L'optimum de paréto qui explique comment il faut maximiser les utilités des agents, Exercices de Economie politique

Télécharge L'optimum de paréto qui explique comment il faut maximiser les utilités des agents et plus Exercices au format PDF de Economie politique sur Docsity uniquement! TD d’Évaluation des politiques publiques – Master 1 – Université Paris 1 Panthéon Sorbonne – Année 2014-2015 1/5 TD 3 : LES DEUX THEOREMES DE L’ECONOMIE DU BIEN-ETRE Récapitulatif : jusqu’ici on a défini les objectifs de la démarche, à la fois en termes d’efficacité (critère de Pareto) et d’équité (conception de type utilitariste de la justice). L’équité apparait comme la norme qui permet de choisir entre plusieurs allocations efficaces (optima de Pareto). La question est maintenant de savoir quel système institutionnel / quel mode d’organisation va permettre d’assurer la réalisation de ces deux objectifs. Remarque : dans notre approche, on réduit le choix institutionnel à une alternative : marché de concurrence parfaite / État. Question 3.1. Premier théorème du bien-être. Soit une économie d’échange à 2 biens (1 et 2) impliquant 2 individus (A et B). Les préférences des individus A et B sont décrites par les fonctions d’utilité suivantes : AAAAA xxxxU 2121 log 3 2 log 3 1 ),(  BBBBB xxxxU 2121 log 2 1 log 2 1 ),(  où j ix désigne la consommation du bien i par l’individu j. Les dotations initiales des agents sont )3,1(A et )1,3(B . On note p1 et p2 les prix des biens 1 et 2 et 1 2 p p q  . a. Déterminez l’allocation d’équilibre de cette économie. Pour cela, résolvez le programme d’optimisation de chaque consommateur, déterminez q et déduisez-en les quantités consommées au point d’équilibre.  Résolution du programme de maximisation du consommateur A : Max. AAAAA xxxxU 2121 log 3 2 log 3 1 ),(  s.c. 212211 3ppxpxp AA  On calcule le TMS : A A A A A A A A A x x x x x U x U TMS 1 2 2 1 2 1 21 2 3 2 3 1       On utilise la condition d’égalité du TMS au rapport des prix : qp p x x A A 1 2 2 1 1 2  En utilisant la contrainte budgétaire, on exprime Ax1 en fonction de Ax2 afin de supprimer Ax1 de l’équation : AAA qxqx p p p p x 22 1 2 1 2 1 3131  (1) La condition d’égalité du TMS au rapport des prix devient : qqxq x A A 1 )31(2 2 2   TD d’Évaluation des politiques publiques – Master 1 – Université Paris 1 Panthéon Sorbonne – Année 2014-2015 2/5 soit q qxq x A A 2 2 262    AA x q x 22 26 2   6 2 3 2  q xA  2 3 2 2  q xA On obtient ensuite Ax1 en utilisant (1) : )2 3 2 (311  q qqxA  qxA  3 1 1  Résolution du programme de maximisation du consommateur b : => idem Max. BBBBB xxxxU 2121 log 2 1 log 2 1 ),(  s.c. 212211 3 ppxpxp B B On calcule le TMS et on utilise la condition d’égalité du TMS au rapport des prix : qp p x x B B 1 2 1 1 2  En utilisant la contrainte budgétaire, on obtient : BB qxqx 21 3  (2) La condition d’égalité du TMS au rapport des prix devient : qqxq x B B 1 3 2 2   On trouve : 2 1 2 3 2  q xB et qxB 2 1 2 3 1   Pour déterminer q, on utilise le fait qu’à l’équilibre, les quantités consommées sont égales aux quantités disponibles, soit sur le marché 1 (économie d’échange => les individus ne peuvent consommer que ce qui est disponible) : 411  BA xx Autrement dit (on remplace par les fonctions de demande) : 4 2 1 2 3 3 1  qq  2 3 3 1 4 2 3 q  6 13 2 3 q  9 13 q On vérifie facilement que, pour cette valeur de q, le marché du bien 2 est aussi en équilibre.  On en déduit les quantités consommées au point d’équilibre : on remplace q par 13/9 dans les fonctions de demande 9 16 1 Ax 13 32 2 Ax 9 20 1 Bx 13 20 2 Bx  coordonnées du point d’équilibre dans le diagramme d’Edgeworth b. Déterminez l’équation de la courbe des contrats. Écrivez cette équation sous la forme )( 12 AA xfx  .