LE CHAMP ELECTROSTATIQUE : UNE INTRODUCTION, Lectures de Physique

Télécharge LE CHAMP ELECTROSTATIQUE : UNE INTRODUCTION et plus Lectures au format PDF de Physique sur Docsity uniquement! 1 ELECTROMAGNETISME R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI LE CHAMP ELECTROSTATIQUE : UNE INTRODUCTION “Le seul moyen de se délivrer d'une tentation, c'est d'y céder. Résistez et votre âme se rend malade à force de languir ce qu'elle s'interdit.” Oscar Wild dans Le portrait de Dorian Gray I – L’électromagnétisme dans les sciences physiques et historique On peut définir l’électromagnétisme comme l’étude de l’ensemble des phénomènes liés aux interactions entre particules chargées. 1.1 Importance de l’électromagnétisme dans les sciences physiques et dans la société L’interaction électromagnétique est une des quatre interactions fondamentales de la physique contemporaine avec l’interaction gravitationnelle, l’interaction forte et l’interaction faible. Si l’on « néglige » l’interaction gravitationnelle qui nous cloue au sol et si l’on ne regarde pas ce qui se passe à l’intérieur des noyaux (ce qui n’est pas le cas dans les centrales nucléaires par exemple), l’interaction électromagnétique permet une très grande partie des phénomènes naturels que l’on rencontre sur notre planète. Elle est responsable, par exemple, des phénomènes suivants : • De la cohésion des atomes. • Des liaisons chimiques qui assurent la cohésion des molécules (rôle essentielle en biologie et donc dans la vie…). • La cohésion de la matière condensée (liquide et solide). • Des propriétés physiques d’un corps dans un état donné (viscosité, dureté etc…). • Des phénomènes électriques et magnétiques proprement dit. • De la lumière qui n’est qu’un domaine particulier des ondes électromagnétiques (ondes radio etc…) (voir cours de PT). Cette liste n’est bien sur pas exhaustive. Les applications industrielles et technologiques qui reposent sur les lois de l’électromagnétisme sont considérables. Ces applications ont façonné la société dans laquelle nous vivons. Voici une liste de ces dernières qui là encore n’est pas exhaustive : • La production et le transport de l’électricité donc d’énergie. • L’électronique qui est présente dans tous les appareils qui nous entourent de la machine à laver en passant par les ordinateurs, votre lecteur MP3 etc… • La communication à distance : les ondes radios, les fibres optiques, les satellites, les téléphones portables etc… 2 1.2 Historique rapide • Vers 600 av J.C, les Grecs découvrent qu’un morceau d’ambre préalablement frotté attire les objets légers. Les pierres de Magnésie (cité située dans l’actuelle Turquie) attirent la limaille de fer. • Au èmeXVIII siècle, Charles Augustin Coulomb (1736-1806) montre l’existence de deux types de charge et met en évidence la dépendance en 1 r 2 de l’interaction électrostatique. • En 1800, Volta (1745-1827) réalise sa pile électrique et produit des courants électriques. • Durant le èmeXIX siècle, des expériences mettent en évidence que les courants électriques sont à la source d’un champ magnétique. • En 1831, Faraday (1791-1867) met en évidence les phénomènes d’induction électromagnétique • En 1864 Maxwell publie ses fameuses quatre équations qui unissent les phénomènes électrique et magnétique. On parle dès lors d’électromagnétisme : EQUATIONS DE MAXWELL div E !" = ρ ε0 1( ) rot ! "!! E !" = − ∂B !" ∂t 2( ) div B !" = 0 3( ) rot ! "!! B !" = µ0 J !" + µ0ε0 ∂E !" ∂t 4( ) En PTSI, nous étudierons une petite partie de ces équations, l’ensemble sera étudié en PT. • En 1905, la théorie de la relativité d’Einstein ne modifie pas les équations de Maxwell, ces dernières sont déjà compatibles avec le principe de relativité d’Einstein. • Après 1945 est développée la version quantique de l’électromagnétisme par, notamment, Feynman, Schwinger et Tomonaga (ils recevront tous trois le prix Nobel de physique), on parle d’électrodynamique quantique. Il s’agit à l’heure actuelle de la théorie physique la plus précise, les résultats théoriques et expérimentaux sont identiques avec 8 chiffres après la virgule. II – Charge électrique 2.1 Structure de la matière et charge Vous savez déjà que la matière est constituée d’atomes dont la structure est rappelée sur la figure ci-dessous. Un atome est lui-même constitué d’électrons, de protons et de neutrons. Ces deux dernières particules constituent le noyau de l’atome. 5 I I I – Force entre particules chargées : loi de Coulomb 3.1 Expression Deux masses interagissent par l’intermédiaire de la force de gravité. De façon analogue, deux charges vont interagirent par l’intermédiaire de la force électrostatique ou force de Coulomb. L’expression de la force électrostatique, connue sous le nom de loi de Coulomb, entre deux charges a été formulée par Charles Augustin de Coulomb en 1784. Elle est donnée par (avec les notations du schéma ci-dessus): F  2→1 = −F  1→2 = 1 4πε0 q1q2 r 2 ur  F  2→1 est la force que la particule 2 exerce sur 1, elle est l’opposé de la force que 1 exerce sur 2 d’après la troisième loi de Newton. ε0 est une constante appelé permittivité du vide qui vaut 8,854 ×10−12 C2.N-1.m−2 . Pour les exercices, il est plus simple de retenir que : 1 4πε0 = 8,988 ×109 N.m2.C-2 ≈ 9,0 ×109 N.m2.C-2 . F  2→1 est répulsive si les charges sont de même signe et attractive si elles sont de signes opposés. Charles Augustin de Coulomb (1736-1796). Officier, ingénieur et physicien français. + r + + r 6 Si la charge q1 se trouve au point de coordonnées x 1 ,y 1 ,z 1( ) et la charge q2 en x 2 ,y 2 ,z 2( ) , dans un système de coordonnées cartésienne, la norme de la force F  2→1 vaut : F 2→1 = 1 4πε 0 q 1 q 2 x 1 − x 2( )2 + y 1 − y 2( )2 + z 1 − z 2( )2 car r 2 = x 1 − x 2( )2 + y 1 − y 2( )2 + z 1 − z 2( )2 . 3.2 Principe de superposition On considère la répartition de charges du schéma suivant. Quelle est la force totale subite par la particule de charge q3 ? La loi de Coulomb décrit uniquement l’interaction entre deux charges. Mais l’expérience montre que lorsque deux charges exercent simultanément une force sur une troisième charge, la force totale sur cette dernière est la somme vectorielle des forces que les deux charges exercent individuellement. On a donc simplement F  tot→3 = F  1→3 + F  2→3 . Ce résultat se généralise à une distribution quelconque de plusieurs charges. Il s’agit du principe de superposition qui joue un rôle très important dans l’étude de l’électromagnétisme, nous en reparlerons. 3.4 Comparaison entre l’intensité de la force électrostatique et l’intensité de la force de gravitation On considère la situation du schéma ci-dessous ou deux électrons sont distants de r . + + + - r - 7 La force de gravité entre les deux électrons vaut Fg = G me 2 r 2 . La force électrostatique entre les deux électrons vaut Fe = 1 4πε0 e2 r 2 On notera l’analogie très grande entre les expressions de ces deux forces. Par contre leur intensité n’est pas du tout du même ordre de grandeur, en effet calculons le rapport de ces deux forces : Fe Fg = 1 4πε0G e me ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 = 8,988 ×109 × 1 6,67 ×10-11 × 1,6 ×10−19 9,1×10−31 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 2 = 4,2×1042 ! On peut écrire que Fe = 4200000000000000000000000...........× Fg . On voit donc qu’à l’échelle atomique et moléculaire l’interaction gravitationnelle ne joue aucun rôle par rapport à l’interaction électrostatique. Le dessin des forces sur le schéma ci-dessus n’est évidemment pas à l’échelle. Exercice d’application 1: Déterminer la charge d’une sphère Deux sphères identiques chargées, chacune de masse m = 3,00 ×10−2 kg sont en équilibres somme représenté sur la figure ci-dessous. On a L = 0,150 m et θ = 5,00° . Déterminer la charge de chaque sphère. 10 On définit le champ électrostatique E  qui règne en un point P de coordonnées x,y ,z( ) comme la force par unité de charge à laquelle est soumise une particule test de charge q ' située au point P : E !" x,y,z( ) = F !" q ' La norme de E  s’exprime en N.C-1 mais nous verrons que c’est équivalent à des V.m-1 . La notion de champ est beaucoup plus riche que celle de force. Elle évite de considérer des forces à distances s’exerçant de façon instantanée entre particules (on sait qu’aucune interaction ne peut se propager plus vite que la vitesse de la lumière) comme précisément l’interaction électrostatique mais aussi l’interaction gravitationnelle. Dans la physique moderne, la notion de champ a supplanté la notion de force. 4.2 Le champ électrostatique d’une charge ponctuelle D’après l’expression de la loi de Coulomb, le champ électrostatique produit en un point P par une charge source en un point S s’écrit : E !" (P ) = q 4πε0 ur !"! r 2 Point de l’espace où l’on calcule le champ électrostatique + Source du champ électrostatique r r 11 On constate que le champ électrostatique est radial et décroît en 1 r 2 . Pour une charge positive, le champ électrostatique « part » de la charge alors que pour une charge négative, il se « dirige » vers la charge (voir figure ci-dessous). 4.3 Superposition du champ électrostatique On place au point S1 une charge q1 , en S2 une charge q2 etc… Quel est le champ électrostatique total créé par l’ensemble de ces charges en un point P quelconque de l’espace ? La réponse est simple : le champ électrostatique total est la somme vectorielle des champs électrostatiques crée par chaque charge : E  tot = E  1 + E  2 + ... Il s’agit du principe de superposition du champ électrostatique qui découle du principe de superposition de la force électrostatique. En effet, ce principe est encore valable pour le champ électrostatique car ce dernier est une force électrostatique par unité de charge. La figure ci-dessous illustre le résultat précédent dans le cas de deux charges. 12 Les figures ci-dessus donnent une représentation en 2D du champ électrique produit par deux charges de signe opposées. L’ensemble de ces deux charges s’appelle un dipôle électrique et joue un rôle important en particulier en chimie. Il ne faut oublier que le champ électrique existe en tout point de l’espace et pas seulement en quelques points de l’espace comme cela est représenté sur la figure pour plus de lisibilité.