Télécharge Devoir maths 1er pour s'entraîner au devoir commun et plus Examens au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement! chapitre 2 : Les suites 14 décembre 2020 Devoir de mathématiques A rendre pour le lundi 4 janvier 2021 Exercice 1 Monotonie (3 points) Soit la suite (un) définie sur N par : un = 2n + 3 n + 1 . 1) Déterminer u0, u4 et u99 sous forme décimale. Quelle conjecture peut-on faire sur la valeur de un si n devient très grand? 2) Calculer un+1 − un. En déduire la monotonie de la suite (un). 3) Soit a ∈]2 ; 3]. Recopier et compléter sur la copie le programme Python suivant pour qu’il permette de déterminer le plus petit entier naturel n tel que un 6 a. def s e u i l ( a ) : n=0 whi le (2∗ n+3) / ( n+1) . . . a : n= . . . re turn . . . Exercice 2 Divers (6 points) 1) Calculer la somme : S = 220 + 224 + 228 + · · · + 1 000. On justifiera clairement la démarche et l’on donnera la formule utilisée. 2) Soit (un) une suite géométrique telle que u1 = 5 150 et u2 = 5304, 5. a) Déterminer la raison q de la suite ainsi que le premier terme u0. b) Soit S 18 = u0 + u1 + . . . u18. Donner la valeur exacte de S 18 puis sa valeur approchée au centième. 3) Soit u0 = 300 et pour tout n ∈ N, un+1 = 1, 05un + 15. a) Montrer que la suite (un) n’est ni arithmétique, ni géométrique. b) On pose vn = un + 300. Montrer que la suite (vn) est géométrique dont on donnera la raison et le premier terme. c) Déterminer vn puis un en fonction de n. Exercice 3 Plaques de verre teintées (6 points) En traversant une plaque de verre teintée, un rayon lumineux perd 20 % de son intensité lumineuse. L’intensité lumineuse est exprimée en candela (cd). On utilise une lampe torche qui émet un rayon d’intensité lumineuse réglée à 400 cd. On superpose n plaques de verres identiques (n étant un entier naturel) et on désire mesu- rer l’intensité lumineuse In du rayon à la sortie de la n-ième plaque. On note I0 = 400 l’intensité lumineuse du rayon émis par la lampe torche avant de tra- verser les plaques (intensité lumineuse initiale). Ainsi, cette situation est modélisée par la suite (In). paul milan 1 première spécialité
