Transformaciones Lineales, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga Transformaciones Lineales y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! Las transformaciones lineales T: R1 ® R1 son multiplicaciones por un escalar. En dimensiones superiores pueden presentarse otras situaciones. Veremos aquí transformaciones lineales T: R2 ® R2 con nombre propio: rotaciones, reflexiones, expansiones y deslizamientos. Para poder analizar el efecto geométrico de las transformaciones, se ha dibujado una circunferencia de radio unitario, con degrade colores. Rotación Cuando se rotan los vectores (1, 0) y (0, 1) un ángulo q, se obtienen respectivamente, los vectores (cos q, sen q) y (-sen q, cos q). Así, una transformación de rotación se representa matricialmente con: Ejemplos Cuando se aplican transformaciones lineales de TA:R2 ® R2 y TB:R2 ® R2 de matrices: se obtienen, respectivamente, rotaciones de 90° y 180°. Gráficamente: Reflexión Para cada recta que pasa por el origen de coordenadas, existe una transformación lineal que refleja el plano respecto de esa recta. Aquí mostraremos tres reflexiones: respecto del eje x, del eje y, y de la recta y = x Ejemplos Cuando se aplican transformaciones lineales de TA:R2 ® R2, TB:R2 ® R2 y TC:R2 ® R2 de matrices: se obtienen, respectivamente, la reflexión respecto del eje x, la reflexión respecto del eje y, y la reflexión respecto de la recta y = x. Gráficamente: Expansión - Compresión La expansión a lo largo del eje x es una transformación lineal que a cada (x, y) del dominio le hace corresponder (c x, y). La constante c se denomina factor de expansión y es c > 1. La compresión a lo largo del eje x es una transformación lineal que a cada (x, y) del dominio le hace corresponder (c x, y). La constante c se denomina ahora factor de compresión y es 0 < c < 1.