Scarica Analisi_1 Primi teoremi di analisi 1 e più Appunti in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity! FONZIONI
FUNZIONE CRESCENTE
Sia ]:A>R ,ASR, essa si diee crescente se-
Varx'e Dom, xex > 3 (x) < [(»)
N
Decre scenke
Sia f;ASR, AeR, le decrescente se:
Vere bom, rex'e> (€) £ {(2)
TEORETA : SE 4 shreltamente monstona => f inretbivò
DEF. Jinielkia: Sia {AR bc iniclliva se
VI(){() => x
DIttosTR.
Sia f:Aok skretl crescente
Considero xx'e Dom, xex => } (x) 2} (®) => {7 42)
FUNZIONE PARI
Sia :ASR , AE iù, 4 si dice par: se:
4) Se xe Dom => -x € Dom
2) Vee bom JG)={(3)
FONÈIO NE DISPARI
Sia fA-9R, Ac ,4 si dice disparise:
4) Se xe Dam => xeDom
2) Vx € Dom 1): -4(-x)
FUNZIONI PERIODICHE
Sia dA sR_ASR, 4si dice periodica di periodo Tse:
4) L non È costante
2) S(A)= J(cskP) Veedom, VKkeN
FONZIONE LINITATA
Sia f:45k / ASR, 4 si dice limbata se:
4) È superio rmente limitata
2) E infeviormente linitolo
€®) f si dice superiormente limibalo se
Fkerk] JH)}EK Vee bom
©fsi dice inferiormente limata se
FkeR/ ke) Yz e Dom.
NAGGIORANTE
Sta f: Ask, ASIR
Chiamiamo H (‘insieme dei maggioraab: di {
ql: facKk / dl) t2 / Vx e bon {
ESTREMO SUPERIORE
Chiamiamo S l'eskemo Superiore d; f
S: min {mi}
Tasso
Sia JAP, AS RK, chiamiamo fl massimo di f
Me ca ma gaio rante
Te Dom
HTINOR ANTE
Sia f:A>K, ASK
Chiamiamo m l'insieme dei minorank::
n {aeR/364G) Vxe dom]
ESTREITO INFERIORE
Sia SAR AEK .
Denolo con s l'estremo infenere
Sa min {me}
nHinito
Chiamiamo 1 minimo ci una dnzione:
1)se mè un minovaale
2)se m 6 Domf
Principio di indu; one
Sia Fo una propasizione dipendente da n
Po e vera se: Yne N
DIO vera
z)Pn vera >? Para vera YaeN
Disuguaglia néa di bernoolli
Go» dine Vxeith VA 4, net
Ne)N
LINITE DESTRO
Sia d: A>IR, AL R_ Xo P: cl dC. desto
Si dice che Lim ade) = e se : le k
xo
YVE>o 3d 30 / [{04)- -e| CE Vx e dom xo crei E SeR
TEOREMA bi ONICITÀ DEL LIMITE
Sia f:A>RÈ, ACER, XecA e Xoe b(A) -> IR. R0 (100)
Se lin fo)- tr e lim Sl)ol2 , Litaer* alloro l4-E
DITOSTRAZIONE
Si fauna dimoskazione per assurdo, suppongo li ela
Viso 40 [ [{C)-ta|<£ , Vere A, xe Leo)» {xe}
© Vero 3520 / ]{69-l2|< € , VreA, xetgle) \fro}
Co ns idero ora
Ei 59
© Ci E f)elast =?
© le-£ cfa)elart <> tuti <{69e 4
D)
fog Carte esi) = Su(£4s) | S> min {94}
YxeA, xe Lee) ‘+ {x} SE)
TEO REINA DI PERMANENZA DEL SEGNO
Sia f:A>R, ASR ,Xo6A, xoe D(A)
Sia Cm Jle)= € l 00, le (IR
X-2X0
Alora 3 d>o / fs, Ure R xe Lor fre]
seri & < (le) e Larle taste
Dino STRAZIONE
Sra (:ASRAEM, Xoe DCA)
Lin. S9- e ‘ €30
VEr0 T50/ CESSG)OE ,VacA, rela) {xo{
E>%% => Le {4-10 YxeA, xe Toro) {ko}
La lesi Si conferma perde (©) > £ »o
TEOREMA DEI CARABINIERI
Siano $.g,h:4-R, AR e X pid ace. di 1.35 (er)
Sia {G) (x) Vx A, xe LT (10) , $s0, de
e gl) h&) Yxet, xe L, lee)
Allora se Lim f(x) = lin hG) =@( => Lin, 3°) 4 , le I°
X->Xo
© ©
DIMOSTRAZIONE
OVEro Ido / {()-C|4£ , YxeA, xetfo)\{}
Oer 1620/ [cd -e]< E, VreA, xe T,()\ {1}
=> O LE Jo) e0+£
© lEchoeue
C'E Cgl) eli Vee ANT, Ge) femin {6 8}
Che la definizione di Um joe
X-2%o
TEORENA DEI CARABINIERI 2 +00
Siano 1.3: ASIR_,AER ,Xo ED(A)
Se Idro / Jr) <50) Vee I) 1 A » RS)
Um 4 (+)=+00 allora dim JO= +00
x-2Xo x-2Xo
DIMOSTRAZ|ONE
© Viso 1530| {0)>M Vxe LA \{%}
=> Me{(x)<gC) YreTp(x)ahx{rel famin $$, 6
=? We zl bxeAniple)> Pe
Go,, g(1)= 400
TEOREMA: [senx[L|X| Vee
Dito STRAZIONE
Co, Mei -—>|senxls sen
te P A_ 2 lx» x
A Pla Jsene= < Rex
o FA KP + scax L
arco segnato
(Ta, cambio -x con y
-> Sen-r CY. ,0( ->]o,W]
> -> seny <y => uguale al caso precedenk
TEOREMA cosx ? i-[vl Yxe J Ty , Th {-
DIMOSTRAZIONE
nali p Tp | => COsxì d- XxX
\) fp I
- >
1 X24-C0Sx
o
OH-cosx 1-cosx=HAc i chP3X
C<N
AP=x% II
H 1- COSx LX QUINDI È VERIFICATA
1 ou.
xo >-x x => Jo, Wa[
cos -x £ 1-|-xl => cosx L 4-lvl RICORDA [x[= {ba
Senr_
LINITE FONDAMENTALE Éim, SEY-4
DITOSTRAZIONE
1A Aofe. SA-HP . 4-senx
2
c
OR Aoîfa LI X
Ad
senrexe Sen => Senx X cd
- 2 2cosx Seng Sex COSx
Se X->O
1 c< XL 1 =? T. dei carabinieri => lim $Senx- 41
T senx xmoo x
LIMITE FONDAMENTALE Gim 41-09 so
x
DITOSTRA ZIONE
ni
Veil pP°
lim 4-c0s5 , L4cosx _ 41 - coste = SCNX., SeAX 0
x-50 Xx 4ecosx x: (4 +c0s%) x 1+c0st
lio, EL a
rs
ia Sx = lim Se L ad
X->o x Cosx
