ANALISI MATEMATICA Uni Pegaso 2022: DOMANDE e RISPOSTE aggiornate per test esame, Panieri di Analisi Matematica I

Scarica ANALISI MATEMATICA Uni Pegaso 2022: DOMANDE e RISPOSTE aggiornate per test esame e più Panieri in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity! A44. w7///i Università Telematica PEGASO 4A Ai VA ALLA hP LA FAP PAPC PP _—rPro "eo Tutte le domande aggiornate al 2022 A e B sono insiemi. Indicare quale delle seguenti affermazioni è FALSA: ∅⊆ A solo se A non ha elementi. Il risultato di (A ∩ B)∩∅ è: A. Se A e B sono due insiemi e A⊂B, delle relazioni A∩B=B, A-B=A e A∩B=B,A-B=A e A=A∩B=A, si può dire che: Sono vere la prima e la terza. Indicare quale fra le seguenti relazioni è FALSA: B⊂A∩B. Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora l'unione dei due insiemi è: A𝖴B={1,2,3,2,6,7}. Se A={1,2,3}, allora i suoi sottoinsiemi sono: A,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{}. L'intersezione di due insiemi A e B: Può essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto. Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora il prodotto cartesiano dei due insiemi è: A x B= {(1,2),(1,6),(1,7),(2,2),(2,6),(2,7),(3,2),(3,6),(3,7)}. I sottoinsiemi propri e impropri di A = {2; 4; 6} sono in tutto: 8. Considerare il diagramma di Eulero-Venn in figura. Indicare quale tra le seguenti affermazioni è falsa: A∉T. Indicare quanto vale ((-1)2)1/2: -1, perchè equivale a (-1)1 facendo il prodotto degli esponenti. Quale delle seguenti affermazioni è vera se x è un qualsiasi numero intero relativo: |-x|=|x| Il reciproco del numero razionale - 1/5 è: 10/8 Si sa che il quoziente di due numeri (a/b) è uguale a 0. Indicare cosa si può dire dei due numeri: A=0 e b𕟀 Indicare quale delle seguenti frazioni è compresa tra 2 e 3: 13/5 Si sa che il prodotto di due numeri è uguale a zero. Indicare cosa si può dire dei due numeri: Almeno uno dei due fattori è zero Calcolare il valore della seguente espressione (25-24)0: 1 Calcola 23+22: 12 Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠∅) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a∈A e b∈B se: Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato a b mediante la proposizione. Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento b∈B: Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b. Dati gli insiemi A,B (≠∅) e la relazione R=(A×B,G) dicesi relazione inversa: La relazione R-1=(B×A,G-1) dove G- L’inversa della relazione vuota è: La relazione vuota. 1={(b,a):(a,b)∈G}. rispettivamente...: A e {3,4,6}. Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B ?/sono solo iniettive? Solo a. E' data la funzione Di essa possiamo dire che: f e' iniettiva ma non suriettiva. Il dominio della relazione rappresentata in figura e': {2,3,4}. Nel diagramma e' rappresentata una funzione dall'insieme A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} all'insieme B = {2, 4, 6, 8, 10, 12} qual e' l'insieme delle controimmagini? {2,4,6,10}. Considera la funzione da in f (x) = 8 - x. La funzione composta f ° f e' data da: f(f(x))=x. Considera le seguenti funzioni da R in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La funzione composta f o g e' data da: f(g(x))= 3x+15. Considera le funzioni f(x)=1/x-2x3 e g(x)=3x3-7, la funzione somma e' data da: . Considera le funzioni La funzione prodotto e' data da: . Indicare quale/i tra le funzione/i e'/sono pari: che h. Indicare quale/i tra le funzione/i e'/sono dispari: Sia f che g. Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente: . Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in cui e' strettamente decrescente: Nell'intervallo [- 2,2]. Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo massimo: 6∈B. Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo minimo: 9∈B. Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia, la seconda ...: Si dimezza. Indicare quali dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità diretta: . Indicare quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalità dirette: y=2x. Sia f Indicare quali delle seguenti funzioni esprimono una legge di proporzionalità inversa: . : 0. 1/2 +∞ Se allora quanto il seguente limite vale...:0. Se , indicare quanto vale il limite della successione per : 7. Indicare quanto vale il limite seguente Indicare quanto vale il seguente limite : indeterminata 0*8 (infinito). Indicare quanto vale ∞0: E' una forma indeterminata. Indicare il valore del seguente integrale : . Indicare il valore del seguente limite : Indicare il valore del seguente limite :0. Date le funzioni, allora è vero che...: Forma e' la forma indeterminata +∞-∞ : Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0. Non si può dire nulla a priori sul Indicare quanto vale il seguente limite : 0. La successione Indicare qual e' la condizione che deve soddisfare la successione affinché sia strettamente decrescente: > . Sia , della successione ...: Indicare qual e' la relazione che sussiste tra successioni monotone, limitate e regolari: Monotona+limitata⇒ regolare. Il teorema della permanenza del segno afferma che: Se una successione ha limite diverso da zero esiste un indice a partire dal quale i termini della successione hanno lo stesso segno del limite. Cosa esprime il teorema ponte? : Legame tra limiti di successione e limiti di funzione. La funzione f(x) ha il seguente grafico: indica l'uguaglianza corretta limite infinito al finito: . La funzione y = f(x) indica l'uguaglianza corretta: = 0^- Il limite è verificato solo se: punto c (escluso al piu' il punto c), Per verificare il limite si è risolta la disequazione f(x)>M determinando l'intervallo carattere di : E' limitata. La disequazione |f(x) - l | individua un intorno del Qual è l'interpretazione grafica del seguente limite : . La funzione y=f(x) ha il seguente grafico Indica l’uguaglianza corretta: . Per verificare il limite si è risolta la disequazione f(x)>M determinando l’intervallo Quale affermazione è corretta? : un intorno di- ∞. La funzione y=f(x) ha il seguente grafico : . La funzione y=f(x) ha il seguente grafico: Dire quale limite non è rappresentato: . Indicare quanto vale il seguente limite: : Indicare quanto vale il seguente limite Indicare quanto vale il seguente limite : 1. Indicare quanto vale il seguente limite : . Indicare quanto vale il seguente limite Indicare quanto vale il seguente limite : 0. : +∞. : Non esiste. 3. Il limite è verificato perché si ha . . Sia la funzione Sia la funzione Il determinate di una matrice di ordine 2 è uguale: alla differenza dei prodotti degli elementi delle due diagonali. La traccia di una matrice è uguale: alla somma degli elementi della diagonale principale. La traccia della matrice identica di ordine 4 è pari a: 4. : x=0 discontinuita' eliminabile. : x=0 discontinuita' eliminabile. x=4 punto di continuita' x=0 discontinuita' seconda specie : x=0 discontinuita' seconda specie. : x=0 discontinuita' prima specie. : x=0 discontinuita' prima specie. : x=0 discontinuita' seconda specie. : x=0 discontinuita' prima specie. La matrice e la sua trasposta hanno traccia: uguale perché gli elementi che sono sulla diagonale, per definizione di matrice trasposta, sono gli stessi che si trovano sulla diagonale della matrice di partenza. Lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine n dice: che il determinante è uguale al prodotto degli elementi di una qualunque linea della matrice per i rispettivi complementi algebrici. Data la matrice il complemento algebrico dell'elemento a33 è Se a una matrice si sostituisce una linea con una sua combinazione lineare di linee ad essa parallele, il determinante è: uguale a quello della matrice di partenza. Il determinante di una matrice quadrata in cui due colonne sono tra loro proporzionali è: nullo. Il teorema di Binet afferma che il determinante del prodotto di due matrici (sempre che il prodotto abbia senso) è: uguale al prodotto dei singoli determinanti delle due matrici. Data la matrice il suo determinante è: quadrata. : -1. non si può calcolare perché la matrice non è Data la funzione lineare T: R3-->R2 tale che T(1,-2,1) = (2,1); T(1,0,0)= (-1,2); T(0,1,0)= (-1,0) la dimensione dell'immagine è: Im(T)=2 Data la funzione lineare T: R3-->R2 tale che T(1,-2,1) = (2,1); T(1,0,0)= (-1,2); T(0,1,0)= (-1,0) il nucleo di T è: N(T)=(-1,-1,-2) Data la matrice A= 1 1 -3 2 La sua inversa è 1/5 2 -1 3 1 Data la matrice A= 1 1 0 2 0 7 il suo determinante è: non si può calcolare perché la matrice non è quadrata Data la matrice A= -1 2 3 0 1 4 2 1 3 il complemento algebrico dell'elemento a33 è: -1 Gli autovalori della matrice 2 1 0 0 1 -1 0 2 4 sono: (2,2,3) Il determinante della matrice 2 3 -2 1 -2 0 0 -1 2 è: -12 Il determinante della matrice 1 2 2 1 è: -3 Il determinante di una matrice di ordine 2 è uguale: alla differenza dei prodotti degli elementi delle due diagonali Il determinante di una matrice quadrata in cui due colonne sono tra loro proporzionali è: nullo Il piano Π passante per i punti A(1,3,1), B(2,0,0) e C(0,1,1) ha equazione cartesiana: 2x – y + 5z – 4 = 0 Il punto P(2,1) dista dalla retta 2x – y + 7 = 0 di 2√5 Il rapporto costante e ≥ 0 detto eccentricità è uguale a: Il sistema -x + 5y + 4z = 0 3y + 3z = 0 -x + 8y +7z = 0 Ammette infinite soluzioni Il sistema 2x + 4y + 4z = 4 x - z = 1 -x + 3y + 4z = 2 Ha una soluzione (0, 2, -1) Il sistema x + y = 1 y + z = 2 2y + 2z = 4 Ha infinite soluzioni Il sistema x + y = 1 x + y +z = 0 y = 1 Ha una sola soluzione Il sistema Ha soluzione (-7, 3) Il sistema E’ incompatibile Il teorema di Binet afferma che il determinante del prodotto di due matrici (sempre che il prodotto abbia senso) è: uguale al prodotto dei singoli determinanti delle due matrici I piani dello spazio Π) x – y – z = 0 e Π’): 8x + y – z = 0, sono: Incidenti 1 12 Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠∅) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a∈A e b∈B se: Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato a b mediante la proposizione Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento b∈B: Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b Dati gli insiemi A,B (≠∅) e la relazione R=(A×B,G) dicesi relazione inversa: La relazione R-1=(B×A,G-1) dove G-1={(b,a):(a,b)∈G} L’inversa della relazione vuota è: La relazione vuota Una relazione binaria è: Una relazione definita tra un insieme non vuoto A e se stesso, R=(A×A,G) Un relazione di equivalenza è: Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva Data la relazione binaria R={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)} sull'insieme A={0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso negativo, indicare quali proprietà non sono verificate e perchè. In caso positivo, indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza. È una relazione d’equivalenza. Le classi di equivalenza sono 3: [0]R={0,1}; [2]R={2}; [3]R={3,4}; La nozione di ordinamento equivale a quella di: Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se: Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell'insieme A Considerato un insieme ordinato (A,<) e X⊆A, detto x=supX, si ha: se ∃z∈X, t.c. y≤z, ∀y∈X, "allora " x≤z Irrazionale algebrico L'inverso di -2/3 e': -3/2 Calcolare il valore della seguente espressione : Calcola Il numero e': Se -4 < -3, indicare allora quale delle disuguaglianze e' vera: -1/4>-1/3 Se presi due valori a e b appartenenti all'insieme dei numeri Reali sono tali che a > b, indicare allora quale disuguaglianza e' vera: a*c < b*c , per ogni c maggiore o uguale a 0 Sia N l'insieme dei numeri naturali: Esiste il minimo ed e' 0 ma non esiste massimo Siano A={1,2,5, 7,10}, B={2,3, 5, 6,7, 9} e la loro intersezione C. Indicare quale delle seguenti affermazioni e' vera: Il minimo e' 2 ed il massimo e' 10 Sia A={x∈R : 6≤x�}. Allora... Esistono massimo e minimo rispettivamente pari a 2980 e 6 L’estremo superiore di un insieme si definisce: Massimo dei maggioranti Sia A={x ∈ R: 7 L'estremo inferiore di A Quale/i fra le seguenti funzioni e' / sono suriettiva/e? Soltanto b Considera la funzione f(x)=x+1 , con dominio l'insieme dei numeri reali non negativi e insieme B l'insieme dei numeri naturali (incluso lo zero) . Una soltanto delle seguenti affermazioni e' falsa: f e' suriettiva Il codominio della funzione rappresentata in figura e': f(A)={2,4,9, 12} Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale legge corrisponde: f(x)= x Dati: gli insiemi : A = {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12} la funzione: 'x ha un numero di angoli interni uguale a y, con x∈ A e y∈ allora il dominio e il codominio sono rispettivamente...: A e {3,4,6} Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B ?/sono solo iniettive? Solo a L'opposto di e': / Considero la funzione f(x)=8-x definita da R a R . Qual e' la sua inversa: f e' iniettiva ma non suriettiva Il dominio della relazione rappresentata in figura e': {2,3,4} Nel diagramma e' rappresentata una funzione dall'insieme A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} all'insieme B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}. Qual e' l'insieme delle controimmagini? {2,4,6,10} Considera la funzione da in f (x) = 8 - x. La funzione composta f ° f e' data da: f(f(x))=x Considera le seguenti funzioni daR in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La funzione composta f o g e' data da: f(g(x))= 3x+15 Considera le funzioni f(x)=1/x-2x3 e g(x)=3x3-7, la funzione somma e' data da: Sia f che h Sia f che g Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente: Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in cui e' strettamente decrescente Nell'intervallo [-2,2] Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo massimo: 6∈B Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo minimo 9∈B Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia, la seconda: si dimezza E' data la funzione Di essa possiamo dire che: Considera le funzioni La funzione prodotto e'data da: Indicare quale/i tra le funzione/i e'/sono pari: Indicare quale/i tra le funzione/i e'/sono dispari: ]1, +infinito[ della disuguaglianza)] 1 Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R: x≤ -1 𝖴 x฀ 0 Per successione si intende: Una funzione La successione non regolare è una successione... Che non ammette limite Vale +infinito + ∞ 0 7 0 Il dominio della funzione Il dominio della funzione e': [Suggerimento(il con 0N.B. cambia il verso La condizione di esistenza dell'equazione Indicare quanto vale il seguente limite: Il seguente limite Indicare quanto vale il seguente limite: Se allora quanto il seguente limite vale... : Se , indicare quanto vale il limite della successione per Indicare quanto vale il limite seguente: Forma indeterminata 0*infinito E' una forma indeterminata +inf ½ 0 Indicare qual e' la relazione che sussiste tra successioni monotone, limitate e regolari: 0 E’ limitata decrescente: Il teorema della permanenza del segno afferma che: Se una successione ha limite diverso da zero esiste un indice a partire dal quale i termini della successione hanno lo stesso segno del limite. Cosa esprime il teorema ponte? Legame tra limiti di successione e limiti di funzione Indicare quanto vale il seguente limite +inf -inf Indicare quanto vale inf0: Indicare il valore di Indicare il valore del seguente limite Indicare il valore del seguente limite Indicare quanto vale il seguente limite: La successione: Indicare qual è la condizione che deve soddisfare la successione affinchè sia strettamente La funzione y = f(x) ha lo stesso grafico come sopra: indica l'uguaglianza corretta Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0a. Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0 Il limite e' verificato perché si ha un intorno di- ∞ La funzione f(x) ha il seguente grafico: indica l'uguaglianza corretta = 0^-infinito La disequazione |f(x) - l | individua un intorno del punto c (escluso al piu' il punto c) è verificato solo se: Il limite l'intervallo si è risolta la disequazione f(x)>M determinando Per verificare il limite Qual e' l' nterpretazione grafica del seguente limite La funzione y=f(x) ha il seguente grafico Indica l’uguaglianza corretta . Quale affermazione e' corretta? determinando l'intervallo si è risolta la disequazione f(x)>M Per verificare il limite +inf 0 Nella definizione di funzione continua in punto c... Il punto c appartiene al campo di esistenza della funzione Se c'è un punto di accumulazione, indicare cosa vuol dire che una funzione f(x) e' continua in c: Se c'è un punto isolato, la funzione: E' sempre continua La funzione f definita, continua e invertibile su un intervallo Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema degli zeri: La funzione f continua su un intervallo chiuso e limitato e f(a)f(b) Indicare qual è la tesi del teorema degli zeri: La funzione interseca l'asse delle x almeno in un punto Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema di Weierstrass: La funzione f continua su intervallo chiuso e limitato Indicare qual e' la tesi del teorema di Weierstrass: Esistono due punti interni all'intervallo in cui la funzione assume rispettivamente massimo e minimo assoluto Indicare cosa afferma il teorema dei valori intermedi: La funzione assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) Indicare come si possono unificare i teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi: Una funzione continua in un intervallo [a, b], assume tutti i valori compresi tra il proprio minimo assoluto ed il proprio massimo assoluto. x=0 punto di continuità Indicare quanto vale il seguente limite: Indicare quanto vale il seguente limite: x=0 discontinuita' seconda specie x=4 punto di continuita' x=0 discontinuita' eliminabile x=0 discontinuita' seconda specie Sia la funzione x=0 discontinuita' prima specie x=0 discontinuita' eliminabile x=0 discontinuita' prima specie x=0 discontinuita' seconda specie Sia la funzione INSIEMI 1. A e B sono insiemi. Indicare quale delle seguenti affermazioni è FALSA: B)   A solo se A non ha elementi 2. Il risultato di ( A  B )  è: C) A 3. Se A e B sono due insiemi e A  B, delle relazioni AB=B, A-B=A e AB=B, A-B=A e A=AB=A, si può dire che: D) Sono vere la prima e la terza 4. Indicare quale fra le seguenti relazioni è FALSA: B) BAB 5. SE A=1,2,3 E B=2,6,7, allora l’unione dei due insiemi è: C) AB=1,2,3,2,6,7 6. Se A=1,2,3, allora i suoi sottoinsiemi sono: D) A,1,2,3,1,2,1,3,2,3, 7. L’intersezione di due insiemi A e B: B) Può essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto 8. Se A= 1,2,3 e B= 2,6,7 , allora il prodotto cartesiano dei due insiemi è: C) AxB= (1,2),(1,6),(1,7),(2,2),(2,6),(2,7),(3,2),(3,6),(3,7) 9. I sottoinsiemi propri e impropri di A= 2;4;:6 sono in tutto: A) 8 10. Considerare il diagramma di Eulero-Venn in figura. Indicare quale tra le seguenti affermazioni è falsa: A) AT 11. Indicare quanto vale ((-1)2)1/2: C) -1, perché equivale a (-1)1 facendo il prodotto degli esponenti 12. Quale delle seguenti affermazioni è vera se x è un qualsiasi numero intero relativo: D) -x=x 13. Il reciproco del numero razionale -1/5 è: A) -5 14. Indicare quale frazione è equivalente alla frazione 5/4: C) 10/8 15. Si sa che il quoziente di due numeri (a/b) è uguale a 0. Indicare cosa si può dire dei due numeri: A) A=0 e B⊠ 16. Indicare quale delle seguenti frazioni è compresa tra 2 e 3: C) 13/5 17. Si sa che il prodotto di due numeri è uguale a zero. Indicare cosa si può dire dei due numeri: A) Almeno uno dei due fattori è zero 18. Calcolare il valore della seguente espressione (25- 24) 0: A) 1 19. Calcola 23+:22 C) 12 20. Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B () se per ogni coppia ordinata (a,b) con aA e bB se: C) Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato mediante la proposizione 21. Dati due insiemi non vuoti A e B e lka relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento bB: A) Quell’elemento dell’insieme A, tale che , se vi si applica la relazione R, ottiene l’elemento di partenza B 22. Dati gli insiemi A,B () e la relazione R=(AxB,G) dicesi relazione inversa D) La relazione R_-1=((BxA,𝐺−1)dove 𝐺−1=(b,a)a,b)G 23. L’inversa della relazione vuota è: C) La relazione vuota 24. Una relazione binaria è: C) Una relazione definita tra un insieme non vuoto A e se stesso, R=(AxA,G) 25. Una relazione di equivalenza è: B) Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva 26. Data la relazione binaria R=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3) sull’insieme A=0,1,2,3,4, ................. , indicare per ogni elemento di A quale sia la sua clkasse d’equivalenza. B) E’ una relazione d’equivalenza . Le classi di equivalenza sono 3:0r=0,1;2r=2;3r=3,4; 27. La nozione di ordinamento equivale a quella di: C) Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica 28. Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se: D) Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell’insieme A 29. Considerato un insieme ordinato (A,) e XA, detto x=supX si ha: A) se ∃𝑧𝜖𝑋, t.c. ysz, yX, “allora” xsz 30. Il numero √3 è : A) Irrazionale algebrico 31. L’inverso di -2/3 è: A) -3/2 32. L’opposto di √7 è: A) - √7 43. Il codominio della funzione rappresentata in figura è: D) f(A)={2,4,9,12} 44. Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale legge corrisponde: C) f(x)=x 45. Dati gli insiemi : A= {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono} B={1,2,3,4,5,6,12} la funzione : x ha un numero di angoli interni uguale a y, con x∈ A e y∈ allora il dominio e il codominio sono rispettivamente: A) A e {3,4,6} 46. Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B ‘/sono solo iniettive? B) Solo a 47. E’ data la funzione Í : x ∈ N → 3 x ∈ N di essa possiamo dire che: C) f è iniettiva ma non suriettiva 48. Il dominio della relazione rappresentata in figura è: A) {2,3,4} 49. Nel diagramma è rappresentata una funzione dall’insieme A= {1,3,5,7,9,11} all’insieme B={2,4,6,8,10}. Qual è l’insieme delle controimmagini? A) {2,4,6,10} 50. Considera la funzione da in f (x)= 8-x . La funzione composta f°f è data da: A) f(f(x))=x 51. Considera le seguenti funzioni daR in R, f(x)=3x e g(x)=x+5. La funzione composta f o g è data da: B) f(g(x))=3x+15 52. Considera le funzioni f(x)=1/x-2𝑥3 e g(x)= 3𝑥3-7 , la funzione somma è data da: 1 D) f(x)+g(x)= + 𝑥 𝑥 3-7 1 53. Considera le funzioni f(x)=√𝑥 e g(x)= . La funzione prodotto è data da: √𝑥 A) f(x)*g(x)= 𝑥−1 𝑥−1 54. Indicare quale/i tra le funzione/i è/sono pari: A) Sia f che h 55. Indicare quale/i tra le funzione/i è/sono dispari: A) Sia f che g 56. Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente: A) f(x)=𝑥4-5x + 7 57. Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in cui è strettamente decrescente: C) Nell’intervallo [-2,2] 58. Considera la funzione in figura, indicare qual è il suo massimo: A) 6∈B 74. Se a è un reale maggiore di zero e diverso da 1, la formula B) Per x > 0 75. Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R: C) y= 3𝑥−1 76. L’equazione log𝑥 4 + log4 𝑥= -2 1 A) Verificata per x= 4 𝜋 77. Indicare quanto vale l’espressione sin 3 B) 1+√3 2 𝜋 + cos : 6 𝜋 78. Indicare quanto vale l’angolo a per il quale cos a = > : 4 𝜋 C) 4 79. Indicare come si definisce la tangente dell’angolo a: B) tg ∝= sin 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 80. Individuare il campo di esistenza della seguente funzione polinominale y= 𝑥2 + 5x +6 A)= R 2𝑥−1 81. Individuare il campo di esistenza della seguente funzione razionale fratta: 𝑦= 𝑥2+1 D) - ∞ < x < + ∞ 82. Individuare il campo di esistenza della seguente funzione: C) x ≠ -2 , x ≠ 2 83. Individuare il campo di esistenza della seguente funzioni rappresentata nel grafico C) ]- ∞,O [u]O,+ ∞ 84. Indicare quale condizione bisogna imporre per determinare il campo di esistenza della seguente funzione: D) Nessuna condizione 85. Tra le seguenti funzioni, solo una non ha per dominio R-{0}. Indicare quale: B) y=log √x 86. Il dominio della funzione y=log2log3x è: C) ]1,+ ∞[ 87. Il dominio della funzione è: Suggerimento: il log𝑎x con 0 < a < 1 è una funzione decrescente, quindi log𝑎x >0 implica x<𝑎0. NB. Cambia il verso della disuguaglianza: C) 1 < x ≤ 2 88. Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R: D)3𝑥+1 89. La condizione di esistenza dell’equazione: : B) x ≤ -1 u x ≥ 1 90. Indicare quanto vale il seguente limite : A) O 91. Per successione si intende: B) Una funzione 92. La successione non regolare è una successione…. D) Che non ammette limite 93. Il seguente limite …… C) Vale +8 94. Indicare quanto vale il seguente limite B) + ∞ 95. Se allora quanto il seguente limite vale… A) 0 96. Se , indicare quanto vale il limite della successione A) 7 111. La funzione f(x) ha il seguente grafico A) indica l’uguaglianza corretta: 112. La funzione y=f(x) ha lo stesso grafico come sopra: indica l’uguaglianza corretta C) 113. Il limite è verificato solo se: B) La disequazione If(x)-II E individua un intorno del punto c ( escluso al più il punto c) 114. Per verificare il limite si è risolta la disequazione f(x) > M determinando l’intervallo A) Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0a. Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0 115. Qual è l’interpretazione grafica del seguente limite C) 116. La funzione y=f(x) ha il seguente grafico indica l’uguaglianza corretta: C) 117. Per verificare il limite si è risolta la disequazione f(x)>M determinando lìintervallo . Quale affermazione è corretta? D) il limite è verificato perché si ha un intorno di -∞ 118. La funzione y=f(x) ha il seguente grafico A) 119. La funzione y=f(x) ha il seguente grafico A) Dire quale limite non è rappresentato: 120. Indicare quanto vale il seguente limite: A) 3 121. Indicare quanto vale il seguente limite C) +8 122. Indicare quanto vale il seguente limite: D) 1 123. Indicare quanto vale il seguente limite: 1 B) 2 140. Nella definizione di funzione continua in opunto c…. D) Il punto c appartiene al campo di esistenza della funzione 141. Se c’è un punto di accumulazione , indicare cosa vuol dire che una funzione f(x) è continua in c: B) 142. Se c’è un punto isolato, la funzione: C) E’ sempre continua 143. ……………. A) la funzione f definita, continua e invertibile su un intervallo 144. Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema degli zeri: C) La funzione f continua su un intervallo chiuso e limitato e f(a)f(b) 145. Indicare qual è la tesi del teorema degli zeri D) La funzione interseca l’asse delle x almeno in un punto 146. Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione nel teorema di Weierstrass: B) La funzione f continua su intervallo chiuso e limitato 147. Indicare qual è la tesi del teorema di Weierstrass: B) Esistono due punti interni all’intervallo in cui la funzione assume rispettivamente massimo e minimo assoluto 148. Indicare cosa afferma il teorema dei valori intermedi: C) La funzione assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) 149. Indicare come si possono unificare i teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi: A) Una funzione continua in un intervallo [a,b], assume tutti i valori compresi tra il proprio minimo assoluto ed il proprio massimo assoluto 150. D) x=0 punto di continuità 151. C) x=0 discontinuità seconda specie 152. A) x=4 punto di continuità 153. Sia la funzione D) x=0 discontinuità eliminabile 154. C) x=0 discontinuità seconda specie 155. C) x=0 discontinuità prima specie 156. Sia la funzione D) x=0 discontinuità eliminabile 157. B) x=0 discontinuità prima specie 173. La conica 𝑥2 + 2𝑦 = 0 ha nel punto P=(2,2): B) y=2x-2 174. Il rapporto costante e ≥ 0 detto eccentricità è uguale a: D) 175. L’ellisse ha eccentricità : C) e < 1 176. La conica 3𝑥2 + 𝑥𝑦 + 3𝑦2 − 1 = 0 è rappresentata dalla matrice: B) 177. Si consideri l’intersezione della parabola con l’asse delle ascisse se il ∆=0 B) L’unico punto di intersezione è il vertice della parabola e quindi il vertice ha coordinate V=(-b/2,0) 178. L’iperbole riferita agli assi è: A) un’iperbole i cui assi coincidono con gli assi cartesiani e ha equazione xy=k 179. La distanza tra i due fuochi dell’ellisse è: A) I 𝐹1𝐹2I = 2c 180. La funzione f(x) = cosx è: B) una funzione pari e periodica 181. La funzione f(x) = 𝑥3 è una funzione : B) dispari 182. Considera la funzione la condizione di realtà della funzione è: B) 4 - 𝑥2 ≠ 0 𝑥 183. Data la funzione f(x) = 𝑥5 – 1 possiamo dire che: D) la funzione è invertibile e la sua inversa è 184. Data la funzione f(x) = 𝑥2 𝑒−𝑥 le condizioni per determinare la realtà della funzione sono: C) nessuna, perché 𝑥2 è sempre definita e 𝑒−𝑥= 1 𝑒 Perché è sempre definita 185. Riferendosi alla funzione f(x) = 𝑥2 𝑒−𝑥 , il campo di esistenza è: B) R 186. Data la funzione f(x) = 1 𝑥+1 essa è: B) monotona strettamente decrescente nel suo insieme di definizione ] - ∞, -1 [U] -1, +∞[ 187. Data la successione il suo limite per è: A) 0 188. Data la funzione il suo limite per è: B) 1 189. Ricordando il limite notevole il seguente limite è uguale a : C) 5 190. Indicare quale, tra le seguenti affermazioni, è vera: A) il limite del prodotto di una successione limitata per una infinitesima è nullo 191. E’ corretta l’implicazione: B) x punto di massimo relativo implica f’(x)=0 192. La derivata della funzione f(x)=sin(2x-1) è C) f’(x)=2cos(2x-1) 193. Date due funzioni, f(x),g(x), la formula per calcolare la derivata del prodotto è f(x)*g(x): C) D(f(x)*g(x))=f’(x)g(x)+f(x)g(x) 194. Applicando la regola di Hopital, il limite vale: B) 0 195. Si consideri la funzione la condizione per determinare il campo di esistenza è: D) x≠ 0 196. Si consideri la funzione , il campo di esistenza è: C) 197. La funzione è: B) dispari 198. La funzione : B) interseca solo l’asse delle ascisse ANALISI MATEMATICA Domanda Risposta 310 + 310 + 310 è uguale a… 311 A A e B sono insiemi. Indicare quale delle seguenti affermazioni e' falsa: ∅⊆ A solo se A non ha elementi B C Calcola 23 + 22 : 12 Calcolare il valore della seguente espressione (25 - 24)0 1 Considera la funzione da in f (x) = 8 - x. La funzione composta f ° f e' data da: f(f(x))=x Considera la funzione f(x)=x+1 , con dominio l'insieme dei numeri reali non negativi e insieme B l'insieme dei numeri naturali (incluso lo zero) . Una soltanto delle seguenti affermazioni e' falsa: f e' suriettiva Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale legge corrisponde: f(x)= x Considera le funzioni f(x) = √x e g(x) = 1 / La funzione x-1 prodotto e'data da: f(x) * g(x) = √x / x-1 Considera le funzioni f(x)=1/x-2x3 e g(x)=3x3-7, la funzione somma e' data da: f(x) + g(x) = 1 / + x3 - 7 x Considera le seguenti funzioni daR in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La funzione composta f o g e' data da: f(g(x))= 3x+15 Considerare il diagramma di Eulero-Venn in figura. Indicare quale tra le seguenti affermazioni è falsa: aT Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo massimo: 6∈B Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo minimo: 9∈B Considerato un insieme ordinato (A,<) e X⊆A, detto x=supX, si ha: se ∃z∈X, t.c. y≤z, ∀y∈X, "allora " x≤z Considerato un insieme ordinato (A,<) e X⊆A, detto x=supX, si ha: se ∃z∈X, t.c. y≤z, ∀y∈X, "allora " x≤z Considero la funzione f(x)=8-x definita da R a R f-1. Qual e' la sua inversa: f-1(x) = 8 + x| Cosa esprime il teorema ponte? Legame tra limiti di successione e limiti di funzione D Data la funzione f(x) = (x-5)2e indicare di che funzione si tratta e qual e' il suo dominio: Funzione potenza ad esponente reale con D=[+5, +∞[ Data la funzione f(x) = 2x2 - 3 , se f(x) = 15 indicare quanto vale x: +/- 3 Data la funzione f(x) = 3 / 2√x-7 x<-7 Data la relazione binaria R={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)} sull'insieme A={0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso negativo, indicare quali proprietà non sono veri?cate e perchè. In caso positivo, indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza. È una relazione d’equivalenza. Le classi di equivalenza sono 3: [0]R={0,1}; [2]R={2}; [3]R={3,4}; Data la relazione binaria R={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)} sull'insieme A={0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso negativo, indicare quali proprietà non sono veri?cate e perchè. In caso positivo, indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza. È una relazione d’equivalenza. Le classi di equivalenza sono 3: [0]R={0,1}; [2]R={2}; [3]R={3,4}; 2 Date le funzioni, an = 2n e bn = 1 - n allora è vero che... an * bn e' la forma indeterminata +?-? Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento b∈B: Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce controimmagine di un elemento b∈B: Quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b Dati gli insiemi A,B (≠∅) e la relazione R=(A×B,G) dicesi relazione inversa: La relazione R-1=(B×A,G-1) dove G-1={(b,a):(a,b)∈G} Dati gli insiemi A,B (≠∅) e la relazione R=(A×B,G) dicesi relazione inversa: La relazione R-1=(B×A,G-1) dove G-1={(b,a):(a,b)∈G} Dati: gli insiemi : A = {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12} la funzione: 'x ha un numero di angoli interni uguale a y, con x∈ A e y∈ allora il dominio e il codominio sono rispettivamente...: A e {3,4,6} Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in cui e' strettamente decrescente: Nell'intervallo [-2,2] Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia, la seconda: si dimezza E E' data la funzione f : x ∈ N -> 3x ∈ N. Di essa possiamo dire che: f e' iniettiva ma non suriettiva Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠∅) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a∈A e b∈B se: Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato a b mediante la proposizione Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B (≠∅) se per ogni coppia ordinata (a,b) con a∈A e b∈B se: Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti a associato a b mediante la proposizione, oppure a non associato a b mediante la proposizione F G H I I sottoinsiemi propri e impropri di A = {2; 4; 6} sono in tutto: 8 Il codominio della funzione rappresentata in figura e': : f(A)={2,4,9, 12} Il dominio della funzione y = √log1/2 (x-1) è: [Suggerimento: il logax con 0. NB cambia il verso della disuguaglianza] 1<x≤ 2 Il dominio della funzione y = log2 log3 x ]1, +8[ Il dominio della relazione rappresentata in figura e': {2,3,4} Il limite limx->cf(x) = l è verificato solo se: La disequazione |f(x) - l | ε individua un intorno del punto c (escluso al piu' il punto c), Il reciproco del numero razionale -1/5 è -5 Individuare il campo di esistenza della seguente funzione polinomiale y = x2 + 5x + 6 R Individuare il campo di esistenza della seguente funzione razionale fratta y = 2x1 / x2+1 -∞<x<+∞ Individuare il campo di esistenza della seguente funzione y = - x2 + 2x + 3 / x2 - 4 x≠-2, x≠2 Individuare il campo di esistenza della seguente funzioni rappresentata nel grafico: ]-∞,0[𝖴]0, +∞[ J K L L’inversa della relazione vuota è: La relazione vuota L’inversa della relazione vuota è: La relazione vuota La condizione di esistenza dell'equazione √(x2 - 1) - 4 = 0 x≤ -1 𝖴 x≥1 La funzione f(x) = x3 + 3 / x … Ammette la retta y= x come asintoto obliquo completo La funzione f(x) = x3 + 3 / x ammette: La retta x=0 come asintoto verticale destro per x?+8 e asintoto verticale sinistro per x?-8 La funzione f(x) = 2 / x-4 ammette: Asintoto orizzontale completo e quindi non asintoto obliquo, non ha asintoti verticali. La nota proprieta' dei logaritmi loga(bc) = loga(b) + loga(c) è valida: Se b > 0 e c > 0 La nozione di ordinamento equivale a quella di: Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica La nozione di ordinamento equivale a quella di: Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica La radice 3√-8 Vale -2 La successione non regolare è una successione... Che non ammette limite La successione: a = (-1)n (3/π)n n E' limitata L'equazione logx4 + log4x = -2 è Verificata per 1/4 L'intersezione di due insiemi A e B: Può essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto. M N Nel diagramma e' rappresentata una funzione dall'insieme A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} all'insieme B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}. Qual e' l'insieme delle controimmagini? {2,4,6,10} Nella definizione di funzione continua in punto c... Il punto c appartiene al campo di esistenza della funzione O P Per successione si intende: Una funzione Per verificare il limite lim (2x+1)/x2 = +∞ si è risolta la x->0 disequazione f(x)>M determinando l'intervallo (1-√1+M)/M < x < (1+√1+M)/M Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0a. Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0 Per verificare il limite limx->-∞√1-x = + ∞ si è risolta la disequazione f(x)>M determinando l'intervallo x < 1-ML. Quale affermazione e' corretta? Il limite e' verificato perché si ha un intorno di- ∞ Q Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B ?/sono solo iniettive? Solo a Quale/i fra le seguenti funzioni e' / sono suriettiva/e? Soltanto b R S Se -5n2 --n->+∞--> -∞ allora quanto il seguente limite limn->+∞ - 1/5n2 0 Se a e' un reale maggiore di zero e diverso da 1, la formula x = alog x a Per x > 0 Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora il prodotto cartesiano dei due insiemi ?: A x B= {(1,2),(1,6),(1,7),(2,2),(2,6),(2,7),(3,2),(3,6),(3,7)} Se A={1,2,3} e B={2,6,7}, allora l'unione dei due insiemi ?: A𝖴B={1,2,3,2,6,7} Se A={1,2,3}, allora i suoi sottoinsiemi sono: A,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{} Se c'è un punto di accumulazione, indicare cosa vuol dire che una funzione f(x) e' continua in c: limx->c f(x) = f(c) Se c'è un punto isolato, la funzione: E' sempre continua Se 3√n2 + 3n -------- > 0 indicare quanto vale il limite della n->0 successione (7 + 3√n2 + 3n) n per n -> 0 7 Se A e B sono due insiemi e A⊂B, delle relazioni A∩B=B, A-B=A e A∩B=B,A-B=A e A=A∩B=A, si puo' si puo' dire che: sono vere la prima e la terza Si sa che il prodotto di due numeri è uguale a zero. Indicare cosa si può dire dei due numeri: Almeno uno dei due fattori è zero Si sa che il quoziente di due numeri (a/b) e' uguale a 0. Indicare cosa si può dire dei due numeri: a=0 e b≠ 0 Sia f? una funzione, indicare quale condizione bisogna imporre su f-1 perché sia continua: La funzione f definita, continua e invertibile su un intervallo Sia an >= bn , se bn -> 0 , della successione an... Non si puu' dire nulla a priori sul carattere di an T Tra le seguenti funzioni, solo una non ha per dominio R-{0}. Indicare quale: y= log √3 U Un relazione di equivalenza è: Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva Un relazione di equivalenza è: Una relazione binaria riflessiva, asimmetrica e transitiva Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se: Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell'insieme A Una relazione binaria definita in un insieme non vuoto A si dice di buon ordine se: Esiste il minimo di ogni sottoinsieme dell'insieme A Una relazione binaria è: Una relazione definita tra un insieme non vuoto A e se stesso, R=(A×A,G)