Télécharge grand oral de maths (maths et musique) et plus Dissertation au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement! SUJET MATHS : Dès l'antiquité la musique est associée aux mathématiques. Elle est même considérée par Pythagore au VIe siècle avant J.C. comme étant une science mathématique, au même titre que l'arithmétique, l'astronomie et la géométrie. A la même époque, Jean-Sébastien Bach s'amuse à utiliser des procédés mathématiques, pour écrire ses fugues en jouant avec la symétrie par exemple. La musique et les mathématiques partagent également une esthétique commune. La beauté mathématique, caractérisée par l'harmonie, la symétrie et l'équilibre, est souvent recherchée en musique. Je me suis alors demandé : En quoi la musique est-elle mathématique ? Certains des plus grands compositeurs ont utilisé des procédés mathématiques pour composer leurs oeuvres. On a pour premier exemple Béla Bartók : Il utilise le nombre d'or pour structurer ses compositions, c'est-à-dire un rapport proportionnel entre différents éléments d'une même pièce. En mathématiques cela est lié à un système de proportion en géométrie, dont la définition : Deux longueurs strictement positives a et b respectent la proportion d'or si et seulement si, le rapport de a sur b est égal au rapport de a + b sur a ( a la plus grande longueur ). Il est certainement l'un des premiers à se servir de ce procédé de manière consciente. En résulte une structure cohérente qui paraît équilibrée sans que l'esprit ne comprenne pourquoi. Ensuite, les mathématiques sont utilisées pour étudier les caractéristiques acoustiques du son. La théorie mathématique du son, connue sous le nom d'acoustique, explore les propriétés physiques des ondes sonores. Une onde sonore est caractérisée mathématiquement par son amplitude et sa fréquence. L'amplitude est reliée au volume du son tandis que la fréquence caractérise le ton du son que l'on entend. Un son est d’autant plus aigu que sa fréquence est élevée. Une harmonique est une composante d’un son périodique, c’est une onde multiple d’une onde fondamentale dont la fréquence est un multiple entier d'une fréquence fondamentale. Dans tout instrument de musique, une note de fréquence f0 est toujours accompagnée de l’ensemble de ses harmoniques, dont leur fréquence est : fn = n x f0 . Ainsi une corde dont la fréquence fondamentale est égale à X Hertz, vibre aussi avec les fréquences harmoniques 2X Hertz, 3X Hertz, et ainsi de suite. Un son pur est un son sans harmonique, caractérisé par un signal périodique sinusoïdal, comme le son d’un diapason par exemple. Si un son n’est pas pur, il est appelé son composé, et est cette fois périodique mais non sinusoïdal, c’est le cas d’un son émis par un violon par exemple, ou tout autre instrument. Un signal est dit périodique lorsqu’il se reproduit à l'identique à intervalles de temps égaux. Le son d’un instrument est donc bien lié aux mathématiques, car sa représentation se rapproche de celles des fonctions cosinus et sinus qui sont elles périodiques de période 2π, c’est a dire que pour tout réel x, cos(x+2π) = cos(x) et que sin(x+2π) = sin(x) Ensuite, les mathématiques interviennent dans la partie plus théorique de la musique.
