Algebra di Boole: Definizioni, Postulati e Proprietà - Prof. Favalli, Dispense di Architettura Dei Calcolatori

Scarica Algebra di Boole: Definizioni, Postulati e Proprietà - Prof. Favalli e più Dispense in PDF di Architettura Dei Calcolatori solo su Docsity! Algebra di Boole, funzioni booleane e calcolo delle proposizioni  modello matematico per la sintesi e l’analisi di sistemi digitali Definizione: o A :supporto dell’algebra o + : operatore binario di disgiunzione (OR, somma logica) o · : operatore binario di congiunzione (AND, prodotto logico) o ‘: operatore unario di complementazione (NOT, negazione) o 0 elemento neutro rispetto a +, 1 elemento neutro rispetto a · Postulati (Huntington):  congiunzione e disgiunzione sono commutative a + b = b + a a · b = b · a  esistono un elemento neutro rispetto a + (indicato con 0) e un elemento neutro rispetto a ·(indicato con 1) tali che: a + 0 = a a · 1 = a  proprietá distributiva: a + (b · c) = (a + b) · (a + c) a · (b + c) = (a · b) + (a · c)  per ogni a ∈ A esiste ed é unico un complemento a’ tale che a + a’ = 1 a · a’ = 0 Proprietà: • associativa: x + (y + z) = (x + y) + z x · (y · z) = (x · y) · z • idempotenza: x + x = x x · x = x • elemento nullo: x + 1 = 1 x · 0 = 0 • unicitá del complemento (o elemento inverso): x’ é unico • assorbimento: x + x · y = x x · (x + y) = x • semplificazione: x + x’· y = x + y x · (x’ + y) = x · y • involuzione: (x’)’ = x • Leggi di De Morgan (relazionano somma e prodotto logico): (x + y)’ = x’· y’ (x · y)’ = x’ + y’ • Consenso: x · y + x’· z + y · z = x · y + x’· z (x + y) · (x’ + z) · (y + z) = (x + y) · (x’ + z)