Interrogation de cours no 9., Notes de Mathématiques

Télécharge Interrogation de cours no 9. et plus Notes au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement! Interrogation de cours no 9. Jeudi 8 avril 2021 Nom : Temps : 20 minutes Q1 : 1pt Soit (E,+, .) un K-espace vectoriel. Qu’est ce qu’un hyperplan de E ? Q2 : 1pt Soit (E,+, .) un K-espace vectoriel. Qu’est ce qu’une homothétie de E ? Q3 : 2pts Soit (E,+, .) un K-espace vectoriel. Soient F et G deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de E. Définir la projection p sur F parallèlement à G. Q4 : 4pts Soit (E,+, .) un K-espace vectoriel. Soient F et G deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de E. Soit p (resp. q) la projection sur F parallèlement à G (resp. sur G parallèlement à F ). Donner les propriétés usuelles de p et q. Q5 : 5pts Soit (E,+, .) un K-espace vectoriel. Soit f ∈ L (E) tel que f2 = f . Montrer que E = Im(p)⊕ Ker(p) puis que f est la projection sur F = Im(p) sur G = Ker(p). Q6 : 3pts Soit (E,+, .) un K-espace vectoriel. Soient F et G deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de E. Soit s la symétrie par rapport à F parallèlement à G. Donner les propriétés usuelles de s. Total : /16 points