𝟔𝟐𝟐−𝟑𝟑𝟓𝟓 = 𝟏𝟏,𝟒𝟒𝟑𝟑 𝒕𝒕 = 𝟑𝟑𝟐𝟐+ 𝟏𝟏,𝟒𝟒𝟑𝟑 ∗ (𝟒𝟒𝟓𝟓 − 𝟑𝟑𝟓𝟓) = 𝟒𝟒𝟖𝟖.𝟔𝟔º 𝑪𝑪 67. a) Si un mol de gas ocupa un volumen de 10 L a la presión de 1 atm, ¿Cuál es la temperatura del gas en kelvin? b) El recipiente, a fin de que el volumen pueda variarse, lleva acoplado un pistón. El gas se calienta a presión constante y se expansiona hasta un volumen de 20 L. ¿Cuál es la temperatura del gas en kelvin? c) El volumen se fija ahora a 20 L y el gas se calienta a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 350 K. ¿Cuál es la presión del gas? a) 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻;𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏∗𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 b) 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑽𝑽𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑽𝑽𝟑𝟑 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑲𝑲 c) 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝑻𝑻𝟑𝟑 ∗ 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟓𝟓𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟏𝟏,𝟒𝟒𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 68. Una caja cúbica metálica de 20 cm de lado, contiene aire a la presión de 1 atm y 300 K de temperatura. Se cierra herméticamente, de forma que el volumen sea constante, y se calienta hasta 400 K. Hallar la fuerza neta desarrollada sobre cada pared de la caja. 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟑𝟑 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 ∗ 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 ∗ 𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓𝑷𝑷𝒂𝒂 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓𝑷𝑷𝒂𝒂 La presión resultante será, suponiendo una presión exterior de 1 atm: 𝑷𝑷 = 𝟏𝟏,𝟑𝟑𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 − 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 = 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 𝑷𝑷𝒂𝒂 𝑭𝑭 = 𝑷𝑷 ∗ 𝑺𝑺 = 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓𝑷𝑷𝒂𝒂 ∗ (𝟐𝟐.𝟑𝟑𝒄𝒄 ∗ 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝒄𝒄) = 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟔𝟔𝟐𝟐 𝑵𝑵 69. El agua (H2O) puede convertirse por electrólisis en gas H2 y gas O2. ¿Cuántos moles de estos gases resultan de la electrólisis de 2 L de agua? Tomando como densidad del agua 1 kg/L; 2 L= 2 kg. 𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒈𝒈 𝑯𝑯𝟑𝟑𝑶𝑶 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 𝑯𝑯𝟑𝟑𝑶𝑶 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝒈𝒈 𝑯𝑯𝟑𝟑𝑶𝑶 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝑯𝑯𝟑𝟑𝑶𝑶 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝑯𝑯𝟑𝟑𝑶𝑶 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 𝑯𝑯𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 𝑯𝑯𝟑𝟑𝑶𝑶 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝑯𝑯𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝑯𝑯𝟑𝟑𝑶𝑶 ∗ 𝟐𝟐.𝟓𝟓 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 𝑶𝑶𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 𝑯𝑯𝟑𝟑𝑶𝑶 = 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟓𝟓 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 𝑶𝑶𝟑𝟑 70. Un cilindro de masa despreciable de 40 cm de longitud descansa sobre una mesa horizontal sin rozamiento. El cilindro se divide en dos secciones iguales por una membrana. Una sección contiene nitrógeno y la otra oxígeno. La presión del nitrógeno es doble a la del oxígeno. ¿Qué distancia recorrerá el cilindro si se quita la membrana? ∆𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒇𝒇𝒂𝒂𝒏𝒏𝒂𝒂𝒍𝒍 − 𝒙𝒙𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂𝒏𝒏𝒂𝒂𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒍𝒍 Al final, la distribución de gas es uniforme, por tanto, el centro de masas estará en el punto central del cilindro, 20 cm. 𝑷𝑷𝑵𝑵𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏𝑵𝑵𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ; 𝒏𝒏𝑵𝑵𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝑵𝑵𝟑𝟑∗𝑽𝑽 𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷𝑶𝑶𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏𝑶𝑶𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ; 𝒏𝒏𝑶𝑶𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝑶𝑶𝟑𝟑∗𝑽𝑽 𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝒏𝒏𝑵𝑵𝟑𝟑 𝒏𝒏𝑶𝑶𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝑵𝑵𝟑𝟑 𝑷𝑷𝑶𝑶𝟑𝟑 = 𝟑𝟑 𝒄𝒄𝑵𝑵𝟑𝟑/𝟑𝟑𝟖𝟖 𝒄𝒄𝑶𝑶𝟑𝟑/𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑¸ 𝒄𝒄𝑵𝑵𝟑𝟑 = 𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟖𝟖 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒄𝒄𝑶𝑶𝟑𝟑 = 𝟏𝟏,𝟔𝟔𝟓𝟓 ∗𝒄𝒄𝑶𝑶𝟑𝟑 𝒙𝒙𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂𝒏𝒏𝒂𝒂𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒍𝒍 = 𝒄𝒄𝑵𝑵𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟏𝟏+𝒄𝒄𝑶𝑶𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟑𝟑 𝒄𝒄𝑵𝑵𝟑𝟑+𝒄𝒄𝑶𝑶𝟑𝟑 = 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟓𝟓∗𝟐𝟐,𝟏𝟏+𝟏𝟏∗𝟐𝟐,𝟑𝟑 𝟑𝟑.𝟔𝟔𝟓𝟓 = 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟔𝟔𝟑𝟑 𝒄𝒄 ∆𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒇𝒇𝒂𝒂𝒏𝒏𝒂𝒂𝒍𝒍 − 𝒙𝒙𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂𝒏𝒏𝒂𝒂𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒍𝒍 = 𝟐𝟐,𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟔𝟔𝟑𝟑 = 𝟐𝟐,𝟐𝟐𝟑𝟑𝟔𝟔 𝒄𝒄 Al ser un sistema aislado, el centro de masas no puede cambiar de sitio, por tanto, se desplaza el cilindro en esta cantidad hacia la izquierda. 71. Un cilindro contiene una mezcla de gas nitrógeno (N2) y gas hidrógeno (H2). A una temperatura T1 el nitrógeno está completamente disociado, pero el hidrógeno no se disocia en absoluto, y la presión es P1. Si la temperatura es duplica a T2=2T1, la presión se triplica debido a la completa disociación del hidrógeno. Si la masa del hidrógeno es mH, ¿Cuál es la masa del nitrógeno mN? 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = �𝒄𝒄𝑵𝑵 𝟏𝟏𝟒𝟒 + 𝒄𝒄𝑯𝑯 𝟑𝟑 � ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 𝟑𝟑 ∗ 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = �𝒄𝒄𝑵𝑵 𝟏𝟏𝟒𝟒 + 𝒄𝒄𝑯𝑯 𝟏𝟏 � ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝟑𝟑 ∗ 𝑻𝑻 Dividiendo: 𝟑𝟑 ∗ �𝒄𝒄𝑵𝑵 𝟏𝟏𝟒𝟒 + 𝒄𝒄𝑯𝑯 𝟑𝟑 � = 𝟑𝟑 ∗ �𝒄𝒄𝑵𝑵 𝟏𝟏𝟒𝟒 + 𝒄𝒄𝑯𝑯 𝟏𝟏 � 𝑷𝑷 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝒂𝒂 + 𝒈𝒈 ∗ 𝑷𝑷𝟑𝟑 Para el primer caso: 𝟔𝟔𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟓𝟓𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝒂𝒂+ 𝒈𝒈 ∗ 𝟓𝟓𝟐𝟐𝟐𝟐 Para el tercero: 𝟏𝟏𝟒𝟒𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝒂𝒂 + 𝒈𝒈 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 De las dos ecuaciones encontramos a: 𝒂𝒂 = 𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟔𝟔𝟔𝟔𝟏𝟏𝟑𝟑 Con este valor de gas ideal: 𝑻𝑻(𝑲𝑲) = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟔𝟔 ∗ 𝑷𝑷 𝑷𝑷𝒕𝒕𝒕𝒕𝒂𝒂𝒑𝒑𝒍𝒍𝒆𝒆 = 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟔𝟔𝟔𝟔𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒𝟗𝟗 𝑲𝑲 76. Un cilindro de 2,4 m de altura se llena con 0,1 moles de un gas ideal a temperatura y presión normales (figura). El cilindro se cierra entonces con un pistón de masa 1,4 kg que se deja caer hasta alcanzar el equilibrio. a) Determinar la altura del pistón suponiendo que la temperatura del gas no varía en la compresión. b) Suponer que el pistón se empuja hacia abajo ligeramente más allá de la posición de equilibrio y luego se libera. Suponiendo que la temperatura del gas permanece constante, determinar la frecuencia de vibración del pistón. a) 𝑷𝑷𝒈𝒈𝒂𝒂𝒎𝒎 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ;𝑷𝑷𝒈𝒈𝒂𝒂𝒎𝒎 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑨𝑨∗𝒉𝒉 𝑳𝑳𝒂𝒂 𝒑𝒑𝒕𝒕𝒆𝒆𝒎𝒎𝒂𝒂ó𝒏𝒏 𝒒𝒒𝒄𝒄𝒆𝒆 𝒉𝒉𝒂𝒂𝒄𝒄𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒍𝒍 𝒑𝒑𝒂𝒂𝒎𝒎𝒕𝒕ó𝒏𝒏:𝑷𝑷𝒑𝒑𝒂𝒂𝒎𝒎𝒕𝒕ó𝒏𝒏 = 𝒄𝒄∗𝒈𝒈 𝑨𝑨 𝑳𝑳𝒂𝒂 𝒑𝒑𝒕𝒕𝒆𝒆𝒎𝒎𝒂𝒂ó𝒏𝒏 𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄𝒐𝒐𝒎𝒎𝒇𝒇é𝒕𝒕𝒂𝒂𝒄𝒄𝒂𝒂 𝒎𝒎𝒄𝒄𝒄𝒄𝒂𝒂𝒅𝒅𝒂𝒂 𝒂𝒂 𝒍𝒍𝒂𝒂 𝒑𝒑𝒕𝒕𝒆𝒆𝒎𝒎𝒂𝒂ó𝒏𝒏 𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍𝒑𝒑𝒂𝒂𝒎𝒎𝒕𝒕ó𝒏𝒏 𝒉𝒉𝒂𝒂 𝒅𝒅𝒆𝒆 𝒎𝒎𝒆𝒆𝒕𝒕 𝒂𝒂𝒈𝒈𝒄𝒄𝒂𝒂𝒍𝒍 𝒂𝒂 𝒍𝒍𝒂𝒂 𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍 𝒈𝒈𝒂𝒂𝒎𝒎: 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑨𝑨∗𝒉𝒉 = 𝒄𝒄∗𝒈𝒈 𝑨𝑨 + 𝑷𝑷𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 Como estamos en condiciones normales, 1 mol ocupa 22,4 L. Antes de poner el pistón: 𝟐𝟐,𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍𝒆𝒆𝒎𝒎 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟒𝟒 𝑳𝑳 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒍𝒍 = 𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟒𝟒 𝑳𝑳 = 𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑 𝒄𝒄𝟑𝟑 𝑽𝑽 = 𝑨𝑨 ∗ 𝒉𝒉 ;𝑨𝑨 = 𝑽𝑽 𝒉𝒉 = 𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟑𝟑 𝟑𝟑.𝟒𝟒 = 𝟗𝟗.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟒𝟒 𝒄𝒄𝟑𝟑 Con el pistón puesto: 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝟗𝟗.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟒𝟒∗𝒉𝒉 = 𝒄𝒄∗𝒈𝒈 𝟗𝟗.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟒𝟒 + 𝑷𝑷𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 𝒉𝒉 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝒄𝒄∗𝒈𝒈+𝑨𝑨∗𝑷𝑷𝒂𝒂𝒕𝒕𝒄𝒄 = 𝟐𝟐.𝟏𝟏∗𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟔𝟔𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟏𝟏.𝟒𝟒∗𝟗𝟗.𝟖𝟖𝟏𝟏+𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓∗𝟗𝟗.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟒𝟒 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒄𝒄