¡Descarga Matrices: Tipos y Operaciones - Algebra de Matrices y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity! MATRICES
TIPOS Y OPERACIONES
Universidad
U ] p Tecnológica
del Perú
¿Para qué me sirven? MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES Resuelven muchos problemas: En la ingeniería se usa en las Celosías Planas, que me llevan a resolver sistemas de ecuaciones. Transmisión de calor en Placas, aquí se ve la distribución de temperaturas. Finalmente todo con el cálculo matricial • Estudio del genoma humano • Circuitos eléctricos • Presiones hidrostáticas • Análisis de velocidades • Espejos dieléctricos • Teoría de grafos, redes • etc. https://es.slideshare.net/lopezcolina/2-celosas https://areamecanica.files.wordpress.com/2012/12/ funcionamiento3-color-esp.png ¿Qué es una matriz?. MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES Una matriz 𝐴𝑚×𝑛es un arreglo rectangular 𝑚× 𝑛 de números dispuestos en 𝑚 filas (reglones) y 𝑛 columnas. 𝐴 = 𝑎11 𝑎12 𝑎13 ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎21 𝑎22 𝑎23 ⋯ 𝑎2𝑛 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 𝑎𝑚3 ⋯ 𝑎𝑚𝑛 𝑚×𝑛 fila 1 columna 3 Ahhh ¡entonces ésta matriz tiene m filas y n columnas! 1 TIPOS DE MATRICES MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES Matriz Fila Matriz Columna Matriz Rectangular Matriz Cuadrada 1 TIPOS DE MATRICES MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES Matriz Nula Matriz Triangular Superior Matriz Triangular Inferior Matriz Diagonal Matriz Identidad ( 𝐼 ) 𝑘 es un número llamado escalar. 𝑘𝐴 = 3 2 3 −7 1 = 6 9 −21 3 No está definida para matrices. 𝑘𝐴 𝑘 ∙ 𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛 = 𝑘𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛 2 OPERACIONES CON MATRICES MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES 𝐴𝑚×𝑛 ÷ 𝐵𝑞×𝑛 = 𝑁𝑂 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 PRODUCTO POR UN ESCALAR: DIVISIÓN: 2.1 ERROR EN LA SUMA MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES Solo se suman matrices del mismo orden 𝐴 + 𝐵 = 3 −1 5 2 𝟐×𝟐 + 0 1 −1 5 6 −4 𝟑×𝟐 NO se pueden sumar matrices con diferentes ordenes 2𝑥2 ≠ 3𝑥2 2.2 ERROR EN LA MULTIPLICACIÓN MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES 𝐴 ∙ 𝐵 = 0 −1 −5 10 2×2 Tiene que coincidir la columna de A con la fila de B𝐴 ∙ 𝐵 = 0 1 −1 5 2×2 ∙ 3 −1 5 2 2×2 NO se debe multiplicar término a término 𝐴 ∙ 𝐵 = 0 1 −1 5 2×2 ∙ 3 −1 5 2 2×2 = 0 + 5 0 + 2 −3 + 25 1 + 10 = 5 2 22 11 MATRICES - TIPOS - ÁLGEBRA DEMATRICES 𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1 EJERCICIOS EXPLICATIVOS 2. Si 𝐴 = 1 2 −3 2 0 4 0 3 −2 ; 𝐵 = 0 −1 1 3 2 2 1 5 −4 Determine 𝑋 si 𝐴 + 𝐵 𝑡 = 𝐵2 − 2𝑋 Solución: 2𝑋 = 𝐵2 − 𝐴 + 𝐵 𝑡 𝐵2 = 0 −1 1 3 2 2 1 5 −4 0 −1 1 3 2 2 1 5 −4 𝐵2 = 0 − 3 + 1 0 − 2 + 5 0 − 2 − 4 0 + 6 + 2 −3 + 4 + 10 3 + 4 − 8 0 + 15 − 4 −1 + 10 − 20 1 + 10 + 16 2𝑋 = −2 3 −6 8 11 −1 11 −11 27 − 1 2 −3 2 0 4 0 3 −2 + 0 −1 1 3 2 2 1 5 −4 𝑡 2𝑋 = −2 3 −6 8 11 −1 11 −11 27 − 1 1 −2 5 2 6 1 8 −6 𝑡 2𝑋 = −2 3 −6 8 11 −1 11 −11 27 − 1 5 1 1 2 8 −2 6 −6 Rpta: 𝑋 = 1 2 −3 −2 −7 7 9 −9 13 −17 33 LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS Experiencia Grupal Desarrollar los ejercicios en equipos Equipos de 5 estudiantes Tiempo : 20 min Datos/Observaciones Conclusiones 1. Saber identificar los distintos tipos de matrices. 2. No podemos sumar ni restar si las matrices no tienen el mismo orden. 3. Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz. Datos/Observaciones Matrices Datos/Observaciones FINALMENTE Gracias por tu participación Hemos visto la importancia en la vida cotidiana del cálculo matricial Ésta sesión quedará grabada PARA TI 1. Revisa los ejercicios indicados y realiza la Tarea de ésta sesión. 2. Consulta en el FORO tus dudas.
