¡Descarga trayectorias polares y más Apuntes en PDF de Mecánica solo en Docsity! MARCO ANTONIO MARTINEZ MANRIQUEZ Tarea: Trayectorias polares TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA CLASE: AN Y SINT DE MECANISMO DOCENTE: MARCO ANTONIO MARTINEZ MANRIQUEZ ALUMNO: JESUS CARLOS SEGURA ORDUÑO 16210879 PERIODO: SEPTIMBRE 2020- ENERO 2021 FECHA: 25/10/2020 UNIDAD: 1 MARCO ANTONIO MARTINEZ MANRIQUEZ Tarea: Trayectorias polares TRAYECTORIAS POLARES Los eslabones se pueden considerar que en cada instante realizan un giro alrededor de un centro. Dicho centro se llama centro instantáneo de rotación o polo de velocidades. Cuando un eslabón esta efectuado una translación de un momento dado, su centro instantáneo de rotación se encuentra en el infinito y en una dirección perpendicular al movimiento del eslabón. Esto se denota fácilmente porque las velocidades de todos sus puntos son iguales y sus vectores paralelos. Siendo el movimiento plano más general el de rotación instantánea existirá un nuevo centro instantáneo para cada nueva posición del cuerpo. En otras palabras, el polo va ocupando durante el movimiento distintas posiciones tanto en el plano móvil como en el absoluto describiendo trayectorias denominadas polares. CURVAS POLARES Una curva polar es el lugar geométrico de todas las posiciones alcanzadas por el centro instantáneo de rotación, o polo de velocidades, de un eslabón con respecto a otro. La Fig. A) muestra la curva polar correspondiente a diversas posiciones del mecanismo de 4 barras y generada por el punto P24. Como tal punto tiene la misma velocidad, tanto si se considera del eslabón 2 como si se hace del 4, se desprende que tal punto no tiene velocidad. Por tal razón a esta curva polar se denomina curva polar fija, o base. Debe tenerse especial cuidado en no confundir la curva polar con la trayectoria de ningún punto cuando evoluciona el mecanismo. Piénsese que el punto P24 es centro instantáneo solo para una posición; al moverse el cuadrilátero articulado, otros puntos irán sucediéndose como centros instantáneos y configurarán la curva polar. Cuando se realiza la inversión del mecanismo, tal como refleja la Fig. B), se obtiene otra curva polar que se denomina móvil, o ruleta y que se ha generado por el mismo punto P24. Ambas curvas, según se va moviendo el cuadrilátero, se mantienen tangentes en todo momento. Para una posición cualquiera el punto de tangencia es el polo de velocidades actual a tal posición. UNIDAD: 1 MARCO ANTONIO MARTINEZ MANRIQUEZ Tarea: Trayectorias polares Ahora queremos determinar la posición del C.I.R. visto desde el sólido "2". Para ello escogemos unos ejes solidarios con el disco y que, por tanto, rotan con él. Estos son los ejes indicados en la figura. El vector de posición del C.I.R. es Aunque esta expresión es correcta, no nos da la información que queremos, pues en el sólido "2" el vector gira durante el movimiento. Hemos de expresar el resultado en la base vectorial asociada al disco. De la figura vemos que El ángulo θ es el que forma el eje CX2 con el eje O1X1. Con esto, la posición del C.I.R. visto desde el sólido "2" es En términos de las coordenadas tenemos Las ecuaciones implícitas de esta curva son UNIDAD: 1 MARCO ANTONIO MARTINEZ MANRIQUEZ Tarea: Trayectorias polares Esta curva es una circunferencia de radio R centrada en el punto C. En este caso, la ruleta coincide con el perímetro del disco. REPRESENTACION GRAFICA La figura muestra la base y la ruleta del movimiento. En cada instante, el C.I.R. se halla en el punto de tangencia de las dos curvas. En cada instante la velocidad relativa en el C.I.R. es nula. De este modo, el movimiento se puede visualizar como la ruleta rodando sin deslizar sobre la base. UNIDAD: 1
