TD de termodynamique n°3 - travail, chaleur, premier principe, Notes de Mécanique

Télécharge TD de termodynamique n°3 - travail, chaleur, premier principe et plus Notes au format PDF de Mécanique sur Docsity uniquement! S3 PMCP 2016/2017 TD de thermodynamique n◦ 3 Travail - Chaleur - Premier Principe 1 Cycle de Lenoir. • Péliminaire : Donner, pour un gaz parfait, dans les diagrammes P = f(V ) (diagramme de Clapeyron), puis T = f(V ) et T = f(P ), l’allure des transformations réversibles suivantes : isobare, isochore et isotherme. • L’état initial d’une mole de gaz parfait diatomique est caractérisé par le point A, de coordonnées P0 = 2× 10 5 Pa et V0 = 14 litres dans le diagramme de Clapeyron. On fait subir successivement à ce gaz : – Une détente isobare de A à B, qui triple son volume. – Une compression isotherme de B à C qui le ramène au volume initial. – Un refroidissement isochore de C à A, qui le ramène dans son état initial. Représenter le cycle de transformation ABCA dans le diagramme de Clapeyron. À quelle tempé- rature s’effectue la transformation isotherme ? En déduire la pression maximale atteinte. On fera les applications numériques avec les données fournies ci-dessus. Calculer le travail et la quantité de chaleur échangés par le système au cours de chaque transfor- mation, puis pour la totalité du cycle. On rappelle que les capacités calorifiques molaire à volume et à pression constantes sont respectivement CV = 5R/2 et CP = 7R/2. 2 Capacités thermiques des GP et relation de Laplace. On considère n moles d’un gaz parfait. Les capacités thermiques à volume constant et à pression constante sont désignées respectivement par CV et CP . Elle sont a priori fonctions de la température. 1/ On fait subir au gaz une transformation infinitésimale isobare réversible qui fait varier sa tempé- rature de dT et son volume de dV . (a) Écrire l’expression de la quantité de chaleur δQ reçue par le gaz et celle de la variation dU de son énergie interne en fonction de dT et dV , puis de dT seulement. (b) En utilisant ces résultats, retrouver la relation de Mayer 1 vérifiée par CV et CP . (c) Exprimer CV et CP en fonction de la constante des gaz parfaits R et du rapport γ = CP/CV . Quelle est la valeur numérique de γ pour un gaz parfait monoatomique et, dans la plupart des cas rencontrés en pratique, pour un gaz parfait diatomique ? (d) Commentez le tableau ci-dessous. 1. Julius Robert von Mayer 1814-1878, on parle parfois de relation de Robert Mayer. 1 Gaz CV [mole −1.J.K−1] γ γ (expérimental) (expérimental) (calculé avec Mayer) He 12.5 1.666 1.666 Ar 12.5 1.666 1.666 N2 20.6 1.405 1.407 O2 21.1 1.396 1.397 CO2 28.2 1.302 1.298 C2H6 39.3 1.220 1.214 2/ Le gaz subit à présent une transformation infinitésimale adiabatique réversible. (a) Écrire la relation entre la variation de la température dT et celle du volume dV pour cette transformation. Modifier la relation afin d’en éliminer la pression. (b) On se place désormais dans le cas où γ est indépendant de la température. Intégrer la relation obtenue précédemment pour aboutir à l’équation décrivant les transformations adiabatiques réversibles avec les variables T et V . En déduire l’équation relative aux variables P et V , puis P et T . Ces relations sont appelées relations de Laplace. 3 Mesure de γ par la méthode de Clément et Désormes. On considère n0 moles de gaz parfait, contenues dans un enceinte dont les parois conduisent la chaleur, dans un volume V0, à la pression atmosphérique P0 et à la température ambiante T0. On appelle cet état l’état A du système. Le gaz considéré a un coefficient isentropique γ indépendant de la température. On fait subir au système les transformations suivantes : • Une compression isotherme qui le conduit à un état B, avec une pression P1 et un volume V1. • On ouvre, durant un temps très bref, un robinet qui met le gaz en contact avec l’extérieur. La durée d’ouverture du robinet étant très courte, on peut considérer que cette transformation est adiabatique. Une faible partie du gaz s’échappe du système, le nombre de moles restantes dans le système devient alors n1 (n1 < n0). La pression du gaz s’équilibre avec l’extérieur, et on arrive à un état C avec une pression P0, un volume V2, une température T2. On considèrera que les n1 moles restant dans l’enceinte subissent une transformation réversible durant l’étape B → C. • Enfin, le volume restant constant, les échanges de chaleur à travers la paroi conduisent à un état final D avec une température T0 et une pression P2. 1/ En considérant comme système les n1 moles de gaz qui restent dans l’enceinte pendant tout le processus, représenter sur un diagramme de Clapeyron les différentes transformations subies par le système. On représentera également sur la figure l’isotherme T = T0. On placera les points représentatifs A, B, C et D, les pressions P0, P1 et P2, ainsi que le volume V2. Pourquoi ne fait-on pas figurer V0 et V1 ? 2/(a) En utilisant la loi de Laplace appropriée, donner une relation entre P0, P1, T0 et T2. (b) Donner également une relation entre les pressions et températures des états C et D. (c) En déduire que (P1/P2) γ = P1/P0 2