Maths - Interrogation de cours n° 8, Exercices de Mathématiques

Télécharge Maths - Interrogation de cours n° 8 et plus Exercices au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement! Interrogation de cours no 8. Mercredi 7 avril 2021 Nom : Temps : 25 minutes Q1 : 2pts Soient (E,+, .) et (F,+, .) deux K-espaces vectoriels. Donner la définition d’une application linéaire de E vers F et d’une forme linéaire sur E. Q2 : 4pts Quelles sont les formes linéaires sur Kn ? Donner un exemple de forme linéaire sur K[X ], un exemple de forme linéaire sur l’espace C des suites convergentes à coefficients dans K et un exemple de forme linéaire sur C0([a, b],K). Q3 : 3pts Qu’est ce qu’un endomorphisme ? un isomorphisme ? un automorphisme ? Q4 : 4pts Soient (E,+, .) et (E′,+, .) deux K-espaces vectoriels. Soit f ∈ L (E,E′). Montrer que l’image réciproque d’un sous-espace vectoriel de E′ par f est un sous-espace vectoriel de E. Q5 : 3pts Définir le noyau et l’image d’une application linéaire. Q6 : 3pts Soient (E,+, .) et (F,+, .) deux K-espaces vectoriels. Soit f ∈ L (E,F ). Soit (ui)16i6n ∈ En. Si la famille (ui)16i6n est liée, la famille (f (ui))16i6n est-elle liée ? Si la famille (ui)16i6n est libre, la famille (f (ui))16i6n est-elle libre ?