¡Descarga trigonometria ejercicios y teoria para aprender y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity! ALBERTO CRUZ > RSS 2
SEMANA 16
edén
PIE
FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS Il
Las lunciónes ingoneméircas son la
herramienta matemálta más
adecuada para destnde lado mente
A e
o
de los planetas, la varmcion de
presión que poduce en el alte la
propagación de un sonido, el
A
> [Edda A
UNMSM - CENTRO PREUNIVERSITARIO IR AI
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS II a
17
FUNCIÓN COTANGENTE
La función cotangente f: R + R se define por f(x) = cotx
a) Dom(f) = R— (nr, ne Z)
b)Ran(f) = R
c) El periodo es Tí
d) La función cotangente es decreciente en cada uno
de los intervalos de la forma:
nr <x<(n+ rn, nez
y Xx 0 E | 3 la
á 4
4 0
Aalala
F0)=cox | a
_—_—
E A _—_—— a ——
Periodo = 1
GT TOA CENTRO PREUNIVERSITARIO a NI
FUNCIÓN SECANTE
[
La función secante f: R => IR se define por f(x) = secx
(20+1)n
A mez)
a) Dom(f) = R-—|
b) Ran(f) = (-o,-1] U [1,+00)
WM yedomk =>) Sa Ye 1 Y 15 900x
c) El periodo es 211
Periodo = 21
IAEA IA IAN lO RIA
FUNCIÓN COSECANTE
La función cosecante f: R + R se define por 10 escx
a) Dom(f) = R-— (nm, ne€Z)
b) Ran(f) = (-0,-1] U [1,+00)
NIÁYM =) UXXS-1 Y y LOA
2) El periodo es 211
UNMSM - CENTRO PREUNIVERSITARIO
FRA
(52) A
: UNMSM $
3 E : 4 3n
po as
—e >> O—E ¿ O po X
ora my E; : ¿21
6 2 i ¿
-1
2 :
Y E
—00
Periodo
21
IO
EJERCICIOS DE LA SEMANA N*16 E)
PROBLEMA 1
Dada la función real f definida por
10= sec5 — csc?4x,
halle el complemento del dominio de f.
A) (Qn +DE /ne 2)
BJ(nr+101 /neZ)
Cc) ((4n+ 05 /n€Z)
a
Dz /nez) 0D) AO
A
UNMSM
Solución:
Tenemos: f(x) =2— cscódx = 2 - mm
Dom(f):
Seax E Dom(f)
=> sendx+0
= sentx+0 ¿=> 41 30.1 TON A,
o
am nt z
> 4x + nr conntcZ
nT
=> x*—
4
Así:
nr
Dom(f) = R-— E/n E z)
conn€ Z
nT
*. El complemento del dominio de f es La? n€ 2)
Y UNMSM - CENTRO PREUNIVERSITARIO AM LI)
PROBLEMA 2
Sea f la función real definida por
FG) = tan?4x + cot?4x + sec?4x + csc?4x +1
dondex +=; n € Z. Halle el rango de f.
A) [-2; +00) Bx+M
B) [5; +00) = UXC8XxX £-Ll y pes ULSA
OT ta) > 1 Lata 1 scoóon
y. >) 1 < ex
A
á
: Identidad a usar
A sec?0 + csc?0 = 4csc?20
Solución: pe
CS )pre
Ran(f): UNMSM
Sea: f(x) = tan?4x + cot?4x 4 sec?4x + csc?4x + 1
A
FG) = sec*4x— 1 +0sc*4x— 1 + sec?4x + 0sc?4x +1
FG) = 2(sec?4x + esc*4x) — 1
———.
f6) = 2(4csc?8x) — 1
f(x) = Bese?8Bx — 1
Como: esci8x> 1 <=) BUS
=s Bcsci8x-1 >= 7 ES 0) = 7
0)
Por tanto:
UNMSM - CENTRO PREUNIVERSITARIO
a RAI
PROBLEMA 3
Sea f la función real definida por
f(x) = 2cscx — 2cot?x— 2, xXx El=:>
62
Halle el mayor valor entero que pertenece al
rango de f.
T >].
A) -1 B)3 C)-2 D)0 —4 2 (eses 5) + > <0
2 2
Solución: 221 T
esc?óx — Gx
== Así: HA
Sea: — f(x) = 2cscx — (2cot?x +2) 1 Ran(f) = (-4; 0]
Así: 7 <senx< 1
F009 = 2csex —2Zesc?x Por tanto:
y mm» 1<csex<2 El máximo valor entero del
1 1
6) = —2[csc?x — escx +2 ] rango de f es 0.
Ni
N|u
4 4 4 ==> Es ESC *
4 : 2
luxex- ly y
A O A AO) IN II)
PROBLEMA 6
El alcance horizontal de una bala
disparada por un rifle desde una
determinada altura sobre el nivel del mar,
está dada por el mínimo valor de la
función fo) tecla) en
kilómetros, donde aa AS 3 ut la
longitud de dicho a
A) 4km B)1km C)3km D)2km
Solución:
T
Tenemos: f(x) 2sec (mx -2) +1
Entonces:
1
2
> 4
o (mx
T
as 1
p<
(S
UNMSM
> Z: 2sec (mx =) z4
4
3 < 2sec(m-2)+1 <5
=> Ss sec (mx 2) E
—————
FG)
sl 3Ef0)<5
> is =3
Por lo tanto, el alcance de la bala
es 3 km.
UNMSM - CENTRO PREUNIVERSITARIO
y
4
PROBLEMA 7
Sea f la función real definida por
f(x) = 4csc2x + Lx el 23 Si el
valor máximo de f es N, halle csc E)
4
A) -2 B) -vZ
c) vz p -£
Solución:
Se tiene: e Xx 3
AA
A
Sen:
0
sen2x
—i
Entonces:
=1< sen2x < 0
> csczx <€ —1
> 4esclx < —4
> 4escix+1< -—3
—
Pix)
E FG) < -3
Tenemos: N= fmáx
4 N=-3
Nos piden:
hn ES
= esc
m2)
= Csc 4
D VZ
, UNMSM - CENTRO PREUNIVERSITARIO (NILO
PROBLEMA 8
E ei UNS
Sea f la e (ese por E Pa
T h 5u
FG) = cot (7 senx); Xx ES =) Si el y nor il
rango de f es [a ;b], calcule a? + b?. q 7senx <<;
Ay1 B)2 C) 3 D)4 Como la función cot es DECRECIENTE en el intervalo
dl 3n 5r
Solución: Setiene: — <x< — my T CN Tr
10 == cot (5) < cot (Ssenx) < cot (5)
1 L
0 < <
ali , =f6)= 1
11 5n Entonces: Ran(f)= [0;1] = [a ¡lol
2
y As: 2a=0 A b=1
h Por lo tanto: a?+b?*=1
a (respuesta: a)
A o a pd da] (RAI
