BREVET 2011 MATHÉMATIQUES, Examens de Mathématiques

Télécharge BREVET 2011 MATHÉMATIQUES et plus Examens au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement! 1/7 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2011 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE _________ DURÉE DE L’ÉPREUVE : 2 h 00 _________ Le candidat répondra sur une copie modèle Éducation Nationale. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7. Dès qu’il vous est remis, assurez-vous qu’il est complet et qu’il correspond à votre série. La page 7/7 est à remettre impérativement avec la copie. L’utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999). L’usage du dictionnaire n’est pas autorisé. I - Activités numériques 12 points II - Activités géométriques 12 points III - Problème 12 points Qualité de rédaction et présentation 4 points REPÈRE DNB11-COLMAT1j 2/7 Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Activités numériques Exercice 1 Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir. 1. On jette ce dé cent fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue. Le schéma ci-contre donne la répartition des couleurs obtenues lors de ces cent lancers. a) Déterminer la fréquence d’apparition de la couleur jaune. b) Déterminer la fréquence d’apparition de la couleur noire. 2. On suppose que le dé est équilibré. a) Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur jaune ? b) Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur noire ? 3. Expliquer l’écart entre les fréquences obtenues à la question 1 et les probabilités trouvées à la question 2. Exercice 2 On fabrique des bijoux à l'aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal. Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les triangles en verre sont représentés en blanc ; ceux en métal sont représentés en gris. Bijou n° 1 Bijou n° 2 Bijou n° 3 Tous les triangles en métal ont le même prix. Tous les triangles en verre ont le même prix. Le bijou n° 1 revient à 11 € ; le bijou n° 2 revient à 9,10 €. A combien revient le bijou n° 3 ? Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. verre métal 0 5 10 15 20 25 30 35 bleue rouge jaune vert noir REPÈRE DNB11-COLMAT1j 5/7 Problème Une famille envisage d’installer une citerne de récupération d'eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité à récupérer de l'eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau avant de choisir une citerne. Partie I - La capacité à recueillir de l'eau de pluie 1. Dans cette partie il s’agit de calculer le volume d’eau de pluie que cette famille peut espérer recueillir chaque année. Dans la ville où réside cette famille, on a effectué pendant onze années un relevé des précipitations. Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant. Années 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Précipitations en litres par mètre carré ( l / m2) 1087 990 868 850 690 616 512 873 810 841 867 a) En quelle année y a-t-il eu le plus de précipitations ? Aucune justification n’est demandée. b) En 2009, combien de litres d’eau sont tombés sur une surface de 5 m2 ? 2. Sur les onze années présentées dans le tableau, quelle est la quantité moyenne d’eau tombée en une année ? 3. Calculer la surface au sol d'une maison ayant la forme d'un pavé droit (surmonté d'un toit) de 13,9 m de long, 10 m de large et 6 m de haut. 4. Une partie de l’eau de pluie tombée sur le toit ne peut pas être récu- pérée. La famille utilise une formule pour calculer le volume d’eau qu’elle peut récupérer : V = P × S × 0,9 V : volume d’eau captée en litre, P : précipitations en litre par mètre carré, S : surface au sol en mètre carré. Calculer ce volume en litres pour l’année 2009 ? Montrer que 108 m3 en est une valeur approchée à 1 m3 près. 13,9 m 6 m 10 m REPÈRE DNB11-COLMAT1j 6/7 Partie II - Les besoins en eau La famille est composée de quatre personnes. La consommation moyenne d'eau par personne et par jour est estimée à 115 litres. 1. Chaque jour, l’eau utilisée pour les WC est en moyenne de 41 litres par personne. Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d’une personne. 2. On estime que 60% de l’eau consommée peut être remplacée par de l’eau de pluie. Montrer que les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d’environ 100 m3. 3. L’eau de pluie récupérée en 2009 aurait-elle pu suffire aux besoins en eau de pluie de la famille ? Partie III - Le coût de l’eau 1. Le graphique donné en ANNEXE, page 7/7, représente le coût de l’eau en fonction de la quantité consommée. a) En utilisant ce graphique, déterminer une valeur approchée du prix payé pour 100 m3 d’eau. Aucune justification n’est demandée. b) On note p(x) le prix en euros de la consommation pour x mètres cube d’eau. Proposer une expression de p(x) en fonction de x en expliquant la démarche. Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. c) Au prix de la consommation vient s’ajouter le prix de l’abonnement. L’abonnement est de 50 euros par an. Représenter sur le même graphique donné en ANNEXE la fonction donnant le prix en euros, abonnement inclus, en fonction du volume d’eau consommé en mètres cube. 2. La famille espère économiser 250 euros par an grâce à la récupération de l’eau de pluie. Elle achète une citerne 910 euros. Au bout de combien d’années les économies réalisées pourront-elles compenser l’achat de la citerne ? REPÈRE DNB11-COLMAT1j 7/7 ANNEXE à rendre avec la copie Problème Coût de l’eau REPÈRE DNB11-COLMAT1j