Math Grand Oral : Maths SVT Probabilités, maturité tests effectués de Mathématiques

Télécharge Math Grand Oral : Maths SVT Probabilités et plus maturité tests effectués au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement! En quoi les probabilités sont d’une importance capitale dans l’interprétation des résultats d’un test diagnostic en médecine et plus particulièrement le test de dépistage du cancer colorectal ? 1) Introduction : En cette période de pandémie, les tests diagnostiques en médecine sont d’actualité. Des solutions novatrices voient le jour comme le TDR (test de diagnostic rapide) et permettent de détecter des maladies. Ainsi, grâce à mes connaissances acquise en mathématiques et de mes diverses recherches, je vais pouvoir vous expliquer en quoi les probabilités sont d’une importance capitale dans l’interprétation des résultats d’un test diagnostic en médecine. 3 types de cancers peuvent être diagnostiqués grâce à des tests rapides : le cancer colorectal, de la prostate et du col de l’utérus. J’ai choisi celui du cancer colorectal puisqu’il est peu fiable ou plutôt pas suffisant pour diagnostiquer ce cancer. En effet, il faut par la suite réaliser une confirmation par coloscopie car il y a trop de faux positif. C’est le 2ème cancer le plus meurtrier en France qui fait 18000 morts chaque année. Commençons par expliquer en quoi les probabilités sont applicables sur les tests de dépistages rapides puis nous verrons grâce à une formule de probabilité conditionnelles les faux positifs. Enfin nous ferons une application sur le TDR du cancer colorectal pour savoir s’il est fiable et conclurons sur cette problématique. 2) Pourquoi en santé raisonner sur des probabilités ? Parce qu’on est rarement en situation de certitude absolue car le diagnostic idéal n’existe que très peu. Ainsi le médecin doit transformer la probabilité de la maladie a priori c’est-à-dire avant l’information clinique à une maladie a posteriori, après les informations. C’est pourquoi, il utilise le test diagnostic afin de réduire l’incertitude clinique, celui-ci s’exprime par des valeurs ordinales : positif /négatif ou peu /forte probabilité. 3) Faux positifs La sensibilité (VP/(VP+FN)) et la spécificité (VN/(VN+FP)) sont deux notions utilisées en probabilité médicale. Elles sont un outil de calcul utilisé pour établir des tests de dépistage. Elles évaluent la fiabilité d’un test. Ces deux notions appartiennent aux probabilités conditionnelles. La sensibilité désigne la probabilité d’obtenir un test positif sur un individu porteur de la maladie. Au contraire, la spécificité désigne la probabilité d’obtenir un test négatif sur un individu non porteur de la maladie. La sensibilité exclut la maladie tandis que la spécificité l’affirme. Passons à une application pour savoir si le test Hemoccult est fiable ou non. On note M l’évènement « la personne est malade » et P l’évènement « le test est positif ». On cherche la probabilité que la personne soit atteinte du cancer quand le test est positif soit la probabilité de M sachant T. valeur prédictive positive Pour le cancer colorectal et une tranche d’âge de l’homme entre 50 et 55 ans, la maladie est présente dans la proportion de 6 personnes sur 100. Le test Hemoccult du cancer colorectal a une sensibilité de 50 % c’est-à-dire que si une personne est malade, le test est positif à 50 %. Il a une spécificité de 98% c’est-à-dire que si une personne n’est pas malade, le test est négatif à 98%. Donc P(M)= 3/50 et donc P(M Barre)= 47/50 P(T sachant M) = ½ et donc P(T sachent Barre) = 1-98% = 0.02 Ainsi, d’après la formule de Bayes : P(M sachant T)=(P(T sachant M) x P(M)) / (P(T sachant M) x P(M) + P (T sachant Mbarre) x P(Mbarre)) P(M sachant T) = ( ½ x 3/50) / ( ½ x 3/50 + 0.002 x 47/50) P(M sachant T) = 0.03 / ( 0.03 + 0.0188) P(M sachant T) = 0.03 / 0.0488 = 0.6 = 60 % C’est trop peu. Il n’y a que 60 % de chances qu’une personne positive au test soit effectivement malade. Il y a donc beaucoup de « faux positifs » mais alors, ce test parait un peu “ inutile“ … Pas tant que ça car la probabilité qu’un patient soit sain sachant que son test est négatif est de 98 %. Et mieux vaut que cette dernière soit très proche de 100 % : il vaut mieux inquiéter quelqu’un à tort que de lui dire que tout va bien alors que ce n’est pas le cas… Certes, beaucoup de gens seront en réalité non malades, mais il suffira pour eux de faire des tests complémentaires. D’autre part, en faisant ce test à une population, il sera positif pour environ 40 % des personnes. En faisant ce test, on a ainsi divisé la population de départ à examiner par 2.5. (Du côté médical, c’est bien mais cela à un coût. Calcul effectué : sensitivité x faux négatif (1 – spécificité) + spécificité x (1 – P (M sachant T)) Calcul effectué : 50 % x 2 % + 98 % x 40 % = 0.402 = 40,2 % 4) Conclusion Finalement pour réduire énormément l’incertitude, il suffit de faire deux tests indépendants et là, l’incertitude devient minime. Cela se mathématise facilement par un arbre pondéré. Dans le monde médical, on va confirmer très souvent par un autre test qu’il soit le même ou d’une autre technique afin de réduire les risques de faux résultats. Ici, d’après l’égalité suivante de deux évènements indépendants : P (A inter B) = P(A) x P(B). On trouve 0.4 x 0.4 = 0.16 donc 16 % de positif ce qui réduit de plus de la moitié les positifs de départs. Dans un monde parfait, on pratiquerait d’abord un test « rule out » (tout négatif est assurément sain). Ainsi ce premier test circonscrit les malades à l’intérieur d’un groupe de positifs. Ensuite, on réaliserait un deuxième test « rule in » (tout positif est assurément malade). Ainsi, les positifs restants sont seulement les malades. Sur le papier, l’idée est plutôt bonne. Cependant elle se heurte