Scarica Analisi matematica 1 e geometria - Completo di Risposte - SUPERATO E CORRETTO e più Panieri in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity! 2x^2+1 è un polinomio di grado: 2 -2x^4+x è un polinomio di grado: 4 3 elevato a 0 è uguale a: 1 3 elevato a -2 è uguale a: 1/9 3 elevato a 2 è uguale a: 9 A è un so6oinsieme di B se: Ogni elemento di A appar>ene a B Alla circonferenza x²+y²-1=0 appar>ene il punto: (1,0) Alla circonferenza x²+y²-4=0 appar>ene il punto: (2,0) Consideriamo la funzione esponenziale f(x)=3^x. Nel punto 0 la funzione f vale: 1 Consideriamo la funzione esponenziale f(x)=3^x. Nel punto -1 la funzione f vale: '1/3 Consideriamo la funzione esponenziale f(x)=3^x. Nel punto 1 la funzione f vale: 3 Consideriamo la funzione esponenziale f(x)=3^x. Nel punto 1/2 la funzione f vale: Radice quadrata di 3 Consideriamo la funzione inverso f(x)=1/x. Nel punto 0 la funzione f: Non è deRnita Consideriamo la funzione inverso f(x)=1/x. Nel punto 1/8 la funzione f: Vale 8 Consideriamo la funzione inverso f(x)=1/x. Nel punto 5 la funzione f: Vale 1/5 Consideriamo la funzione lineare f(x)=2. Il graRco di f è: Una re6a parallela all'asse delle x Consideriamo la funzione lineare f(x)=-3x. Il graRco di f è: Una re6a passante per l'origine Consideriamo la funzione lineare f(x)=8x+4. Il graRco di f è: Una re6a non passante per l'origine Consideriamo la funzione lineare f(x)=8x+4. Nel punto 0 la funzione f vale: 4 Consideriamo la funzione quadrato f(x)=x^2. Il graRco di f è: Una parabola con asse di simmetria l'asse delle y Consideriamo la funzione quadrato f(x)=x^2. Nel punto -1 la funzione f vale: 1 Consideriamo la funzione quadrato f(x)=x^2. Nel punto 1/3 la funzione f vale: 1/9 Consideriamo la funzione radice quadrata. Nel punto 1/9 la funzione vale: 1/3 Consideriamo la funzione radice quadrata. Nel punto 4 la funzione vale: 2 Consideriamo la successione a(n)=2/n. Il termine a(2) vale: 1 Consideriamo la successione a(n)=4n. Il termine a(1) vale: 4 Consideriamo la successione a(n)=n. Il termine a(2) vale: 2 Consideriamo la successione a(n)=n+2. Il termine a(1) vale: 3 Data la funzione f (da Q a Q) deRnita dalla legge f(x)=x/2, si ha: F(1/5)=1/10 Data la funzione f (da Z a 2) che a ogni numero associa il suo quadrato, si ha: F(-3)=9 Data una funzione f dall'insieme A all'insieme B, Da> due insiemi A, B, una funzione è una legge che: A ogni elemento di A associa uno (e un solo) elemento di B Da> due numeri naturali m, n diversi da zero, il MCD è: Il più grande numero naturale che divide entrambi Da> due numeri naturali m, n diversi da zero, il mcm è: Il più piccolo numero naturale (diverso da zero) che è mul>plo di entrambi Da> due numeri naturali m, n diversi da zero, il prodo6o mn è: Uguale al prodo6o tra MCD e mcm Da> gli insiemi A=(b, h, r, w, z), B=(a, b, e, r), l'insieme unione è: {b, h, r, w, z, a, e} Da> gli insiemi A=(b, h, r, w, z), B=(a, b, e, r], l'insieme.intersezione e: {b, r} Scaricato da Alessandro Costa (formatore.eirsaf@gmail.com) lOMoARcPSD|10538766 Da> gli insiemi A={1, 3, a, f), B=(3, f], si ha: B è un so6oinsieme proprio di A Da> gli insiemi Q (numeri razionali) e R (numeri reali): Q si può pensare come so6oinsieme di R Da> gli insiemi X=(1, 2], Y=(5, 7), l'insieme unione è: {1,2.5.7) Da> gli insiemi X=(1, a], Y=(2, b}, il prodo6o cartesiano è l'insieme: {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b)} Da> gli insiemi X={1, 2], Y=(5, 7), l'insieme intersezione è: L'insieme vuoto Da> gli insiemi X={1, a), Y={1, 2, 5, b, p}, il prodo6o cartesiano: Ha 10 elemen> Da> gli insiemi Z (interi rela>vi) e Q (razionali): Z si può pensare come so6oinsieme di Q Da> i numeri -10 e 2 si ha: -10 è minore di 2 Dato l'intervallo aperto (-10, 2) si ha: -10 non appar>ene all'intervallo, -4 appar>ene all'intervallo Dato l'intervallo chiuso [-10, 2] si ha: -10 e -4 appartengono all'intervallo Dato un numero razionale posi>vo: Esiste sempre un numero reale (posi>vo) che ne rappresenta la radice quadrata Due numeri si dicono "primi tra loro": Se il loro MCD è 1 Due re6e con lo stesso coenciente angolare: Sono parallele I pun> del piano cartesiano sono rappresenta>: Da due coordinate I pun> di una parabola hanno la stessa distanza: Dal fuoco e dalla dire6rice Il conce6o di insieme è: Un conce6o primi>vo, che intui>vamente rappresenta una collezione di ogget Il cubo di (a+b) è uguale a: a3+b3+3(a2)b+3a(b2) Il graRco di una funzione (reale, di una variabile reale) si può considerare: Un so6oinsieme del piano cartesiano Il graRco di una funzione lineare è: Una re6a Il logaritmo in base 2 di 1 è: 0 Il logaritmo in base 2 di 2 è: 1 Il logaritmo in base 2 di 4 è: 2 Il logaritmo in base 2 di 8 è: 3 Il logaritmo naturale ha base: e Il MCD tra 10 e 5 è: 5 Il MCD tra 10 e 8 è: 2 Il mcm tra 10 e 5 è: 10 Il mcm tra 15 e 1 è: 15 Il numero di Eulero è un numero irrazionale compreso tra: 2 e 3 Il prodo6o x(x^2-x) è uguale a: X^3-x^2 Il prodo6o x(x+1) è uguale a: X^2+X Il prodo6o x(x+y) è uguale a: X^2+xy Il quadrato di (a+b) è uguale a: a²+b²+2ab Scaricato da Alessandro Costa (formatore.eirsaf@gmail.com) lOMoARcPSD|10538766 La funzione f(x)=2^(1/x), per x che tende a 1, ha limite: 2 La funzione f(x)=2x, nell'intervallo [0 , 1]: Assume tut i valori reali maggiori o uguali a 0 e minori o uguali a 2 La funzione f(x)=2x, per x che tende a più inRnito, ha limite: Più inRnito La funzione f(x)=3x-2, per x che tende a 2, ha limite: 4 La funzione f(x)=3x-2, per x che tende a meno inRnito, ha limite: Meno inRnito La funzione f(x)=3x-2, per x che tende a più inRnito, ha limite: Più inRnito La funzione f(x)=e^(4x), per x che tende a 1, ha limite: e^4 La funzione f(x)=log(x-5), per x che tende a 7, ha limite: log(2) La funzione f(x)=x(x+1), per x che tende a meno inRnito, ha limite: Più inRnito La funzione f(x)=-x, per x che tende a 1, ha limite: -1 La funzione f(x)=-x, per x che tende a 2, ha limite: -2 La funzione f(x)=-x, per x che tende a meno inRnito, ha limite: Più inRnito La funzione f(x)=-x, per x che tende a più inRnito, ha limite: Meno inRnito La funzione f(x)=x/(x2-1), per x che tende a più inRnito, ha limite: 0 La funzione f(x)=-x2 ha massimo assoluto nel punto: 0 La funzione f(x)=x2+1 ha minimo assoluto nel punto: 0 La funzione f(x)=x3-x, per x che tende a più inRnito, ha limite: Più inRnito La funzione f(x)=x-5, per x "vicino" a 10 è: Posi>va La funzione f(x)=x-5, per x "vicino" a 2 è: Nega>va La funzione lineare f(x)=2x+1 è: Stre6amente crescente La funzione lineare f(x)=3x è: Sia concava che convessa La funzione lineare f(x)=-3x+5 è: Stre6amente decrescente La funzione logaritmo in base 10, nel punto 100 vale: 2 La funzione logaritmo in base 2, per x che tende a 8, ha limite: 3 La funzione logaritmo in base 3, nel punto 1 vale: 0 La funzione logaritmo in base 3, nel punto 27 vale: 3 La funzione logaritmo in base 3, nel punto 3 vale: 1 La funzione logaritmo in base 3, nel punto 9 vale: 2 La funzione quadrato f(x)=x^2 è: Con>nua e derivabile in ogni punto La funzione quadrato f(x)=x^2, è: Derivabile in ogni punto La funzione quadrato f(x)=x2 è: Convessa La funzione radice quadrata è deRnita per: I numeri reali maggiori o uguali a zero La funzione radice quadrata è: Concava La funzione valore assoluto di x, per x che tende a meno inRnito, ha limite: Più inRnito La funzione valore assoluto di x, per x che tende a più inRnito, ha limite: Più inRnito La funzione valore assoluto è un esempio: Di funzione con>nua, ma non derivabile, in un punto La funzione valore assoluto è: Con>nua, ma non derivabile, nel punto 0 La funzione valore assoluto è: Né crescente né decrescente La funzione valore assoluto nel punto 0 vale: 0 La funzione valore assoluto nel punto -1 vale: 1 La funzione valore assoluto nel punto 5 vale: 5 La funzione valore assoluto nel punto -7 vale: 7 La funzione valore assoluto, nel punto 0: Non amme6e la derivata La legge della funzione reciproco descrive grandezze: Inversamente proporzionali La parabola y=x² passa per: (0,0) La parabola y=x²-3 passa per: (2,1) La quan>tà (a+b) (a-b) è uguale a: a2-b2 Scaricato da Alessandro Costa (formatore.eirsaf@gmail.com) lOMoARcPSD|10538766 La quan>tà (a+b)(a²+b²-ab) è uguale a: a3+b3 La quan>tà a²+b²+2ab è uguale: Al quadrato di (a+b) La quan>tà a³+b3+3(a²)b+3a(b²) è uguale: Al cubo di (a+b) La radice di 2 è: Un numero irrazionale La radice quadrata di 9 è: 3 La re6a passante per due pun> del graRco si deRnisce: Re6a secante (il graRco, nei due pun>) La somma (x^2+x)+(x+1) è uguale a: X^2+2x+1 La somma (x+1)+(x+4) è uguale a: 2x+5 La somma (xy+x)+(xy+3) è uguale a: 2xy+X+3 La somma tra il cubo di a e il cubo di b è uguale a: (a+b)(a2+b2-ab) La successione a(n)=(1/n)+1 è: Convergente a 1 La successione a(n)=1+(-1)^n è: Indeterminata La successione a(n)=-2n è: Divergente a meno inRnito La successione a(n)=n+1 è: Divergente a più inRnito Le funzioni esponenziali hanno sempre valori: Posi>vi Le funzioni esponenziali: Sono con>nue Le funzioni lineari: Sono con>nue Le funzioni logaritmo hanno come dominio: L'insieme dei numeri reali posi>vi Le proporzioni si possono vedere come par>colari: Equazioni di primo grado Le re6e y=x e y=2x: Si incontrano in (0,0) L'equazione ×(x+2)=0 ha soluzioni: 0.-2 L'equazione 2x=-1 ha soluzione: -(1/2) L'equazione 2x=1 ha soluzione: ½ L'equazione 2x-4=0 ha soluzione: 2 L'equazione 3x=0 ha soluzione: 0 L'equazione ax+b=0, nel caso che a e b sono entrambi uguali a zero: Ha per soluzioni tut i numeri reali L'equazione ax+b=0, nel caso che a è diverso da zero e b è diverso da zero: Ha soluzione -(b/a) L'equazione ax+b=0, nel caso che a è uguale a zero e b è diverso da zero: Non ha soluzioni L'equazione fra6a (x-3)/x=0 ha soluzione: 3 Scaricato da Alessandro Costa (formatore.eirsaf@gmail.com) lOMoARcPSD|10538766 L'equazione fra6a x/(x+1)=0 ha soluzione: 0 L'equazione x(x+1)=0 ha soluzioni: 0, -1 L'equazione x(x-1)=0 ha soluzioni: 0.1 L'equazione x(x-2)=0 ha soluzioni: 0,2 L'equazione x+1=0 ha soluzione: -1 L'equazione x-1=0 ha soluzione: 1 L'equazione x2+3x+1=0 ha discriminante: 5 L'equazione x7+2x+1=0 ha discriminante: 0 L'espressione a(b+c) è uguale a: Ab+ac L'espressione f(x)=1/(x+1) è ben deRnita per: X diverso da -1 L'espressione f(x)=1/x è ben deRnita per: X diverso da 0 L'espressione f(x)=3^x è ben deRnita per: Ogni numero reale x L'espressione f(x)=log(x-1) è ben deRnita per: X maggiore di 1 L'espressione f(x)=radice(x) è ben deRnita per: X maggiore o uguale a 0 L'espressione f(x)=x/3 è ben deRnita per: Ogni numero reale x l'insieme immagine: È l'insieme degli elemen> di B che corrispondono, tramite f, a un elemento di A L'inversa di f(x)=5x è: G(y)=y/5 L'inversa di f(x)=x+2 è: G(y)=y-2 L'inverso di 10 è: 1/10 L'opposto di 10 è: -10 Nell'insieme N dei numeri naturali: Da> due elemen> a, b, non sempre è deRnita la diwerenza a-b Nell'insieme Z dei numeri interi rela>vi: Da> due elemen> a, b, è sempre deRnita la diwerenza a-b Per disegnare il graRco di una funzione lineare basta: Individuare due pun> e tracciare la re6a corrispondente Per i tre pun> (0,0), (2,0), (0,1) passa la circonferenza: x²+y²-2x-y=0 Per tre pun> non allinea>: Passa una (e una sola) circonferenza Se f è una funzione esponenziale di base maggiore di 1, al crescere di x: Cresce f(x) Se f è una funzione esponenziale di base minore di 1, al crescere di x: Decresce f(x) Se f è una funzione logaritmica di base maggiore di 1, al crescere di x: Cresce f(x) Se f è una funzione logaritmica di base minore di 1 (e maggiore di 0), al crescere di x: Decresce f(x) Se f, g sono funzioni con>nue (con lo stesso dominio A), la funzione quoziente f/g è: Con>nua nel dominio cos>tuito dai pun> di A nei quali g non si annulla Se il limite (al tendere dell'incremento a zero) del rapporto incrementale è più inRnito: La funzione non è derivabile nel punto Se la funzione è derivabile in ogni punto del dominio: Allora amme6e la funzione derivata Se la funzione è derivabile in un punto: Le re6e secan> tendono a una "re6a limite" de6a tangente Se p è un punto di discon>nuità per la funzione f: f non è con>nua in p Scaricato da Alessandro Costa (formatore.eirsaf@gmail.com) lOMoARcPSD|10538766