Télécharge La Vénus Anadyomène . et plus Lectures au format PDF de Français sur Docsity uniquement! 1 SESSION 2023 EPREUVE DU JEUDI 13 AVRIL 2023 MATHEMATIQUES - Classe de 2° - Epreuve de 8h à 9h55 L’usage de tout modèle de calculatrice est autorisé. NOM :__________________________ PRENOM :______________________ CLASSE : 2° __ Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 4 pages. DEVOIR COMMUN Le sujet est à rendre. Il est composé de 5 exercices indépendants. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. SUJET A 2 EXERCICE 1 (4,5 points) On considère l’expression 𝐴 définie sur ℝ par : 𝐴 = (2𝑥 + 3) − (2𝑥 + 3)(𝑥 − 5). 1) En développant A, vérifier que 𝐴 = 2𝑥 + 19𝑥 + 24. 2) En factorisant A, vérifier que 𝐴 = (2𝑥 + 3)(𝑥 + 8) 3) En utilisant la forme la mieux adaptée, déterminer la valeur exacte de A pour : 𝑥 = 5, 𝑥 = −8 et 𝑥 = √2 4) Déterminer les valeurs de 𝑥 pour lesquelles 𝐴 = 0. EXERCICE 2 (8 points) On considère 3 points A, B et C dans un repère orthonormé. 1) a) Donner sans justifier les coordonnées des points A, B et C. b) Montrer que 𝐴𝐶 = √50 c) Montrer que le triangle ABC est isocèle en A. d) On admet que 𝐵𝐶 = √40, montrer que ABC n’est pas un triangle rectangle. 2) Soit D le point de coordonnées (6 ; 4) et E le milieu du segment [CB]. a) Calculer les coordonnées du point E. b) Montrer que le point E est le milieu du segment [AD]. c) Montrer que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. 3) a) Montrer que le parallélogramme ABDC est un losange. b) Quelle est la nature du triangle BEA ? 4) On admet que 𝐴𝐷 = 4√10. Calculer l’aire du losange ABDC.
