¡Descarga Unidad 1 - 03IMM - Repaso del Algebra Lineal y más Diapositivas en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity! Tupia de la Cruz Elmer Luis Mg Ing. INVESTIGACION DE OPERACIONES I Repaso del algebra lineal CONTENIDO 2 1. Formulación de un modelo matemático 2. Modelamiento algebraico 3. Condiciones del recurso 4. Ejemplo de modelamiento y solución extendida y compacta 5. Equivalencias algebraicas 5 Variable Value X1 12.00000 X2 9.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 Model: 3*X1 + 2*X2 = 54; X1 + 4*X2 = 48; End Sintaxis del modelo matemático en Lingo [extendido] Solución del sistema de ecuaciones lineales 6 sets: variable/1..2/:x,tiempo1,tiempo2; endsets data: tiempo1=3 2; tiempo2=1 4; corte= 54; acabado= 48; enddata @sum(variable(i):tiempo1(i)*x(i))=corte; @sum(variable(i):tiempo2(i)*x(i))=acabado; End Variable Value CORTE 54.00000 ACABADO 48.00000 X( 1) 12.00000 X( 2) 9.000000 TIEMPO1( 1) 3.000000 TIEMPO1( 2) 2.000000 TIEMPO2( 1) 1.000000 TIEMPO2( 2) 4.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 MODEL: [_1] 3 * X_1 + 2 * X_2 = 54; [_2] X_1 + 4 * X_2 = 48; END Sintaxis del modelo matemático en Lingo [compacto] Solución del SEL SEL del display model [del lingo] 3 x1 + 2 x2 ≤ 54 x1 + 4 x2 ≤ 48 Condiciones del recurso [No toda la capacidad se puede emplear] 7 Desigualdades a igualdades para identificarlo como SEL x1 , x2 → Variables de decisión h1 , h2 → Variables de holgura 3 x1 + 2 x2 + h1 = 54 x1 + 4 x2 + h2 = 48 Inecuaciones 10 Después de muchos años con bajos intereses en los bancos, la señorita Rodríguez ha decidido incursionar en la bolsa. Ella escuchó que las acciones de una compañía de telecomunicaciones se están vendiendo en $55 cada uno y se proyecta su venta en $68. También está considerando invertir en un fondo mutuo, el cuál según un diario especializado, daría un retorno de la inversión de un 9% el próximo año. Para esta primera incursión en el mercado la señorita Rodríguez ha sido extremadamente "modesta" en sus objetivos. Ella desea invertir sólo lo suficiente para obtener un retorno de $250. Además, ella confía más en el fondo mutuo que en la bolsa, por lo tanto, se impuso que la cantidad a invertir en el fondo mutuo será al menos el 40% de su inversión total, y su inversión en la bolsa no será más de $750. Ella desea determinar el número de acciones que debe comprar y la cantidad de dinero invertido en el fondo mutuo. Problema de inversiones Ejemplo: 11 Model: 13*X1+0.09*X2=250; 55*X1<=750; X2<=0.40*(55*X1+X2); End Variable Value X1 13.63636 X2 808.0808 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 -184.8485 Modelo matemático [Lingo extendido] Solución en lingo Sistema de inecuaciones lineales: 13x1+0.09x2=250 55x1<=750 x2<=0.40*(55x1+x2) 12 sets: variables/1..2/:x, ganancia, invbolsa, costos,invfondo; Endsets data: costos=55 1; ganancia=13 0.09; invbolsa=55 0; invfondo=0 1; enddata @sum(variables(i):ganancia(i)*x(i))=250; @sum(variables(i):invbolsa(i)*x(i))<=750; @sum(variables(i):x(i)*invfondo(i))>=0.4*@sum(variables(i):x(i)*costos(i)); End Modelo matemático [Lingo compacto] Equivalencias algebraicas 15 3. Una restricción (<=) se hace (=), sumando la holgura Hi>=0 en el lado izquierdo. 4X1 + 3X2 – 6x3 <= 32 Es igual a: 4X1 + 3X2 – 6x3 + H1 = 32 4. Una restricción (>=) se hace (=), restando el superávit Si>=0 en el lado izquierdo. 4X1 + 3X2 – 6x3 >= 32 Es igual a: 4X1 + 3X2 – 6x3 - S1 = 32 Equivalencias algebraicas 16 5. Una variable Xj <= 0, se maneja con otra variable: 2X1 – 4X2 = 35 X1 >= 0 X2 <= 0 (variable de valor negativo) Luego, reemplazamos: X2 = X3 – X4 / X3<=X4 y X3,X4>=0 Entonces: 2X1 – 4(X3-X4) = 35 X3 <= X4 Xi >= 0; i = 1, 3 o 4 Equivalencias algebraicas 17 6. Una variable no restringida en signo, o libre para tomar valor (+), (-) o cero, se sustituye con la diferencia de dos variables no negativas como sigue: 2X1 – 4X2 = 35 X1 >= 0 X2 irrestricta al signo (variable de cualquier signo) Luego, reemplazamos: X2 = X3 – X4 / X3, X4>=0 Entonces: 2X1 – 4(X3-X4) = 35 Xi >= 0; i = 1, 3 o 4
