Unidad VII – Tasa Interna de Retorno • La Tasa Interna de Retorno (TIR) de un proyecto., Esquemas y mapas conceptuales de Ingeniería económica

¡Descarga Unidad VII – Tasa Interna de Retorno • La Tasa Interna de Retorno (TIR) de un proyecto. y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Ingeniería económica solo en Docsity! Unidad V – Análisis del valor presente • Evaluación de Alternativas. Proyectos mutuamente excluyentes. Proyectos independientes. • Alternativas de ingreso y alternativas de servicios. • El método del Valor Presente Neto (VPN). – Alternativas con vidas iguales – Alternativas con vidas diferentes. • Cálculo manual y cálculo en planillas electrónicas. • Análisis del Valor Futuro (VF). • Análisis del Costo Capitalizado. • Periodo de Recuperación. Hasta ahora: Una cantidad futura de dinero convertida a su valor equivalente de ahora tiene un valor presente (VP) menor que el flujo de efectivo en el futuro Por lo tanto, los cálculos de valor presente se denominan con frecuencia flujos de efectivo descontado (FED – DCF) Tasa de interés = tasa de descuento Los análisis se realizaron para alternativas únicas. De ahora en más se considerarán métodos o técnicas de comparación de dos o más alternativas La evaluación económica de un proyecto requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo determinado y un criterio para elegir la mejor alternativa Las alternativas se desarrollan a partir de propuestas para lograr un propósito determinado Puede haber alternativas tecnológica y económicamente viables y factibles de analizar, así como alternativas que no lo son Categorización de proyectos - Mutuamente excluyentes: • Sólo uno de los proyectos puede ser seleccionado mediante un análisis económico. Cada proyecto es una alternativa • Son las mismas que los proyectos viables; cada una se evalúa y se selecciona la mejor. Compiten entre sí. • Cantidad de alternativas: m • Cantidad total: m + NH - Independientes: • Más de un proyecto viable puede seleccionarse a través de un análisis económico • No compiten entre si; cada proyecto se evalúa por separado; la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer • Cantidad de m proyectos m – Total de alternativas 2xm (asumiendo que no hay límite presupuestal, es decir limitación de presupuesto) - Alternativa no hacer nada (NH / Do nothing case) • Es normalmente una alternativa al momento de la evaluación económica. Su elección se refiere a que se mantiene el enfoque actual y no se inicia algo nuevo; ningún costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por esta alternativa. • Si se requiere que se elija una alternativa (requerimientos legales, de seguridad, medio ambiente, etc) no se considera esta opción. • Naturaleza o tipo de alternativas: El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio en particular deben ser del mismo tipo. Naturaleza o tipo de alternativas: - De ingreso: • Cada alternativa genera costo (o desembolso) e ingreso (o entrada), estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros. Los ingresos dependen de la alternativa que se desarrolló (nuevos sistemas, nuevos productos, inversiones para generar ingresos y/o ahorros; adquisición de equipos para aumentar la productividad y las ventas). - De servicio • Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo; los ingresos y ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada (se consideran iguales a las alternativas del sector público asociadas a temas de mandato legal o de seguridad, etc.). • La evaluación se basa solamente en los estimados de costos. • (Ejemplos: desalinizadoras, acueducto, reemplazo de equipos) Análisis de valor presente de alternativas con vidas iguales (VP) - Se calcula utilizando como tasa de descuento la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. - El análisis consiste en que todos los flujos de efectivo futuros asociados con una alternativa se conviertan en cantidades de dinero presente. - Para alternativas mutuamente excluyentes que implican solamente desembolsos (servicio) o ingresos y desembolsos (ganancia), se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa: • Una alternativa: Calcular VP utilizando la TMAR. Si VP >= 0, se alcanza o se excede la tasa mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable. • Dos o más alternativas: Determinar VP de cada alternativa usando la TMAR. Seleccione aquella con el valor de VP que sea mayor en términos Cálculo y Análisis del Costo Capitalizado - Tipos de flujos: • Recurrentes: (o periódicos) / No recurrentes - Proceso de resolución vía costos capitalizados • Elaborar un diagrama de flujo de efectivo mostrando los flujos recurrentes y no recurrentes y al menos dos ciclos de todos los flujos recurrentes. • Encontrar el valor presente de todas las cantidades no recurrentes • Calcular el valor anual uniforme (valor A) a través de un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. Este es el valor en todos los ciclos de vida subsecuentes. Hay que agregarlo a todas las cantidades uniformes que tienen lugar en el año 1 hasta el infinito y el resultado da el valor anual uniforme total (VA) • Dividir VA / i para obtener el VP (valor CC) • Agregue los valores CC. • La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica. – Ejercicios 4 y 5 Comparación de alternativa de vida finita con alternativa de vida muy larga o infinita. • En la comparación se pueden utilizar los costos capitalizados. • Para determinar el CC de la alternativa finita (Corto plazo) se calcula el valor equivalente A para un ciclo de vida y se divide por la tasa de interés. – Ejercicio 6 Análisis del periodo de recuperación - np Periodo de recuperación: tiempo estimado (generalmente en años) que tomará para que los ingresos estimados y otros beneficios económicos recuperen el valor inicial y una tasa de rendimiento establecida. Puede tomar dos formas: • i% > 0 (análisis de recuperación descontado) • i% = 0 Consideración de utilización: • No debe ser utilizada como medida primaria de selección de alternativas sino como información complementaria al método de valor presente u otro método. • Es incorrecto utilizar el método sin rendimiento para realizar una selección final de alternativas porque: • Ignora el valor del dinero en el tiempo y cualquier rendimiento requerido • Ignora todos los flujos de efectivo posteriores a np, incluyendo el flujo de efectivo positivo que pudiera contribuir al rendimiento de la inversión. Determinación • Para determinar el periodo de recuperación descontado a una tasa i>0% se calculan los años que satisfacen la siguiente expresión: Consideraciones de uso • Si la alternativa se utiliza por más de np años puede darse un mayor rendimiento; si el valor de np es superior a la vida útil, entonces no hay tiempo de recuperar la inversión inicial y el rendimiento de i%. • Todos los flujos de efectivo que ocurren después de np se desprecian; esto puede hacer que este análisis se incline injustamente a la alternativa seleccionada. Por lo tanto, el análisis debe ser utilizado como método complementario. • Cuando i > 0%; el método ofrece un sentido de riesgo si la alternativa está comprometida a un periodo de tiempo (ej.: contratos por x años y periodo de recuperación muy próximo o superior) • Cuando i = 0% (recuperación simple) el método solamente sirve como un indicador de que la alternativa es viable y merece una evaluación económica completa Unidad VI –Análisis del valor anual Método del Valor Anual (VA) –descripción •El Valor Anual equivalente. •Ciclo repetitivo de flujos de efectivo. •Valor anual de una inversión permanente. •Inversión inicial, costos recurrentes, costos no recurrentes. Descripción del método del Análisis de Valor Anual Valor anual: representa el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa. Mayor familiaridad con el concepto del pago anual vs VP / VF Posee la misma interpretación económica que el valor A (pago / serie uniforme de pagos); es el equivalente de los valores VP y VF a una TMAR para n años n representa el número de años para la comparación de alternativas de servicio igual. Cuando las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo adicional. Ventaja, el VA se calcula exclusivamente para un ciclo de vida; por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas como en VP o VF. Alternativas de vidas diferentes para estos casos se establecen los siguientes supuestos. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida. En la práctica ningún supuesto es necesariamente correcto si el primer y el segundo punto no son razonables, se debe establecer un periodo de tiempo para el análisis (el periodo de tiempo puede ser indefinido). Con respecto al tercer punto, se espera que todos los flujos cambien exactamente con la inflación; si la suposición no fuera razonable deben hacerse estimaciones nuevas de flujos de efectivo para cada ciclo de vida y nuevamente usarse un periodo de estudio. Ventajas – El método puede aplicarse en cualquier caso donde un análisis de VF /VP pueda ser realizado. – Particularmente útil en cierta clase de estudios tales como reemplazo de activos, decisión de comprar o fabricar, todos los estudios relacionados con costos de fabricación en los que la medida costo / unidad o rendimiento / unidad es el foco de atención. Cálculo de la recuperación de capital y de valores de VA. –Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujo de efectivo • Inversión inicial (P): representa el costo inicial de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Cuando parte de estas inversiones se lleva a cabo durante varios años, su valor presente constituye una inversión inicial equivalente. • Valor de salvamento (S): valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. S tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento; S es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario (costo de deshacerse). En periodos • Las ecuaciones (1) o (2) se resuelven manualmente por el método de tentativa o error o utilizando funciones de hoja de cálculo. • Ejercicios 1 y 2 • La i* también puede resolverse utilizando la relación VA (valor anual) • Internamente al utilizar la función TIR, Excel calcula VNA para diversos i hasta encontrar i* que corresponde a VNA = 0 Se utiliza para evaluar proyectos y seleccionar una alternativa; correctamente utilizado resultaría en la misma decisión que utilizando el método del VP o VA. Ventaja de su uso • Expresión del valor de TR en términos porcentuales Precauciones en el uso del método de TIR • Múltiples valores de i*: dependiendo de la secuencia del flujo de efectivo puede haber más de un valor i* que satisfaga la igualdad VPd = VPr • Reinversión a la tasa i*: el método supone que cualquier inversión positiva neta se reinvierte a la tasa i*; el método de VP y VA supone que cualquier inversión positiva neta se reinvierte a la TMAR. Cuando i* es significativamente superior a TMAR el valor i* no es una buena base para la toma de decisiones. • Complejidad de cálculos: cuando se trabaja con una solución por ensayo y error, para uno o múltiples valores de i*, los cálculos se vuelven rápidamente complejos. • Procedimiento especial para múltiples alternativas: para utilizar correctamente el método en la elección entre dos o más alternativas se requiere de un procedimiento significativamente diferente al que se utiliza en VP / VA. • Cuando se trabaja con dos o más alternativas, y cuando es importante conocer el valor exacto de i*, un enfoque recomendado es determinar VP o VA a la TMAR y luego realizar un seguimiento con la i* específica para la alternativa elegida. • Si un proyecto se evalúa a una TMAR = 15%, p ej y tiene VP < 0, no es necesario calcular i* porque i* < 15%. Si VP > 0, se calcula la i* exacta y se reporta junto con la conclusión de que el proyecto está financieramente justificado. Valores Múltiples de la tasa de rendimiento Cuando hay más de un cambio de signo en el flujo de efectivo neto, es posible que haya valores múltiples de i* en el rango de -100% a + infinito. Pruebas para determinar si existen sólo uno o múltiples valores de i* • Regla de signos de Descartes: el número total de raíces reales es siempre menor o igual al número de cambios de signos en una serie de flujo de efectivo neto. (las relaciones 1 y 2 constituyen polinomios de grado n). Es decir que establece el número máximo de raíces • Criterio de Norstrom o prueba del signo del flujo de efectivo acumulado: un único cambio de signo en el flujo de efectivo acumulado, que comienza negativamente, indica que existe una única raíz positiva para la relación polinomial. • Sea St el flujo efectivo acumulado hasta el periodo t • Si So < 0 y el valor de St = 1,2,3….cambia de signo una sola vez en la serie, existe un único número real positivo de i*. En los otros casos no habrá sólo una única raíz positiva. • Se recomienda el uso de la gráfica VP vs i en especial si se utiliza una hoja de cálculo. – Ejercicio 3 y 4 Ventaja de los métodos VP / VA es que las tasas irreales no entran en el análisis. En general no se consideran en el método TIR las tasas negativas o positivas muy grandes. – Enfoque correcto es la determinación de tasa de rendimiento compuesta única • Tasa interna de retorno (TIR) vs Tasa de rendimiento compuesta (TRC) • Las tasas calculadas hasta el momento son tasas que equilibran exactamente los flujos positivos y negativos, considerando el valor del dinero en el tiempo. Esta tasa obtenida se llama Tasa Interna de Rendimiento (TIR); es la tasa de rendimiento del saldo no recuperado de una inversión. Los fondos que permanecen sin recuperar están aún dentro de la inversión. • El concepto de saldo no recuperado adquiere importancia cuando se generan flujos de efectivo netos positivos antes del final de un proyecto, en donde una vez generados, estos flujos se liberan como fondos externos al proyecto y no se considera más en el cálculo de una tasa interna de rendimiento. Ejercicio 5 Tasa de rendimiento compuesta: Eliminación de valores de i* múltiples y obtención de una tasa única i´ El procedimiento se utiliza para: • Determinar la tasa de rendimiento para el flujo de efectivo estimado cuando existen múltiples valores de i* indicados por las reglas de los signos tanto del flujo de efectivo como del flujo de efectivo acumulado, • y asumiendo que los flujos de efectivo positivos netos del proyecto ganarán una tasa establecida que es diferente de cualquier valor i* múltiple. La tasa de rendimiento i´ es la tasa de rendimiento única para un proyecto que supone que los flujos de efectivo netos positivos, que representan dinero no requerido inmediatamente por el proyecto, se reinvierten a la tasa de reinversión o tasa externa de rendimiento c. También se conoce como rendimiento sobre el capital invertido RCI. Determinada la i´ única se compara con la TMAR para decidir sobre la viabilidad financiera del proyecto. Tasa de rendimiento compuesta: Obtención de una tasa única i´ La determinación de i´ se denomina procedimiento de inversión neta. Si c resulta ser igual a cualquier otro de los valores i*, entonces la tasa compuesta i´ será igual a ese valor de i*. *Para una serie de flujo de efectivo que tiene dos valores i* que equilibran la ecuación de TR (10% y 60% anual) y cualquier efectivo liberado por el proyecto es invertido por la compañía a una tasa de rendimiento de 25% anual, el procedimiento encontrará una única tasa de rendimiento para la serie de flujo de efectivo. Si se sabe que el efectivo liberado ganará exactamente 10%, la única tasa será 10%. Ocurriría lo mismo si se usa la tasa de 60%. Ejercicio 6 Tasa Interna de Retorno – Alternativas Múltiples Bajo alguna circunstancias, los valores de las TR de los proyectos no proporcionan el mismo ordenamiento de alternativas que los análisis de VP o de VA. Esto se puede reparar realizando un análisis de la TR del flujo de efectivo incremental • Análisis Incremental – Para conducir el análisis incremental: • Si las alternativas tienen vidas iguales, se considera de 0 a n • Si tienen vidas desiguales, se considera de 0 hasta el MCM de los proyectos. • El MCM es necesario porque el método requiere la comparación de servicio igual entre las alternativas. • Para facilidad de cálculos, la alternativa de mayor valor de inversión inicial será considerada la alternativa B y se calculan los flujos incrementales. • Alternativa de ingresos: ocurren tanto flujos de efectivo positivos como negativos • Alternativa de servicio: todos los flujos de efectivo estimados son negativos – Ejercicios 7 y 8 Obs.: Cuando se evalúan proyectos independientes, no es necesario el análisis incremental entre los proyectos. Cada proyecto se evalúa por separado, y puede seleccionarse más de uno. La única comparación que se hace es contra la opción de no hacer nada. En ese caso, se acepta o rechaza cada proyecto independiente según su TR (presupuesto ilimitado) – Se conduce la evaluación utilizando el método de la TR y: • Si la tasa de rendimiento disponible a través de los flujos de efectivo incrementales iguala o excede la TMAR, debe elegirse la alternativa asociada con la inversión adicional. Significa que los egresos adicionales de la alternativa de mayor inversión adicional se justifican a la TMAR. • No solo el rendimiento sobre la inversión adicional debe alcanzar o exceder la TMAR. La condición primaria es el rendimiento mayor a la TMAR para cada alternativa por sí sola. Por ello se debe determinar el valor i* para cada serie, y si verifican, para el flujo incremental. Esto puede realizarse solamente para alternativas de ingresos, puesto que