Télécharge 3ème soutien calcul littéral type brevet et plus Lectures au format PDF de Calcul sur Docsity uniquement! 3ème SOUTIEN : CALCUL LITTERAL – EXERCICES TYPE BREVET EXERCICE 1 : (brevet 2009) 1. Développer (x – 1)² Justifier que 99² = 9 801 en utilisant le développement précédent. 2. Développer (x – 1) (x + 1) Justifier que 99 × 101 = 9 999 en utilisant le développement précédent. EXERCICE 2 : (brevet 2009) On considère le programme de calcul ci-dessous : Programme de calcul : – Choisir un nombre de départ – Ajouter 1 – Calculer le carré du résultat obtenu – Lui soustraire le carré du nombre de départ – Ecrire le résultat final 1. a. Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1, on obtient 3 au résultat final. b. Lorsque le nombre de départ est 2, quel résultat final obtient-on ? c. Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de x. 2. On considère l’expression P = (x + 1)² – x² Développer puis réduire l’expression P. 3. Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal à 15 ? EXERCICE 3 : (brevet 2008) On pose D = (12x + 3)(2x – 7) – (2x – 7)² 1. Développer et réduire D. 2. Factoriser D. 3. Calculer D pour x = 2 puis pour x = – 1 4. Résoudre l’équation (2x – 7)(x + 1) = 0 EXERCICE 4 : (brevet 2005) Résoudre les deux équations suivantes : 1. (x + 2)(3x – 5) = 0 2. x + 2(3x – 5) = 0 EXERCICE 5 : (brevet 2005) Aujourd’hui Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. Dans combien d’années, l’âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc ? La démarche suivie sera détaillée sur la copie. 3ème CORRECTION DU SOUTIEN : CALCUL LITTERAL : EXERCICES TYPE BREVET EXERCICE 1 : 1. (x – 1)² = x² – 2 × x × 1 + 1² = x² – 2x + 1 Si x = 100 alors (x – 1)² = (100 – 1)² = 99² = 100² – 2 × 100 + 1 = 10 000 – 200 + 1 = 9 801 2. (x – 1) (x + 1) = x² – 1² = x² – 1 Si x = 100 alors (x – 1)(x + 1) = (100 – 1)( 100 + 1) = 99 × 101 = 100² – 1 = 10 000 – 1 = 9 999 EXERCICE 2 : 1. a. le nombre de départ est 1. 1 + 1 = 2 2² = 4 4 – 1² = 4 – 1 = 3 Le résultat final est 3. b. Le nombre de départ est 2. 2 + 1 = 3 3² = 9 9 – 2² = 9 – 4 = 5 Le résultat final est 5. c. le nombre de départ est x. On ajoute 1 : on obtient x + 1 On calcule le carré du résultat obtenu : on obtient (x + 1)² On soustrait le carré du nombre de départ : on obtient (x + 1)² – x² Le résultat final est (x + 1)² – x² 2. P = (x + 1)² – x² = x² + 2 × x × 1 + 1² – x² = x² + 2x + 1 – x² = 2x + 1 3. P = 15 2x + 1 = 15 2x = 15 – 1 2x = 14 x = 14 2 = 7 On doit choisir 7 pour nombre départ pour obtenir 15 en résultat final. EXERCICE 3 : 1. D = (12x + 3)(2x – 7) – (2x – 7)² = (24x² – 84x + 6x – 21) – [(2x)² – 2 × 2x × 7 + 7²] = (24x² – 78x – 21) – (4x² – 28x + 49) = 24x² – 78x – 21 – 4x² + 28x – 49 = 20x² – 50x – 70 2. D = (12x + 3)(2x – 7) – (2x – 7)² = (12x + 3) × (2x – 7) – (2x – 7) × (2x – 7) = (2x – 7) × [(12x + 3) – (2x – 7)] = (2x – 7) × (12x + 3 – 2x + 7) = (2x – 7) × (10x + 10) = 10 × (2x – 7) × (x + 1)
