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¡Descarga Unidad de aprendizaje y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas solo en Docsity! UNIDAD DE APRENDIZAJE PROCESO ACADÉMICO N0:4 LE.D. SERREZUELA MADRID - CUND AMOR — DIGNIDAD — AUTONOMÍA - ASIGNATURA: MATEMÁTICAS INT.H:5 elisa SEDE: PRINCIPAL JORNADA: — | GRADO: OCTAVO SEGUNDO PERIODO , MAÑANA : A. CRITERIOS DE DESARROLLO Fecha de desarrollo DE 3/05/2021 HASTA 6/06/2021 Indicaciones para la recepción de los Los trabajos se deben realizar en el cuaderno correspondiente de matemáticas, se toman las imágenes, se pegan en un archivo Word, se guardan como PDF estos se envían marcados con apellidos - nombres completos y el curso del trabajos estudiante. CURSO DOCENTE MEDIO PARA ENVIO DE TRABAJOS 801 Carlos Eduardo Pineda Teams 802 Carlos Eduardo Pineda Teams 803 Carlos Eduardo Pineda Teams 804 Carlos Eduardo Pineda Teams 805 Carlos Eduardo Pineda Teams B. ALCANCES DE APRENDIZAJE ESTANDAR + Realizar divisiones entre polinomios BÁSICO * Identificar y Realiza correctamente cocientes notables por simple inspección CONTENIDO 1. División entre monomios TEMÁTICO 2. División de polinomio entre monomio y División de polinomio entre polinomio 3 Definición de Cocientes Notables EVIDENCIA DE Grabación de clases Teams APRENDIZAJE Entrega de trabajos en Teams Evaluaciones en línea en Teams Correcciones y retroalimentación de posibles dificultades en Teams C. EXPLICACION O MODELACIÓN División de polinomios División entre un monomio Para dividir dos monomios, primero se dividen o se simplifican los coefi- cientes y luego se simplifican las partes literales, aplicando, si es necesario, la propiedad de división de potencias de igual base. - E Para dividir A 10 un monomio entre otro monomio, por ejemplo HE se rea- 53 lizan los siguientes pasos: 1. Se simplifican las cantidades enteras: sue” ga 5x Je 2. Se aplica la ley de la divisiór de potencias de gyl0-2=8 igual base para los exponentes: 3. Se obtiene el resultado 8x4, División de un polinomio entre un monomio Para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada 1érmino del polinomio entre el monomio. Luego se dividen los monomios obtenidos. ER Ejemplo 2 Analiza cómo se realizan las divisiones de polinomios entre monomios. t ñ I ¡ , 20X + 16% + 8x! p EPT ¡ 4x ] 7x ! Fo 8b— T2a'b'— Gañb? + 104 : 2ab? K ' 20x , 16%, 8x y 2 dh 58 A A 9x" + 4x +2 I 3 2 o AE a : 7X 7X LX ! 2b Mab? 6ab? 10a 4 5 SE - = + - — 6ab — 301 : 2ab? 2ab' lab? 2abé ab ii id p? é División entre polinomios Para explicar la división de polinomios, se muestra el paso a paso para dividir e ER BE le a. Se ordenan los términos del divisor y el di- videndo en potencias descendientes con respecto a una variable. b. Se halla el primer término del cociente, di- vidiendo el primer término del dividendo RT BET | 2x por el primer término del divisor. E x +1 c. Se multiplica todo el divisor por el término 0 + x*+ 2 del cociente que se halló en el paso ante- — E 2 rior y se ubican los productos debajo de 0 los respectivos términos del dividendo. d. Se restan las cantidades. e. Se repite el procedimiento anterior con to- dos los términos del polinomio dividendo. - E La división 3y? + y? — 2y — 1 entre y? + 2y, aplicando los pasos anteriores, es: y+y=ay-=1 l|y+ ¡ I I I Y Y y+1 ; +A a 3 HER dy = , En esta división se obtiene un residuo de —4y — 1. Resuelve (4x? — 137 + 8x— 15) + (4x? — x + 5). A a E Hr E E 3 — 1D => 1 e Ta 0 nn O Resuelve las siguientes divisiones. $, 2 , Y Xx 2y E E 2wy á 9a* — 6a y ja e 10a? +8 ¡ T2a? + 8a + 24 2 2 Razonamiento O Relaciona las divisiones de la izquierda con los resul- tados de la derecha. a—60+4 3 == += a La 5 — 4xy y E + Ex — 24 1 4 1 AAA boi 2x 2 b ¿10% — Bxy +6 7 2x5 2y* 259 *b + 15ab* 1 pill Al MR —a-=3+ d Sab ¿e 3 + 2a 2 i+b-8 A y+2 e 2b y Y p 15% —10x—25 sp 5 Xx y AY Sal + 3b? 3y Resolución de problemas 6) El área del triángulo es 2d? + 80? + 3a + 12 Si su 1 base es iguala 4a* + 6, ¿cuál es la altura del triángulo? Figura 2.28 dal +6 Modelación Oo Una caja con forma de prisma recto tiene un vo- 42 lumen representado por la ecuación y? — y! + 4y — 4, Considerando que el área de la base es y' + 4, + Realiza un dibujo que represente la situación. Calcula la expresión algebraica que representa la altura de la caja. Comunicación O Comprueba las divisiones y, en el caso que estén 4% erradas, corrigelas. a y +6y+8 | y+2 E, y+á 8y +8 — y - 16 8 b a+ Ja +10 | a+2 —a?t— 2 a+5 sa +10 58, 10 1009-20 Razonamiento Oo El área del rectángulo es 5x' + 3x7 + 17x? + 9x + 6, 1 Si la longitud de su base es igual a 5 + 3x +2, ¿cuál es la altura del rectángulo? Figura 2.39 ES Ejercitación 0 Resuelve las siguientes divisiones. 0. (2+30+2=(a+1) b. (6 + 16x + 8) = (3x + 2) c (6a? + a —2) + (2a — 1) d. (4 — 36) + (2x — 6) e Ey + > 1y= 4) + we—> 2) . f (y — 11y + 28) + (y—4) g. (é—1)+=(*— 1) h. (4a* — Sa) + Qa— 1) Razonamiento Oo Si se divide un binomio entre un monomio, ¿es A posible obtener un monomio como cociente? Jústifica tu respuesta. Si la respuesta es afirmati- va, propón un ejemplo. A continuación se muestran en desorden los pasos % quese deben seguira la hora de hacer divisiones en- tre polinomios. Ordénalos numerándolos de 1 a 4. (_ ) Se restan las cantidades. (_ ) Se halla el primer término del cociente, divi- diendo el primer término del dividendo por el primer término del divisor. (-) Se multiplica todo el divisor por el término del cociente hallado anteriormente y este produc- to se resta del dividendo. (. ) Se ordenan los términos del divisor y el dividendo en potencias descendientes con respecto a una variable. Ejercitación O Completa la Tabla 29 teniendo en cuenta que las y expresiones de la primera columna son los dividen- dos y las de la segunda, tercera y cuarta columnas son los divisores. ay — 6 y 10xy + 60x y 180)? + 60x y" NA A ro Tabla 29 E 10] Un bloque de concreto tiene la forma que se ef Muestra en la Figura 2.30, Si se sabe que su volu- men es 40x* + 50x? y su altura es 10x, encuentra el área de la región oscura. r 10x | 1 O El volumen de la pieza de madera de la Figura * 2.31€s 60x'y + 280x'y”. La longitud de un lado de la base es 20xy. Encuentra el área de la región sombreada. Fira 2.30 Day Figura 331 SEMANA DOS (2) FECHA DE ENTREGA AL DOCENTE DE LA SEMANA 2: 1/06/2021 $» Explica el error que se cometió en el desarrollo de % cada producto notable. al 46%) = 1 — 340%x + 12ax” + 1647 bo (REF + DS 0 =P — y 29 +1 Cc. (5 + 6m*? = 25” — 60xm*? — 36m* Determina, en cada caso, si la afirmación es verda- > dera (V) o falsa (F). Explica tus respuestas. + Para hallar el cubo de un binomio, el primer y segundo término se elevan al cuadrado. CJ > En el cuadrado de un binomio, todos los términos se elevan a! cuadrado. Al multiplicar la suma por la diferencia de un mismo binomio, su resulta- do es el primer término elevado al () cuadrado, menos el segundo término elevado al cuadrado. 1 El producto de la forma (x + a) (x + b) es equivalente al cuadrado del térmi- 3 no común más el producto de los no comunes. Comunicación O Indica el producto notable que aplica en cada caso. 9 (a+ o? =a4 + 3d b + 3ab? + b? b. (v + wNv — w) = v? — w? c. (m +n) = m4 2mn + n? d. (a + bj(a + c) = a? +ab + ac + be SEMANA TRES (3) FECHA DE ENTREGA AL DOCENTE DE LA SEMANA 3: 5/05/2021 Ejercitación O Resuelve los siguientes cocientes notables. Mu e nó b $2 AP Y é | d 25 — 36 Mi: 5 qe — = E (Y x+y y+x O Desarrolla los siguientes cocientes notables, 6 VO. 10 am, xy y AmO pa em == ) 4 3 y - z 2 d 3 —y e+y 18 18 3 e PEE 158 e y l+a Comunicación O Explica con tus palabras cómo desarrollarías los co- %> cientes notables que se muestran a continuación. 1-abe b E 1- abi (a+ x-y ás pr +1? c+ 1 O Indica cuál es el cociente notable que se desarrolló % en cada caso. 3 3 a Ea =4x — 6xy +97 d.216— 125/ = 25y + 30y + 36 6 — 5y Pad" =1l-=a+d da Ejercitación O) Completa la Tabla 2.13, d+an+an+an + L£—yY APA A y x= y 8% 64a* + 343 4 +7 Ejercitación O Completa las igualdades. m + 16 y+2 39? + 3 243 —4 x—4 5 + 625 MS Tabla 2.12 Resuelve las siguientes operaciones a partir de las za reglas de los cocientes notables. á a+2 b mi— a+. m-nm 3 2 € 216 +r d 645 6+r 8=s y (Pr2 p=q b+3 Razonamiento O Calcula el cociente notable en cada caso. mM á AA m? + np? e == y m? + n? in e 3 Es d Im 125n xy n= p? O Relaciona la columna A Cociente notable 4x — 121 2x +11 9aíb* — 16a'b* 3a*b — 4ab* 34> gy 30" +30? e — 27h 3a — 9 Razonamiento con la columna B. Resultado V3a? + 3b?* 30 1b + 4ab* 2x— 11 E (a + (aJ(3b) + (3b)] 0 Explica el error que se cometió en el desarrollo de 4% Cada cociente notable. % xo + pa Ay = yx" — y Hp ya Ez a +1 TF =x +1 Sm nó 2m + n* = 4m” + 2mp" + n Resolución de problemas y dE: ya