Correction des systèmes linéaires continus asservis, Exercices de Systèmes d'information

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UV Automatique Cours 7 Correction des systèmes linéaires continus asservis (2) ASI 3 Automatique Contenu Q Exemples de synthèse de correcteurs dans le domaine fréquentiel © Correcteur PI et retard de phase © Correcteur à avance de phase © Correcteur PID Q Méthodes empiriques de réglage des correcteurs © Méthode de Ziegler-Nichols + Méthode de Broïda Q Techniques de correction parallèle et par anticipation Automatique Exemple : synthèse d'un correcteur PI € © CS m © © d Oo © E Q © o TD © € Le € æ@ a oo © CS D D — œ E o À © © 2 © D € Eco fta O ® © à 5 à 1 SC DO © © © S © à © & = — DD O) Oo 0+ © ‘Oo © G © CE O0 © Ÿ DS Sx G = D © D LS = 5 d D © = o T &@ D © 1 © © œ \ \ D D 8 T£S "ÊSEÉ EE nn a O\) 8 Fzz==2d222222E2/25523 © 222262222275 © ® 222-227-2277 2555 fe E [ET IT TT a D EL----- Hit LI pl---- L A 1 ao ' _ - > Z2|=:=23-zzf-=5-----7 © =z==2:%:57 © O |mM}=:==3::7/:7E722251 7 Z222È ISLE TD 2 -—— bn mm Ah D Z nl = 11 + TD D} _1/ 1 IIZIEZITINTTT TE] 2 [Si un) LL J.-L] © |= E ° = Q)--- ==zz=56455255) © 2222522 zz52 © C E1=:955=2=25E555557 T Es CEEEEEEE EDS D [<< 217777527772] 2222/7222 2222712E] D OO E--hr Dan A j-- 5 1 _L © L----hsi = J -4---+ 4 O LH. -_____] 1 + © Q ! O Z2= &:- & Je Jo Ds 222 $S:2.D 12 FÉ==2r- 12 2 222 & 2T 1 1 2 C ZT D = id © _--1- het td LJ Q --}- -e---t- + L 17 -L--- 77 ï er 1717 T8 à $ 8° 8 8 #8 8° Automatique Exemple : synthèse d'un correcteur PI Q Réponse temporelle du système asservi 1.2 1 A 087. 611 __Sans correcteur PI 04 ___ Avec correcteur PI 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 “ Le correcteur PI a annulé l'erreur statique “ La réponse est lente pour atteindre la valeur de consigne. Pour y remédier, on baisse T. mais cela modifiera le réglage de la marge de phase Automatique Exemple : correcteur à retard de phase Reprenons l'exemple précédent Q Cahier des charges “ Erreur statique de 5% " Marge de phase de 60° avec une bande passante [0 @,,], Q Réglage du correcteur à retard de phase “ Pour satisfaire m,=60°, on joue sur K = K=4 " Erreur statique pour K=4 : £, = x = 20% 1+T,.s “ FT du correcteur : C(s)=b 1+bT,s 1+T = H zoc = Kb Te (1+bT.s)(1+Ts) De,= | =5%—b-475 Automatique 1+ Kb Exemple : correcteur à retard de phase (RP) Q Réponse temporelle du système asservi 1.2 T Ep 1 n L | ‘ —— Sans correcteur PI 0.8 0.6 + 04H ___ Avec correcteur PI 0.2 “ Le correcteur à RP a diminué l'erreur statique “La réponse est un peu lente pour atteindre la | valeur de consigne Automatique 10 Correcteur à avance de phase H 8onc(s)C(s) 1+4aTs Hgoc{(s)= CI+Ts Boc = K C(s) H 8onc(s) = -- —+4444 4 = ehHH ul 1 TI # 2 H=- 4-4 MA 7-7 4 H T-CTTR bbt+ ot-- L-LLAL 1 1 1 1 1 -50-- 460--- 111 HU 4-1 HU _-J-1 L-Lii T 1 1 1 1 L-LLLL 50+-- -50f-- 150 -- 10 10 10° Automatique a © TER ST 222772777271 7 2277775 3227 32777] 1 177771 1 1 1 Z- à i ï 1/--10 2223 — 10 Exemple : correcteur PID Q Système asservi s7+2Ë0,s +0 E=02, &,=V3rad/s, K =300 Q Cahier de charges “ Erreur statique nulle " Dépassement de 10% =“ Temps de montée de 0.277s Q Analyse du système à asservir E=02= Dy, =53% Le système à asservir a un comportement très oscillatoire Automatique 12 Exemple : correcteur PID Q Eléments de réglage du correcteur = FT du système corrigé en BO K (+T;s)1+T,s) 5? +2Ë,s +2 Ts H oc ts) = C(s)H(s) = K. “ Paramètres du correcteur Leo T; =is T, 10 ' ' T My =T =, +arctan(@,,7; )+ arctan(@,,T}) + gonc (@c0) = 3 T, =0.19s C(j@0)H(j@0o) =1= K° =0.2 Automatique 15 Exemple : correcteur PID Q Réponses fréquentielle et temporelle du système corrigé Bode Diagrams Gm = Inf, Pm=60.085° (at 10 rad/sec) æ mans 14 e St 12 d 8. f\ 3 = = Î a ——————— œ % . Z 0.8 0.6 =" 04 oo D Lo CE 02 a œ LL D 0 1 0 10° 10" 10 LA 0 1 2 3 4 Automatique Méthode de Ziegler-Nichols Q Principe Détermination du réglage d'une correction P, PI, PID associée à un système sans connaissance précise de la FT du système Q Approche 1 : système stable en boucle ouverte Si le système admet une réponse indicielle apériodique, on caractérise le système par un modèle simplifié identifié ci-dessous intégrateur avec retard Tangente au point d’inflexion a _r H(s)= "er S a = tan(“) T, et a s'obtiennent à partir > du tracé de la tangente au point d'inflexion M Automatique 17 Autres méthodes de réglage simplifié Q Réglage type d'un système intégrateur avec retard H(s)=%ens S Correcteur P PI PID série PID mixte Paramètres K 0.8 0.8 0.85 09 c aT, aT,. aT,. aT,. T; ST, 48T, ST, T, OAT, OAT, “ PID série “ PID mixte 1+7Ts)1+T k. 5X1+Ts) K,| 1+ 1 +73 Tis T;s , Automatique 20 Autres méthodes de réglage simplifié —T,s r Q Réglage type d'un système 1°" ordre avec retard H(s)= ‘. +TsS Si le système admet une réponse indicielle apériodique en BO, on identifie un modèle du système sous la forme d'un 1°" ordre avec retard Méthode de Broïda H(s)=% Paramètres du modèle 1+Ts Es Et — T = 5.5(t — t) T,, — 2.8t, —1.8f, — Automatique hh 21 Autres méthodes de réglage simplifié T,S Q Réglage type d'un système 1°' ordre avec retard H(s)= ce ' Ts Correcteur P PI PID série PID mixte Paramètres 0.8 O.8t 0.85 1 (x | aT, aT, |" +04 K.. aT, aT, aT, 1.2alT, | Ti T T T+0.4T, re Ta OAT, T, +2.5t = PID série = PID mixte 1+Ts)1+T K, (U+TsÂT+Tas) Kk. [14 1 +73 T;s Ts Automatique 22 Correction parallèle a Schéma de l'asservissement d Boucle interne Boucle ouverte corrigée #6) H,(s) 1+CG)A 6) Ho = Bi 26) 1,696 1+C(s)H,(s) oc (s) 1 co, 6 (6) Intérêt “rendre la boucle interne plus rapide et donc le système corrigé plus rapide Automatique 25 Correction parallèle : exemple Q Correction par retour tachymétrique Asservissement de position par un moteur à courant continu Moteur peser Génératrice tachymétrique Principe : réinjecter à l'entrée du moteur une tension fournie par la génératrice et fonction de la vitesse de rotation . ' T Boucle interne : -—_ avec T, =" et K, = Km L+T,S 1+2XK,, 1+XK,, En jouant sur X, on augmente la rapidité de la boucle interne K' m Boucle ouverte corrigée : Hzoc(s)=K. . "5 . s(A+T,s) Automatique 26 Correction parallèle : Q Application numérique exemple Le système sans correction tachymétrique (À-0) a une marge de phase My = 45° 0 -50+---+-t Amplitude (dB) -135 -180 0 ? ; Automatique Pour À>0 le système corrigé présente une marge de supérieure à 45°. Si on veut conserver la valeur de 45°, on joue sur K.. La bande passante est alors élargie = système plus rapide en BF 27