Advanced political economy, Sbobinature di Economia Politica

Scarica Advanced political economy e più Sbobinature in PDF di Economia Politica solo su Docsity! 1 Sommario Cap. 1 - La nozione di surplus ...................................................................................................................................3 1.1 I Fisiocratici .....................................................................................................................................................3 1.2 Adam Smith ....................................................................................................................................................5 1.3 David Ricardo: .................................................................................................................................................7 Essays on profits ...............................................................................................................................................7 Principles of Political Economy .........................................................................................................................9 1.4 Karl Marx ..................................................................................................................................................... 11 On the rate of profit ...................................................................................................................................... 11 The transformation of values into prices of production ............................................................................... 12 Caduta tendenziale del profitto..................................................................................................................... 13 Cap. 2 – Il modo di produzione capitalistico ......................................................................................................... 16 2.1 The capitalist system: a stylized representation ......................................................................................... 16 2.2 The capitalist system: an example ......................................................................................................... 17 2.3 The capitalist circuit ..................................................................................................................................... 18 2.3 Real Wages ............................................................................................................................................ 18 2.4 Natural prices and general rate of profit ..................................................................................................... 20 Gravitazione (un esempio) ............................................................................................................................ 21 Cap. 3 – Sraffa’s Theory of prices: ......................................................................................................................... 23 production for subsistence ................................................................................................................................ 23 BASIC and non basic commodities .................................................................................................................... 32 Wages and labour .............................................................................................................................................. 34 3rd chapter ........................................................................................................................................................ 37 3.1Criticità della teoria del valore lavoro .......................................................................................................... 37 3.2 Deficit-industries and surplus-industries ................................................................................................. 40 3.3 The critical proportion ................................................................................................................................. 43 Come possiamo determinare la proporzione critica? ................................................................................... 45 Capitolo 4 ........................................................................................................................................................... 47 The q-system ................................................................................................................................................. 52 Capitolo 6 ........................................................................................................................................................... 53 Garegnani .............................................................................................................................................................. 62 introduzione ...................................................................................................................................................... 62 Il modello ........................................................................................................................................................... 63 2 Integrated wage-commodity sector .................................................................................................................. 66 The marginalist theory of distribution................................................................................................................... 78 Land-Labor Model ............................................................................................................................................. 83 Sostituibilità dei fattori produttivi ..................................................................................................................... 90 Il capitale e la teoria marginalista ..................................................................................................................... 92 Offerta di capitale .......................................................................................................................................... 92 Domanda di capitale ...................................................................................................................................... 93 Il capitale nel modello di Solow ......................................................................................................................... 93 Capital in Swan model ................................................................................................................................... 95 Wicksell effect ................................................................................................................................................. 100 Many capital goods ......................................................................................................................................... 102 Employment of capital with a given Technique ............................................................................................... 109 Choice of technique ..................................................................................................................................... 110 Jelly and surrogate production function ..................................................................................................... 111 Samuelson’s simplifying assumption ........................................................................................................... 113 Re-switching of techniques ......................................................................................................................... 115 Conclusioni ...................................................................................................................................................... 118 5 Se si considera anche dopo la fine del processo produttivo si ha un inizio identico è evidente che ‘unico settore che ha una differenza positiva, quindi un surplus o sovrappiù, è il settore agricolo. Nel settore sterile si ha una trasformazione di merci ma non un aumento del valore. Mentre la classe proprietaria ha un guadagno del valore di due mld dovuto alle rendite. Quindi avremo un surplus dal valore di due mld di franchi derivante interamente dal settore agricolo e assorbito completamente tramite le rendite. I fisiocratici di fatto non erano in grado di stabilire la presenza di sovrappiù nel settore manifatturiero a causa dell’eterogeneità tra i prodotti finali (ossia i beni manufatti) e i prodotti iniziali, di produzione e di sussistenza, (beni agricoli) del processo produttivo. Questo dipende dalla visione del sistema dei prezzi come un dato esogeno. Mentre nel settore agricolo i beni iniziali e i beni finali sono omogenei, quindi possiamo stimare il surplus senza la necessità di una teoria dei prezzi/teoria del valore. Come vedremo successivamente la teoria del valore e la teoria della distribuzione sono fortemente connesse. Nel sistema precapitalistico il surplus corrispondeva all’ammontare delle rendite, mentre nel sistema capitalistico la forma dominante del surplus sociale sono i profitti (questo si inserisce perfettamente nel contesto storico fisiocratico, dominato da grandi proprietari terrieri e dal pagamento della rendita da parte dei contadini). 1.2 Adam Smith La prima analisi scientifica del sistema capitalistico è Adam Smith: descrive infatti un sistema di produzione e scambio nel quale le merci sono prodotte al fine di essere vendute sul mercato. In questo contesto possiamo individuare un valore di scambio “naturale” (ossia medio) dovuto al fatto che avvengono numerosi e continui scambi sul mercato: infatti, se al contrario immaginassimo un sistema nel quale avvengono pochissimi scambi questi saranno fortemente influenzati dal potere contrattuale delle parti nei vari scambi. Nell’analisi di S. la distribuzione del reddito è vista come la distribuzione del reddito nazionale (national wealth) tra i lavoratori, capitalisti e proprietari terrieri. In questo sistema produttivo (capitalistico) il fine della produzione è ottenere dei profitti attraverso la vendita delle merci attraverso il mercato. Inoltre, le merci hanno un valore di scambio ordinario o naturale che emerge dalla ripetizione delle attività economiche; ciò permette a Smith di individuare i valori naturali dei prezzi delle merci, prezzi centrali attorno ai quali gravitano i prezzi di mercato (prezzi che effettivamente si verificano). Una volta che le merci hanno un valore di scambio, questo ci permette di stabilire la ricchezza della nazione (wealth of nation), così poter da determinare il valore totale del prodotto lordo prodotto in un determinato sistema economico e in particolare in una nazione. The revenue derived from labour is called wages. That derived from stock3, by the person who manages or employs it, is called profit.[...] The revenue which proceeds altogether from land, is called rent, and belongs to the landlord. (Smith,WN–I.vi.18) Poiché consideriamo un sistema capitalistico le tre classi sociali sono lavoratori, capitalisti e proprietari terrieri: così la ricchezza nazionale sarà divisa tra salari, profitti e rendite. Sia il prodotto nazionale che il prezzo naturale delle singole merci sono composti da queste tre parti. 3 Con stock S. indica il capitale. 6 Come abbiamo accennato in S. troviamo il prezzo di mercato e il prezzo naturale: il primo è il prezzo che si osserva effettivamente nella realtà, il secondo corrisponde ad un prezzo teorico, derivabile dalla teoria economica. (-storia del pensiero) When the price of any commodity is neither more nor less than what is sufficient to pay the rent of the land, the wages of the labour, and the profits of the stock employed in raising, preparing, and bringing it to market, according to their natural rates, the commodity is then sold for what may be called its natural price. (Smith, WN – I.vii.4) Quindi il valore di ogni bene è divisibile in tre parti (corrispondenti alle tre fonti del reddito) e si ha il prezzo naturale se ogni componente del reddito è retribuito al proprio saggio naturale: queste tre parti sembrano essere indipendenti tra loro, da questa impostazione (che si inserisce nella teoria additiva di Smith) sembrerebbe possibile un aumento del saggio di salario mantenendo costante profitti e rendite (cosa non possibile nella teoria distributiva classica). The actual price at which any commodity is commonly sold is called its market price. It may either be above, or below, or exactly the same with its natural price. (Smith, WN – I.vii.7) Per Smith il prezzo di mercato tende a gravitare attorno al prezzo naturale: perciò è impossibile per noi predire il prezzo naturale, ma possiamo studiare il prezzo naturale (studiando la distribuzione del reddito) Nell’analisi di S. lo stock di capitale può essere diviso in due parti: capitale fisso (semi, bestiame e macchinari) ossia i mezzi di produzione che sono durevoli, ossia quella parte di capitale che resta investito nella produzione; working capital, ossia la massa di beni di capitale circolante e i beni che vengono consumati dai lavoratori (salari che sono pagati all’inizio della produzione4), questo capitale può essere facilmente spostato da un settore ad un altro. La ricchezza nazionale per S. dipende da due elementi: 1. Dall’ammontare di stock di capitale (working capital) investito in salari per lavori produttivi5, quindi dall’accumulazione di capitale; 2. Dalla produttività dei lavoratori, che nell’analisi smithiana è strettamente connessa alla divisione del lavoro. In gran parte dell’analisi di S. viene ignorato il ruolo del capitale fisso. Riassumendo: 1. Il prodotto nazionale corrisponde al valore naturale del prodotto sociale, che è quindi pari alla somma di salari, profitti e rendite (al loro livello naturale). 2. Lo stock di capitale consiste essenzialmente nei salari pagati in anticipo (c’è il capitale fisso ma non ha un ruolo rilevante nell’analisi di S.). 3. La differenza tra il reddito nazionale e lo stock di capitale sociale, ossia il sovrappiù, è equivalente alla somma di profitti e rendite (differenza sostanziale dai fisiocratici): questo poiché il reddito nazionale corrisponde alla somma di salari, profitti e rendite e lo stock di capitale sociale sostanzialmente corrisponde all’insieme dei salari anticipati. 4 Nell’analisi classica i salari sono pagati all’inizio del periodo del processo produttivo, questo poiché il livello salariale era molto vicino a quello di sussistenza, perciò era necessario il pagamento anticipato per il sostentamento del lavoratore. 5 Storia del pensiero: 7 4. La dimensione di questo surplus dipende dall’accumulazione del capitale e dalla divisione del lavoro (in quanto questa influenza la produttività dei lavoratori). A differenza dei fisiocratici per S. è evidente che la dimensione della ricchezza nazionale (national wealth) e conseguentemente anche del surplus, non dipende dalla generosità della natura, ma dalla produttività del lavoro. Conseguentemente, il sovrappiù non si trova solo all’interno del settore agricolo (come per i fisiocratici) ma anche nel settore manifatturiero. La distribuzione del reddito tra lavoratori e capitalisti6 dipende per Smith dal conflitto di classe, infatti anche se non riesce a formulare una teoria analitica al riguardo, osserva che il livello del salario è legato al potere contrattuale dei lavoratori e in contrapposizione al livello dei profitti : Masters are always and every where in a sort of tacit, but constant and uniform combination, not to raise the wages of labour above their actual rate. To violate this combination is every where a most unpopular action, and a sort of reproach to a master among his neighbours and equals. […] Masters too sometimes enter into particular combinations to sink the wages of labour even below this rate. […] Such combinations, however, are frequently resisted by a contrary defensive combination of the workmen; who sometimes too, without any provocation of this kind, combine of their own accord to raise the price of their labour. (Smith, WN – I.viii.13). È evidente per S. che il livello del salario e del profitto non si determinano solo come conseguenza di un meccanismo esclusivamente economico, ma vi è anche una determinante socio-culturale; infatti, se un capitalista assegna un salario al di sopra (addirittura anche se lo spinge troppo al di sotto)7 del “actual rate” verrà biasimato dagli altri capitalisti. Una classe sociale è un gruppo di persone con un intento comune, l’obiettivo dei capitalisti è tenere il più basso possibile il livello dei salari. Così come i lavoratori hanno come obiettivo alzare il livello dei salari, o almeno resistere all’attacco del salario da parte dei capitalisti. Quindi c’è da notare come per S. la distribuzione del reddito avvenga in un contesto di conflitto tra classi. 1.3 David Ricardo: Come abbiamo detto la teoria del valore di Smith, è la teoria additiva: ossia il prezzo naturale di ogni bene è pari alla somma di salario, profitto e rendita; conseguentemente un aumento di una componente distributiva del reddito, si può tradurre in un aumento dei prezzi, senza necessariamente portare ad una riduzione delle altre componenti della distribuzione del reddito. Anche se in Smith la distribuzione è dipendente dalla lotta di classe, a causa della teoria additiva del valore, non riesce a spiegare in modo analitico il rapporto inverso tra salari e profitti. Ricardo invece rende evidente questa relazione inversa. Essays on profits [Ricardo partecipò al dibattito del suo tempo in Inghilterra riguardo l’introduzione di dazi sul grano importatp (corn Law), ed è proprio in questo contesto che si inserisce il primo lavoro che andremo a studiare di R.. Il surplus come in Smith è una grandezza sociale ed è dato dalla differenza tra il prodotto nazionale e il consumo necessario. Se si pone in questi termini non si ha problemi a identificare il sovrappiù, infatti le merci che compongono il consumo necessario sono incluse nel prodotto nazionale; mentre se ci si riferisce ad un 6 Che Smith chiama Masters. 7 Tutt la questione del senso di comune umanità (vedi storia del pensiero). 10 Il prezzo relativo eguaglia la quantità di lavoro incorporata (ipotizzando il prezzo pari al costo di produzione): 𝒑𝒂 𝒑𝒃 = 𝒍𝒂𝒘 (𝟏 + 𝒓)13 𝒍𝒃𝒘 (𝟏 + 𝒓) = 𝒍𝒂 𝒍𝒃 Anche in una società capitalistica, in assenza di lavoro assistito (ossia assumendo il lavoro come unico mezzo di produzione) il prezzo relativo è pari al rapporto tra il lavoro incorporato.14 Proseguendo in questa impostazione teorica, assumiamo un bene come numerario (ossia come unità di misura del valore) un bene che incorpori un’unità di lavoro15. Sia P il valore del prodotto nazionale in termini del numerario (quindi in termini di quantità di lavoro), avremo che 𝑷 = 𝑳 con L che corrisponde alla quantità di lavoro totale impiegato nel sistema economico. Seguendo la notazione di Ricardo, sia w il saggio del salario espresso in termini di lavoro, ossia la quantità di lavoro incorporato nei beni dati ai lavoratori per un’unità di lavoro. Allora il capitale sociale investito16 (in ogni periodo) è pari a 𝑵 = 𝒘𝑳 Ossia la quantità di capitale necessaria a pagare i salari ai lavoratori all’inizio del periodo di produzione. Adesso possiamo determinare il saggio di profitto generale dell’intero sistema economico che è determinato dalla differenza tra il prodotto nazionale (P) e il capitale sociale investito (N), pari alla quantità di lavoro incorporato nei beni salario, fratto il capitale investito: 𝒓 = 𝑷 − 𝑵17 𝑵 = 𝑳 − 𝒘𝑳 𝒘𝑳 = 𝟏 𝒘 − 𝟏 È evidente la relazione inversa tra saggio di profitto (r) e saggio del salario (w), e possiamo concludere che il saggio del profitto generale dipende dalla quantità di beni data ai lavoratori come salario e dalla produttività 13 Con r che corrisponde al livello uniforme del salario. 14 Rispondendo ad una domanda sul ruolo della natura in Ricardo: Per quanto riguarda il ruolo della natura, secondo questa impostazione teorica, potremmo dire che è già indirettamente inclusa nel momento in cui si considera il lavoro: infatti, in verità si considera il lavoro nelle condizioni meno favorevoli, e nel caso dell’agricoltura, quindi, nel contesto delle terre meno fertili, questo poiché il differenziale di fertilità delle terre viene assorbito dalle rendite (in un contesto nel quale le terre fertili non sono illimitate). È importante notare che le risorse naturali hanno un ruolo nel determinare il lavoro nel momento in cui sono limitate e possedute da una classe (es. terre fertili), infatti le risorse naturali illimitate (es. sole, aria, etc.) che non possono avere padroni, non potendo essere soggette a rendite, non hanno alcun ruolo nella determinazione del valore. 15 Sotto questo assunto il prezzo di ogni bene è uguale alla quantità di lavoro (misurato tramite il bene numerario) utilizzato nella produzione di questi beni. 16 Che corrisponderà al consumo necessario (avendo salari al livello di sussistenza). 17 Che corrisponde al capitale sociale. 11 del lavoro nella produzione di questi beni (beni salario): infatti w corrisponde alla quantità di lavoro incorporata nei beni salario. Successivamente Ricardo riesce a giungere alla stessa conclusione riguardante il rapporto inverso tra salari e profitti, rimuovendo l’assunto di lavoro non assistito, ma dovendo introdurre l’uniforme stratificazione nel tempo del lavoro. (Ovviamente perché vi sia un saggio di profitto, w deve essere minore di 1) Conseguentemente r cade se la quantità di beni data ai lavoratori aumenta o se la produttività del lavoro scende (che può essere fatta dipendere dalla coltivazione delle terre meno fertili). 1.4 Karl Marx On the rate of profit Finora nella teoria classica abbiamo visto considerare il capitale prevalentemente come salari anticipati, con Marx si fa un passo avanti rispetto a ciò. Il filoso tedesco, infatti, divide il capitale in due parti: 1. Capitale costante (C): valore dei beni utilizzati come mezzi di produzione (materie prime, macchinari, strumenti), ossia beni capitali. 2. Capitale variabile (V): valore dei beni dati ai lavoratori (sempre in anticipo) come salari. Conseguentemente, essendo il capitale diviso in queste due parti si introduce la composizione organica del capitale (OCC, Organic composition of capital) che è data dal rapporto tra capitale costante e capitale variabile: 𝑶𝑪𝑪 = 𝑪 𝑽 Avendo introdotto il capitale costante dobbiamo distinguere tra prodotto netto e prodotto lordo. Il valore del prodotto lordo annuale (P) è sempre espresso in lavoro incorporato e sarà pari alla quantità di lavoro impiegata direttamente (L) sommata alla quantità di lavoro indirettamente impiegata (C)18: lavoro vivo + lavoro morto. 𝑃 = 𝐿 + 𝐶 Per definizione il valore del surplus sarà pari al valore del prodotto nazionale (P) meno il valore del capitale investito all’inizio del processo produttivo (C+V): 𝑆 = 𝑃 − (𝐶 + 𝑉) 𝑆 = 𝐿 + 𝐶 − 𝐶 − 𝑉 = 𝑳 − 𝑽 Quindi il surplus è pari alla differenza tra l’ammontare di lavoro impiegato nel sistema economico (lavoro vivo) e il capitale variabile (V)19, che è il lavoro totale incorporato nei beni salario (beni dati ai lavoratori), che possiamo indicare come wL. Quindi, seguendo Marx, questo surplus deriva da uno scambio iniquo20: in quanto per ogni unità di lavoro fornita dai lavoratori ricevono in cambio un insieme di beni che incorporano una quantità minore di lavoro, questo fa sì che il surplus sia (S) sia positivo. Così otteniamo che il surplus sarà pari a 18 Lavoro cristallizzato nei mezzi di produzione per usare un termine usato da Marx. 19 Consumo necessario. 20 Uniqual exchange, 12 𝑆 = 𝐿 − 𝐿𝑤 = (𝟏 − 𝒘)𝑳 Seguendo l’impostazione di Marx possiamo andare a definire il saggio di plusvalore (o saggio di sfruttamento): 𝑺 𝑽 = 𝟏 𝒘 − 𝟏 Che è pari all’ammontare si surplus fratto il capitale variabile e corrisponde al saggio di profitto nell’analisi ricardiana; inoltre, assumendo che i lavoratori siano pagati al medesimo saggio di salario (w), otteniamo allora che il saggio di plusvalore è uguale in ogni settore dell’economia. Secondo Marx, infatti, Ricardo confonde il saggio di plusvalore con il saggio di profitto, e questo è dovuto all’assunto di Ricardo che il capitale corrisponda esclusivamente al salario anticipato; infatti, se inseriamo il capitale costante, allora il saggio di profitto dipenderà non solo dal saggio di plusvalore ma anche dalla composizione organica di capitale, questo infatti il saggio di profitto secondo l’impostazione marxiana: 𝒓 = 𝑺 𝑪 + 𝑽 = 𝑺 𝑽 𝑪 𝑽 + 𝟏 The transformation of values into prices of production Una volta che abbiamo una formula per determinare il saggio di profitto dell’intera economia nell’analisi di Marx, possiamo considerare il problema della trasformazione dei valori in prezzi di produzione: il problema riguarda il fatto che, posta una diversa composizione organica del capitale nei diversi settori, perché vi sia un unico saggio di profitto nell’intera economia i beni non possono essere scambiati in proporzione al lavoro incorporato. Esempio esplicativo: Abbiamo due settori (grano e ferro), un singolo processo produttivo per settore Settori Capitale costante Capitale variabile Valore del surplus valore Grano (c, corn) 400 300 300 1000 Ferro (i, iron) 600 200 200 1000 21 Se andiamo a calcolare il saggio di profitto generale (considerando i valori aggregati dei due settori) osserviamo che è pari a 𝑟 = 500 1500 = 33% Adesso proviamo a determinare il saggio di profitto in ogni settore usando questi stessi dati: 𝑟𝑐 = 300 700 = 43% 𝑟𝑖 = 200 280 = 25% 21 Le grandezze nella tabella sono espresse in quantità di lavoro incorporato o prezzi monetari, in quanto nell’analisi marxiana il denaro è oro che corrisponde ad una determinata quantità di lavoro incorporato 15 Nel sistema capitalistico classico la parte principale del surplus corrisponde ai profitti (ad esempio se pensiamo al sistema di Quesnay, che osserva un’economia precapitalistica, la parte dominante sono le rendite). 23 Dal punto di visto teorico i salari devono essere divisi in due parti: una parte pari al livello di sussistenza che è inclusa nel costo fisico e la parte restante che invece appartiene al sovrappiù. 16 24Cap. 2 – Il modo di produzione capitalistico La distribuzione del reddito è un fenomeno sociale, secondo l’approccio classico (ma non solo), quindi dobbiamo studiarlo obbligatoriamente in un tipo specifico di società: in particolare nel sistema capitalistico. 2.1 The capitalist system: a stylized representation Andiamo a ricostruire e analizzare le caratteristiche principali del sistema capitalistico. L’elemento fondante il sistema capitalistico è il capitale25: un ammontare di valore (o meglio un ammontare di potere di acquisto) che è investito all’inizio del processo produttivo per sostenere il costo di produzione.26 Andiamo ad elencare alcune caratteriste fondanti il sistema capitalistico: 1)Nel sistema capitalistico la società è organizzata in classi: lavoratori, proprietari terrieri e capitalisti.27 Una classe sociale è un insieme di persone con un interesse comune. 2)La classe dei capitalisti è la classe dominante, in quanto sono coloro che, direttamente o indirettamente (ad esempio quando il processo di organizzazione del lavoro è affidata ad i manager pagati attraverso i profitti), organizzano il processo produttivo; gli unici che possono essere imprenditori. 3) Il sistema capitalistico è un sistema di mercato28, questo significa che i beni sono prodotti per essere venduti sul mercato, e gli inputs sono acquistati sul mercato e, a causa della separazione tra lavoratori e mezzi di produzioni, i lavoratori sono costretti a vendere la loro forza lavoro ai capitalisti per sopravvivere. Quindi sia gli input che gli output sono merci. 4)Per ogni singolo processo produttivo l’utilizzo di input deve precedere la produzione di output, perciò gli input sono acquistati prima che gli input siano venduti. Ovviamente, infatti, costi e ricavi di un processo produttivo non sono simultanei, ma i costi solitamente anticipano e permettono i ricavi.29 Conseguentemente i costi di un certo processo produttivo non possono essere finanziati dai ricavi dello stesso. Il capitale è l’ammontare di potere di acquisto che è necessario per ogni processo produttivo per anticipare i suoi costi, e verrà poi ripagato dai ricavi nel momento in cui è venduto l’output. 24 Lezione 3 – 3/3 25 Etimologicamente deriva dal latino “caput” testa, intendendo l’elemento più importante in un gruppo o il primo elemento di un gruppo ordinato. 26La differenza tra valore e potere di acquisto, dipende da cosa intendiamo con il termine “valore”: se intendiamo il valore di scambio (exchange value), allora solo le merci possono averlo in quanto solo le merci possono essere scambiate e sono oggetto dello scambio; poiché il capitale non è una merce in questo senso non può avere un valore di scambio, ma ha un potere di acquisto (purchasing power) simile all’idea del denaro (esempio del denaro (money): non è un bene e non ha un valore reale ossia un valore di scambio, ma ha un potere di acquisto e attraverso questo posso acquistare dei beni che hanno potere di scambio). 27 Ovviamente anche il sitema feudale era diviso in classi, ma queste tre così strutturate sono tipiche del sistema capitalistico. 28 Ad esempio se pensiamo ad un sistema precapitalistico come quello feudale notiamo che la produzione non era finalizzata al mercato ma al consumo. 29 Se pensiamo però ad un servizio pagato dal consumatore nel momento dell’erogazione privo di costi fissi e con i salari pagati a fine mese potremmo avere un processo produttivo nel quale sono i ricavi a finanziare i costi. Giusto? 17 5) I profitti sono la differenza tra ricavi e costi per ogni processo produttivo. Sono il sovrappiù che i capitalisti ottengono superiore rispetto al costo/investimento iniziale (se assumiamo che una parte dei costi sia pagata alla fine del processo produttivo, e non all’inizio, allora il pagamento di questi costi non richiede un investimento di capitale). Solo i capitalisti possono avviare il processo e quindi determinare il processo produttivo in quanto sono gli unici che posseggono il capitale, quindi che possono sostenere i costi iniziali, per poi ricavarne profitti. 2.2 The capitalist system: an example 𝐾𝑡 ∈ 𝑅+ 𝑀 : vettore delle quantità dei beni capitali (mezzi di produzione)30 𝐿𝑡 ∈ 𝑅+ 𝐴 : vettore dei servizi del lavoro (Labour services)31 𝑁𝑡 ∈ 𝑅+ 𝐵 : vettore dei servizi produttivi delle risorse naturali32 𝑌𝑡+1 ∈ 𝑅+ 𝑀 : vettore degli output33 Attraverso questi vettori possiamo rappresentare il processo produttivo 𝑲𝒕 ⊕ 𝑳𝒕 ⊕ 𝑵𝒕 ⇾ 𝒀𝒕+𝟏 𝑝𝑡 ∈ 𝑅+ 𝑀 : vettore del prezzo dei beni al tempo t 𝑤𝑡 ∈ 𝑅+ 𝐴 : vettore dei saggi di salario (wage rates) al tempo t 𝜌𝑡 ∈ 𝑅+ 𝐵 : vettore del saggio delle rendite (rent rates) al tempo t Costi sostenuti al tempo t: 𝒑𝒕𝑲𝒕 + 𝒘𝒕𝑳𝒕 + 𝝆𝒕𝑵𝒕 = 𝑪𝒕 Ricavi nel periodo t+1 pt+1 Yt+1 = ricavi I ricavi permettono ai capitalisti di ripagare il capitale anticipato e pagano il profitto. Perciò, il profitto è la differenza tra i ricavi ed i costi. 𝒑𝒕+𝟏𝒀𝒕+𝟏 = 𝑪𝒕 + ∏𝒕+𝟏 𝒑𝒕+𝟏𝒀𝒕+𝟏 − 𝑪𝒕 = ∏𝒕+𝟏 30 Se abbiamo dei beni che sono esclusivamente beni di consumo che non rientrano in alcun processo produttivo avremo una quantità pari a zero per quel bene. 31 Vari servizi offerti dal lavoro corrispondenti alla divisione sociale del lavoro: ossia vari tipi di lavori. 32 Avremo varie risorse naturali (terra, animali, miniere, ecc.). 33 Queste quantità di merci sono prodotte al tempo t+1. 20 Questo livello di sussistenza può essere considerato sul piano individuale (insieme minimo di beni necessari all’individuo per sopravvivere) o sul piano sociale: la sussistenza individuale non ci interessa in quanto non dipende da elementi sociali, in quanto è legata alla fisiologia umana. Per questo ci concentriamo sulla sussistenza sociale (social subsistence) che, corrisponde all’insieme di beni “which is necessary to enable the labourers, one with another, to subsist and to perpetuate their race, without either increase or diminution.”42 Quindi il livello di sussistenza sociale è quell’insieme di beni che permette al sistema economico di avere una forza lavoro disponibile costante (o persistente); la sussistenza individuale e necessaria ma non sufficiente per garantire la sussistenza sociale; inoltre la forza lavoro disponibile non solo deve essere quantitativamente sufficiente ma anche qualitativamente adeguata, ossia deve possedere le capacità richieste dal sistema produttivo. Anche la sussistenza sociale dipende da fattori sociali e istituzionali (abitudini di consumo, sistema pensionistico, sistema scolastico pubblico, assistenza sanitaria pubblica, etc.), a differenza di quella individuale. 2.4 Natural prices and general rate of profit Come sappiamo c’è un legame tra i prezzi naturali e il saggio generale del profitto. Infatti, come abbiamo già visto Ricardo riesce ad evitare il problema dell’interdipendenza tra prezzi naturali e il saggio del profitto attraverso la teoria del valore lavoro. Marx, invece, prima determina il saggio di profitto dell’intero sistema economico (considerando il lavoro incorporato) e poi determina i prezzi di produzione utilizzando il saggio di profitto generale. Adesso il nostro obiettivo è riuscire a determinare contemporaneamente il saggio generale di profitto e il sistema di prezzi attraverso un sistema di equazioni. Il profitto è dato, per definizione, dai ricavi al netto dei costi, e il saggio di profitto invece dal rapporto tra il profitto e il capitale investito. Seguendo Adam Smith ogni bene ha un prezzo di mercato e un prezzo naturale: il prezzo di mercato è quello al quale un bene è effettivamente venduto sul mercato; il prezzo naturale è un prezzo teorico che si avrebbe nella condizione teorica di un uguale saggio di profitto in ogni settore (il saggio di profitto dipende dal prezzo naturale e questo a sua volta dipende dal saggio di profitto). “Of every commodity there are two different prices, which tho’ apparently independent will be found to have a necessary connection, viz.43 the natural price and the market price” (Smith, L J(B) 224). The natural price of a commodity is “what is sufficient to pay the rent of the land, the wages of the labour, and the profits of the stock employed in raising, preparing, and bringing it to market, according to their natural rates” (Smith, WN I.vii.4).44 The market price is “[t]he actual price at which any commodity is commonly sold’ and ‘is regulated by proportion between the quantity which is actually brought to market, and the demand of those who are willing to pay the natural price of commodity”, i.e. “the effectual demand” (Smith, WN I.vii.7,8). Quindi il prezzo naturale ed il prezzo di mercato hanno natura diversa e dipendono da elementi diversi: infatti il prezzo naturale è un variabile teorica che dipende dal livello medio o ordinario (livello naturale) di salari profitti e rendite che dipende da caratteristiche dell’intera società; il prezzo di mercato è una grandezza 42 Ricardo, Works I: 93 43 Viz. Abbreviazione per videlicet = cioè, ovvero. 44 Il prezzo naturale dipende dal livello naturale di salari, profitti e rendite. 21 osservabile e che dipende dalla quantità portata effettivamente sul mercato e dalla “effectual demand” (domanda effettuale o effettiva). La competizione fa sì che ci sia una connessione tra i due prezzi: infatti la competizione tra i compratori (o tra i venditori) fa sì che il prezzo di mercato salga (o scenda) rispetto al prezzo naturale quando la quantità prodotta di un bene è al di sotto (o al di sopra) della domanda effettuale. La differenza tra i prezzi fa sì che il rapporto al quale sono pagati il lavoro, la terra e il capitale non possono essere uniformi nei vari settori: di conseguenza avremo un flusso di uno o più fattori verso un altro settore in cerca di una remunerazione più alta. Infatti, la competizione presente all’interno di ogni classe assicura che il rapporto tra salari, profitti e rendite nei vari settori tenda a bilanciarsi. Il prezzo di mercato tenderà quindi ad orbitare attorno al prezzo naturale. “It is then the desire, which every capitalist has, of diverting his funds from a less to a more profitable employment, that prevents the market price of commodities from continuing for any length of time either much above, or much below their natural price. It is this competition which so adjusts the exchangeable value of commodities, that after paying the wages for the labour necessary to their production, and all other expenses required to put the capital employed in its original state of efficiency, the remaining value or overplus will in each trade be in proportion to the value of the capital employed” (Ricardo, Works I: 91).45 Questa è una citazione simile che troviamo in Marx: “Competition levels the rates of profit of the different spheres of production into an average rate of profit […]. This is accomplished by continually transferring capital from one sphere to another, in which the profit happens to stand above the average for the moment. […] These incessant emigrations and immigrations of capital, which take place between the different spheres of production, […] create a tendency to reduce the rate of profit everywhere to the same common and universal level.” (Marx, Capital III: 243). Il senso di queste due diverse citazioni è lo stesso: se vi sono diversi saggi di profitto in diversi settori, i capitalisti tenderanno a spostare il capitale verso i settori più profittevoli e questo farà sì che si uniformino i saggi di profitto. Gravitazione (un esempio) Il meccanismo che spinge il prezzo di mercato verso il prezzo naturale è detto infatti di gravitazione ed è il meccanismo che troviamo alla base della tendenza del saggio del profitto all’uniformità. Prendiamo un esempio con due beni (a e b), con pbn e pan prezzi naturale pbm e pam prezzi di mercato. Poniamo che nel periodo t i prezzi di mercato siano diversi dai prezzi naturali: 𝒑𝒃𝒏 ≠ 𝒑𝒃𝒎 e 𝒑𝒂𝒏 ≠ 𝒑𝒂𝒎 E conseguentemente non avremo un uguale saggio di profitto nei due settori: se poniamo pam maggiore del prezzo naturale, avremo che ra sarà maggiore del livello naturale (r) e quindi del saggio di profitto nel settore b: 𝒓𝒃 ≠ 𝒓𝒂 e 𝒓𝒂 > 𝒓𝒃 I capitalisti si sposteranno dal settore b al settore a, aumenterà la produzione di a, diminuendone il prezzo di mercato, mentre diminuirà la produzione di b, aumentandone il prezzo di mercato, fino al raggiungimento dei prezzi naturali. Così scenderà il livello del saggio di profitto del settore a (poiché in questo settore assisteremo 45 Quindi c’è una tendenza all’uniformità del saggio di profitto dovuto al desiderio di ogni capitslista di avere un saggio di profitto superiore agli altri capitalisti. 22 ad una riduzione dei ricavi) e aumenterà quello del settore b fino al livello naturale. (infatti il saggio di profitto in ogni settore dipende dal prezzo di mercato). 25 Osservazioni: 1. Nel sistema con solo due beni il prezzo relativo era uguale al rapporto tra le quantità scambiate (o meglio al rapporto tra le quantità utilizzate nella produzione dell’altro bene); nel momento in cui passiamo al sistema con 3 (o più) beni il prezzo relativo tra due beni non corrisponde più a questo rapporto. Questo perché c’è la possibilità di commercio triangolare: nell’esempio di sopra, infatti, il settore del grano ha bisogno di 12 unità di ferro, di queste 9 sono attenute tramite commercio diretto (90wh per 9ir) e 3 tramite commercio indiretto (30 wh per 6 pi e quindi per 3 ir). 2. Il prezzo delle merci è determinato risolvendo il seguente sistema, nel quale il valore totale degli input (costi, a sinistra) deve essere pari al valore totale degli output (ricavi, a destra): Non vi è alcun saggio di profitto in quanto ci troviamo in un sistema di sussistenza (nel quale non è prodotto alcun sovrappiù/surplus). Questo sistema da un punto di vista matematico è un sistema lineare50 omogeneo51 (che permette sempre almeno una soluzione che però corrisponde al vettore dei prezzi nullo52); siamo interessati ad una soluzione diversa da questa, e perché ci sia dobbiamo avere almeno un grado di libertà. Andiamo a dimostrare che questo sistema ha uno e uno solo grado di libertà e perciò ci permette di determinare un sistema di prezzi relativi: in particolare andiamo a dimostrare che una volta che poniamo il prezzo di una delle merci pari ad 1 (ossia assumiamo tale merce come numerario) otterremo un unico sistema di prezzi, economicamente significativo in quanto con tutti i prezzi strettamente positivi. In modo analitico cercheremo l’esistenza e l’unicità delle soluzioni di questo sistema (“Sraffa’s first equations” primo sistema di equazioni che troviamo nel lavoro di Sraffa), un sistema con tre beni: Abbiamo un sistema di produzione e assumiamo che le quantità di merci usate nei vari processi produttivi siano non negative (maggiore uguale a zero) e che le quantità prodotte siano strettamente maggiori di zero. 50 Sistema lineare in quanto equazioni di primo grado. 51 Omogeneo in quanto posso portare i termini di destra a sinistra e avere un vettore di zeri come termini noti: 52 La “trivial solution”: pw =pi = pp= 0 26 A questo sistema di produzione associamo le seguenti equazioni di prezzo: I prezzi delle merci devono permettere di riacquistare i mezzi di produzione vendendo l’output. Abbiamo due assunti: 1. Il sistema è in uno stato stazionario (self-replacing state): la quantità di una merce usata nella produzione nell’intero sistema economico è pari alla quantità di quella merce prodotta (ossia Aa+Ab+Ac=A; etc). 2. Ogni merce è di base (“basic commodities”): ogni merce entra direttamente o indirettamente nella produzione di tutte le altre merci53. Tesi54: Se valgono i due assunti, allora il sistema di equazioni di prezzo determina uno e uno solo insieme di prezzi relativi strettamente positivi55. Dimostrazione56: Riscriviamo il sistema delle equazioni di prezzo per avere un sistema lineare omogeneo (con i termini costanti sulla destra): Per studiare l’esistenza di una soluzione diversa dal vettore dei prezzi nullo, studiamo le proprietà della matrice dei coefficienti 53 Come vedremo Sraffa pone la differenza tra beni di base e non, ma in un sistema senza surplus non possiamo avere merci non di base (come ad esempio i beni di lusso). 54 “Proposition” 55 Non ci interessa solo che vi sia un’unica soluzione, ma questa deve avere un significato economico, perciò è necessario che siano strettamente positivi. 56 “Proof” 27 Chiamiamo m1 il il primo vettore riga, m2 il secondo vettore riga, m3 il terzo. Adesso andiamo a studiare il rango di questa matrice. Il primo assunto implica che m1+m2+m3 sia uguale a zero57: quindi c’è la possibilità di ottenere il vettore nullo attraverso una combinazione lineare dei vettori con coefficienti strettamente positivi58 e questo comporta che i vettori non sono linearmente indipendenti e che, quindi, la matrice non ha rango massimo. Conseguentemente possiamo affermare che (avendo un grado di libertà) esiste almeno una soluzione diversa dal vettore nullo.59 Adesso vogliamo dimostrare che il sistema di equazioni di prezzo ha un solo grado di libertà; per fare questo dobbiamo dimostrare che ma matrice M abbia rango pari a 2.60 Per provarlo dobbiamo dimostrare che non esistano due scalari (alfa e beta) diversi da zero tali che 𝜶𝒎𝟏 + 𝜷𝒎𝟐 = 𝟎61 Se Alfa e beta sono di segni opposti allora avremo che 𝜶(𝑨 − 𝑨𝒂) + 𝜷(−𝑨𝒃) ≠ 𝟎 In quanto (𝑨 − 𝑨𝒂) > 𝟎, poiché, essendo a una merce di base (assunzione 2), una parte di essa sarà utilizzata nella produzione della merce b e/o della merce c e (−𝑨𝒃) ≤ 𝟎 (ovviamente perché Ab è non negativa).62 Se, viceversa, alfa e beta sono concordi, allora avremo che 𝜶(−𝑪𝒂) + 𝜷(−𝑪𝒃) ≠ 𝟎 Poiché (−𝑪𝒂) ≤ 𝟎 e (−𝑪𝒃) ≤ 𝟎, ma almeno una delle due quantità deve essere negativa (e non pari a zero) sempre per la assunzione 2 (ossia perché altrimenti la merce C verrebbe utilizzata esclusivamente nella sua stessa produzione e non sarebbe una merce di base). Se i due coefficienti non possono essere né concordi, né discordi, possiamo affermare che in nessun caso è possibile ottenere un vettore nullo come combinazione lineare delle prime due righe della matrice M con due coefficienti diversi da zero; è possibile dimostrare, applicando lo stesso ragionamento, che prese due righe qualsiasi della matrice M e due coefficienti qualsiasi diversi da zero, non è possibile ottenere un vettore nullo tramite la loro combinazione lineare. Quindi il sistema ha un solo grado di libertà: tutte le soluzioni (non-trivial) del sistema sono sulla stessa semiretta63: ovvero se prendiamo due soluzioni qualsiasi del sistema (non nulle) saranno tra loro collineari, questo analiticamente si traduce nel fatto che siano 𝑝 = [𝑝𝑎 , 𝑝𝑏 , 𝑝𝑐] e 𝑝′ = [𝑝′𝑎, 𝑝′𝑏 , 𝑝′𝑐] due soluzioni non nulle al sistema, allora esiste un λ tale che 𝒑 = 𝝀𝒑’. Questo si traduce, economicamente, nel fatto che quindi entrambe le soluzioni presentano lo stesso sistema di prezzi relativi, infatti: 57 Infatti A -Aa-Ab-Ac=0 e questo vale anche per gli altri due beni 58 In paricolare in questo caso con coefficienti pari ad 1. 59 Infatti l’esistenza di una combinazione lineare dei vettori che dà un vettore nullo ci garantisce che la matrice M non abbia rango massimo. 60 Sicuramente non ha rango pari a 3 in quanto i tre vettori non sono linearmente indipendenti. 61 La forma matriciale estesa è la seguente: 𝜶(𝑨 − 𝑨𝒃) + 𝜷(−𝑨𝒃) = 𝟎 𝜶(−𝑩𝒂) + 𝜷(𝑩 − 𝑩𝒃) = 𝟎 𝜶(−𝑪𝒂) + 𝜷(−𝑪𝒃) = 𝟎 62 Infatti, essendo gli elementi della prima riga tra loro discordi moltiplicandoli per due scalari discordi otteniamo la somma di due elementi concordi che quindi necessariamente sarà minore o maggiore di zero. 63 on the same ray. 30 65The rate of profit Adesso passiamo da un sistema di sussistenza ad un sistema capace di produrre del sovrappiù (o surplus), e quindi nel quale sarà presente un saggio di profitto. Come possiamo vedere da questo schema rappresentante i vari processi produttivi (rappresentanti come sopra le varie merci utilizzate nei vari settori), non ipotizziamo alcun cambiamento per quanto riguarda il sistema di produzione. Ciò che cambia rispetto al sistema precedente è la quantità prodotta delle varie merci: in particolare, le quantità di merci prodotte sono maggiori66 delle quantità di merci utilizzate come mezzi di produzione nell’intero sistema economico; la differenza tra queste due quantità ci da quello che definiamo “social surplus”. Dove è importante tener presente che Sa, Sb, …, Sk sono le quantità di merci ottenute come sovrappiù (surplus) nell’intero sistema economico. Non possiamo affermare che Sa è il surplus ottenuto nell’industria che produce la merce “a”: infatti, come abbiamo visto già con Ricardo67, il sovrappiù in termini fisici di un singolo settore può essere concepito solo sotto determinate assunzioni (che potremmo riassumere in omogeneità tra capitale investito e prodotto finale). Ci troviamo davanti ad un problema in questa impostazione nel momento in cui dobbiamo determinare la componente di surplus per ogni settore industriale, in quanto non sono determinati i prezzi e quindi non possiamo calcolare il saggio di profitto che per definizione dipende dal valore del capitale investito in ciascun settore. Inoltre Prices – in addition to enabling the means of production to be recovered within each industry–must also distribute the value of the surplus in proportion to the value of the capital employed in each industry. Perciò anche la distribuzione del prodotto dal saggio di profitto r, ossia il rapport tra the ratio between the profit sto which each industry is entitled and the value of the capital invested in that industry. 65 Lezione 5 -9/03 66 Per essere rigorosi sul piano analitico: almeno una deve essere maggiore. 67 In particolare con l’Essay. 31 Andiamo a considerare questo sistema di equazioni, le cui soluzioni determinano i prezzi dei beni (pa, pb,…,pk) insieme al saggio di profitto uniforme (r). Abbiamo, quindi un sistema di k equazioni con k+1 incognite ( i prezzi + r). Andiamo a considerare il seguente esempio: In questo esempio abbiamo un surplus sociale pari a 175 unità di grano 1° osservazione: In un’economia di sussistenza non si pone il problema di calcolare il saggio di profitto in quanto per definizione pari a zero. Perciò possiamo determinare i prezzi delle merci (ipotizzando solo due merci) in un modo molto semplice: ossia attraverso il rapporto tra la quantità di grano usata nel settore del metallo e la quantità del metallo usata nel settore del grano. Infatti considerando [𝑾 − 𝑾𝒘(𝟏 + 𝒓)] 𝑰𝒘(𝟏 + 𝒓) = 𝒑𝒊 𝒑𝒘 e ponendo r=0, avremo che i prezzi relativi saranno pari a 𝑾 − 𝑾𝒘 𝑰𝒘 = 𝒑𝒊 𝒑𝒘 (ossia con r=0 otteniamo lo stesso risultato visto in precedenza nell’economia di sussistenza, da un punto di vista analitico di fatto andiamo a togliere un’incognita (r) e quindi possiamo determinare il sistema dei prezzi). 32 In generale possiamo affermare che se conosciamo il saggio di profitto di un sistema economico, possiamo determinare il sistema di prezzi senza alcun problema date le condizioni tecniche di produzione. 2° osservazione Ipotizziamo che nell’esempio precedente il tasso di profitto r sia pari al 25% Anche se non c’è ferro all’interno del surplus sociale, la produzione del ferro genera comunque un tasso di profitto del 25%, poiché sappiamo che il surplus (175 wh) è il surplus sociale, ossia risultato come avanzo dal processo produttivo dell’intera economia, non solo dal settore del grano: infatti abbiamo un saggio di profitto (strettamente positivo) e uniforme. Ciò possiamo anche calcolarlo: il settore del ferro produce 20 unità di ferro di cui ne usa 8 e quindi ne vende 12 al settore del grano, che in cambio darà (posto un r al 25%) 15 unità di grano per ogni unità di ferro, ossia quindi 180 unità di grano: di queste 120 saranno utilizzate dal settore del ferro nel processo produttivo, le restanti 60 costituiranno il profitto nel settore del ferro. A questo punto andiamo a calcolare il valore del capitale investito nel settore del ferro in termini di unità di grano e otterremo che è pari a 240: 120 + (8 ∙ 15)68 = 120 + 120 = 240 Di conseguenza il saggio di profitto sarà pari a 𝑟 = 60 240 = 1/4 = 25% BASIC and non basic commodities in un’economia senza surplus, ogni bene/merce è incluso sia nel prodotto sia nel consumo necessario (ossia nell’insieme di beni che sono necessarie per produrre). In un’economia con surplus, il sistema produttivo può produrre un nuovo tipo di beni: i prodotti di lusso (luxury products), ossia dei beni che non sono né mezzi di produzione, né mezzi di sussistenza per i lavoratori. In particolare possiamo distinguere due tipi di beni: beni di base (basic commodities): ossia quei beni che entrano direttamente o indirettamente nella produzione di tutte le merci69. Non-basic commodities: e possiamo distinguere in queste 3 categorie a) Beni di lusso puri (pure luxury commodities): (es. gioielli) beni che non rientrano in nessun processo produttivo, sono solo un output, mai un input. b) Beni di lusso che sono anche direttamente o indirettamente inputs di se stessi (ossia sono necessari al loro stesso processo produttivo) (es. cavalli da corsa). c) Beni usati esclusivamente nella produzione di merci di lusso (es. seta grezza). 68 8*15 corrisponde al ferro utilizzato nella produzione del ferro calcolato in grano. 69 In un’economia di sussistenza tutte le merci sono di base. 35 A2. Definiamo con La,…,Lk le quantità di lavoro utilizzate nelle k industrie, e assumiamo che La+…+Lk=1. In questo modo, ponendo la quantità totale di lavoro pari ad 1, avremo che ogni Li è una frazione della quantità di lavoro totale. Come conseguenza di questa assunzione il salario w è sia il saggio di salario (wage rate) ma anche l’ammontare totale dei salari (che per definizione si ottiene come il prodotto tra il lavoro totale (=1) ed il saggio di salario). A3. Secondo l’impostazione di Sraffa quindi il salario w è un ammontare di valore (misurato in termini della merce numerario). Se adottiamo come numerario il prodotto netto nazionale allora possiamo considerare w come una quota del prodotto netto nazionale (con w compreso tra 0 e 1)72: w=0 vorrà dire che tutto il prodotto netto va in profitti, w01 vorrà dire che andrà tutto in salari (ipotizzando l’assenza di rendite). Terzo sistema di equazioni dei prezzi73 Abbiamo k industrie (e quindi k equaiozioni), a queste dobbiamo aggiungere l’equazione riguardante il numerario, Sraffa sceglie come numerario il prodotto nazionale netto in termini fisici: Il prodotto netto per definizione è la differenza tra il prodotto lordo (totale) e i mezzi di produzione: infatti possiamo vedere che è calcolato come la somma dei vari “avanzi” in termini fisici delle varie merci moltiplicati ciascuno per il proprio prezzo. L’ammontare di valore totale sarà pari ad 1, proprio in quanto numerario.74 Adesso prendiamo il sistema di equazioni dei prezzi e dividiamo ciascuna equazione per la quantità di outptu corrispondente75 , ottenendo così 72 Questo significa che poniamo il valore del prodotto nazionale netto (che sarà ovviamente un insieme di merci) pari ad 1 73 Nel primo abbiamo un’economia di sussistenza, quindi privo di sovrappiù; nel secondo troviamo un’economia con surplus ma in cui compare solo il saggio di profitto e il salario è incluso nei beni di sussistenza quindi non come una variabile a sé; in questo ter<o sistema abbiamo il sovrappiù e troviamo come variabili sia il salario che il profitto. 74 Questo è prodotto netto e non formalmente surplus in quanto non si considerano i beni di sussistenza dei lavoratori. 75 Quindi dividiamo la prima equazione per A, la seconda per B e così via. 36 In questo modo otteniamo questo sistema di equazioni nel quale a destra dell’uguale troviamo i prezzi; a sinistra abbiamo i coefficienti tecnici di produzione (aa sarà uguale all’utilizzo di a per la produzione della merce A; cosi come la corrisponde all’utilizzo di lavoro per ogni unità di output A prodotta). Adesso definiamo come M la matrice dei coefficienti dei mezzi di produzione: mentre chiamiamo L il vettore dei coefficienti del lavoro e p il vettore dei prezzi allora possiamo riscrivere il sistema di equazioni appena visto in forma matriciale A questo punto attraverso dei semplici passaggi algebrici possiamo risolverla 37 Quindi possiamo affermare che il sistema dei prezzi dipende dal saggio del salario(w), dal saggio di profitto(r) e dalle condizioni tecniche di produzione (M): quindi il vettore dei prezzi è in funzione delle variabili distributive: date le condizioni tecniche di produzione se si ha una variazione delle variabili distributive, ci sarà un cambiamento del vettore dei prezzi. 3rd chapter . Sappiamo che il vettore dei prezzi è una funzione delle variabili distributive: in questo capitolo si cerca di comprendere in che modo variazioni nella distribuzione del reddito vanno a modificare il vettore dei prezzi. L’elemento chiave nello stabilire il legame tra variazioni delle quote distributive e variazioni dei prezzi delle merci è il rapporto tra lavoro e mezzi di produzione utilizzati nei vari settori (nelle varie industrie): i prezzi delle merci cambiano al cambiare delle quote distributive proprio poiché il rapporto tra lavoro e beni capitale è diverso nei diversi settori produttivi. Il terzo capitolo, in quanto molto complesso, nella trattazione che seguirà è stato diviso in tre parti: 1. I criticismi della teoria del valore lavoro 2. La trattazione delle deficit-industries e sursplus-industries76 3. La proporzione critica 3.1Criticità della teoria del valore lavoro Ripartiamo dal sistema delle equazioni dei prezzi che abbiamo già visto Adesso andremo a considerare come variabile indipendente il saggio del salario w (abbiamo bisogno di una variabile esogena altrimenti avremmo troppe incognite per questo sistema), e dato questo potremo determinare l’intero sistema. 76 Questo è un esempio usato da Sraffa per mostrare perché i prezzi delle merci devono cambiare, quando varia la distribuzione del reddito. 40 Possiamo provarlo attraverso una dimostrazione per assurdo: assumiamo che i due rapporti appena visti siano diversi quando w=1 e che si eguaglino per un certo w’< 1. A questo punto partendo da w’ ipotizziamo che il saggio del salario aumenti fino a w: questo non farà cambiare i prezzi in quanto le proporzioni sono uguali, quindi potremo raggiungere w=1 lasciando i due rapporti invariati, ma questo è in contraddizione con l’ipotesi che i due rapporti non siano uguali per w=1. QED Concludendo, se w=1, allora i prezzi dei beni sono uguali alle quantità di lavoro incorporato (se poniamo il bene numerario che incorpora 1 unità di lavoro). Ma poiché solitamente merci diverse sono prodotte con diverse proporzioni tra lavoro e mezzi di produzione, possiamo affermare che w=1 è l’unico livello del saggio di salario al quale c’è un’uguaglianza tra prezzi e valore-lavoro. 3.2 Deficit-industries and surplus-industries L’idea di fondo di questa parte è che per comprendere in che modo i prezzi cambiano come conseguenza delle variabili distributive, inizialmente immaginiamo che vari la distribuzione del reddito, ma che non varino i prezzi. Quindi come conseguenza avremo che alcune industrie (settori) svilupperanno un surplus e altre un deficit. Abbiamo come riferimento il solito sistema di equazioni dei prezzi: Come abbiamo già detto, se w aumenta e le proporzioni tra lavoro e capitale nei vari settori non sono uguali allora i prezzi dovranno cambiare. Sraffa assume che scenda il saggio del salario w e salga quello del profitto r (con proporzioni lavoro-capitale diverse) e che inizialmente i prezzi non varino: il fatto che i prezzi restino invariati in questa situazione implica che ci sia una sorta di sbilanciamento. Andando a guardare nello specifico, nel momento in cui si ha una variazione della distribuzione del reddito (w scende e r sale) in ogni settore ci saranno due forze opposte: - Ci sarà un risparmio dovuto all’abbassamento del salario, la cui entità dipenderà dalla quantità di lavoro utilizzato. - Ci sarà una spesa aggiuntiva la cui entità dipenderà dal valore dei mezzi di produzione. 41 Se ipotizziamo che i prezzi delle varie merci restino costanti, in generale le spese aggiuntive e i risparmi non si bilanceranno all’interno dello stesso settore/industria: di conseguenza alcune industrie avranno un deficit (una perdita), altre invece avranno un surplus78. Ipotizzando che il settore a abbia una proporzione di lavoro sui mezzi di produzione maggiore rispetto al settore b, ipotizzando una riduzione del salario e che i prezzi delle merci restino costanti avremo che il settore a sarà in surplus mentre il settore b sarà in deficit. Ossia le industrie con una proporzione maggiore avranno un surplus, quelle con una proporzione minore avranno un deficit: a questo punto possiamo immaginare che nel mezzo tra questi due gruppi di industrie vi sia un’industria con una critical proportion ossia una proporzione tra lavoro e valore dei mezzi di produzione tale che questa industria non avrà né un surplus né un deficit, in quanto i due effetti si bilanceranno perfettamente. Sraffa afferma che in un’economia con almeno due industrie di base, aventi due diverse proporzioni, ci sarà almeno un’industria con surplus (surplus-industry) e una con deficit (deficit-industry). Di conseguenza i prezzi delle merci dovranno variare così che si raggiunga un pareggio in ogni industria, e questa è la ragione per cui al variare della distribuzione del reddito devono cambiare i prezzi delle merci. A questo punto ci chiediamo in che modo devono cambiare i prezzi così da poter raggiungere questo bilanciamento: ci si potrebbe aspettare che i prezzi dei prodotti delle industrie in surplus dovranno scendere mentre i prezzi dei prodotti delle industrie in deficit dovranno salire, ma di fatto non è così semplice (questo sarebbe corretto infatti solo nel caso di un’economia con due sole merci), in generale non è facilmente prevedibile la direzione nella quale varieranno i prezzi delle varie merci. Andiamo ad analizzare una deficit-industry, questa per eliminare la perdita dovrà aumentare proporzionalmente il prezzo della merce che vende: potrà aumentare relativamente al valore dei propri mezzi di produzione (caso 1) o relativamente al valore della merce numerario (caso 2)79. 78 Ossia per alcune industrie il risparmio sarà maggiore della spesa aggiuntiva per altre il contrario. 79 Dobbiamo sempre tener presente che abbiamo a che fare con prezzi relativi. 42 Nel caso 1 riduce la quota di produzione lorda che è necessaria per: 1. Riacquistare i mezzi di produzione; 2. Per pagare i profitti al saggio pari a r. nel caso 2 riduce la quota di salario lordo che è necessario per pagare i salari del lavoro impiegato (in quanto w è il saggio di salario in termini di merce numerario). L’industria b è in deficit, perciò il valore dell’output è minore dei propri costi di produzione. Dividiamo tutto per il valore della produzione e vediamo tre rapporti: il primo tra valore dei mezzi di produzione e valore del prodotto; il secondo tra profitti e prodotto, il terzo tra costo del lavoro e valore del prodotto. Quindi abbiamo tre termini e tre possibili movimenti: a.1 se l’aumento del valore della merce b aumenta rispetto il valore dei mezzi di produzione questo rapporto scende, lo stesso vale per a.2 ossia per il pagamento dei profitti; per quanto riguarda b un aumento del valore della merce b rispetto alla merce numerario anche questo rapporto scende. L’obiettivo sarebbe riuscire a far scendere questi tre rapporti così che la loro somma sia uguale ad 1. Di fatto (a) e (b) possono agire separatamente, può succedere che il prezzo di una merce cresca rispetto al bene numerario ma non cresca in rapporto al costo dei mezzi di produzione: in questo caso avremo solo un movimento di tipo b mentre gli altri rapporti andranno nell’altra direzione. Di fatto, quindi, non c’è garanzia che si muovano nella direzione giusta. Questo poiché 80 in un’economia con numerose merci è possibile che un’industria j sia in deficit, ma che ci sia un’altra industria k (anch’essa in deficit) che produce una componente molto importante del valore totale dei mezzi di produzione del bene j e quindi non è possibile per j compensare, poiché assiste ad un aumento dei propri costi di produzione (come risultato dell’aumento del bene k). Una riduzione del salario causa una variazione dei prezzi dovuto alla disuguaglianza della proporzione tra valore del lavoro e mezzi di produzione nelle varie industrie. La direzione della variazione dei prezzi relativi per ogni coppia di beni non è prevedibile: possiamo avere un andamento del salario costantemente decrescente ed assistere al prezzo relativo due merci che si alternano nel salire e scendere. 80 In realtà ciò non è possibile in questo caso semplificato con due sole merci. 45 Ci dice Sraffa che in tal caso: Come possiamo determinare la proporzione critica? Prendiamo come riferimento la proporzione pura II (prodotto netto/mezzi di produzione). In generale settori diversi impiegano diverse proporzioni: Tuttavia, quando il salario è pari a zero (w=0), abbiamo che le proporzioni nei vari settori sono uguali: Poiché essendo il salario pari a zero, abbiamo come conseguenza che questa proporzione corrisponde al saggio di profitto ottenuto in ogni settore, ma essendo il saggio di profitto uniforme nell’economia, queste proporzioni saranno uguali. Come conseguenza, il rapporto tra prodotto netto e mezzi di produzione sarà uguale ad R (livello massimo possibile del profitto). 46 E quindi la nostra conclusione è che R è la proporzione critica (Perché Fratini non lo spiega): andiamo a vedere un esempio numerico Consideriamo un’economia nella quale sono presenti tre industrie (a, b, c) E assumiamo il salario pari a zero (w=0) con quindi il seguente sistema di equazioni di prezzo Dalla prima equazione possiamo ricavare il valore di R (in quanto è l’unica che utilizza esclusivamente lavoro e la merce che produce come fattori produttivi): E se si calcolasse si potrebbe vedere che anche nel settore b e c il saggio di profitto è pari ad R (in questo caso è pari a 3). Ma se proviamo a calcolare queste proporzioni per w=1: possiamo vedere che la proporzione cambia nei vari settori tranne che nel settore a: 47 Il settore che produce la merce a, in quanto utilizza esclusivamente lavoro e la propria stessa merce, è il settore che ha la proporzione critica che stavamo cercando. Capitolo 4 In questo capitolo Sraffa introduce il sistema standard. Noi stiamo cercando il settore che impiega la proporzione critica: ossia stiamo cercando il settore avente un rapporto tra prodotto netto e mezzi di produzione che non cambi al variare della distribuzione e quindi al variare dei prezzi delle merci. Perché ciò avvenga deve essere un rapporto tra due quantità della stessa merce: infatti stiamo cercando una merce prodotta attraverso il lavoro e l’impiego della merce stessa.83 Possiamo affermare che questa merce 1. non può essere una singola merce (sarebbe difficile immaginare una merce che si autoproduce esclusivamente attraverso se stessa); 2. non può essere l’intera economia nel suo insieme (in quanto l’insieme degli input è diverso da quello degli output84). Andiamo a considerare un concreto sistema di produzione (questo che segue è esattamente l’esempio numerico che si trova in Sraffa): Immaginiamo quindi un’economia con tre settori: ferro, carbone e grano. Il primo è il vettore del prodotto netto, a cui si sottrae i mezzi di produzione e otteniamo il prodotto netto. 83 Una merce che ha se stessa come mezzo di produzione: come avveniva nel Essay di Ricardo per il grano, o come la merce a nell’esempio numerico appena visto. 84 se si considera l’economia nel suo insieme è evidente che ci saranno delle merci (non di base) che non compariranno come mezzi di produzione. 50 Nel momento in cui consideriamo w come noto, abbiamo un’equazione con una singola incognita che è il saggio di profitto r: questa equazione è chiamata equazione del surplus87. L'equazione del surplus è utile in quanto esprime la relazione inversa che c’è tra saggio di profitto e il saggio del salario: esprime l’idea che risiede nell'approccio teorico del surplus nel quale salari e profitti sono in contrapposizione e risultato delle condizioni sociali e del potere contrattuale delle due classi. In generale, considerando R pari al rapporto standard avremo che: 𝑟  =  𝑅(1 − 𝑤) Questo è il grafico proposto da Sraffa per indicare l’equazione del surplus Che rappresenta la relazione tra salari (intesi come una parte del prodotto netto standard) e il tasso di profitto; quindi, abbiamo una relazione tra salari e saggio di profitto che è inversa e lineare. A questo punto sappiamo che questa relazione vale nel sistema standard, la domanda che ci poniamo è se questa si possa estendere all’intera economia (a quella che abbiamo chiamato economia concreta88), e sotto quali condizioni sia possibile. Possiamo vedere che i due sistemi presentano delle quantità diverse, ma hanno le stesse condizioni tecniche di produzione, in quanto i coefficienti di unità89 (unit coefficitns) sono gli stessi: ossia le quantità di input per un’unità di output prodotto sono le stesse. 87 ”surplus equation” 88 “actual system” 89 ossia I coefficienti tecnici di produzione. 51 Possiamo derivare le equazioni dei prezzi (con i numerari che corrispondono ai rispettivi prodotti netti nei sistemi): Sappiamo che dal secondo sistema di equazioni possiamo ricavare la seguente relazione: 𝑟 = 1 5 (1 − 𝑤). Ciò che dobbiamo verificare è se questa sia applicabile anche al primo sistema. Ci sono due possibilità: 1. Se questa relazione è valida in quanto il prodotto netto e i mezzi di produzione sono composti dalla merce standard allora non si può estendere: poiché sappiamo che nel sistema concreto queste due grandezze non possono coincidere (per differenza nella composizione fisica di input e output). 2. Se invece la validità di questo rapporto dipende dal fatto che il saggio di salario è espresso in termini di merce standard, allora si può estendere in quanto possiamo adottare come merce numerario la merce standard anche nel sistema concreto. Adesso proviamo a costruire un sistema che ha il sistema delle equazioni di prezzo del sistema concreto, ma il numerario del sistema standard: Possiamo molto facilmente dimostrare che dal punto di vista matematico questo nuovo sistema è equivalente a quello del sistema standard (sistema nel quale sappiamo che vale l’equazione del surplus), basta moltiplicare ogni lato dell’equazione per un numero diverso da zero: la prima equazione per 4/3, la seconda per 4/5 e la terza per 1, ottenendo così Questo sistema è equivalente a quello precedente ma corrisponde al sistema standard: quindi l’unica differenza tra i due sistemi (1 e 2) riguarda la merce adottata come numerario. Una volta che adottiamo la merce standard come numerario, così che w sia espresso in termini di merce standard, la relazione 52 𝑟  =  𝑅(1 − 𝑤) vale anche per il sistema concreto. Quindi abbiamo una relazione inversa e lineare tra salari e profitti anche nel sistema concreto. Concludendo, se il salario è espresso in termini di merce standard allora la relazione 𝑟  =  𝑅(1 − 𝑤) è valida anche per l’economia reale. The q-system Adesso consideriamo un sistema generico reale: Il nostro obiettivo è sempre quello di trasformare questo sistema reale nel sistema standard e per farlo scegliamo di utilizzare k moltiplicatori qa, qb, …, qk nel seguente modo Il problema che dobbiamo risolvere è quindi andare a determinare questo insieme di moltiplicatori (q). Il sistema standard ha essenzialmente due proprietà: la prima è che il prodotto lordo di ogni settore deve essere pari a (1+R) volte la quantità di quella merce usata come mezzo di produzione (il rapporto tra la produzione lorda di ogni merce e la quantità di quella merce usata come mezzo di produzione è pari a 1+R per ogni merce), la seconda condizione è che l’impiego di lavoro totale deve essere pari ad 1. Possiamo usare queste due condizioni per scrivere un sistema di equazioni che determini i moltiplicatori q che ci permettono di convertire il sistema reale in quello standard. Avremo a sinistra dell’uguale le varie merci (una per ogni equazione) divise in una somma di quantità in base all’utilizzo come mezzo di produzione nei vari settori, moltiplicati per 1+R, e a sinistra avremo il prodotto lordo. 55 capitale92, e ogni volta che si procede al periodo precedente (ipotizzando il reinvestimento dei profitti) aumenta la potenza di (1+r). Passiamo ad un esempio numerico: consideriamo il seguente sistema di produzione Possiamo misurare la quantità di lavoro direttamente e indirettamente usata per una singola unità di merce e per la somma totale delle merci: Possiamo rivedere la quantità di lavoro incorporato nella merce a come una serie di date quantità di lavoro: Per quanto riguarda la merce b il ragionamento è lo stesso anche se è un po’ più complesso in quanto troviamo dei mezzi di produzione diversi dalla merce stessa.93 92 Il primo addendo non deve essere moltiplicato per 1+ r poiché nell’analisi di Sraffa I salari sono pagati dopo il processo produttivo, perciò non rientrano nel capitale anticipato dai capitalisti. 93 In generale dobbiamo tener presente che la riduzione dei prezzi a date quantità di lavoro va interpretato come uno strumento logico per la possibilità di determinazione dei prezzi delle merci e non come un effettivo strumento applicabile alla storia reale per ricostruire i valori delle merci. 56 Adesso possiamo utilizzare questa riduzione a date quantità di lavoro direttamente nelle equazioni dei prezzi: consideriamo un sistema con due beni (a e b), e avremo che la prima equazione è l’eq. Di prezzo della merce a, mentre la seconda è l’eq. di prezzo della merce b. Dividiamo ciascuna equazione per la corrispondente quantità prodotta così da poter ricavare pa e pb Da questo sistema possiamo ricavare che il prezzo della merce a è uguale a questa espressione (in giallo). Quindi possiamo riprendere la prima equazione del I. sistema e sostituire il termine pa che compare a destra dell’uguale con questa espressione, e otterremo: 94 Possiamo continuare con la nostra riduzione sostituendo nuovamente pa con l’espressione vista prima (in giallo) e otterremo E così via Invece che utilizzare i numeri possiamo riscrivere questa stessa equazione attraverso la notazione finora usata e avremo: Quindi il valore di A (intesa come quantità) di merce a sarà pari alla sommatoria del lavoro contenuto che tiene conto del salario e del saggio di profitto. 94 In questa seconda uguaglianza sono stati semplicemente riordinati i termini. 57 Adesso consideriamo un termine generico della riduzione, o meglio l’n-esimo termine della sommatoria appena vista, che sarà pari a Ma se poniamo la merce standard come numerario, allora sappiamo che vale la seguente relazione 𝑟  =  𝑅(1 − 𝑤) oppure 𝑤 = 1 − 𝑟 𝑅 ; quindi possiamo riscrivere l’n-esimo termine, sostituendo w, come Adesso ci chiediamo in che modo una variazione del saggio di profitto influenzi questo termine95: un aumento del saggio di profitto farà aumentare o diminuire questo termine? La risposta non è così ovvia infatti dobbiamo considerare che questa quantità di lavoro (Lan) va a moltiplicarsi per un certo peso96 h Il peso (h) del termine lavoro (Lan) è funzione di due variabili indipendenti: r il saggio di profitto e n il momento in cui si colloca la quantità di lavoro. Quindi vogliamo sapere se h è una funzione crescente o decrescente rispetto a r: se r cresce, il primo fattore (1- r/R) diminuisce, mentre il secondo aumenta. Quindi per capire se h cresce o decresce dobbiamo stabilire quale dei due è l’effetto più importante, per fare ciò possiamo considerare la derivata parziale di h rispetto a r: Poniamo questa derivata pari a zero per cercare il valore di r che massimizza h 95 “labour term” 96 “weight” 60 Questo è il grafico che troviamo in Sraffa che rappresenta la differenza tra questi due prezzi: 61 Possiamo affermare che se r cresce monotonamente il prezzo relativo di due merci può salire poi scendere e poi risalire. Ciò che possiamo ricavare da questa teoria è: 1. Una critica alla teoria del valore lavoro classica, in quanto il prezzo di relativo di due merci varia anche se il lavoro contenuto resta lo stesso: quindi la teoria del valore lavoro non funziona. 2. Una critica alla teoria marginalista del capitale: ipotizzando due tecniche di produzione (metodo a e metodo b) alternative per uno stesso prodotto, il primo utilizza la merce a e la seconda la merce b. non possiamo affermare quale dei due processi sia a maggiore intensità di capitale, ossia in quale processo il valore della merce capitale utilizzata per unità di lavoro è maggiore (proprio perché il valore relativo dei beni capitali può sempre variare al variare delle componenti distributive). 62 Garegnani introduzione Passiamo da Sraffa a Garegnani che è stato un discepolo di Sraffa: andremo a studiare lo strumento introdotto da Garegnani, ossia Integrated Wage-commodity sector e lo studio della determinazione del saggio di profitto, attraverso l’equazione di surplus (invece che l’equazione dei prezzi adottata da Sraffa). Infatti, prendendo come dati a) Le quantità (lorde) delle merci prodotte nei vari settori b) Le condizioni tecniche di produzione c) Il saggio di salario reale Sraffa ci ha mostrato che i prezzi relativi delle merci e il saggio di profitto possono essere determinati risolvendo un sistema di equazioni simultanee: le equazioni di prezzo che possiamo scrivere partendo da questi dati per determinare simultaneamente il saggio di profitto e il vettore dei prezzi delle merci. Inoltre, se prendiamo la merce standard come numerario otteniamo una relazione lineare e inversa tra w ed r (con il saggio di salario espresso in termini della merce standard), in quella che abbiamo chiamato98 equazione di surplus (“surplus equation”) 𝑟  =  𝑅(1 − 𝑤) Una singola equazione tramite la quale possiamo determinare il saggio di profitto corrispondente ad un certo livello del salario. Questa equazione dipende dalla possibilità di concepire il saggio di salario come un ammontare di valore espresso in termini della merce standard. Possiamo considerare il saggio di salario reale in due modi: 1. Come un paniere di beni consumato dai lavoratori. 2. Un ammontare di valori in termini della merce numerario. Sappiamo che il salario nominale corrisponde ad una quantità di denaro (dati ai lavoratori o in cambio di un’unità di lavoro), mentre il salario reale è considerato in termini di una merce/bene (che può essere una qualsiasi merce o quelle consumate dai lavoratori). Nei primi due capitoli Sraffa considera il saggio di salario reale in termini fisici, ossia direttamente come i beni consumati direttamente dai lavoratori che vengono inclusi nei mezzi di produzione allo stesso livello del carburante per le macchine. Poi però alla fine del secondo capitolo e in particolare nel quarto capitolo, dopo aver studiato il sistema standard, considera il saggio di salario reale come un ammontare di valore e arriva a determinare l’equazione del surplus considerando il saggio del salario come un ammontare di valore. Ciò che chiediamo adesso è se sia possibile costruire una equazione di surplus considerando il saggio di salario come un insieme di beni: possiamo tornare a considerare il saggio di salario come un insieme di beni consumati dai lavoratori e ottenere un’equazione simile a quella di Sraffa. 98 Nome dato proprio da Garegnani in un essay del 1984 “Value and Distribution in Classical Economists and Marx” (Oxford economic papers). 65 ammontare fisico di merci che quindi dovrò moltiplicare per i rispettivi prezzi (e quindi w ⋅ pλ ⋅ L). Così abbiamo un sistema con k+2 incognite (k prezzi, il saggio di profitto r, e il prezzo di un paniere di beni salario pλ ) e k+1 equazioni (k equazioni di prezzo e l’equazione del prezzo del paniere dei beni salario). Anche in questo caso abbiamo bisogno di un numerario e, seguendo Garegnani, è utile scegliere come misura del valore delle merci come suggerisce Adam Smith, ossia in termini di lavoro comandato: questo significa pensare che ogni bene/merce ha un valore che corrisponde alla quantità di lavoro che può essere comprata con un’unità di quella merce100. Una volta che decidiamo di esprimere il valore delle merci in termini di lavoro comandato, è chiaro che il valore del saggio del salario è pari ad 1: Questo in quanto per definizione il salario corrisponde alla paga di un’unità di lavoro (ossia può comandare un’unità di lavoro) quindi corrisponde ad 1. Alla luce di ciò e dividendo ciascuna equazione per l’output corrispondente, possiamo riscrivere il sistema delle equazioni dei prezzi visto in precedenza nel seguente modo: 101 Questo stesso sistema scritto in notazione matriciale lo possiamo scrivere quindi nel modo seguente: E l’equazione del numerario sarà: Queste equazioni formano un sistema le cui soluzioni determinano il vettore dei prezzi dei beni (in termini di lavoro comandato) e il saggio di profitto (r). ma noi stiamo cercando l’equazione del surplus: ossia la possibilità di determinare il saggio di profitto attraverso una singola equazione piuttosto che ad un intero sistema. 100 Per esempio il valore della merce a in termini di lavoro comandato corrisponde alla quantità di lavoro acquistabile con un’unità di merce a. 101 La parte gialla dipende dall’aver adottato come valore il lavoro comandato; gli elementi sottolineati in rosso invece dipendono che avendo diviso ogni equazione per l’output corrispondente non avremo più le quantità fisiche assolute impiegate, ma i coefficienti tecnici di produzione. 66 Integrated wage-commodity sector Le equazioni appena viste formano un sistema le cui soluzioni determinano il vettore dei prezzi dei beni (in termini di lavoro comandato) e il saggio di profitto (r); ma noi stiamo cercando l’equazione del surplus: ossia la possibilità di determinare il saggio di profitto attraverso una singola equazione piuttosto che ad un intero sistema. Per fare ciò abbiamo bisogno di costruire un “Integrated wage-commodity sector” (IWCS). Sappiamo che il bene salario è il vettore λ, un settore integrato è un settore la cui produzione lorda include tutti i mezzi di produzione che impiega: per un settore integrato una produzione netta può essere determinata. Esempio: consideriamo il settore che produce la merce a, per questo settore non è possibile determinare il prodotto netto in termini fisici (in quanto come mezzi di produzione avrà una serie di merci diversi della merce a); in un settore integrato invece possiamo determinare una produzione netta fisica, dato che combina settori differenti in modo che la produzione lorda di questo settore integrato includa tutte le merci che sono impiegate come mezzi di produzione. Quindi se volessimo considerare il settore integrato della merce a dovremmo considerare tutti i settori che producono le merci che compaiono nella produzione di a. Adesso vogliamo costruire un settore integrato la cui produzione netta in termini fisici è pari a: ossia l’insieme delle merci che sono consumate dai lavoratori (ossia l’insieme delle merci salario). Perciò invece del settore integrato della merce a, vogliamo costruire il settore integrato delle merci salario, ossia un settore integrato la cui produzione netta in termini fisici è un insieme di merci che corrisponde ai salari per il lavoro impiegato nell’intero sistema economico (in quanto L= L1+…+Lk). Ora il problema che ci poniamo è in che modo poter costruire questo IWCS: per costruire un settore integrato dobbiamo combinare industrie diverse in proporzioni diverse (ansi in proporzioni su misura), perciò dobbiamo determinare la produzione lorda di diversi settori tale che messi insieme ci dia il settore integrato del salario. Chiamiamo Q la produzione lorda dell’IWCS (quindi variabile che non conosciamo e che dobbiamo determinare); se conoscessimo Q potremmo conoscere il vettore delle merci usate come mezzi di produzione, che infatti corrisponde a M ⋅ Q. Per definizione 𝐺𝑃𝑤 = 𝑁𝑃𝑤 + 𝑀𝑃𝑤 Ossia il prodotto lordo è uguale al prodotto netto più i mezzi di produzione. Di conseguenza Con lambda che è un elemento empiricamente osservabile (attraverso i consumi delle famiglie), M corrisponde ai coefficienti tecnici di produzione e Q che è il nostro vettore incognito. Di fatto abbiamo davanti un sistema lineare con k equazioni e k incognite (ossia le quantità di Q) e risolvendo questo sistema possiamo ricavare Q, che sarà: 67 102 [Perché Garegnani studia questo? (domanda dalla classe) Adesso stiamo considerando il saggio di salario come dato (che è infatti la nostra variabile esogena), il punto è come possiamo dare come dato il saggio di salario in termini di valore, prima che i prezzi siano determinati? L’idea che il saggio di salario sia già determinato quando si considerano le equazioni di prezzo dipende dall’idea che ci sia una contrattazione tra lavoratori e capitalisti (e che quindi il salario sia il risultato di questa contrattazione). Ma come possiamo immaginare che il valore del salario sia determinato prima di conoscere i prezzi delle merci? Sraffa in un certo senso riesce ad evitare questa difficoltà considerando il saggio di salario, come una quota del prodotto nazionale netto, ma nel momento in cui consideriamo il sistema standard, a quel punto il salario è una quota del prodotto nazionale netto del sistema standard, però non possiamo immaginare che nel momento della contrattazione tra lavoratori e capitalisti costruiscano un sistema standard, per ricavare il prodotto netto standard e conseguentemente il salario. Mentre più facilmente possiamo immaginare che in questo processo di contrattazione i lavoratori vedano il loro salario come un insieme di merci che possono acquistare, siano interessati al loro potere di acquisto derivante dal loro salario nominale.103] Una volta che abbiamo determinato il vettore di merci che forma il prodotto lordo del IWCS (e conoscendo anche i coefficienti tecnici di produzione), possiamo calcolare i mezzi di produzione e lavoro richiesti in questo settore: Nell’IWCS una certa quantità di lavoro Lw è impiegata insieme ad un vettore di mezzi di produzione MPw che producono un vettore di produzione lorda GPw: la differenza tra la produzione lorda ed i mezzi di produzione sono il vettore delle merci NPw (ossia la produzione netta) che è esattamente il vettore di merci necessario per pagare il salario in termini fisici per l’ammontare totale di lavoro impiegato nell’economia. 102 I è la matrice identità. 103 Noi non abbiamo affrontato il quinto capitolo, ma in questo capitolo Sraffa si pone il problema di avere come variabile esogena il salario, tanto che decide di considerare come variabile esogena il saggio di profitto, legandola al saggio di interesse. 70 Come sappiamo in Marx la determinazione del saggio di profitto coinvolge anche la composizione organica del capitale ponendoci poi il problema della trasformazione: Perciò torniamo al profitto per unità di lavoro: Come abbiamo detto siamo in grado di determinarlo indipendentemente dal prezzo delle merci. se chiamiamo vw il valore del capitale per unità di lavoro nell’ IWCS, allora avremo che il saggio di profitto sarà Il problema è che vw (il valore del capitale per unità di lavoro in termini di lavoro comandato) dipende dai prezzi relativi delle merci. Concentriamoci quindi sulle variabili da cui dipende questo ammontare di valore. Assumiamo (seguendo Sraffa) che i salari siano pagati post factum, ossia alla fine della produzione, e quindi i costi anticipati dal capitale corrispondono solo al valore dei mezzi di produzione (i salari non sono pagati attraverso il capitale anticipato, ma attraverso i ricavi). Inoltre conosciamo l’impiego di mezzi di produzione e di lavoro nell’IWCS, che saranno rispettivamente: In questo modo possiamo determinare il vettore delle quantità di merci che sono impiegate nell’ IWCS per unità di lavoro: (questo vettore è il rapporto tra i due precedenti). 71 Adesso se vogliamo determinare il vettore dei valori delle merci impiegate nell’ IWCS per unità di lavoro: dovremo moltiplicare il vettore μ per il vettore p: IN questo modo possiamo vedere esplicitamente che per determinare il vettore vw abbiamo bisogno di conoscere il vettore dei prezzi delle merci (questo è un problema in quanto stiamo cercando di determinare il saggio di profitto attraverso una singola equazione, quella che abbiamo chiamato equazione di surplus). Sappiamo però che il vettore dei prezzi è la soluzione del sistema delle equazioni di prezzo: Grazie a Sraffa sappiamo che possiamo scrivere la parte destra di ogni equazione può essere scritta attraverso la riduzione in una somma di termini lavoro con pesi diversi che dipendono dal livello di profitto (r): In altri termini siamo in grado di scrivere i prezzi delle varie merci come una funzione del saggio di profitto (grazie alla riduzione di Sraffa dei prezzi in quantità di lavoro). Una volta che abbiamo queste funzioni siamo in grado di esprimere l’investimento di capitale per unità di lavoro nell’ IWCS come una funzione del saggio di profitto, infatti in Se p è una funzione del saggio di profitto allora lo sarà anche vw. [Quello che segue è un altro modo per scrivere il problema della riduzione dei prezzi: semplicemente invece di utilizzare la forma estesa scegliamo la notazione compatta per cui avremo 72 Nella soluzione che segue possiamo vedere il vettore dei prezzi che è determinato dal vettore dei coefficienti di produzione (l e M) e la variabile r. Sappiamo grazie ad un teorema dell’algebra (teorema di Perron-Frobenius), sappiamo che la matrice invertita può essere scritta come una somma di potenze di matrici, in particolare nella seguente espressione: Conseguentemente otteniamo la seguente equazione per quanto riguarda i prezzi (che corrisponde a semplicemente alla formulazione matematica della riduzione dei prezzi in quantità di lavoro): 106] Quindi possiamo scrivere il prezzo delle merci come una funzione del saggio di profitto: E quindi esprimere il valore dell’investimento di capitale per unità di lavoro nell’IWCS come una funzione del saggio di profitto: Adesso possiamo definire una funzione di profitto (profit function), che è una funzione che esprime l’ammontare di profitto per lavoratore che è necessario per remunerare il capitale investito nell’IWCS al saggio di profitto r: ossia se poniamo r come dato (variabile esogena), ciò che ci dice la seguente funzione è quanto deve essere l’ammontare di profitto per unità di lavoro (vw) per remunerare il capitale investito al livello del saggio di profitto pari a r Per definizione corrisponde a r volte il profitto per unità di lavoro 106 Sul piano analitico-matematico la riduzione si basa sul teorema di Perron-frobenius. 75 Mettendo insieme questi due risultati possiamo ottenere l’equazione di surplus nell’IWCS Dal momento in cui assumiamo che ci sia un uniforme saggio di profitto, questo sarà il saggio di profitto dell’intera economia. La soluzione di questa equazione può essere studiata attraverso la seguente rappresentazione grafica: In questo grafico abbiamo il saggio di profitto sull’asse orizzontale e il profitto per unità di lavoro sull’asse verticale. L’intersezione tra le due curve ci dà il saggio di profitto che è la soluzione dell’equazione di surplus. Noi siamo interessati all’equazione di surplus in quanto mostra la relazione inversa tra salario e profitto, quindi adesso cerchiamo di studiare questa relazione inversa prendendo come riferimento questa rappresentazione grafica. Consideriamo il caso di una diminuzione del saggio di salario w di una percentuale δ compresa tra 0 e 1 così che il nuovo salario sia pari a 76 Ipotizziamo anche che la composizione fisica della merce salario (il paniere di beni consumati dal lavoratore) resti invariata108 Come risultato della riduzione del saggio di salario in termini fisici, anche il prodotto netto in termini fisici dell’IWCS si ridurrà: se consideriamo che Se w diventa w’, allora Λ diventa Λ’109che sarà pari Dal momento in cui diminuisce il prodotto netto dell’IWCS, anche il prodotto lordo diminuisce e sarà pari a: Come conseguenza di questa riduzione nel prodotto lordo nell’IWCS, avremo una riduzione dell’impiego di lavoro in questo settore con Lw che diventerà pari a Lw’: con E quindi avremo: Ma dal momento che stiamo considerando valori in termini di lavoro comandato il valore del prodotto netto dell’IWCS resta invariato; infatti, avremo che il prodotto 𝑝 ∙ 𝛬′ è pari a L come prima. Quindi la quantità di merce che compare come prodotto netto è diminuita, ma il suo valore in termini di lavoro comandato è restato invariato: quindi dato che stiamo misurando il valore in lavoro comandato, allora il numerario sarà pari a 𝑤′ ∙ 𝑝 ∙ 𝜆 = 1. Inoltre la riduzione del saggio di salario fisico porta ad un aumento del profitto per unità di lavoro, dal momento che il valore del prodotto netto è pari a L come prima, ma l’impiego di lavoro nell’IWCS Lw è diminuito e quindi avremo che 108 Cambia la dimensione ma non la composizione del paniere. 109 Questo passaggio è ovvio in termini economici: il salario si riduce in termini di merci consumate, il numero di lavoratori resta invariata, così come la composizione dei consumi, la quantità totale di merci consumate dai lavoratori diminuirà della stessa proporzione della quale diminuisce il salario 77 Quindi quella che abbiamo rappresentato come un asse orizzontale si è spostato verso l’alto, in quanto l’abbassamento del saggio di salario reale ha portato ad un aumento dell’ammontare di profitto per unità di lavoro nell’IWCS. La funzione di profitto non cambia in risposta ad una variazione del saggio di salario: in quanto dipende dalla composizione fisica della merce salario (e abbiamo assunto come invariato il vettore λ) e dalle condizioni tecniche di produzione delle merci (e stiamo assumendo anche queste invariate). Perciò anche in questo caso abbiamo una relazione inversa tra il saggio di salario (espresso in termini fisici) e il saggio di profitto. Per questo c’è una lotta tra le classi in quanto l’interesse della classe lavoratrice è “per natura” in contrapposizione con l’interesse della classe dei capitalisti. 80 Questa è una rappresentazione schematica del sistema appena descritto: Possiamo vedere che ci sono due mercati quello dei fattori (nel quale le imprese comprano e le famiglie vendono) e quello dei beni (nel quale le imprese vendono e le famiglie comprano): i costi delle imprese sono entrate per le famiglie e la spesa delle famiglie sono le entrate per le imprese. Se le entrate delle famiglie sono uguali alle spese, allora i ricavi devono essere uguali ai costi e quindi i profitti delle imprese pari a zero: in perfetta concorrenza, infatti, il profitto delle imprese è pari a zero. Adesso consideriamo un modello: Abbiamo una certa quantità Ym della merce m, prodotta da un’impresa utilizzando Lm, Km e Nm fattori produttivi, ricavi costi e profitti di questa impresa saranno: Il profitto è la differenza tra ricavi e costi, non è proporzionale all’impiego di capitale, né un reddito derivante dal capitale; infatti, ciò che deriva dal capitale ossia l’interesse (r) è parte dei costi e non è residuale ma il risultato di una moltiplicazione prezzo per quantità (r⋅Km). Quindi devono essere determinati i prezzi dei beni e dei fattori produttivi. Il punto di partenza della teoria marginalista (ossia gli elementi che sono considerati dati) sono i seguenti elementi: a) I gusti o preferenze delle famiglie. b) Le condizioni tecniche di produzione (l’insieme di possibili piani produttivi). c) La dotazione dei fattori produttivi del sistema. 81 Dati questi tre elementi, le funzioni di domanda e offerta per le merci e per gli usi dei fattori produttivi sono costruiti come il risultato della massimizzazione dell’utilità e del profitto. I prezzi relativi dei beni e dei servizi produttivi sono quindi determinati in base all’equilibrio tra le funzioni di offerta e domanda. L’idea dell’equilibrio in questi mercati è un’idea presa dalla meccanica classica (nella quale troviamo un processo dinamico, che raggiunge un determinato stato nel quale rimane e si conserva lì), all’incirca la stessa idea troviamo nella teoria marginalista. Partiamo dalle dinamiche di mercato per cui in ogni mercato: - l’offerta e la domanda dipendono dal sistema dei prezzi (dei beni e dei fattori). - il prezzo tende ad aumentare se la domanda eccede l’offerta e a scendere nel caso opposto. Queste dinamiche di mercato sono rappresentabili dal punto di vista matematico attraverso la costruzione della seguente derivata prima114: Assumiamo che ci siano M beni (e quindi N mercati nel sistema economico, con N>M in quanto ai mercati dei beni dobbiamo aggiungere i mercati dei fattori produttivi), e poniamo l’attenzione sul mercato n: questa è la derivata prima rispetto al tempo del prezzo del bene n, e questa derivata prima è funzione (h) della differenza tra xn e yn: dove xn è la domanda del bene n (che a sua volta è funzione del vettore dei prezzi) e yn è l’offerta del bene n (anch’esso funzione dei prezzi). Quindi se ci riferiamo ad un determinato momento t, all’interno delle parentesi quadre abbiamo la differenza tra la domanda e l’offerta, o in altre parole l’eccesso di domanda: se questa differenza è positiva questa derivata è positiva115, e quindi il prezzo aumenta con il passare del tempo; viceversa, se questa differenza è negativa, lo sarà anche la derivata prima e quindi il prezzo sarà decrescente rispetto al tempo. Per rappresentare l’intero sistema economico avremo bisogno di un sistema di n equazioni differenziali; dato questo sistema e un vettore di prezzo iniziale (p0), possiamo tracciare una determinata traiettoria del sistema: che significa che siamo in grado di determinare lo stato del sistema (ossia il vettore p) dato il momento t, nel quale osserviamo il sistema, ed il punto iniziale (p0). Una volta che abbiamo questa funzione siamo in grado di definire cosa sia l’equilibrio di mercato: che a questo punto possiamo definire come il vettore dei prezzi p* tale che la derivata del prezzo rispetto al tempo è zero in ogni mercato; in altre parole 114 In particolare, attraverso un’equazione differenziale. 115 Domanda > offerta. 82 Ossia se il punto di partenza del sistema fosse p* il sistema resterebbe nella stessa posizione in ogni momento del tempo (in quanto la derivata rispetto al tempo di ogni prezzo è zero), e questo significa anche che la domanda e l’offerta in ogni mercato si eguagliano in ogni periodo di tempo. Quindi l’idea di equilibrio marginalista corrisponde allo stato stazionario di un processo dinamico. Questo equilibrio p* è asintoticamente stabile se e solo se la traiettoria generata da una posizione iniziale p0 tende a p* con t che tende più infinito, per ogni possibile stato iniziale p0116. Se ciò vale per ogni p0 diremo che è globalmente stabile, se invece p0 deve essere vicino a p* si parla di stabilità locale. In generale, come possiamo vedere dall’esempio preso dalla meccanica, abbiamo (almeno) tre possibilità di diversi equilibri: 1. un equilibrio neutrale: ossia un continuum di posizioni di equilibrio 2. un equilibrio stabile: (appena descritto) se ci si sposta dalla posizione di equilibrio il sistema tenderà a tornare allo stato di equilibrio. 3. un equilibrio instabile: se ci si sposta dalla posizione di equilibrio, il sistema tenderà ad allontanarsi dall’equilibrio. + A questo elenco possiamo poi aggiungere il punto di sella che è stabile per determinate traiettorie ed instabile per altre. Quindi il ragionamento di questa impostazione teorica è in generale abbastanza semplice, abbiamo beni di consumo e servizi produttivi dei fattori, ed un mercato ciascuno (nel quale troviamo domanda e offerta), e quindi un prezzo ciascuno che deve essere determinato attraverso l’uguaglianza tra domanda e offerta. La parte più complessa di questo ragionamento riguarda la capacità di concepire la domanda e l’offerta come funzioni del sistema dei prezzi e queste funzioni discendono dalla massimizzazione dell’utilità (per quanto riguarda le famiglie) e dalla massimizzazione del profitto (imprese). In particolare, per quanto riguarda i mercati dei fattori, le funzioni di domanda dei fattori produttivi si basano sulla sostituibilità dei fattori produttivi e sul principio dei rendimenti marginali decrescenti. 116 𝑝(𝑡, 𝑝0) → 𝑝∗ 𝑎𝑠 𝑡 → ∞, for every initial state 𝑝0 in a certain set. (definizione un po’più rigoroso sul piano analitico). 85 Ossia la quantità prodotta per unità di lavoro non dipende dalla scala (dalla quantità prodotta) ma solo dal rapporto tra i fattori produttivi; e la derivata prima parziale rispetto alla terra della funzione di produzione (F) è uguale alla derivata prima di questa funzione (f): Per il principio dei rendimenti marginali decrescenti, sappiamo che la derivata prima è maggiore di zero, ma la derivata seconda è minore di zero (ossia il prodotto marginale è positivo ma diminuisce): 123 Questo piano di produzione (-n, -1, f(n)) è sicuramente possibile dal punto di vista tecnico in quanto invece della quantità prodotta abbiamo direttamente la funzione di n; dato che stiamo cercando il piano di produzione ottimale, ogni impresa dovrà scegliere la proporzione n ottimale, che corrisponde a massimizzare la differenza tra ricavi e costi 123 Questo box serve solo per mostrare analiticamente la corrispondenza tra prodotto marginale e derivata prima parziale della funzione di produzione. Prodotto marginale e derivate parziali Una volta che abbiamo la funzione di produzione Y=F(N,L), sappiamo che una variazione del prodotto dipende da una variazione degli input impiegati nel modo seguente: Ossia la variazione totale della produzione è pari alle variazioni delle quantità di input moltiplicate per le rispettive derivate prime. Per definizione il prodotto marginale di un fattore produttivo corrisponde all’aumento della produzione derivante dall’aggiunta di un’unità di quel fattore (a parità degli altri fattori), che corrisponde a porre ∆𝑁 = 1 e ∆𝐿 = 0, e quindi otteniamo ∆𝑌 = 𝑀𝑃𝑛. E di conseguenza Con lo stesso ragionamento a fattori invertiti possiamo ottenere 86 Per risolvere questo problema di massimizzazione poniamo la condizione di primo ordine: 124 Essendo la funzione f(n) concava (ossia essendo la derivata seconda sempre minore di zero), ci basta125 la condizione di primo ordine per determinare l’impiego ottimale di terra per unità di lavoro (dato il tasso di rendita ρ). Immaginiamo che questa curva rappresenti il prodotto marginale della terra (ovviamente sempre maggiore di zero ma decrescente). Attraverso questa curva siamo in grado, per ogni livello del saggio di rendita (ρ), di determinare l’impiego ottimale di terra per unità di lavoro che corrisponderà all’impiego che ci dà un prodotto marginale uguale al saggio di rendita. Inoltre, se c’è una decrescita nel saggio di rendita, ci sarà un aumento dell’impiego ottimale di terra per unità di lavoro: quindi la forma decrescente del prodotto marginale della terra fa sì che vi sia una relazione inversa tra il saggio di rendita e la domanda di terra (che corrisponde ovviamente alla terra ottimale). La condizione di primo ordine ci permette infatti di esprimere la domanda di terra (per unità di lavoro) come una funzione del saggio di rendita ρ: 124 Ossia la derivata rispetto ad n deve essere pari a zero. 125 La condizione di primo ordine è necessaria e sufficiente. 87 Se assumiamo che tutte le imprese abbiamo la stessa tecnologia, allora la funzione di domanda di terra (per unità di lavoro) sarà la stessa per tutte le imprese. A questo punto sapendo che, nella impostazione teorica marginalista, le quantità di fattori produttivi disponibili sono date, abbiamo un ammontare di terra disponibile ?̅? e un ammontare di lavoro disponibile ?̅?; e avremo che ?̅? = ?̅?/?̅? corrisponderà alla dotazione di terra per unità di lavoro nell’intera economia. Possiamo vedere ?̅? come l’offerta di terra per unità di lavoro e a questo punto, seguendo il solito meccanismo di mercato, il saggio di rendita di mercato tenderà a scendere quando ?̅? > 𝑛 e a scendere se ?̅? < 𝑛 . così possiamo determinare il saggio di equilibrio ρ*: Al livello del saggio di rendita ρ* la domanda di terra è esattamente pari alla terra126 disponibile nel sistema economico. Inoltre, questo equilibrio è unico e stabile. Di conseguenza quando i fattori produttivi sono impiegati totalmente (condizione di base di questo modello) la remunerazione dell’uso di questi fattori è determinata dalla loro produttività marginale: possiamo provare in questo modello che se il saggio di rendita corrisponde alla produttività marginale della terra, necessariamente il saggio di salario deve corrispondere alla produttività marginale del lavoro. 126 Sempre in termini di terra per unità di lavoro. 90 Sostituibilità dei fattori produttivi Questo meccanismo di determinazione della distribuzione del reddito si basa sull’idea della Sostituibilità dei fattori produttivi: in verità la sostituibilità riguarda i servizi forniti dai diversi fattori produttivi. Abbiamo detto che le imprese scelgono un piano di produzione (-N, -L, Y) (quindi un ammontare di terra, un ammontare di lavoro e un ammontare di produzione) per massimizzare il proprio profitto 128 Da questo problema di massimizzazione ricaviamo tre condizioni del primo ordine: Possiamo unire le prime due condizioni e otteniamo che il rapporto tra le produttività marginali deve essere uguale al rapporto tra w e ρ. In questo grafico abbiamo sui due assi i fattori produttivi e la curva corrisponde all’isoquanto che produce ?̅?129, la pendenza di questa curva è il saggio marginale di sostituitone tecnica (MRTS) Se prendiamo un certo rapporto tra fattori produttivi N’/L’, avremo che (nel punto verde) la pendenza della retta tangente sarà pari a w’/ ρ’; mentre se prendiamo un rapporto diverso di terra per unità di lavoro N’’/L’’ 128 Stiamo usando il grano come merce numerario, quindi esprimiamo sia il salario che la rendita in termini di grano e p=1. 129 Quindi tutte le combinazioni di terra e lavoro che producono una quantità ?̅? di prodotto. 91 avremo un diverso rapporto tra salario e rendita. Il punto che l’impiego relativo dei due fattori è inversamente correlato con il rapporto tra le remunerazioni degli stessi. Il secondo punto possiamo osservarlo tenendo fermo l’ammontare di uno dei fattori produttivi (in questo caso L) Maggiore è l’impiego di terra, maggiore è il saggio di salario relativo: quindi c’una relazione inversa tra l’impiego di terra (con L fissato) e il rapporto ρ/w, ossia il saggio di rendita relativo (rispetto al salario); inoltre possiamo vedere che c’è una relazione inversa tra il saggio di rendita e le quantità prodotte di grano. Questa è definita la parabola neoclassica: se la remunerazione relativa di un fattore della produzione aumenta l’utilizzo di questo fattore produttivo (date le quantità degli altri fattori) diminuisce e diminuisce la quantità prodotta. Questa è la conclusione a cui possiamo giungere osservando questo semplicissimo modello con due soli fattori produttivi, adesso dobbiamo introdurre in questo sistema il capitale (quindi un fattore di produzione artificiale). 92 Il capitale e la teoria marginalista Abbiamo visto il modello più semplice possibile (con due soli fattori produttivi), adesso dobbiamo introdurre il capitale, quindi un fattore produttivo diverso dagli altri in quanto prodotto e riproducibile. Inoltre la corrispondenza tra remunerazione tra fattori produttivi e produttività marginale fornisce una sorta di giustificazione della distribuzione del reddito nel sistema economico, e questo sicuramente a fatto sì che si diffondesse e si affermasse come teoria dominante, rispetto agli approcci teorici impostati sul surplus che ponevano l’accento sul conflitto distributivo tra le classi. Nel momento in cui introduciamo il capitale ci si pone il problema di determinare il saggio di interesse: Quindi nell’idea di Marshall abbiamo un mercato di capitale e l’equilibrio tra domanda di capitale e l’aggregato di capitale che viene offerto in questo mercato determina il tasso di interesse di equilibrio. Offerta di capitale C’è uno stock di capitale di cui le famiglie sono dotate, ora la questione è se possiamo considerare come una grandezza data questo ammontare di capitale. Il punto è che la quantità di capitale disponibile (l’offerta di capitale) dipende dai risparmi delle famiglie, che a loro volta dipendono dalle decisioni di risparmio che dipendono dal tasso di interesse: quindi come possiamo considerare come data la quantità di capitale disponibile prima di aver determinato il tasso di interesse? La risposta che ci dà Marshall è che “it is only slowly and gradually that the rise in the rate of interest will increase the total stock of capital”: il processo di accumulazione di capitale è un processo molto lento e graduale e ciò ci permette di considerare lo stock di capitale come una grandezza data. Quindi nel momento in cui consideriamo la distribuzione del reddito possiamo ignorare il processo di accumulazione del capitale; quindi, possiamo considerare l’offerta di capitale come uno stock dato130: Wicksell riguardo questa assunzione e quindi la possibilità di ignorare il processo di capitale commenta: 130 Esattamente come abbiamo fatto nel modello precedente con terra e lavoro, e determinare quindi il saggio di remunerazione di equilibrio dall’incontro tra domanda e offerta nel mercato del fattore produttivo in questione. 95 In un cui k* è un determinato rapporto tra le quantità disponibili di lavoro L* e capitale K*. Una volta che abbiamo determinato il saggio di interesse r*, possiamo determinare in modo residuale il salario di equilibrio w* (grazie al fatto che stiamo assumendo concorrenza perfetta e quindi profitti pari a zero): e sarà pari alla produttività marginale del lavoro (per l’assunto di rendimenti di scala costanti). Capital in Swan model Adesso andiamo a considerare un modello leggermente più complesso sviluppato nello stesso periodo: il modello di Swan. Questo è un modello a due settori, quindi nel quale abbiamo due beni: un bene di consumo (grano) e un bene capitale (un set Meccano132). Sia Y la produzione netta dell’economia, che assumiamo consista esclusivamente in grano. La funzione Y= F(M,L)133 rappresenta la produzione verticalmente integrata di grano (ossia un settore che è in grado di produrre un prodotto netto fisico, in quanto questo settore include la produzione del prodotto netto e i settori dei mezzi di produzione impiegati per produrlo). 132 Quindi un unico bene che possiamo comporre per formare vari strumenti. 133 Quindi queste M e L riguardano non solo la produzione di grano ma anche di Meccano. BOX: Vertically-integrated sector (2) However, it is possible to build a “vertically-integrated sector” whose net product is made of commodity “a”. In the vertically-integrated sector of commodity “a”, the gross output includes a quantity A of commodity “a” plus all the commodities employed as inputs in the sector itself: Aav D Bay D «DK D Ley > (A+ Axy) D Bay D ». D Kyo For a vertically-integrated sector, the physical net output can be calculated and it is, in our example, a quantity A of commodity “a”. BOX: How to build a vertically-integrated sector (1) Technical coefficients 0.6 units of meccano sets © 0.8 units of labour + 1 unit of corn 0.5 units of meccano sets © 1 unit of labour + 1 unit of meccano sets y : net output per unit of labour in the v-i-s m : employment of meccano sets per unit of labour in the v-i-s The vertically integrated sector of corn employs a combination of inputs (m,1) and its gross output is (y,m) 0.6y+0.5m=m 0.8y+m=1 y=0.5 andm=0.6 96 97 Come in precedenza assumiamo ritorni di scala costanti e quindi otteniamo quantità per unità di lavoro come segue: y= f(m) =F(m, 1) con m=M/L Dato che abbiamo due beni diversi ci sarà un prezzo (nel modello di Solow non ci sono prezzi in quanto c’è un solo bene), sia p il prezzo del Meccano set in termini di grano (ossia quanto meccano bisogna dare per ricevere in cambio un’unità di grano). Ogni impresa sceglierà il proprio (verticalmente-integrato) metodo di produzione per massimizzare il proprio profitto: Con f(m) prodotto netto per unità di lavoro; w costo del lavoro per unità di lavoro (ossia il saggio del salario); rpm ammontare di interessi sul valore del capitale impiegato per unità di lavoro: queste tre grandezze sono espresse in termini di grano. Adesso consideriamo la condizione di primo ordine: [4] troviamo il prodotto marginale di meccano set e l’ammontare di interesse per un’unità di meccano set. Dati r e p la decisione di produzione ottimale e quella produzione che impiega la quantità m tale da risolvere questa equazione. Questa equazione [4] ricorda la [1] ossia la condizione di primo ordine nel modello di Solow, ma la presenza del prezzo p è un’importante differenza. Nel modello di Swan dobbiamo considerare due diverse idee che riguardano l’uso di capitale: 1. Abbiamo l’impiego di beni capitale, ossia l’uso del Meccano che esprimiamo con m (quantità di meccano per unità di lavoro);134 2. Abbiamo anche l’impiego di capitale inteso come ammontare di valore, espresso attraverso un ammontare di grano investito in Meccano per unità di lavoro k=pm (ossia la quantità di grano utilizzata per comprare il meccano set impiegato m).135 In verità avremo bisogno di due mercati: un mercato che riguarda il meccano per determinare il prezzo del meccano; un mercato di capitale (inteso come valore e non come bene) necessario per determinare il saggio di interesse. Quindi abbiamo due mercati per quanto riguarda il capitale, ossia dobbiamo determinare p ed r, ma abbiamo solo una condizione di primo ordine: possiamo da questa [4] ricavare una relazione inversa tra k (la domanda di capitale in termini di grano) e il saggio di interesse r?136 134 Capital good 135 Value capital 136 Nel modello di Solow eravamo in grado di determinare una relazione inversa direttamente dalla condizione di primo ordine, possiamo farlo anche nel modello di Swan?