Modulation d'amplitude, Schémas de Communication

Télécharge Modulation d'amplitude et plus Schémas au format PDF de Communication sur Docsity uniquement! Chapitre Modulation d'amplitude 3.1 Modulation des signaux de télécommunication La modulation consiste à transformer un signal m(t) sous une forme qui lui per- mette d'être transmis dans un canal de transmission. On pense, par exemple, aux canaux de communication radioélectriques, aux canaux à fibres optiques, aux câbles coaxiaux, aux liaisons radio mobiles, aux liens satellites, etc. Le message m(t) lui-même peut être de la voix dans un système téléphonique avec une bande de fréquences allant de 300 Hz à 3.4 kHz. Ce peut être aussi un signal de télévision occupant une largeur de bande de 6 MHz (norme américaine NTSC). La modulation permet également d'assigner des bandes de fréquences distinctes aux différents signaux afin d'éviter leur superposition (multiplexage fréquentiel). En d'autres mots, on déplace les signaux à d'autres bandes de fréquences. La modulation peut être analogique ou numérique. Parmi les techniques de mo- dulation analogiques, il y a : — la modulation d'amplitude (AM : Amplitude Modulation) pour laquelle l'informa- tion contenue dans le message m(t) vient moduler l'amplitude d'une porteuse (fréquence porteuse). Parmi les méthodes de modulation d'amplitude, il y a : — la modulation à bande latérale double sans porteuse (DSB-SC : Double Side Band Suppressed Carrier), — la modulation à bande latérale double avec porteuse (AM ou DSB-TC : Double Side Band Transmitted Carrier), — la modulation à bande latérale unique (SSB : Single Side Band, — la modulation à bande latérale résiduelle (VSB : Vestigial Side Band), et — la modulation d'amplitude en quadrature (QAM : Quadrature Amplitude Mo- dulation), — la modulation d'angle où le message m(t) module soit la fréquence instantanée de la porteuse (modulation de fréquence FM : Frequency Modulation), soit la phase de cette porteuse (PM : Phase Modulation). Parmi les méthodes de modulations numériques, il y a : — la modulation par déplacement d'amplitude (ASK : Amplitude Shift Keying), 45 46 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE — la modulation par déplacement de phase (PSK : Phase Shift Keying), — la modulation par déplacement de fréquence (FSK : Frequency Shift Keying). 3.2 Modulation d'amplitude à bande latérale double (DSB) En modulation d'amplitude, l'information du message à transmettre (ou signal modulant), m(t), est représentée par l'amplitude du message modulé spsg(t). Soit m(t) le message, de largeur de bande W, et c.(t) la porteuse : message : m(t) (limité en fréquence) porteuse : ci(t) — A4, cos(2r fet + 0e) où, en général, la fréquence porteuse f. > W et 4 est supposé nul. Le signal modulé spsg(t) est obtenu en multipliant le message m(t) avec la porteuse c1(#) : spss(t) = A,m(t) cos(2r ft) (8.1) m(t) Sos (1)= A,m(t)cos(27 ft) a(1)= À, cos(2r fr) FIGURE 8.1: L L Modulateur d'amplitude à bande latérale double sans porteuse (DSB- SC). À titre d'exemple, en radiodiffusion AM, la bande de fréquence du signal en bande de base est limitée à la plage de fréquences allant de 50 Hz à 15 kHZ (i.e. la largeur de bande W = 15 kHz alors que la fréquence porteuse f. est située dans la bande de fréquences [535 kHz, 1.705 MHz]. Dans le domaine fréquentiel, le signal modulé, Spsg(f), peut être exprimé en fonction du spectre du message M(f) en bande de base. Spsn(f) = Flspsp(] = Fm x e1(] (2) Spsn(f) = Fn(O)] + Fla(t)] Spsn(f) = M()+ Flu cos(2r fan] Spsn(f) = MU) + BE + fe) + 8 — Je) F|] indiquant la transformée de Fourier de l'argument. Le spectre du signal modulé est donc donné par : Spsn(f) = SEM + fe) + MU — Ke) (6.3) 3.2. MODULATION D'AMPLITUDE À BANDE LATÉRALE DOUBLE (DSB) 49 X(f) = Fix(t)] devient : XD = F0) Fa (Dao) = Fm + Fla(O + Flo) (8.6) XD = MP) + (CS — fo +8 + Hole SAS — fo) + 6 + fe) xQ) = (Éate) MOD «BD +80 + JL BG — JD + EU + x = (Éd) (px 20 +260) + 80 + 24.) xun = (Éede) (25 + 2m + MU +2) 2 2. T T 0 | M(f) f W_ O0 -W FIGURE 3.5: Spectre du signal DSB à la sortie du mélangeur. Après filtrage passe-bas de X(f), on obtient finalement M(f) : d(p= (£a) &. 3.2.2 Détection non cohérente (erreur de phase et de fréquence) Jusqu'ici nous avons supposé que les oscillateurs locaux au transmetteur et au récepteur étaient parfaitement “synchronisés” en phase et en fréquence. Que se passe-t-il lorsque ce n'est pas le cas? 50 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE Considérons deux oscillateurs locaux de fréquences et de phases différentes au transmetteur et au récepteur : mt) Spse (1)= A,m(r)cos(2x f,1+0. ) a(1)}=4, cos(2rft+ 8, } c;(t)= A, cos(2rf.1+0.) FIGURE 8.6: Oscillateurs locaux avec phases et fréquences différentes. L'erreur de phase entre les deux oscillateurs est : A0. = 0, — 0. et l'erreur de fréquence est : Afe= fe, — fe. Le signal modulé transmis est spsg(t) = Ac,m(t) cos(2r ft + 0). Au récepteur, le signal x(t) à la sortie du multiplicateur est donné par : at) = spss(tco(t) (3.8) a(t) = Ac Ae,m(t) cos(27 fait + 0e) cos(2r fest + 0e) sachant que cosacos 3 = Elcos(a — 3) + cos(a + B)] et posant à = 2rf,t +0, et 5 = 2x fait + 0, a(t) s'écrit : x(t) = Late (H){(cos(2r fout + 0e — 27 fat — 0)] (3.9) +{cos(27 ft + 00, + 27 fait + 0,)]} x(t) = La me) cos(2r A fet + A6) + ed) cos(2r(2f., — Afe)t + 20e, — A0] À la sortie du filtre passe-bas, on a : A Ae mt) = 5 m(t) cos(2r A fet + A6<) (3.10) Les erreurs de phase, A6., et de fréquence, Af., affectent la détection du message m(t) de la manière suivante : 3.3. MODULATION D'AMPLITUDE AM CONVENTIONNELLE 51 1. si A0. = 0 et Af. = 0 alors r(t) = Aidez m(t) et le message est reçu correcte- ment, 2. si A0. Z 0 et Af. = 0 alors m(t) = 3. si A0. = 0 et Af. Z 0 alors r(t) = 4 1—2m(t) cos(27A f.t) et le message subit une variation continue en amplitude (battement), 4. si A6, # 0 et A. £ 0 alors m(t) = %2m(t) cos(2r A ft + A6.) et il y a battement également. Aaidlez m(t) cos(A#.) et le message est atténué, A Lorsque la phase et la fréquence du signal transmis sont parfaitement connues au récepteur, i.e. A6, = 0 et Af. = 0, on peut synchroniser les oscillateurs locaux et ainsi effectuer une détection cohérente du signal reçu r(t). 3.3 Modulation d'amplitude AM conventionnelle Nous avons vu que la modulation d'amplitude à bande latérale double sans por- teuse (DSB-SC) nécessite un démodulateur de type cohérent. Autrement dit, l'os- cillateur local au récepteur doit pouvoir se “verrouiller” sur la porteuse transmise, c'est-à-dire sans erreur de fréquence et sans erreur de phase : Af. = 0 et 4. = 0. La modulation d'amplitude conventionnelle, dénotée aussi AMDSB-TC (Amplitude Modulated Double Sideband - Transmitted Carrier) permet d'éliminer la condition de réception cohérente par l’ajoût d’une porteuse superposée au signal modulé. L'expression d’un signal AM conventionnel est donnée par : sAM(t) = Ac [1 + kam(t)] cos(2r fet) (3.11) ou encore : sam(t) = Aecos(2r ft) + Ackam(t) cos(27 fet) À ———— porteuse signal modulé où k, est la sensibilité en amplitude de la modulation AM. Dans le domaine du temps, le signal modulé s4w(t) est tel que montré ci-après à la figure 3.7 : Le signal en bande de base m{t), multiplié par la sensibilité k,, ne doit pas dépas- ser en valeur absolue l'unité : lkam(t)| < 1 (3.12) Ainsi le terme [1+ km(t)] doit être positif. On définit m, comme étant le facteur de modulation AM (ou indice de modulation AM) : Amar — Amin mg = LE Pin (3.13) 2 Amar + Amin 54 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE courant i [A] tension v [V] FIGURE 3.10: Caractéristique courant-tension d’une diode. les coefficients {a;} étant constants. Considérons maintenant le schéma de circuit non-linéaire montré à la figure 3.11. c(r)= A cos(2r ft) FIGURE 3.11: Circuit non-linéaire (e.g. diode). À l'entrée du circuit non linéaire, nous avons : æ(t) = mt) + Ac cos(2r fet) (3.18) et à la sortie du circuit non linéaire, nous obtenons le signal y(t) : y) = ar(t)+ ax?(t) + agx°(t) +... (3.19) y(t) = a {m(t) + Ac cos(2rfet)] + ao [m(t) + Ac cos(2r fet)? + as [m(t) + Ac cos(2r fet)] + y(t) = aim(t) + «Ac cos(2rfet) + aom?(t) + 2a2Acm(t) cos(2x fet) + a2 A? cos? (27 ft) + … 2 2 y = am(t) + apm2(r) + LÉ (27 fet) + 2a>Acm(t) cos(2r fit) + a% cos(4r fet) +. autour de O Hz autour de fe autour de 2f, À la sortie du filtre passe-bande centré à f. (et de largeur de bande > 2W), on obtient : s(#) = a Ac [ + 2] cos(2r fit) (3.20) 1 C’est le signal désiré s4m(t) avec une sensibilité k, = 22. 3.3. MODULATION D'AMPLITUDE AM CONVENTIONNELLE 55 3.3.2 Détecteur d'enveloppe La figure ci-dessous montre le schéma d'un détecteur d'enveloppe. Il consiste tout simplement en une diode et un filtre passe-bas (ici du premier ordre). Supposons que l’on applique à l'entrée de ce détecteur d’enveloppe un signal AM conventionnel, sam(t). La diode D ne laisse passer que les tensions positives. sut) PRÉC ñ(r) FIGURE 3.12: Détecteur d'enveloppe. Il est important de bien choisir la valeur des composantes du filtre passe-bas. La constante de temps doit être suffisamment petite pour que la sortie du filtre puisse suivre les composantes spectrales du message m(t) les plus élevées, sans toutefois “suivre” la porteuse c(t) elle-même. 1 1 + ROCK — 3.21 F W ( ) 2 ês a £ 5 : & = <os Ê D % 0 DS 6 + temps FIGURE 3.13: Signal AM redressé à la sortie du détecteur d'enveloppe. Exemple 3.1 : Modulation AM conventionnelle Considérons un signal m(t) sinusoidal d'amplitude 4,, et de fréquence f,, : m(t) = Am COS(2r ft) 56 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE On désire moduler ce signal en modulation AM conventionnelle avec un indice de modulation AM, m, : & [1 + ka Am COS(2r fint)] co8(2r fet) & [L+ ma cos(2r ft)] cos(2r fat) sam(t) — sam(t) A A où Ma = ka Am. Le Signal s4m(t) peut s'écrire aussi : sam(t) = Accos(2r fot) + Acka Am COS(27 ft) COS (27 fot) Sachant que cos a cos 5 = À [cos(a — 8) + cos(a + 8)], on obtient : Acka Am Aka A saut = Accos(2r fit) + LE cos [2 (fe — fin] + cos [2 (fe + fn )t] Dans le domaine des fréquences, le spectre du signal s4w(t) est donné par : Sau(f) = Flsau(t)] AckaAm Sau(?) = F | Accos(2m ft) + SORT cos (2 (fe — fn) + Ac Aehudn cos [2x (fe + fm )t] Acka Am 2 LG FD +8 + + Îa Achudn Sam(f) LOS — fe + fm) + O(F + fe — fm)] LOC — fe — fm) + O(F + fe + fm)] ou encore, sachant que l'indice de modulation m, = k; A : AcMa a Sam(f) = Lt - fe) + 8(F + fe)] + LC — fe + fm) + OF + fe — fm)] porteuse bande latérale basse LC — fe — fm) + EF + fe + fm)] bande latérale haute AeMa re Le spectre d'amplitude S4w(f) et le spectre de puissance $4,,,(f) sont montrés à la figure 3.14. La puissance moyenne totale Pibtale €St : A? A?mè Ptotale = 7 + 4 ” alors que la puissance moyenne de la porteuse Pporteuse Et : A2 Pporteuse TT 7 et la puissance moyenne des bandes latérales P;ndes latérales St : Am? Fhandes latérales — 4 soit À À pour la bande latérale basse et À pour la bande latérale haute. 3.4. MODULATION D'AMPLITUDE À BANDE LATÉRALE UNIQUE (SSB) 59 En utilisant la relation trigonométrique : cos a cos B = lcos(a — B) + cos(a + 8)] (3.26) le signal spsg(t) devient : spsn(t) = 3 coslèr( Le fn) + 3 coslèr( fe+ fn)l] (3.27 La première composante du signal spsg(t), Ecos[2r (fe — fm)t}, constitue la bande latérale (unique) basse (LSB) du signal modulé alors que le second terme, i cos[27 (fe+ fm)t}, correspond à la bande latérale haute (USB) : — bande latérale basse s1sg(t) : szsa(t) = 3 coslèr( fe fn)l] (3.28) — bande latérale haute sysg(t) : susa(t) = 3 coslèr( fe+ fn) (3.29) La composante à bande latérale basse szsg(t) = 4 cos(2r ft — 2r fnt) peut s'écrire aussi, sachant que cos(a — B) = cosa cos 5 + sin «sin B, (3.30) de la manière suivante : szsa(t) = 3 cos Set) cos(2x ft) + 3Sn(r fat) sin (2x fut) (3.30) De même, on obtient l'expression suivante pour la bande latérale haute susg(t) = i cos(2r ft + 27 fint) : susg(t) = 5 cos(2r fet) cos(27 fint) — 5 sin(2r fet) sin(2r ft) (3.32) En fait, chacun de ces deux signaux représente un signal modulé à bande latérale unique sssg(t), la seule différence étant l'addition ou la soustraction du terme sin(2r ft) sin(2r fat) : sssB(t) = 5 cos(2r fet) cos(27 ft) + 5 sin(2r fet) sin(2r ft) (3.33) Le terme i cos(2r fct) cos(2r fmt) est obtenu directement de la multiplication du si- gnal m(t) par la porteuse c(t). Le second terme, i sin(2r fet) sin(2r fmt), peut être obtenu par un déphasage de -7 du message m(t) et de la porteuse c(t). La figure 3.16 montre des signaux modulés à bande latérale unique basse szsg(t) et à bande latérale unique haute sysg(t) par le même message sinusoïdal m(t). 60 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE 0.5 e ° -05 porteuse (cos) ° S porteuse (sin) ° D s o œ 3 ° D s o œ s e message m(t) ° message m,(0 S ñ e ° D s o œ 3 ° D s o œ s e $ signal SSB-LSB ° signal SSB-USB ° 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 temps temps FIGURE 3.16: Signal sinusoïdal modulé à bande latérale unique. En général, le message m(t) n'est pas une cosinusoïde, mais plutôt un signal limité en fréquence, i.e. M(f) 0 seulement pour |f| < W. Le signal modulé à bande latérale unique sssg(t) s'exprime alors comme : sssz(t) = 3m) cos(2r ft) + sm (® sin(2r fet) (3.34) où mA(t) est la transformée de Hilbert de m(t), c'est-à-dire que mA(t) contient les mêmes composantes spectrales de m(t) mais toutes déphasées de —3. On peut se représenter la génération d’un signal modulé à bande latérale unique sssz(t) par le schéma de la figure 3.17. sssg(t) = gi cos(27 fet) + 0) sin(2r fet) (8.35) — —— signal DSB version déphasée 3.4. MODULATION D'AMPLITUDE À BANDE LATÉRALE UNIQUE (SSB) 61 sm) 2m (becs (2rft) cos(27 ft) © Ssep () + sm (#) sm, G)sin(2rft) sin(2rft) FIGURE 3.17: Modulateur d'amplitude à bande latérale unique SSB. Sur la figure 3.18, un message quelconque m(t) est modulé à bande latérale unique basse szsg(t) et à bande latérale unique haute susg(t). Considérons le terme m,(t) sin(2r ft). On sait que sa transformée de Fourier M,(f) est donnée par : Mi(f) = Fin] = FÜHm(t)] = F [co x à (3.36) Mi?) = MP) sgn(f)] c'est-à-dire que : __{ iMG) pour f <0 Mi(f) = { CjM(f) pour f >0 (3.37) Le spectre du signal modulé Sssg(f) à bande latérale unique est donc : SssB(f) = M, (f + fe) + Ma(f — fe) en bande latérale basse (LSB) (3.38) Sssg(f) = Mn(f + fe) + Mp(f — fe) en bande latérale haute (USB) (3.39) où M,(f) = M(f) pour f > 0 et M,(f) = M(f) pour f < 0, ou encore : M(F) = Mn(f) + Mp(f) et Mn(f) = 5Mn(f) — 5Mp(f) (3.40) 64 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE sQAM(t) = Aemi(t) cos(2r fet) + Acmo(t) sin(2r fet) (3.43) n° Û——— message #1 message #2 Am (t)cos(2x ft) A.cos(27fr) À O— San (1) + Am. (Dsin(2r a) Asin(2rft) FIGURE 8.21: Modulateur GAM. La figure 3.22 montre deux messages en bande de base modulés en un signal unique GAM. Dans le domaine des fréquences, le signal modulé Soam(f) = Fisqam(t)] s'écrit : Soam(f) F [Acma(t) cos(2r fet) + Acmo(t) sin(2r fct)] (3.44) Soam(f) = A7 {ma(t) cos(2r ft)] + AcF (m(#) sin(2r f.t)] Sqau() = AF(cos(2rft)] + M (9) + AF(n(2r fa] Ma(f) Sqanr(?) = BEC + L) + 60 — Lo] » M(P) + JREUOU + Je) — CE — Je) Ma) ou encore : A . Ac SQam(f) = 7 BA + fe) + Mi(f — fe)] +35 Bet + fe) — Mo(f — fc) (8.45) message #1 message #2 On peut démoduler un signal reçu GAM avec un démodulateur à deux branches tel que montré à la figure 3.23. À la réception, supposant que les oscillateurs aux transmetteur et récepteur sont exactement de même fréquence et de même phase, on obtient les signaux x1(#) et æ2(t) suivants : 3.5. MODULATION D'AMPLITUDE EN QUADRATURE (QGAM) 65 1 1 - a © 0.5 © 05 8 8 a © a © 5 0.5 5 -0.5 [3 [3 4 1 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 1 1 - a © 05 © 05 > > gä 0 gä 0 8 8 0.5 -0.5 Ë Ë 4 1 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 1 1 05 Qi 05 Ë o Ë o o o ® 05 ® -05 4 1 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 1 Z < 05 S 0 & 505 ü 4 0 2 4 6 8 10 temps FIGURE 3.22: Signal GAM. aff) = soam(t)Accos(2r fet) (3.46) ait) = [A4emai(t) cos(2r ft) + Acmo(t) sin(2r fet)] Ac cos(2x fet) œi(t) = A2mi(t) cos (2x ft) + A?mo(t) sin(2r ft) cos(2r ft) ait) = Am) + Am) cos(4r fet) + Ame) sin(4x fet) À la sortie du filtre passe-bas (branche du haut), on récupère (démodule) le mes- sage : 66 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE r(1)= Son (7) Assin(2xft) FIGURE 8.23: Démodulateur GAM. 2 a (t) = sm (8.47) De la même manière, pour la branche du bas du récepteur, on a : ma(t) = soam(t)Aesin(2r fct) (3.48) zo(t) = [Aemi(t) cos(2r fet) + Acmo(t) sin(2x fet)] Acsin(2r fet) œo(t) = A?mi(t) cos(2r fct) sin(2x ft) + A2mo(t) sin?(2r fct) 2 2 2 æo(t) = démi(t) mo sin(4r fet) + déma() m0 _ démal) m0 sin(4r fit) Et après filtrage, on obtient r2(t) : 2 mo(t) = 0 (3.49) La modulation d'amplitude en quadrature permet la transmission de deux si- gnaux sur un lien de télécommunications tout en n'utilisant que la largeur de bande d’un signal modulé à bande latérale double (DSB-SC). Notez cependant que cela exige une démodulation cohérente, c’est-à-dire qu'il faut acquérir parfaitement la fréquence f. et la phase 4. de la porteuse. Sinon, il y aura effet de croisement (ou “crosstalk”) entre les signaux m1(t) et m2(t) à la sortie de chacune des deux branches du récepteur. 3.6 Modulation d'amplitude à bande latérale résiduelle (VSB) La modulation d'amplitude à bande latérale unique (SSB) est efficace du point de vue spectral mais elle est aussi difficile à réaliser en pratique en raison des 3.6. MODULATION D'AMPLITUDE À BANDE LATÉRALE RÉSIDUELLE (VSB) 69 on peut réécrire : XD = sent + 9 + Sven - Sd (8.56) x = Le (AG en Jo + MU eo Hven(T + 19} + de LA MG + JD + MU — fe ee Hvsn( — fo} XD = À Qu +24.) + MOD Hvso( + F9 + ÉSÉS (MD) + MG 26) -Hvsn( — fe) (3.57) H(S-I)+H(F +1.) J ï f —2f. FIGURE 3.27: Spectre du signal VSB à la sortie du mélangeur. À la sortie du filtre passe-bas, qui élimine les composantes aux hautes fréquences, on obtient le signal M(f) : MD = ÉSÉE MP): (Hvss( + 10 + Hvsn(f - fe) (3.58) Afin de récupérer un signal #(t) sans distortion en bande de base, il faut que le filtre passe-bande VSB obéisse à la condition suivante : [Hvss(f + fe) + Hvss(f — fe) = K où K est une constante. (8.59) Si c'est le cas alors M(f) devient proportionnel au message transmis M(f) : M (7) = ae (7) (8.60) 70 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE ou, dans le domaine du temps : UE) = mt) (3.61) c'est-à-dire que #(t) est proportionnel à m(t). Les caractéristiques d'un filtre passe-bande VSB au transmetteur sont donc : 1. une symétrie “impaire” autour de la fréquence porteuse f., i.e. dans la plage de fréquences fe — fu < f < fe+ fo, et 2. une phase qui varie linéairement sur l'intervalle f. — f, < f < f.+W. Un exemple concret de l’utilisation de la modulation à bande latérale résiduelle (VSB) est la télévision commerciale terrestre. Porteuse vidéo Sous-porteuse couleur Spectre du signal vidéo Porteuse audio Filtre VSB (au récepteur) 6 MHz FIGURE 3.28: Spectre d'un signal de télévision NTSC. La largeur de bande d'un signal de télédiffusion Nord-Américain NTSC est W = 6 MHz. Par exemple, un tel signal peut occuper la bande de fréquences allant de 54 MHz à 60 MHz. Un filtre passe-bande VSB est employé au récepteur plutôt qu'au transmetteur. La porteuse vidéo se situe à 55.25 MHZ alors que la porteuse audio est à 59.75 MHz. La symétrie impaire se trouve dans la plage de fréquences allant de fe fs = 54.5 MHZ à f. + f, = 56 MHz, c'est-à-dire autour de la porteuse vidéo à f. = 55.25 MHz. 3.7 Multiplexage fréquentiel Le multiplexage consiste à partager un canal commun (ressources communes) parmi N utilisateurs. Le multiplexage des signaux provenant des N utilisateurs peut se faire en par- tageant le spectre (bande de fréquences assignée à l'ensemble des utilisateurs) : on parle alors de multiplexage fréquentiel (en anglais, FDM : “Frequency Division Mul- tiplexing”). On peut aussi multiplexer les signaux provenant des N utilisateurs en 3.7. MULTIPLEXAGE FRÉQUENTIEL 71 utilisant toute la bande de fréquences mais en assignant des intervalles de temps dis- tincts pour chaque utilisateur. Il s’agit alors de multiplexage temporel (TDM : “Time Division Multiplexing”). m (0) = () passe-bande passe-bande fitre passe-bande fitre ñs (D passe-bande A fe FIGURE 3.29: Multiplexage et démultiplexage fréquentiels. Nous nous intéressons ici à la méthode de multiplexage fréquentiel (le multi- plexage temporel sera étudié plus tard). Exemple 3.2 : Multiplexage fréquentiel de canaux de téléphonie analogiques En téléphonie conventionnelle, les signaux analogiques (i.e. la voix), occupant les fréquences allant de 300 Hz à 3,400 kHz en bande de base, sont filtrés avec des filtres passe-bas de 4 kHz, puis multiplexés en fréquence en plusieurs étapes. La première étape de multiplexage fréquentiel consiste à regrouper 12 canaux vocaux de 4 kHz afin de former un groupe de base : fpage = (12-4n)KHz oùn=1,2...,12. Les bandes latérales basses sont filtrées par un filtre passe-bande puis combinées en un groupe de 12 bandes latérales basses pour occuper la plage de fréquences de 60 kHz à 108 kHz (i.e. signal 1 — 104 à 108 kHz, ..., signal 12 — 60 à 64 kHz). L'étape suivante consiste à former un supergroupe en combinant la bande latérale basse de 5 groupes de base occupant la bande de fréquences allant de 312 kHz à 552 kHz : fesupergroupe (372 + 48n) kHz oùn—1,2,...,5. (3.62) 74 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE En radiodiffusion AM (conventionnelle), la porteuse RF se situe dans la plage de fréquences : Semin = 510 KHZ < fe <= fomax = 1: 600 KHZ La fréquence intermédiaire fjr = 455 kHz. L'oscillateur local doit donc pouvoir générer une fréquence fose permettant de ramener le signal RF en fréquence intermédiaire en déplaçant le spectre du signal reçu autour de la fréquence inter- médiaire jp : Éemin +fir <fosc< femax + ÂIF (540 +455) kHz < fose < (1600 +455) kHz 995 kHz < fose < 2,055 kHz La largeur de bande du signal audio en bande de base étant de W = 5 kHz, le signal en bande passante a une largeur de bande égale à 2W = 10 kHz. Le signal étant à bande latérale double (i.e. DSB-TC), la bande de fréquence totale réservée à la radiodiffusion AM est : (535 kHz < f < 1,605 kHz] ke fr = 455 kHz —4 re fr = 455 KHZ —4 H- 2W —# 535 540 545 995 kHz 159516001605 2055 kHz H——— plage de fréquences AM + Remarque : On aurait pu choisir la fréquence de l'oscillateur local, fosc. à 455 kHz en dessous de la fréquence centrale (de la fréquence porteuse) du signal modulé : femin (540 — 455) kHZ < fosc 85 kHZ < fosc fr </osc< fomax — ÂIF (1600 — 455) kHz 1,145 kHz La largeur de bande du filtre passe-bande RF doit être suffisamment grande afin de permettre à toutes les composantes du signal reçu en bande passante RF de passer, c'est-à-dire : BRp > 10 kHz. Il est très difficile en pratique de réaliser un filtre passe-bande de fréquence centrale variable aux fréquences RF avec une grande précision. Ce rôle est plutôt joué par le filtre passe-bande fixe à la fré- quence intermédiaire fir. Le filtre RF sert plutôt à éliminer les fréquences images : celles-ci se situent à 2 fr = 910 kHz du signal désiré. Il faut donc que : 10KHZ < BR < 910 kHz f 3.8. RÉCEPTEUR SUPERHÉTÉRODYNE Par exemple, supposons que nous désirions synthoniser une station de radio- diffusion AM à la fréquence porteuse f., = 620 kHz. Pour recevoir ce signal, la fréquence de l’oscillateur local doit être : fose = fa + fr = (620 + 455) kHz — 1,075 kHz. À la sortie du mélangeur, on obtient donc le signal désiré à la fréquence intermé- diaire : Ac sam(t) = ZE + kam(t)] cos (2x frrt) qui est par la suite démodulé par le détecteur d'enveloppe puis amplifié avec un amplificateur audio. Maintenant, supposons qu'une seconde station de radiodiffusion émet un signal radio à la fréquence porteuse f, = f + 2fjr. c'est-à-dire à f., = (620 + 910) kHz = 1,530 kHz, qui est aussi une fréquence valide comprise dans le spectre de fréquences allouées à la radiodiffusion AM : {540, 1600] kHz. Alors, à la sortie du mélangeur, on aura un signal aux fréquences suivantes : fs + fose — (1.530 + 1,075) kHz — 2,605 kHz mais aussi à fes — fosc = (1,530 - 1,075) kHz = 455 kHz! Ce deuxième signal ne sera donc pas éliminé par le filtre passe-bande fixe IF et s’ajoutera donc au signal désiré de la première station de radiodiffusion avant la démodulation. Le filtre passe-bande variable RF permet donc d'éliminer la fré- quence image fe. 75 76 CHAPITRE 3. MODULATION D'AMPLITUDE