unidad de aprendizaje:hidraulica, Diapositivas de Mecánica de Fluidos

¡Descarga unidad de aprendizaje:hidraulica y más Diapositivas en PDF de Mecánica de Fluidos solo en Docsity! M. EN C. AG. ABILIO MARÍN TELLO Perdidas de energía en tuberías y accesorios 4.1. Ecuación de Darcy-Weisbach ℎ𝑓 = 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 f factor de fricción, adimensional ℎ𝑓 pérdida de carga, en m o pies L longitud de la tubería, en m o pies D diámetro de la tubería en m o en pies V velocidad media del líquido, en m/s o pies/s g aceleración de la gravedad (9.81 𝑚 𝑠2 o 32.2 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑠2 ) 4.1. Ecuación de Darcy-Weisbach La experimentación muestra que lo siguiente es cierto en flujo turbulento: 1. La pérdida de carga varía directamente con la longitud del tubo. 2. La pérdida de carga varía casi con el cuadro de la velocidad. 3. La pérdida de carga varía casi inversamente con el diámetro. 4. La pérdida de carga depende de la rugosidad en la superficie de la pared interior del tubo. 5. La pérdida de carga depende de las propiedades de densidad y viscosidad del fluido. 6. La pérdida de carga es independiente de la presión. 4.1. Ecuación de Darcy-Weisbach f no puede ser una constante sino que debe depender de la velocidad V, del diámetro D, de la densidad , de la viscosidad µ y de ciertas características de rugosidad para la pared representada por , donde  es una medida de las proyecciones de rugosidad y tiene las dimensiones de una longitud El término f, en lugar de ser una constante, depende de cinco magnitudes o cantidades: f = f(V, D,  , µ, ,) C o ef ic ie n te d e fr ic ci ó n , f R u go si d ad r el at iv a, 𝜀 𝐷 Número de Reynolds 𝑉𝐷 𝜈 4.2.1. Problemas simples de tuberías. Tipo Dado Para encontrar I Q, L, D, ,  hf II hf , L, D,  ,  Q III hf , Q, L, ,  D Por “problemas simples de tuberías” se hace referencia a tubos o tuberías en donde la fricción del tubo es la única pérdida. Determinar la pérdida de energía para un gasto de 140 L/s de aceite, ν = 1 × 10−6 𝑚2/𝑠 a través de 400 m de tubo de hierro fundido de 200 mm de diámetro. • ℎ𝑓 = ? • 𝑄 = 140 𝐿 𝑠 = 0.140 𝑚3/𝑠 • ν = 1 × 10−6 𝑚2 /𝑠 • L = 400 m • D = 200 mm = 0.2 m Datos e incógnitas Solución 𝑉 = 𝑄 𝐴 = 0.140 𝜋 4 (0.2)2 = 4(0.140) 𝜋(0.2)2 = 4.46 m/s 𝑅𝑒 = 𝑉𝐷 𝜈 = 4.46(0.2) 1 × 10−6 = 8.9 × 105 𝜀 𝐷 = 0.25 𝑚𝑚 200 𝑚𝑚 = 0.00125 Tipo I ℎ𝑓 = ? 𝑓 = 𝑓1 𝑅𝑒 , 𝜀 𝐷 Del diagrama de Moody f = 0.023 ℎ𝑓 = 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 = 0.023 400 0.2 (4.46)2 19.62 = 46. 64 𝑚 Respuesta: ℎ𝑓= 46.64 m Tipo I ℎ𝑓 = ? Tipo II. Se tiene agua a 15°C que fluye de un tubo de acero remachado de 300 mm de diámetro, ε = 3 mm,con una pérdida de energía de 6 m en 300 m. determínese el gasto. • ν = 1.3 × 10−6 𝑚2/𝑠 • D = 300 mm = 0.3 m • ε = 3 mm • ℎ𝑓 = 6 𝑚 • L = 300 m • Q = ? Solución 𝑉 = 𝑄 𝐴 = 0.140 𝜋 4 (0.2)2 = 4(0.140) 𝜋(0.2)2 = 4.46 m/s 𝑅𝑒 = 𝑉𝐷 𝜈 = 4.46(0.2) 1 × 10−6 = 8.9 × 105 𝜀 𝐷 = 0.25 𝑚𝑚 200 𝑚𝑚 = 0.00125 Tipo II Q = ? Solución 𝑉 = 6(0.3)(19.62) 300(0.02) = 2.426 𝑚/𝑠 𝑅𝑒 = 2.426(0.3) ν = 1.3 × 10−6 = 5.6 × 105 𝜀 𝐷 = 3 𝑚𝑚 300 𝑚𝑚 = 0.01 Del diagrama de Moody, f = 0.0208 La f supuesta coincide con la f calculada 𝑄 = 𝐴 𝑉 = 𝜋 4 × 0.3 2 2.426 = 0.171 𝑚3/𝑠 Respuesta 𝑄 = 171 𝐿/𝑠 Tipo II Q = ? Tipo III. Calcular el diámetro de un tubo de hierro forjado limpio que se requiere para conducir 4 000 gpm de aceite,  = 0.001 pies2/s, con una longitud de 10 000 pies y una pérdida de energía de 75 pies. • D = ? • 𝑄 = 4 000 𝑔𝑝𝑚 = 89.2 𝑝𝑖𝑒𝑠3/𝑠 • ν = 0.001 𝑝𝑖𝑒𝑠2/𝑠 • L = 10 000 pies • ℎ𝑓 = 75 𝑝𝑖𝑒𝑠 Solución 𝐷5 = 8(10,00)(8.93)2 75(32.2)(𝜋2) (0.02)=1.398 pies 𝑅𝑒 = 4(8.93) 𝜋(1.13 × 10−6) 1 1.398 = 8.1 × 104 𝜀 𝐷 = 0.00015 𝑝𝑖𝑒𝑠 1.398 𝑝𝑖𝑒𝑠 = 0.0001 𝐷5 = 8𝐿𝑄2 ℎ𝑓𝑔𝜋 2 𝑓 Del diagrama de Moody f = 0.019. al repetir el procedimiento, D = 1.382, R = 82,300, f = 0.019. por lo tanto D =1.382(12) = 16.6 pulgadas. Tipo III D = ? Ejemplo 3.4 Se tiene una tubería de 1 000 m de largo, diámetro 0.20 m, rugosidad artificial k = 0.001 m, velocidad 4 m/s, ν = 10−6m2/s. Calcular la pérdida de carga. Ejemplo 4.2 se tiene una tubería nueva de fierro fundido (k = 0.00025 m) de 10” de diámetro. La longitud es de 1000 m. Conduce agua cuya viscosidad es de ν = 10−6m2/s. La pérdida de carga (de energía) en el tramo considerado es de 10 m. Calcular el gasto. Ejemplo 4.3 calcular el diámetro que debe tener una tubería nueva de cemento enlucido (k = 0.0004) m, para conducir 2m3/s. La viscosidad del agua es de ν = 1.2 × 10−6m2/s. La longitud de la tubería es de 1 000 m. La pérdida de carga admisible es de 25 m. 4.3. Pérdidas menores Las pérdidas que ocurren en tuberías debido a dobleces, codos, juntas, válvulas, etc. se llaman pérdidas menores Pérdida por expansión brusca g V D D g V Khe 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1                K 2 2 2 11                D D A2/A1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Cc 0.624 0.63 2 0.64 3 0.659 0.681 0.712 0.755 0.813 0.892 1.00 g V C h C C 2 1 1 2 2 2        El coeficiente de contracción Cc para agua fue determinado por Weisbach La pérdida de carga es Accesorio K Válvula de globo (completamente abierta) Válvula de ángulo (completamente abierta) Válvula de retención de columpio (completamente abierta) Válvula de compuerta (completamente abierta) Codo en U Conexión en T estándar Codo estándar Codo de radio medio Codo de radio largo 10.0 5.0 2.5 0.19 2.2 1.8 0.9 0.75 0.60 Tabla 4.1. Coeficiente K representativos para varios accesorios Coeficientes K para pérdida de carga en diferentes entradas Cuadrada Redondeada Reentrada K = 0.5 K = 0.01 – 0.05 K = 0.8 – 1.0