universidad san carlos de guatemala, Resúmenes de Bioquímica

¡Descarga universidad san carlos de guatemala y más Resúmenes en PDF de Bioquímica solo en Docsity! 1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA Y ZOOTECNIA ESCUELA DE MEDICINA VETERINARIA METODOS ESTADÍSTICOS EN MEDICINA VETERINARIA DOCUMENTOS DE APOYO A LA DOCENCIA LIC. CARLOS FRANCISCO CHINCHILLA Conceptos fundamentales Estadística La estadística es una disciplina que se vale de procedimientos matemáticos aplicados y orientados al ordenamiento, sistematización, presentación, análisis e interpretación datos. Es una herramienta que las diferentes ciencias han utilizado para la construcción de nuevos conocimientos ya que permite:  Recolectar, organizar, procesar y analizar diversos conjuntos de datos.  Describir y representar gráficamente comportamientos de datos.  Llevar registros de procesos productivos.  Obtener inferencias sobre poblaciones a partir de muestras.  Describir el comportamiento de fenómenos biológicos y biomédicos.  Tomar decisiones sobre el manejo y control de los factores que afectan o influyen sobre la ocurrencia de un fenómeno.  Formular leyes y modelos sobre el comportamiento de datos provenientes de una o más poblaciones.  Estudiar el comportamiento y la relación existente entre diferentes variables.  Hacer proyecciones a futuro de la respuesta de una o más variables.  Etc… Método estadístico Es un procedimiento matemático específico diseñado con un propósito específico. Existen diversos métodos estadísticos, algunos solo sirven para describir comportamientos de datos, mientras que otros permiten hacer inferencias o conclusiones sobre una o varias poblaciones a partir de una o más muestras obtenidas de las mismas. 2 Población o universo de trabajo En estadística la población o universo de trabajo se refiere al conjunto de individuos o elementos (unidades de análisis) con una o más características de interés en común, es decir el conjunto sobre el cual se realizan observaciones, mediciones o conteos para la obtención de datos. Existen poblaciones finitas (sus elementos son susceptibles al conteo) y poblaciones infinitas (no se puede acceder al conteo total de sus elementos). Ejemplos de poblaciones  Conjunto de estudiantes universitarios que fuman.  Conjunto de libros de estadística que se encuentran en las bibliotecas del país.  Conjunto de animales silvestres de una especie que habitan una región geográfica.  Conjunto de mujeres mayores de 25 años que estudian una carrera universitaria.  Conjunto de perros que viven en las calles del municipio de Villa Nueva. Muestra La muestra se define como el subconjunto de individuos, extraídos de una población de interés. La muestra debe ser representativa de cada uno y de todos los individuos de la población de donde fue extraída. Debe ser obtenida completamente al azar y debe poseer el tamaño adecuado de acuerdo a los objetivos de un plan de investigación, a fin de que sus elementos sean representativos de la población que se estudia. Unidad de análisis (individuo) La unidad de análisis la constituye cada elemento o individuo que conforma una población o una muestra de estudio. La unidad de análisis es la que aporta los datos para la aplicación de algún método estadístico. Parámetro Se la llama así a un dato numérico obtenido por aplicación de un método estadístico, que permite representar características de interés de una población. Estadístico Dato numérico obtenido de la aplicación de un método estadístico que permite la representación de características de interés de una muestra. Dato Valor numérico o alfanumérico que puede adoptar una variable de interés. 5 Ejemplos.  Número de hijos de una persona adulta.  Número de vehículos que posee un millonario.  Número de veces que un paciente ha visitado una clínica odontológica. Variables cuantitativas continuas Sus valores provienen de la medición directa. Tienen como característica especial el hecho de poder adoptar muchos valores intermedios (números decimales). Ejemplos. La concentración de glucosa en la sangre de diferentes pacientes. La estatura de los estudiantes de un salón de clase. El peso de un grupo de animales en una granja. La concentración de un reactivo químico. Escalas de medición Escala nominal Clasifica los datos en categorías nominales mutuamente excluyentes, en esta no existe necesariamente un ordenamiento jerárquico. Ejemplos:  Género de los pacientes: Masculino, femenino.  Religión en una región del mundo: Cristiana, judaista, mahometana, budista, hinduista.  Estado civil de un grupo de profesores: Soltero, casado, unido, divorciado. Escala de medición ordinal Clasifica los datos en categorías que pueden ser jerarquizadas o dividas en rangos sin determinar con precisión las diferencias entre rangos. Ejemplo.  Calidad de un producto: Muy bueno, bueno, regular, malo.  Clase social de un grupo de estudiantes: Alta, media, baja.  Desempeño de un profesor en sus clases: Excelente, bueno, aceptable, bueno. Escala de medición de intervalo Esta escala se caracteriza por la existencia de una unidad de medida común y constante que asigna un número real a todos los pares de objetos en un conjunto ordenado. No solo se establece un orden en las posiciones relativas de los objetos o individuos, sino que se 6 mide también la distancia entre los intervalos, las diferentes categorías o clases. Solo en algunos casos puede haber razones numéricas e inter conversión entre diferentes unidades de medida, así mismo se pueden presentar diferencias en las unidades de medida, el cero es relativo porque son escalas arbitrarias, como sucede con el caso de la temperatura. Ejemplos.  IQ de un grupo de estudiantes de una universidad privada.  Puntuación del primer parcial de métodos estadísticos.  Temperaturas de un experimento de laboratorio.  Temperatura corporal de un grupo de pacientes.  Puntuaciones de una prueba de habilidades motoras. Escala de medición de razón Es similar a la escala de medición de intervalo, con la diferencia que esta escala si presenta un cero absoluto. Puede haber razones numéricas o inter conversión entre diferentes unidades de medida. Ejemplos.  Peso de un grupo de pacientes en una clínica veterinaria.  Estatura de un grupo de profesores de educación media.  Tiempo de atención a un paciente en el hospital veterinario. 7 Fuentes bibliográficas a las que los estudiantes puede acudir 1. Ayala-Deán-Mola. 2009. Manual y Aplicaciones de Funciones Estadísticas y Análisis de Datos en Microsoft Excel 2007. Universidad Tecnología de Bolívar. Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas. Cartagena de Indias. 2. Barrios, R. 2013. Metodología de la investigación experimental (presentación power point). Dirección General de Investigación DIGI/USAC. 3. Cálculo Estadístico y Biometría. 2013. Documento de la Universidad Nacional del Nordeste. Facultad de Ciencias Agrarias. Buenos Aires Argentina. 4. Cardona, H. 2004. Guía preliminar para Diseño y análisis de experimentos. Escuela Nacional Centroamericana de Agricultura-ENCA-. 5. Castro, L. 1975. Diseño experimental sin estadística. Trillas. México. 6. Cochran, W. 1974. Diseños experimentales. TRILLAS. México. 7. Chinchilla. 2011. Material de apoyo a la docencia para el curso de Investigación Aplicada. Facultad de ciencias químicas y farmacia. USAC. 8. Daniel, W. 4ª ed. 2006. Bioestadística. UTEHA. México. 9. De la Loma. 1966. Experimentación agrícola. UTEHA. México. 10. Díaz J. 2012. Guía Práctica del Curso de Bioestadística Aplicada a las Ciencias de la Salud. Instituto Nacional de Gestión Sanitaria. Servicio de Recursos Documentales y Apoyo Institucional. Alcalá, Madrid. 11. Díaz, J. 1999. Introducción a los métodos no paramétricos. Universidad Veracruzana. México. 12. Freund – Simon. 8ª ed. 1992. Estadística elemental. Prentice-Hall. Mexico. 13. Fuentelsaz C. 2004. Calculo del tamaño de muestra. Hospital Universitario «Vall d’Hebron». Barcelona. 14. Godoy-Guzmán. 2007. Importancia de las citas textuales y la bibliografía en la investigación universitaria: Sistema francés, Lancaster, APA y Harvard. USAC. Guatemala. 15. Gordillo, E. 2002. Guía general de estilo para la presentación de trabajos académicos. CEUR-USAC. Guatemala. 16. Gutierrez, E. 1995. Métodos estadísticos para las ciencias biológicas. Editorial de la Universidad Nacional. Costa Rica. 17. Di Renzo et al. 2008. INFOSTAT. Manual del usuario. Universidad Nacional de Córdoba, Argentina. 18. Johnson-Kuby. 2004. Estadística elemental. Thompson. México. 19. Kazmier, L. 1981. Estadística aplicada a la administración y la economía. Mc Graw-Hill. USA. 20. Manual de toma y envió de Muestras biológicas. 2000. Investigación aplicada. Grupo DISA. Mexico. 21. Mendenhal, W. 2002. Estadística matemática. Thomson. México. 22. Montoya-Marquez et al. Diseños experimentales ¿qué son y cómo se utilizan en las ciencias acuáticas? Ciencia y Mar 2011, XV (43): 61-70. México. 23. Moreno, C. 2010. Métodos para medir la biodiversidad. Manuales y Tesis. Sociedad Entomológica Aragonesa-CYTED- ORCYT/UNESCO. 24. Notas para acompañar el curso de estadística aplicada a la producción agrícola. Facultad de Agronomía. Universidad de San Carlos De Guatemala. 2000. 25. Plutchic, R. 1975. 2ª ed. Fundamentos de investigación experimental. Harla. México. 26. Little. Métodos estadísticos. TRILLAS. México.1976. 27. Pateiro, B. 2013. Bioestadística: Estadística descriptiva. Manuscrito. 28. Peñate, H. 2005. Libro del texto del curso de epistemología. Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia. Universidad de San Carlos de Guatemala. 2005. 29. Piloña, A. 2011. Guía práctica sobre métodos y técnicas de investigación documental y de campo. 30. Peñate, H. 2005. Libro del texto del curso de epistemología. Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia. Universidad de San Carlos de Guatemala. 2005. 31. Plutchic, R. 1975. 2ª ed. Fundamentos de investigación experimental. Harla. México. 32. Rodriguez, M. 2005. Métodos de investigación pecuaria. Trillas. México. 33. Rodas, I. 2006. Estadística. Zantmaró. Guatemala. 34. Ríos, C. 2012. Estadística y diseño de experimentos. Editorial Universitaria. Universidad Nacional de Ingeniería. Perú- 35. Scheaffer-Mendenhall-Ott. 1987. Elementos de muestreo. Iberoamérica. México. 36. STATGRAPHICSCenturion XVI. 2010. Manual del Usuario. STATPOINT TECHNOLOGIES, INC. USA. 37. Torres-Magaña. 2001. Evaluación de plantaciones forestales. LIMUSA. México. 38. Wackerly-Mendenhal-Scheaffer. 6ª ed. 2002. Estadística matemática con aplicaciones. Thompson. México. 39. Yamane, T. 3ª ed. 1974. Estadística. Harla. México. 3 Procedimiento  Se determina el rango R, esto es, la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Para nuestro caso: R = 92 - 32 R = 60  Se procede a establecer el número de intervalos k de clase con los que se realizará la tabla de distribución de frecuencias. Aunque en la construcción de una tabla de frecuencia en datos agrupados en intervalos muchas veces el número de intervalos los determina el investigador y no existe una regla universal para esto, se sugiere utilizar la fórmula de Sturges. )(log322.31 nk  7 5.6 491971971.6 491971971.51 )653212514.1(322.31 )45(log322.31       k k k k k k  Se procede a establecer la amplitud a del intervalo a través de la siguiente relación:  Se procede a construir la tabla o distribución de frecuencias. Intervalos de clase Frecuencias f 32 – 40 4 41 – 49 1 50 – 58 6 59 – 67 11 68 – 76 11 77 – 85 8 86 – 94 4 f 45 unidadesa a a k R a 9 57.8 7 60     4 Esta tabla contiene información elemental que resume la información de forma sencilla, sin embargo, es necesario que se complemente con índices, relaciones y razones numéricas que permitan una mejor interpretación. A continuación, se muestra cómo se puede complementar una distribución de frecuencias como esta. Complementación de la tabla Con la tabla se debe obtener lo siguiente:  Límites reales de los intervalos. A los datos menores de los intervalos se les resta 0.5 y a los datos mayores se les suma 0.5  Marca de clase de cada intervalo. Esta se obtiene promediando los límites aparentes de clase, es decir, sumando el dato menor con el dato mayor y luego dividiéndolo dentro de dos.  Frecuencias acumuladas. A cada frecuencia de cada intervalo se le va sumando la frecuencia del intervalo que le precede.  Frecuencias relativas. Se obtienen de la división de cada una de las frecuencias dentro de la sumatoria total de frecuencias (f)  Frecuencias acumuladas relativas. Se obtienen de sumarle a la frecuencia relativa de un intervalo la frecuencia relativa del intervalo anterior, cada vez y de forma acumulativa.  Frecuencias porcentuales. Son el producto de multiplicar cada una de las frecuencias relativa por 100.  Frecuencias porcentuales acumuladas. Se obtienen de sumarle a la frecuencia porcentual de un intervalo la frecuencia porcentual del intervalo anterior, cada vez y de forma acumulativa. La tabla complementada de la distribución de frecuencias queda de la manera que se muestra a continuación: Intervalos de clase aparentes Intervalos de clase reales Marcas de clase mi Frecuencias f Frecuencias acumuladas fa Frecuencias Relativas fr Frecuencias acumuladas relativas far Frecuencias porcentuales f% Frecuencias porcentuales acumulas fa % 32 – 40 31.5 – 40.5 36 4 4 0.0889 0.0888 8.89 8.88 41 – 49 40.5 – 49.5 45 1 5 0.0222 0.1110 2.22 11.10 50 – 58 49.5 – 58.5 54 6 11 0.1333 0.2443 13.33 24.43 59 – 67 58.5 – 67.5 63 11 22 0.2444 0.4887 24.44 48.87 68 – 76 67.5 – 76.5 72 11 33 0.2444 0.7331 24.44 73.31 77 – 85 76.5 – 85.5 81 8 41 0.1777 0.9108 17.77 91.08 86 – 94 85.5 – 94.5 90 4 45 0.0888 0.9996 8.89 99.96 f = 45 5 Fuentes bibliográficas a las que los estudiantes pueden acudir 1. Ayala-Deán-Mola. 2009. Manual y Aplicaciones de Funciones Estadísticas y Análisis de Datos en Microsoft Excel 2007. Universidad Tecnología de Bolívar. Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas. Cartagena de Indias. 2. Barrios, R. 2013. Metodología de la investigación experimental (presentación power point). Dirección General de Investigación DIGI/USAC. 3. Cálculo Estadístico y Biometría. 2013. Documento de la Universidad Nacional del Nordeste. Facultad de Ciencias Agrarias. Buenos Aires Argentina. 4. Cardona, H. 2004. Guía preliminar para Diseño y análisis de experimentos. Escuela Nacional Centroamericana de Agricultura-ENCA-. 5. Castro, L. 1975. Diseño experimental sin estadística. Trillas. México. 6. Cochran, W. 1974. Diseños experimentales. TRILLAS. México. 7. Chinchilla. 2011. Material de apoyo a la docencia para el curso de Investigación Aplicada. Facultad de ciencias químicas y farmacia. USAC. 8. Daniel, W. 4ª ed. 2006. Bioestadística. UTEHA. México. 9. De la Loma. 1966. Experimentación agrícola. UTEHA. México. 10. Díaz J. 2012. Guía Práctica del Curso de Bioestadística Aplicada a las Ciencias de la Salud. Instituto Nacional de Gestión Sanitaria. Servicio de Recursos Documentales y Apoyo Institucional. Alcalá, Madrid. 11. Díaz, J. 1999. Introducción a los métodos no paramétricos. Universidad Veracruzana. México. 12. Freund – Simon. 8ª ed. 1992. Estadística elemental. Prentice-Hall. Mexico. 13. Fuentelsaz C. 2004. Calculo del tamaño de muestra. Hospital Universitario «Vall d’Hebron». Barcelona. 14. Godoy-Guzmán. 2007. Importancia de las citas textuales y la bibliografía en la investigación universitaria: Sistema francés, Lancaster, APA y Harvard. USAC. Guatemala. 15. Gordillo, E. 2002. Guía general de estilo para la presentación de trabajos académicos. CEUR-USAC. Guatemala. 16. Gutierrez, E. 1995. Métodos estadísticos para las ciencias biológicas. Editorial de la Universidad Nacional. Costa Rica. 17. Di Renzo et al. 2008. INFOSTAT. Manual del usuario. Universidad Nacional de Córdoba, Argentina. 18. Johnson-Kuby. 2004. Estadística elemental. Thompson. México. 19. Kazmier, L. 1981. Estadística aplicada a la administración y la economía. Mc Graw-Hill. USA. 20. Manual de toma y envió de Muestras biológicas. 2000. Investigación aplicada. Grupo DISA. Mexico. 21. Mendenhal, W. 2002. Estadística matemática. Thomson. México. 22. Montoya-Marquez et al. Diseños experimentales ¿qué son y cómo se utilizan en las ciencias acuáticas? Ciencia y Mar 2011, XV (43): 61-70. México. 23. Moreno, C. 2010. Métodos para medir la biodiversidad. Manuales y Tesis. Sociedad Entomológica Aragonesa-CYTED- ORCYT/UNESCO. 24. Notas para acompañar el curso de estadística aplicada a la producción agrícola. Facultad de Agronomía. Universidad de San Carlos De Guatemala. 2000. 25. Plutchic, R. 1975. 2ª ed. Fundamentos de investigación experimental. Harla. México. 26. Little. Métodos estadísticos. TRILLAS. México.1976. 27. Pateiro, B. 2013. Bioestadística: Estadística descriptiva. Manuscrito. 28. Peñate, H. 2005. Libro del texto del curso de epistemología. Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia. Universidad de San Carlos de Guatemala. 2005. 29. Piloña, A. 2011. Guía práctica sobre métodos y técnicas de investigación documental y de campo. 30. Peñate, H. 2005. Libro del texto del curso de epistemología. Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia. Universidad de San Carlos de Guatemala. 2005. 31. Plutchic, R. 1975. 2ª ed. Fundamentos de investigación experimental. Harla. México. 32. Rodriguez, M. 2005. Métodos de investigación pecuaria. Trillas. México. 33. Rodas, I. 2006. Estadística. Zantmaró. Guatemala. 34. Ríos, C. 2012. Estadística y diseño de experimentos. Editorial Universitaria. Universidad Nacional de Ingeniería. Perú- 35. Scheaffer-Mendenhall-Ott. 1987. Elementos de muestreo. Iberoamérica. México. 36. STATGRAPHICSCenturion XVI. 2010. Manual del Usuario. STATPOINT TECHNOLOGIES, INC. USA. 37. Torres-Magaña. 2001. Evaluación de plantaciones forestales. LIMUSA. México. 38. Wackerly-Mendenhal-Scheaffer. 6ª ed. 2002. Estadística matemática con aplicaciones. Thompson. México. 39. Yamane, T. 3ª ed. 1974. Estadística. Harla. México. 3 ¡Esfuérzate cada día un poco más hasta lograr la mejor versión de ti! Solución Es necesario complementar la tabla de la siguiente forma: Ahora podemos realizar el cálculo respectivo 66.1 60 66.99 1 *    n fx x n i i El promedio de estatura del grupo de estudiantes entrevistado es de 1 metro con sesenta y seis centímetros. Estatura x f 1.52 1 1.54 5 1.55 4 1.58 5 1.60 2 1.62 4 1.64 7 1.66 3 1.70 5 1.71 8 1.73 6 1.74 5 1.77 3 1.80 1 1.83 1 Estaturas xi Estaturas f xi*f 1.52 1 1.52 1.54 5 7.70 1.55 4 6.20 1.58 5 7.90 1.60 2 3.20 1.62 4 6.48 1.64 7 11.48 1.66 3 4.98 1.70 5 8.50 1.71 8 13.68 1.73 6 10.38 1.74 5 8.70 1.77 3 5.31 1.80 1 1.80 1.83 1 1.83 Sumatorias 60 99.66 4 ¡Esfuérzate cada día un poco más hasta lograr la mejor versión de ti! La media aritmética para datos agrupados en intervalos Para los datos agrupados en intervalos la media aritmética se obtiene a través de la siguiente ecuación: n fm x n i i  1 * En donde: mi es la marca de clase de cada intervalo. f es la frecuencia Ejemplo 3. Calcule la media aritmética para los resultados del primer parcial del curso de matemática II de la facultad de ingeniería de una universidad privada, consignados en la siguiente tabla de frecuencias: Intervalos de clase Frecuencias f 32 – 40 4 41 – 49 1 50 – 58 6 59 – 67 11 68 – 76 11 77 – 85 8 86 – 94 4 Solución La tabla debe modificarse agregándole más columnas, una para las marcas de clase, y la otra para el producto entre las marcas de clase y las frecuencias para cada intervalo. Intervalos de clase aparentes Marcas de clase mi Frecuencias f mi .f 32 – 40 36 4 144 41 – 49 45 1 45 50 – 58 54 6 324 59 – 67 63 11 693 68 – 76 72 11 792 77 – 85 81 8 648 86 – 94 90 4 360 45 3006 5 ¡Esfuérzate cada día un poco más hasta lograr la mejor versión de ti! Luego de obtener las sumatorias, éstas se introducen en la fórmula, de esa suerte se obtuvo lo siguiente: 80.66 45 3006 1 *    n fm x n i i La mediana La mediana (Md), se define como el punto central, de una serie de datos ordenados de forma ascendente o descendente. Características de la mediana  Los valores en extremo altos o bajos no la afectan.  Representa a uno de los datos de una serie.  Su comprensión es fácil.  No puede ser utilizada en cálculos matemáticos posteriores.  No es un valor representativo si los datos son pocos.  Su valor es aproximado si no se calcula a través de la fórmula, cuando los datos están agrupados. La mediana de una serie de datos simples Para calcular la mediana de una serie de datos simples es necesario ordenar los datos de menor a mayor y se debe determinar si el número total de datos es par o impar. Para un número impar de datos ordenados la mediana es el valor que queda justo en el centro mientras que, para un número par de datos se calcula el promedio entre los dos valores centrales, éste promedio resulta ser la mediana. Ejemplo 4. Determine la mediana del siguiente conjunto de datos: 3, 5, 8, 7, 4, 8 y 10. Solución Como se puede observar el número total de datos es 7, es decir un número impar. Lo primero es ordenar los datos de menor a mayor. Posición 1 2 3 4 5 6 7 Datos 3 4 5 7 8 8 10 8 ¡Esfuérzate cada día un poco más hasta lograr la mejor versión de ti! El dato obtenido corresponde a una frecuencia acumulada de 26 la cual se sitúa entre las frecuencias acumuladas 23 y 29, por eso es necesario hacer un ajuste. Por el resultado de la ecuación anterior sabemos que la mediana se encuentra entre los datos 71 y 72. Se debe realizar un ajuste (interpolación), dicho ajuste se puede sumar (Al dato más pequeño = 71) o restar (Al dato mayor =72). Con fines prácticos tomaremos al dato menor como punto de partida. Se resta el dato obtenido (26) de la frecuencia inmediata inferior (23) y el resultado se divide entre la distancia presente entre 23 y 29 (frecuencias acumuladas que corresponden al rango en el cuál se ubica la mediana), que corresponde a 6. Luego al dato menor se le suma el resultado del ajuste como se observa a continuación: La operación de ajuste se presenta a continuación: 5.71 5.071 6 2326 71     Md Md Md El valor de la mediana se encuentra alrededor de 71.5. La mediana para datos agrupados en intervalos Para el cálculo de la mediana para datos agrupados en intervalos se deben considerar los siguientes puntos:  Determinar en qué intervalo se encuentra la mediana.  Calcular la frecuencia acumulada que corresponde al intervalo inmediato inferior de donde se encuentra la mediana.  Se determina la frecuencia del intervalo en donde se encuentra la mediana.  Se determina la amplitud del intervalo.  Se determina el límite real del intervalo en donde está la mediana.  Se aplica la fórmula para determinar el valor de la mediana. La fórmula para el cálculo de la mediana es la siguiente: i f f n LMd m aa *2               9 ¡Esfuérzate cada día un poco más hasta lograr la mejor versión de ti! En donde L Se refiere el límite real inferior del intervalo en donde se encuentra la mediana. n Representa al número total de los datos. faa Es la frecuencia acumulada del intervalo inmediato inferior al intervalo en donde está la mediana. fm Es la frecuencia del intervalo en donde se encuentra la mediana. i Es la amplitud del intervalo en donde está la mediana. Ejemplo 7 Encuentre la mediana para el siguiente conjunto de datos agrupados en intervalos: Intervalos de clase Frecuencias f Frecuencias acumuladas fa 32 – 40 4 4 41 – 49 1 5 50 – 58 6 11 59 – 67 11 22 68 – 76 11 33 77 – 85 8 41 86 – 94 4 45 f  Solución Para determinar el intervalo que contiene la mediana se divide el total de datos entre 2. 5.22 2 45  Por simple inspección se sabe ahora que el intervalo donde se encuentra la mediana es 68 – 76. El intervalo inmediato inferior en donde se encuentra la mediana es 59 – 67 y su frecuencia acumulada es de veintidós (faa = 22). La frecuencia en donde se encuentra la mediana es once (fm = 11). La amplitud de los intervalos es de nueve (i = 9). El límite real del intervalo en donde encuentra la mediana es sesenta y siete punto cinco (L = 67.5). 10 ¡Esfuérzate cada día un poco más hasta lograr la mejor versión de ti! Aplicando la fórmula se tiene que: 67.91                                      Md MdMd Mdi f f n LMd m aa 41.05.679* 11 225.22 5.67 9* 11 22 2 45 5.67*2 La moda La moda se interpreta como el valor de un conjunto de datos con la mayor frecuencia (el dato que más veces se repite). Una serie de datos con una sola moda se llama unimodal, si presenta dos modas es bimodal, si presenta tres es trimodal, etc… Características de la moda  Su comprensión es fácil.  Los valores extremos no la afectan.  Es muy útil para establecer comportamientos de consumo.  No es exacta en datos agrupados si no se utiliza la fórmula.  No se le puede utilizar en cálculos matemáticos posteriores. La moda para una serie de datos simples El cálculo de la moda para una serie de datos simples es muy fácil de determinar ya sea que se ordenen o no los datos solo se debe establecer cuál o cuáles de ello se repiten más. Ejemplo 8 Encuentre la moda para el siguiente conjunto de datos: 3, 4, 5, 5, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 5, 10, 8, 9. Solución Ordenando los datos, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10. Nos damos cuenta que el dato que más se repite es 5 por lo tanto Mo = 5. La moda para datos agrupados en una distribución de frecuencias simple La moda para este caso se puede determinar por simple inspección, solo basta con observar cuál es el dato o datos con mayor frecuencia.