Scarica 3) CURVE E SUPERFICI PER IL DESIG.FUNZIONI TRIGONOMETRICHE, PRODOTTO SCALARE E VETTORIALE. e più Esercizi in PDF di Design solo su Docsity! Curve e Superfici per il Design Esercitazione 3: Funzioni trigonometriche, prodotto scalare e prodotto vettore 1 Funzioni trigonometriche Disegnare il grafico delle seguenti funzioni, ragionando a partire dalla cir- conferenza goniometrica: 1) f(x) = sin(x) 2) f(x) = cos(x) 3) f(x) = tan(x) 4) f(x) = arcsin(x) 5) f(x) = arccos(x) 6) f(x) = arctan(x) 2 Prodotto scalare 2.1 Calcolo 1) 1 2 −1 · 3 1 2 2) −1 5 1 · −6 −2 4 3) 2 1 0 1 · 3 −2 −1 3 4) 1 2 1 · 1/2 0 −1 + −3/2 2 −1/2 1 2.2 Prodotto scalare e posizione reciproca di vettori nello spazio 1) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [ 1/2, √ 3/2 ]T e v = [ 1/2− √ 3/2, √ 3/2 + 1/2 ]T , la lunghezza vu della proiezione di v sulla direzione definita da u e la proiezione vettoriale corrispondente. 2) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [0, 1, 1]T e v = [0, 1, 0]T . 3) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [1, 0, 1]T e v = [0, 1, 0]T . 4) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [2, 0, 4]T e v = [1, 0, 2]T . 5) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [0, 1, 0]T e v = [ 1/2, √ 3/2, 0 ]T . 6) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [0, 0, 3]T e v = [0, 2, 2]T . 7) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [0, 0, 3]T e v = [0,−2, 2]T , la lunghezza vu della proiezione di v sulla direzione definita da u e la proiezione vettoriale corrispondente. 8) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [0, 0, 3]T e v = [0, 2,−2]T , la lunghezza vu della proiezione di v sulla direzione definita da u e la proiezione vettoriale corrispondente. 9) Calcolare il valore in radianti dell’angolo compreso tra i due vettori u = [0, 0, 3]T e v = [0, 2,−2]T , la lunghezza uv della proiezione di u sulla direzione definita da v e la proiezione vettoriale corrispondente. 10) Verificare che i vettori u = [1, 2,−1]T e v = [−5, 2,−1]T sono ortogo- nali . 11) I vettori u = [1/2, 0, 3]T e v = [−1, 0,−1/2] sono ortogonali? 12) I vettori u = [7/4, 1,−2/3]T e v = [2, 1/3, 23/4] sono ortogonali? 13) Dati i vettori u = [1, a, 2]T e v = [0, 1, 1]T determinare, se possibile, il valore di a tale per cui u e v sono perpendicolari. 14) Dati i vettori u = [a, 0, 2]T e v = [0, 1, 1]T determinare, se possibile, il valore di a tale per cui u e v sono perpendicolari. 15) Dati i vettori u = [1,−2, 3]T e v = [−2, a, 6]T determinare, se possibile, il valore di a tale per cui u e v sono paralleli. 2
