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Télécharge exo-ch-4-Term-STI2D-2017-2018.pdf et plus Résumés au format PDF de Calcul sur Docsity uniquement! 1 Mathématiques Année 2017 – 2018 Feuille d’exercices du chapitre n° 4 : Complexes Terminale STI2D Exercice 1 : Développer et mettre sous forme algébrique :        2 a) 5 7 2 b) 2 2 9 c) 3 5 1 1 4 6 d) e) f) 2 3 5 1 z i i z i i z i i z z z i i i                  Exercice 2 : Compléter les phrases suivantes avec le bon mot :   1 1) 5 est ........................ de 5 2) est ........................ de 5 5 3) 10 2 est ........................ de 5 4) 5 i i i i i i i        2 est ........................ de 5 i Exercice 3 : On considère les nombres complexes iziz 38et 71 21  . Ecrire alors les nombres complexes suivants sous forme algébrique : a) L’inverse de 1z b) le carré de 2 z c) 2 1 z z d) 2 1 z iz e) 2 1 1 1 z z   Exercice 4 :     1 2 1) Résoudre dans les équations suivantes : a) 1 3 3 11 ( on notera la solution de cette équation ) b) 1 5 3 4 ( on notera la solution de cette équation ) i z i z i z i i z          2) Dans un plan muni d’un repère orthonormé (O ; vu, ) placer les points A, B, C, D et E d’affixes respectives : 1 2 A Bz z z z  4 5 C D E Bz i z z z    2 Exercice 5 : On se place dans un plan muni d’un repère orthonormé (O ; vu, ) , 1) Placer ci – contre les points A, B, C, D et E dont les affixes respectives vérifient :       2 et 3 3 3 et 4 1 et 6 A A B B C B z arg z z arg z z arg z          2) Sur le graphique ci – contre , représenter : a) en rouge l’ensemble des images des nombres complexes z vérifiant la relation 4z  b) en bleu l’ensemble des images des nombres complexes z vérifiant la relation   5 6 arg z   Exercice 6 : Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants : 1 2 3 4 a) de module 2 et dont un des arguments est 3 2 b) de module 4 et dont un des arguments est 3 5 c) de module 3 et dont un des arguments est 6 d) de module 3 et z z z z     3 dont un des arguments est 4  Exercice 7 : Mettre sous la forme trigonométrique les nombres complexes suivants a) 3 b) 2 2 3 c) 8 d) 2 e) 6 6 z i z i z z i z i           5 Exercice 15 : Extrait BAC 2014 4 12 1 2 3 1 2 3 On note nombre complexe de module 1 et d'argument . 2 On considère les nombres complexes , et définis par : 1 3 ; et 1) Déterminer l'écriture exponen i i i z z z z i z e z e         1 2 1 2 3 3 tielle de . 2) Déterminer l'écriture algébrique de . 3) Démontrer que 2 . 4) En déduire l'écriture algébrique de . 2 6 5) En déduire que et 12 4 12 z z z z z z cos sin                   2 6 . 4  Exercice 16 : Bac 2013     Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ; , . 1) On considère l'équation (E) d'inconnue : 2 2 6 a) Résoudre dans l'équation (E) . On notera O u v z i z i   1 1 la solution de (E) que l'on écrira sous forme algébrique . b) Déterminer la forme exponentielle de . z z 2 2 2 1 2 c) Soit le nombre complexe défini par : . Déterminer les formes exponentielles et algébriques de . 2) Soit , et les points du plan d'affixes respectiv i z z e z z A B C     es : 2 2 , 2 2 , 4 a) Placer les points , et sur le repère ci - dessous . b) Calculer le produit scalaire ( Si et A B Cz i z i z i A B C CA CB u v           sont deux vecteurs de coordonnées respectives ; et '; ' , alors ' ' ) c) Déterminer la nature du triangle . x y x y u v xx yy ABC   6 Exercice 17 : Bac 2014   Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes . Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ; , d'unité 2 cm . On note le nombre complexe de module 1 et d'argument 2 O u v i  . Soit le nombre complexe de module 2 et d'argument , est le nombre complexe conjugué de . 3 Partie A : 1 1) Donner les écritures algébriques de , de et de . 2 2) On considère z z z z z z  2 le nombre complexe 2 a) Montrer que 3 . 1 b) Les points , et sont les points d'affixes respectives 1 , et . 2 Placer ces tros points dans le repèr z p z p i M N P z p      e ci - dessous . Justifier l'alignement de ces trois points . 3 1 Partie B : Soit le nombre complexe défini par : . 2 1) Ecrire sous forme exponentielle . 2) a) Donner l'écriture exponentielle puis l'écriture algébrique de . b) Vérifi u u z u u  4 5 2 2 3 4 5 6 er les relations suivantes : et . c) Vérifier que 1 1 . u u u u u u u u u u            7 Exercice 18 : Extrait concours STI2D 2015 Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé (O ; vu, ) , on considère les points A et B d’affixes respectives 2 3 2 et A B Az i z iz   . 1) Donner la forme algébrique de . 2) a) Déterminer les modules respectifs et de et . Détailler les calculs . b) Donner les longueurs et . 3) Tracer le trian B A B A B z z z z z OA OB     gle sur la figure . 4) a) Déterminer un argument de . Détailler le calcul . b) Déterminer un argument de . Justifier le résultat . c) En déduire une mesu A A B B OAB arg z z arg z z       re des angles et . 5) Donner la nature précise du triangle . Justifier la réponse . 6) On considère le milieu du segment . a) Déterminer l'affixe de K u;OA u;OB OAB K AB z . Justifier le calcul . b) Placer le point sur la figure de la question 3 . 7) On note le point tel que est un parallélogramme . a) Tracer le parallélogramme K K C OACB OACB sur la figure de la question 3. b) Déterminer l'affixe de . Justifier la réponse . c) Donner la nature précise du parallélogramme Justifier la réponse . Cz C OACB .