trayectorias ortogonales, Apuntes de Ecuaciones Diferenciales

¡Descarga trayectorias ortogonales y más Apuntes en PDF de Ecuaciones Diferenciales solo en Docsity! ¿ESNOLOg, > Z UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS PA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS Pa ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS — ima ml PRÁCTICA TRAYECTORIAS ORTOGONALES Y TRAYECTORIAS OBLICUAS as FACULTA lo, 2 ae ER yaya Ñ Ñ EJERCICIO 1.9. Páginas 90-91 L En cada uno de los problemas del 1 al 20, obtenga la “Familia de Trayectorias Ortogonales” de la familia de curvas dadas: 1 x+2y=K 2. 2x2-3y=K 3. 12+2y?=K 4. x+Ky=1 5. x2-3y2=K 6 y=2Kx2+1 7. x+2y?=K 8.x2- Ky?=1 9. y= elx 10. y = Kex My = 12.x-2y=K 13. y= (x-K)? 14. y?-x2=K 15. y?= Kx3 16. 2x-3(y+K)=4 17. x2-Ky=1 18. y=Kx 19. y=x-1+Ke-* 20. y = Kxz (n cualquier entero positivo) RESPUESTAS: 1. y =2x+C; 2. 4y+in(0)3=C; 3. y=Cx 4 x2-2x+ y2=C; 5.xBy=C 6. x2-4y+ 2y2?=C; 7. y = Ce*; 8.124 y24 in 1) =C; 9. y?[In(y?) —- 1] + 2x?= C x 10. y? + 2x =C; 11. 3x?- y3 + 3y=C 12. y+2x=C; 13. 3x + 4yVy =C 14. xy=C 15. 3y2 + 2x2 =C; 16. 3x+2y =C; 17.2 +2y2+ In [1] =C 18. x X2+3y3=C 19 y-14+CeY%=x 20.x24+ ny=C IT. Encadauno delos problemas del 26 al 30, encuentre la “Familia de Trayectorias Oblicuas” que forman el ángulo dado con la familia dada. 21.x2+y2=K; a=%; 22. y=2x+K; a=5; 23. y=Ke a=%E 24. x2+y?=Ky; a=2 3 4 4 3 25.x= Ke, a =x 6 RESPUESTAS: 21. In? + y?) + 2,3 arctan (2) = C; 22.y=C-3x; 23. 2Inly+1|- y=x+C Y 24,2 + y? =C(y + V3x) 25, y = tnlVSx= 11+ Lx=C 3 3 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA: O“NEIL, P. (1994) Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Volumen 1. México. 3% Edición. Editorial Compañía Editorial Continental, S.A. DE CV. CECSA. Prof. Fernando R. Vizcaíno D. - Universidad Tecnológica de Panamá