Distribuciones de Probabilidad Continuas Más Utilizadas: Uniforme, Normal y T-Student, Apuntes de Estadística

¡Descarga Distribuciones de Probabilidad Continuas Más Utilizadas: Uniforme, Normal y T-Student y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity! DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA MÁS UTILIZADAS ESTADÍSTICA II ESPERANZA MATEMÁTICA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Esperanz a Matemáti ca 𝐸 (𝑥 )=∫ −∞ +∞ 𝑥 . 𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥 Varianza • V Desviaci ón Estándar 𝜎 2=√𝑉 (𝑥) FUNCIÓN DE DENSIDAD DE LA V.A NORMAL X , CON MEDIA  Y VARIANZA • El máximo valor de la curva es en x= • La curva es simétrica respecto a la recta x= • La curva es cóncava hacia arriba en (-, -)  (+, +) • Es cóncava hacia abajo en [- , +] • La curva es asintótica al eje X. • El área bajo la curva y sobre el eje X es uno Propiedades DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Resolver esta integral con la función de densidad de la v.a normal no es tan simple. Por tal motivo, se recurre a un proceso denominado estandarización basándose en una v.a normal z que tiene =0 y y se denomina distribución normal estándar X—p SiX- N(pu,o?). entonces Z = LL Los valores de la v.a normal z se encuentran tabulados 1)P(2 > 1,84) P(=>1,84) =1-P(=<1,4) =1-0,9671 = 0,0329 a DS 1,34 0,00 005000 0.5308 05793 05177 06534 0.6515 0737 0.7530 007391 003139 02413 003643 0.5345 05062 09192 05332 032 0.9554 03713 0.m1 1035040 0.538 0.3332 067 0,6331 0.6530 071 6.7611 DTO 0.2196 002438 0,8565 0.2505 El 1 005315 0463 009564 09715 an 0.5040 0.5478 0,5571 06 0.6528 0.0595 0.7324 0.1642 0,7939 0.6218 1.2461 0.0556 0.8538 0.8066 00 0.9357 0.9474 0.9573 0.9736 0.5120 0.5517 0.5910 0633 0.6654 007019 E 07 07967 0.20 al 0.5709 0.5707 a] 0.5dó 0.930 0.03d 10552 0073 05155 005356 05087 063565 06735 0708b 17422 17H D3n25 103289 03331 03745 03544 05215 15265 01575 05305 PIO 0561b 07744 0.5239 0.5636 06026 06406 062 0.7123 0.7434 1 TIóa 03051 03315 al 07D 0.3562 03131 05270 15406 009315 0PE0B 0936 07750 0.5319 0.574 0.6103 04430 0.6344 0.3150 DTS 0.7325 0.2106 0.8345 0.8599 0.ES510 0.5557 0.9142 0.4306 0.4129 009533 0.9523 0.9599 0,9761 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6375 074 0.7549 0.7E52 0.8133 0.8339 08621 0.8230 0.9015 0317 0.8319 0.11 0.9543 0.9633 0.9706 0.977 PROCESO DE NORMALIZACIÓN 4) Sea X una v.a normal con y =40 y o =6., determine PX < 1) = 0,45 rl <z +) =0,45 =2- -0,13> 7 = 39,22 PROBLEMAS DE APLICACIÓN Cierto tipo de batería dura un promedio de tres años, con una desviación estándar de 0,5 años. Suponiendo que la duración de las baterías son normalmente distribuidas, encuentre la probabilidad de que una determinada batería dure menos de 2.3 años DISTRIBUCIÓN T-STUDENT Tamaño muestral pequeño (n < 30) Grados de libertad (V = n – 1) Tiene forma de montículo y es simétrica alrededor de t = 0, igual que z. La forma de la distribución t depende del tamaño muestral n. A medida que n aumenta, la variabilidad de t disminuye. En última instancia, cuando n sea infinitamente grande, las distribuciones t y z son idénticas.