Appunti del corso di Pianificazione dei Trasporti, Appunti di Economia Dei Trasporti

Scarica Appunti del corso di Pianificazione dei Trasporti e più Appunti in PDF di Economia Dei Trasporti solo su Docsity! APPUNTI COMPLETI PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI 2021 – 2022 LUCA BIANCOTTO E-mail: giovanni.longo@dia.units.it Ricevimento: Ufficio 3 piano, stanza 3.2 Esame: Prova scritta con domande aperte e orale facoltativo (forse sarà solo orale). C’è preappello. Tesina: Piano del traffico di un comune; Progetto di un impianto semaforico. Nome file (cognome + titolo: es. impianto semaforico) CAPITOLO 1 DEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEL TRASPORTO E DELLA PIANIFICAZIONE 1.4 LIVELLI DI PIANIFICAZIONE 2 1.3 DEF. PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI La pianificazione dei trasporti è una disciplina che da delle soluzioni che hanno a che fare con il mondo dei trasporti; la pianificazione prevede un vero e proprio processo costituito da una serie di step (punto 1.5): Vengono analizzati gli elementi che compongono il sistema al fine di produrre un modello matematico capace di prevedere e stimare il comportamento e le conseguenze di eventuali interventi. L’approccio alla scelta è razionale, ed è basato sull’equilibrio tra domanda e offerta. - L’approccio razionale aiuta anche a reggere “l’effetto dinamico” del sistema (i lavori non si eseguono in un giorno, le cose cambiano gradualmente). La pianificazione riguarda fortemente 2 MACRO QUESTIONI: 1. DOMANDA Nel sistema considerato esiste l’esigenza di spostarsi, tale domanda dipende dall’assetto spaziale del territorio (come sono distribuite le attività presenti nel territorio). - “Spostarsi” implica anche la sosta (es. parcheggio ospedale). 2. OFFERTA È la possibilità offerta dal sistema di effettuare lo spostamento, è quell’insieme di infrastrutture e servizi che consentono a chi ha bisogno di spostarsi di compiere tale spostamento; l’offerta dipende dall’assetto strutturale del territorio (come è fatto il territorio). Il concetto fondamentale alla base della pianificazione dei trasporti è che l’esigenza di spostarsi e l’offerta infrastrutturale devono essere congruenti fra loro; l’offerta deve essere dimensionata in modo tale da soddisfare la domanda. - Se l’interazione tra domanda e offerta porta a un disequilibrio, si può intervenire cambiando la domanda o intervenendo sull’offerta. 1.4 LIVELLI DI PIANIFICAZIONE I piani dei trasporti hanno caratteristiche molto diverse a seconda della scala del problema da trattare. Possiamo catalogare i piani secondo tre livelli di importanza: 1. STRATEGICI - Possono prevedere investimenti di capitali notevoli: costruzione di nuove infrastrutture; - Tempi lunghi (grandi investimenti richiedono tempi lunghi – 20/50 anni): è necessario considerare lo sviluppo economico del territorio; - Possono riguardare la realizzazione di nuove infrastrutture; - Prendono in considerazione un sistema molto ampio: scala nazionale o internazionale (gli effetti di un piano strategico si valutano su una scala temporale e spaziale molto grande); - Vari sistemi di trasporto; - Livello di dettaglio basso (non è richiesta una precisione elevata proprio per via del fatto che parliamo di un orizzonte temporale ampio). 2. OPERATIVI (l’estremo opposto dei piani strategici) - Investimenti ridotti (essendo di breve durata è impossibile pianificare investimenti importanti); - Tempi brevi (massimo 2 anni): trascurare le variazioni economiche del territorio; - Escludere nuove infrastrutture limitandosi alla gestione di quelle esistenti - Scala al massimo comunale; - Poche modalità di trasporto; - Livello di dettaglio elevato (è rilevante sapere es. come una linea ferroviaria attraversa una città). 3. TATTICI (livello intermedio fra i due precedenti): - Un esempio è il piano di investimento di trasporto locale: può prevedere investimenti come la creazione di nuovi poli o l’aggiornamento della flotta. - Può prevedere l’integrazione fra più modalità di trasporto: es. integrazione tra gomma e rotaia. CAPITOLO 1 DEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEL TRASPORTO E DELLA PIANIFICAZIONE 1.5 PROCESSO DI PIANIFICAZIONE 3 04.03.2022 1.5 PROCESSO DI PIANIFICAZIONE (la pianificazione si sviluppa seguendo un processo): 1. INDIVIDUAZIONE DI OBIETTIVI E VINCOLI (che tipo di problema sto affrontando): - Obiettivi: finalità del piano; - Vincoli: limitazioni di carattere normativo, ambientale ed economico; 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE ATTUALE (come oggi sta funzionando quel sistema): - Raccolta di dati per descrivere e conoscere la situazione su cui si interviene; - Individuazione di criticità; - I modelli di domanda, di offerta e di interazione domanda-offerta sono basati sullo stato attuale. 3. FORMULAZIONE DEGLI SCENARI DI INTERVENTO: - Finalizzata alla risoluzione dei problemi riscontrati nella situazione attuale; - Progetto di sistema à quando si parla di trasporti si parla sempre di un sistema; quindi, la modifica di una componente va a influenzare anche il resto del sistema; - Ci sono vari scenari, compreso lo scenario 0 (non fare nulla), l’unico requisito è che la scelta dello scenario si basata su una decisione. 4. SIMULAZIONE: - Volta ad ottenere una stima degli effetti ottenibili su caratteristiche quantitative; 5. VALUTAZIONE: - Confronto le prestazioni dei vari scenari con gli obiettivi e i vincoli, al fine di determinare la soluzione più adatta à non esiste una scelta giusta in termini assoluti, ma una scelta che più soddisfa gli obiettivi e i vincoli. 6. SCELTA E ATTUAZIONE: - Dopo un certo intervallo di tempo è necessario ritornare all’analisi, valutare se funziona ed eventualmente ricalibrare nel tempo il sistema. 08.03.2022 1.6 FASI INTERMEDIE (tra la def. di “OBIETTIVI E VINCOLI” e “ANALISI DELLO STATO ATTUALE”) Nel piano ci sono una serie di obiettivi e di vincoli (es. i 2 anni di validità, i limiti di spesa, …) Prima dell’analisi dello stato di fatto devono esser portate a termine 4 attività (preliminari): 1. DELIMITAZIONE FISICA E FUNZIONALE DEL SISTEMA 2. ZONIZZAZIONE 3. SELEZIONE DEGLI ELEMENTI RILEVANTI DELL’OFFERTA 4. SELEZIONE DEGLI ELEMENTI RILEVANTI DELLA DOMANDA 1. DELIMITAZIONE FISICA E FUNZIONALE DEL SISTEMA Delimitare l’area geografica nella quale si esauriscono gli effetti degli interventi del piano, tale area è definita “CORDONE”, ciò che sta fuori dal cordone conta solo per le eventuali relazioni che ha a con l’interno del cordone. - La norma dice che nel caso del piano del traffico l’area di interesse è l’intero territorio comunale; 2. ZONIZZAZIONE È una DISCRETIZZAZIONE del territorio: l’area compresa all’interno del cordone viene divisa in sotto- aree, ciascuna delle quali è caratterizzata da un punto che la definisce, chiamato “CENTROIDE di ZONA”; nel centroide vengono immaginate concentrate tutte le informazioni che interessano la particolare zona (compreso il punto di origine e di destinazione) à non è rilevante la sua posizione nella zona. Uno spostamento ha un punto da cui parte (origine) e un punto di arrivo (destinazione). Potenzialmente tutto il territorio potrebbe essere origine o arrivo. • IPOTESI FONDAMENTALE della zonizzazione: Gli spostamenti all’interno della stessa zona, rimanendo confinati nello stesso centroide, sono trascurabili; - Se tal cosa non si verifica, significa che dobbiamo separare la zona in due zone diverse. CAPITOLO 1 DEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEL TRASPORTO E DELLA PIANIFICAZIONE 1.5 PROCESSO DI PIANIFICAZIONE 4 • CRITERI PER eseguire LA ZONIZZAZIONE: - Le zone sono omogenee per quanto riguarda la destinazione d’uso (abitativo, industriale, …). - Non è necessario siano della stessa dimensione à ci possono essere delle zone di dimensione inferiore ovvero aventi un livello di dettaglio maggiore; - I contorni delle zone devono seguire i confini amministrativi (es. provincie, regioni, circoscrizioni)à le informazioni (es. numero di abitanti) sono disponibili a livello aggregato secondo questi confini, quindi non avrebbe senso “spaccarle”; - Le zone devono seguire i confini geografici (fiumi, presenza di ferrovie, … sono tutti ostacoli che limitano la permeabilità del territorio); - Considerare la zonizzazione precedente (se disponibile)à ciò permette anche di fare confronti nel tempo per valutare l’evoluzione della mobilità; - Le zone interne sono chiuse (il cordone è chiuso); - Le zone esterne sono aperte: rappresentano le direttrici in ingresso e in uscita dall’area di studio (gli spostamenti sono rilevanti quando interagiscono con il cordone); hanno un centroide che è posto sul bordo. 3. SELEZIONE DEGLI ELEMENTI RILEVANTI DELL’OFFERTA Dentro l’area di studio, il modello considera solo le infrastrutture e i servizi che sono rilevanti, ovvero solo quelli che sono a disposizione di zone diverse (ovvero che riguardano gli spostamenti che non stiamo trascurando). - Ci deve essere congruenza fra la zonizzazione e gli elementi dell’offerta che consideriamo. Anche in questo caso la selezione deve essere fatta in funzione degli obiettivi. 4. SELEZIONE DEGLI ELEMENTI RILEVANTI DELLA DOMANDA La DOMANDA è “il numero di utenti che consuma un servizio di trasporto da un punto a un altro in un certo intervallo di tempo”. La domanda può essere caratterizzata: • Dal punto di vista SPAZIALE: Per descriverla si usa una matrice (O/D) che ha su righe e colonne indicate le zone, l’elemento dij rappresenta gli spostamenti nell’unità di tempo dalla zona i alla zona j Gli elementi sulla diagonale sono tutti nulli (trascurabilità degli spostamenti interni) La sommatoria su i: ∑ 𝑑!" = 𝐴"# !$% è il potenziale di attrazione della zona j ovvero il totale dei flussi che arrivano sulla zona j La sommatoria su j: ∑ 𝑑!" = 𝐶"# !$% è il potenziale di generazione della zona j ovvero il totale dei flussi che escono dalla zona j La matrice può essere suddivisa in 4 quadranti: - La sottomatrice I degli spostamenti interni all’area di studio; - La sottomatrice di uscita IE; - La sottomatrice di ingresso EI; - La sottomatrice di transito EE. co rdo ne centroide destinazione origine CAPITOLO 1 DEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEL TRASPORTO E DELLA PIANIFICAZIONE 1.5 PROCESSO DI PIANIFICAZIONE 7 14.03.2022 3. INDAGINI TRANSPORT FACILITY (T.F.) L’indagine mira a conoscere le caratteristiche dell’offerta (infrastrutture e servizi utilizzabili ai fini dello spostamento) à raccogliere i dati relativi alle infrastrutture (rilevanti per il progetto). • PER IL TRASPORTO PRIVATO, le caratteristiche della rete stradale (lunghezza, pendenze e tortuosità della strada, numero e larghezza delle corsie, ecc.) con riferimento alle prestazioni per lo spostamento delle persone in termini di: - Capacità, ossia il numero di veicoli che possono transitare sull’infrastruttura nell’unità di tempo; - Tempo di percorrenza. • PER IL TRASPORTO PUBBLICO, il quadro dei servizi che operano nell’area di studio (linee, fermate, tipologia dei mezzi, tariffe, collegamenti diretti o multitratta, ecc.) La rappresentazione può avvenire attraverso: - Grafo: è formato da nodi e da archi che li collegano tra loro; una volta determinati i nodi (ad es. gli incroci), si inseriscono le caratteristiche degli archi. - Matrici di offerta: hanno la stessa struttura delle matrici O/D, ma un contenuto diverso: nelle celle ci sono le caratteristiche dell’offerta (es. il tempo di percorrenza, le tariffe, le linee, …). Avremo quindi tante matrici di offerta quante sono le grandezze considerate nell’analisi. 4. INTERAZIONE DOMANDA-OFFERTA Servono ad analizzare in dettaglio l’interazione tra domanda ed offerta, rivelando come funziona nella realtà la rete. Le indagini più usate sono: - La misura dei flussi in una particolare sezione della rete: consiste nel conteggio del numero di veicoli divisi per classi (automobili, ciclomotori, ecc.) che passano nella sezione; - Il conteggio dei passeggeri che salgono o scendono ad ogni fermata in una linea, dal quale si ricava il “diagramma di carico”; - Analisi sulla sosta (tempi di sosta, parcheggi a pagamento, ecc.). IN CONCLUSIONE: Al termine di queste indagini sono note le esigenze degli spostamenti, le caratteristiche dell’offerta, del territorio e come viene utilizzato il sistema. - In questo modo si arriva a conoscere le criticità del sistema dei trasporti su cui intervenire. CAPITOLO 2 PIANI URBANI DEL TRAFFICO (PUT) 2.1 COMPOSIZIONE PUT 8 07.03.2022 2. PIANI URBANI DEL TRAFFICO (PUT) - Il riferimento normativo per i piani urbani del traffico è l’Art. 36 del Nuovo Codice della Strada CONTENUTI Art. 36: - Obbligatorio per comuni con più di 30000 abitanti; - Anche per comuni con < 30000 ma che hanno una forte affluenza turistica; - I piani del traffico extraurbani sono obbligatori per le provincie; - Deve essere aggiornato ogni due anni; - La redazione dei piani del traffico deve essere disposta nel rispetto delle direttive ministeriali. OBIETTIVI: - Aumentare la sicurezza stradale; - Ridurre l’inquinamento atmosferico ed acustico; - Risparmio energetico; - Migliorare le condizioni di circolazione; - Rispetto dei piani urbanistici; - Uso della tecnologia. DIRETTIVE per la redazione, adozione ed attuazione dei piani urbani del traffico: - Come si progettano, approvano e introducono i Piani Urbani del traffico; 2.1 CAP 1: COMPOSIZIONE PUT Il put è costituito da un insieme coordinato di interventi per il miglioramento delle condizioni della sicurezza stradale in area urbana dei pedoni, dei veicoli pubblici e privati. L’ipotesi preliminare è l’adozione di infrastrutture e di mezzi di trasporto sostanzialmente invariate (ovvero prevedo di non costruire nuove strutture, altrimenti ricado nel piano dei trasporti o nel piano della mobilità); - Il piano del traffico gestisce la circolazione. Da questa definizione si capisce che il piano è uno STRUMENTO TECNICO AMMINISTRATIVO DI BREVE PERIODO. 2.2 CAP 2: OBIETTIVI PUT 1. Il miglioramento della circolazione e della sosta; 2. Ridurre gli incidenti; 3. Ridurre l’inquinamento; 4. Favorire il risparmio energetico; Bisogna determinare il raggiungimento degli obiettivi, attraverso degli indicatori (sia in fase di progettazione che in fase di attuazione) mediante opportuni strumenti modellistici. • Ma come è possibile attuare i 4 obiettivi lasciando inalterato il sistema di infrastrutture e mezzi? Interventi sull’offerta: - CLASSIFICAZIONE FUNZIONALE DELLE STRADE (uso razionale delle strade che ci sono già), ovvero assegnare ad ogni pezzo della rete quelle funzioni che siano il più possibile corrette per adempiere ai 4 obiettivi: individuare una gerarchia nella rete urbana; Viabilità PRINCIPALE: Non prevede la sosta, ma serve da collegamento fra quartieri; Viabilità LOCALE: è in funzione dell’uso dei quartieri stessi. Interventi sulla domanda (Se nel “riordinare” non dovessero stare nella strada tutti gli elementi di prima): - Sono atti ad INDIRIZZARE diversamente LA DOMANDA, rispettando, in caso di necessità, una priorità nel soddisfacimento delle esigenze tra le varie componenti del traffico, in ordine di priorità: 1. Circolazione dei pedoni; 2. Movimento dei mezzi collettivi (trasporto pubblico); 3. Movimento dei mezzi individuali (veicoli “privati”); 4. Sosta dei mezzi individuali CAPITOLO 2 PIANI URBANI DEL TRAFFICO (PUT) 2.1 COMPOSIZIONE PUT 9 Quindi la prima cosa da fare per migliorare le condizioni della strada sarebbe quella di togliere la sosta, l’ultimo passaggio è quello di costituire un’area pedonale. Quando si interviene su una di queste categorie bisogna fornire delle alternative (perché se attualmente è presente la circolazione di una delle componenti di traffico precedentemente riportate, togliendola è necessario fornirle un altro sbocco): - SPAZIALI: ricollocazione nello spazio; - MODALI: fornisce un’altra tipologia di spostamento; Es. tolgo parcheggi in centro, li sposto in periferia e fornisco una metropolitana per raggiungere il centro. - TEMPORALI: cambiamento del momento (orario) in cui avviene lo spostamento. 2.3 CAP 4: ARTICOLAZIONE DEL PIANO IN LIVELLI PROGETTUALI Il PUT è articolato in TRE LIVELLI DI PROGETTAZIONE, rappresentativi anche del suo specifico iter di approvazione da parte degli organi istituzionali competenti, da eseguire nel seguente ordine: 1. Piano Generale del Traffico Urbano (PGTU): È un PIANO PRELIMINARE, esteso all'intero centro abitato (non è detto coincida con i confini comunali) deve individuare a livello complessivo la viabilità principale (è un piano generale, ha visione d’insieme) - Le previsioni del PGTU sono prescrittive per il PPTU e per il PETU Piano del traffico pedonale Piano del traffico pubblico Piano del traffico privato Piano della sosta - Scala 1:25000/1:5000 (non elevata precisione) - Se la realtà è grande deve indicare l’ordine di sviluppo - Deve essere scritta una relazione tecnica dove devono essere descritte anche le metodologie di calcolo che hanno portato alle determinate decisioni: giustificare i cambiamenti ai cittadini (e per l’ingegnere per il fatto che es. davanti a un problema è necessario sempre saper ricostruire il processo logico). 2. Piano Particolareggiato (PPTU): È il PROGETTO DI MASSIMA per l'attuazione del PGTU ed è relativo ad un ambito territoriale più ristretto (ambiti parziali); - Scala 1:5000/1:1000 (livello di dettaglio maggiore, scende la scala); - Ci si deve sempre occupare delle 4 componenti di spostamento; Es. posso dire dove pongo le fermate, le fasi dei semafori, … 3. Piano Esecutivo (PETU): È il PROGETTO ESECUTIVO del Piano Particolareggiato e può riguardare lo stesso ambito territoriale del piano particolareggiato o parti ed aspetti dello stesso. In questo livello si fa il progetto che deve essere messo in gara d’appalto, affinché vengano realizzati concretamente gli interventi richiesti. - scala 1:200/1:500 È costituito da: - COMPUTO METRICO: Elenco delle attività di cantiere; Quantità di ciò che è richiesto all’appaltatore di realizzare; - INDIVIDUAZIONE DEL COSTO (quantità * prezzo ricavato dalle tabelle prezzi unitari). CAPITOLO 2 PIANI URBANI DEL TRAFFICO (PUT) 2.5 ESEMPIO PRATICO 12 OFFERTA DI SOSTA: offerta per zona suddivisa per auto, moto e rimesse (tema della carenza di sosta); TASSO DI OCCUPAZIONE: % occupazione/zona con confronto tra media e media del mese di marzo; DISTRIBUZIONE DELLE DURATE DELLA SOSTA INTERAZIONE DOMANDA-OFFERTA QUALITÀ DELLA CIRCOLAZIONE: traffico privato - Rilievi dei tempi di percorrenza lungo alcuni itinerari urbani (tecnica dei veicoli traccianti) Che qualità (giudizio) è correlata a una determinata velocità (misura fisica) à Andare a 22km/h alle 7.30 di mattina in centro è una buona circolazione o pessima? ELABORAZIONE: diagramma spazio-tempo - Velocità media; - Livello di servizio (L.o.F.): Giudizio qualitativo basato sulla velocità di percorrenza, vengono stabiliti degli intervalli e delle classi corrispondenti (dalla A alla F, sono uno standard mondiale); - Diagramma tridimensionale: orario di punta/progressiva(metri)/velocità di percorrenza à questi diagrammi consentono di individuare facilmente i problemi di circolazione (in questo caso sono diffusi). QUALITÀ DELLA CIRCOLAZIONE: trasporto pubblico - Rilievo dei temi di percorrenza lungo gli itinerari; - Sistema di localizzazione degli autobus per identificare con precisione i punti critici. CALIBRAZIONE DEL GRAFO: l’obiettivo è fare in modo che con il modello si riesca a calcolare (correttamente) il numero di veicoli in ogni arco della rete; INCIDENTALITÀ LUNGO GLI ASSI STRADALI DIAGRAMMA DI COORDINAMENTO: importanza del secondo nel progetto semaforico; CONCLUSIONI: criticità ed elementi propositivi. Attraverso le indagini si comprende la tipologia di problemi che devono essere risolti à dietro i modelli c’è una scienza precisa: quantificazione dei fenomeni e capacità di previsione. ES. INCROCIO CARDUCCI - BATTISTI CAPITOLO 3 MODELLO 3.1 DEFINIZIONE DI MODELLO 13 3. MODELLO 3.1 DEFINIZIONE MODELLO Il modello è una rappresentazione semplificata (astrazione) della realtà, che conserva gli elementi fondamentali del sistema e le relazioni fra gli stessi: la semplificazione è mirata a eliminare quelle sezioni che non servono alla comprensione del fenomeno. Fare un modello significa assumere quelle teorie che riteniamo valide al fine di spiegare il fenomeno che vogliamo rappresentare, esiste una forma analitica di queste teorie (modello matematico del sistema) che richiede la definizione dei parametri del problema. - Il modello consente di predeterminare gli effetti del progetto e di individuare la migliore soluzione del problema. 18.03.2022 3.2 FASI DELLA MODELLAZIONE Le fasi della modellazione sono riassumibili nel diagramma seguente: 1. SPECIFICAZIONE à definizione funzionale del problema (scelta delle variabili); 2. CALIBRAZIONE à determinazione dei parametri sulla base della specifica realtà in esame; 3. VALIDAZIONE à i risultati della simulazione vengono confrontati con le misure reali. - Fino a quando il risultato non è inferiore alla soglia di errore tollerabile, viene iterato il processo. - I modelli sono basati sui dati attuali e sono adatti al particolare contesto (non è possibile usare un modello di traffico di Trieste per Milano: almeno la fase di calibrazione sarà diversa). CAPITOLO 3 MODELLO 3. MODELLO DI DOMANDA 14 MODELLI DI DOMANDA Questi modelli hanno l’obiettivo di stimare gli spostamenti nell’unità di tempo nel contesto territoriale: gli spostamenti sono legati sia alle caratteristiche socioeconomiche del territorio che al sistema di trasporti. Identifichiamo quindi un modello (una funzione matematica, 𝑓) che, dati tali attributi, sia in grado di fornire il valore della domanda, da ogni origine a ogni destinazione, con alcune caratteristiche. 𝑑()(𝑐%, 𝑐*, … , 𝑐#) = 𝑓(𝑆𝐸3333, 𝑇3) Ogni individuo quando si muove compie 2 tipologie di scelte: • SCELTE DI MOBILITÀ: sono quelle scelte che incidono sul come ci muoviamo, vengono fatte una tantum e non vengono ripetute in occasione di ogni spostamento; nei modelli di domanda vengono assunte come dati. - Ad es. la scelta di dove abitare, la scelta di avere o non avere la patente, di avere o non avere una macchina, … • SCELTE DI VIAGGIO: sono quelle scelte che più o meno consapevolmente ripetiamo quando ci spostiamo; questo insieme di decisioni sono schematizzabili in 4 decisioni: 1. Effettuare o meno lo spostamento; 2. Scelta della destinazione; 3. Scelta della modalità di trasporto; 4. Scelta del percorso. Da queste 4 decisioni discendono 4 FASI: 1. MODELLI DI GENERAZIONE E ATTRAZIONE: questa famiglia di modelli ricostruisce modellisticamente il potenziale di generazione e di attrazione di ogni zona. 2. MODELLI DI DISTRIBUZIONE: ricostruisce la matrice totale degli spostamenti tra zone diverse 𝑆!" ∀𝑖, 𝑗: 𝑖 ≠ 𝑗 3. MODELLI DI RIPARTIZIONE MODALE: comprendere con che mezzo (k) gli utenti si spostano, ovvero suddividere la matrice totale degli spostamenti 𝑆!"+ 4. MODELLI DI ASSEGNAZIONE: ricostruire la scelta del percorso O/D sulla rete disponibile, noto il mezzo di spostamento; sono alimentati anche dai modelli di domanda/offerta Concettualmente è corretto affermare che 1 implichi 2 à 3 à 4, ma possono esistere dei cicli di retroazione (dei piccoli loop, ad es. posso cambiare la scelta di destinazione o del mezzo in corso d’opera), la suddivisione in 4 fasi serve per facilitare la trattazione analitica, ma in realtà concettualmente avvengono quasi contemporaneamente. § CLASSIFICAZIONE IN 4 FAMIGLIE SULLA BASE DI: • DETTAGLIO DEGLI ATTRIBUTI - Modelli aggregati: gli attributi socioeconomici del modello di domanda vengono considerati riconducibili ad un insieme aggregato di individui: le differenze interne vengono trascurate; - Modelli disaggregati: tengono conto delle differenze (non fino al livello dell’individuo) fra insiemi più piccoli di quello aggregato (es. categorie professionali). • IPOTESI ALLA BASE DEI MODELLI - Modelli comportamentali: la forma funzionale del modello è il risultato di un’analisi dei comportamenti delle persone: Definisco la teoria dopo aver compiuto uno studio. - Modelli descrittivi: cercano un legame tra variabili dipendenti e indipendenti che rappresenti le scelte rilevate statisticamente, senza dover analizzare il meccanismo di scelta in sé e per sé. CAPITOLO 3 MODELLO 3.5.2 MODELLI A FATTORE DI ACCRESCIMENTO 17 3.4.2 MODELLI A FATTORE DI ACCRESCIMENTO 𝑆!"3∗ = 𝑘!"𝑆!" 3& Questi modelli partono dal presupposto che esista un rapporto fra la matrice di oggi e la matrice di domani, al netto di un fattore moltiplicativo. - Ciò presuppone che la struttura della mobilità non cambi in modo significativo (es. non si costruisca un’IKEA dove prima c’era un campo). - Questo approccio è molto usato in quanto tutto è demandato ad un coefficiente moltiplicativo, bisogna prestare attenzione al fatto che non può essere usato nel caso di grandi stravolgimenti; sono molto usati per stimare il dimensionamento di un’opera in relazione alla sua fattibilità economica. 𝒌𝒊𝒋 COEFFICIENTE MOLTIPLICATIVO 𝑘!" = 5$ '∗ 5$ '& il coefficiente è proporzionale a come cambia nel tempo la generazione delle zone: le zone si espandono à aumenta 𝑘!" (presupponendo una distribuzione invariata tra zone). 𝑘!" = 6% '∗ 6% '& il coefficiente è proporzionale a come cambia nel tempo l’attrazione delle zone; DOVE: 𝐺! 𝑒 𝐴" sono ricavati dai modelli di generazione e attrazione In realtà si tiene conto sia della generazione che dell’attrazione e quindi 𝑘!" è una media delle due matrici: 𝑘!" = % * (5$ '∗ 5$ '& + 6% '∗ 6% '&) Il coefficiente moltiplicativo può avere valore: - = 1, gli spostamenti restano invariati - < 1, diminuzione degli spostamenti - > 1, aumento degli spostamenti Questi modelli si usano nelle analisi strategiche di lungo periodo per ottenere una previsione a “forchetta” (non una previsione secca) che definisce un intervallo dato da una previsione ottimistica e una pessimistica. In questo intervallo si colloca lo sviluppo della mobilità; - Ad es. I ricavi dell’autostrada dipendono dal livello di traffico; si vuole realizzare una nuova corsia in autostrada, ma ciò ha anche un costo. Considerando il valore pessimistico (il traffico sarà almeno quello) si calcolano i ricavi, usando l’altro estremo dell’intervallo si dimensiona l’infrastruttura (il traffico difficilmente sarà almeno più di così). Se il conto economico torna con ricavi che al minimo sono così e per livello di traffico che al massimo sono quelli riportati dallo studio, l’infrastruttura è dimensionata correttamente. 3.4.3 MODELLI COMPORTAMENTALI Nascono per comprendere i meccanismi di scelta delle persone e non solamente per esigenze legate ai trasporti; fanno parte dei modelli di utilità aleatoria. IPOTESI DI BASE: 1. L’utente è un decisore razionale: quando opera le scelte tende a massimizzare l’utilità (si sceglie ciò che conviene di più); 2. La valutazione (della scelta più conveniente) viene fatta tra le alternative che fanno parte del suo insieme di scelta; 3. Ad ogni alternativa l’utente associa un’utilità percepita 𝑈7 che è funzione degli attributi 𝑥8P considerati dall’utente. 𝑈7 = 𝑈7(𝑥8P), 𝐽 ∈ I CAPITOLO 3 MODELLO 3.5.3 MODELLI COMPORTAMENTALI 18 § TIPOLOGIE DI ATTRIBUTI: - Attributi sul livello di servizio: descrivono le prestazioni del sistema dei trasporti (costi, tempi, puntualità, …); - Attributi sul sistema delle attività: descrivono le caratteristiche del territorio (presenza di attività); - Attributi socioeconomici del decisore: descrivono le possibilità e le condizioni del decisore. Inoltre, gli attributi possono essere: - Generici: sono riferiti tutte le alternative dell’insieme di scelta (es. il tempo va bene per tutte le alternative); - Specifici: sono riferiti solo ad alcune alternative (la frequenza del servizio di trasporto pubblico è importante per il bus, ma non è rilevante per la moto). § TIPOLOGIE DI ERRORI relativi all’UTILITÀ: - L’utilità è una variabile aleatoria in quanto ci sono vari elementi, sia riferiti al modello che al decisore, che impediscono di stabilirne un valore con certezza: DIPENDENTI DAL MODELLO: - Errori di misura degli attributi: es. nella misura delle distanze si creano perché si approssimano tutti gli spostamenti tra zone diverse in spostamenti tra centroidi (aumentano con la grandezza delle zone). - Attributi omessi: facendo il modello vengono trascurati degli attributi, ciò comporta un errore nella stima dell’utilità; - Attributi strumentali: scegliendo un attributo è necessario scegliere un’unità di misura (ES. valutando il comfort che unità di misura deve essere scelta?). DIPENDENTI DALL’UTENTE: - Dispersione dei gusti e preferenze: ogni individuo ha una diversa percezione dello stesso attributo (la scelta dell’individuo non è basata sul dato scientifico, ma sulla percezione individuale del dato); - Percezione: ogni individuo percepisce gli attributi in modo diverso dagli altri (ciò può variare anche per uno stesso utente preso in giorni diversi). § UTILITÀ L’utilità è una variabile aleatoria che può essere scomposta in due termini: 𝑈7 = 𝑉7G𝑥8PH + 𝜀7 1. 𝑉7G𝑥8PH è L’UTILITÀ SISTEMATICA, è il valore medio dell’utilità percepita (𝑣𝑎𝑟 = 0). - Rappresenta la media dei comportamenti di tutti gli utenti; - Può essere espressa in forma polinomiale come combinazione lineare degli attributi. 2. 𝜀7 è il RESIDUO ALEATORIO e rappresenta gli scostamenti dalla media (𝑣𝑎𝑟 = 𝑣𝑎𝑟 (𝑈7), 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 0) - Rappresenta le differenze tra l’utilità individuale e quella media. Quindi, date le ipotesi, al massimo sappiamo stabilire la probabilità relativa ad un’alternativa riferita ad un insieme di scelta: Pr [𝐽 𝐼E ] = 𝑃𝑟[𝑈7 > 𝑈+] = 𝑃𝑟[𝑉7 + 𝜀7 > 𝑉+ + 𝜀+] = 𝑃𝑟[𝑉" − 𝑉+ > 𝜀+ − 𝜀7] ∀𝑗 ≠ 𝑖 𝑖, 𝑗 ∈ 𝐼 La probabilità di scelta dipende dalla differenza tra le utilità sistematiche e tra i residui delle alternative: - L’utente sceglierà l’alternativa 𝑗 se la differenza tra le utilità sistematiche è maggiore della differenza tra i residui. - Se la differenza tra le utilità non è maggiore della differenza tra i residui può capitare che l’utente prenda la decisione sbagliata (ossia non quella più conveniente). La probabilità di scelta dipende dalla parte sistematica e da come sono fatti/che distribuzione hanno i residui à è importante realizzare un modello accurato per diminuire l’influenza dei residui (migliorando la distribuzione) sulla scelta. CAPITOLO 3 MODELLO 3.5.3 MODELLI COMPORTAMENTALI 19 § Ci sono svariati approcci di modelli comportamentali che, a seconda delle ipotesi sulla distribuzione dei residui, portano a differenti formulazioni matematiche che permettono il calcolo della probabilità. 3.4.3.1 MODELLI LOGIT (multi o binomiale) Uno dei modelli comportamentali più semplici e importanti è il modello LOGIT multinomiale, che consiste nella forma analitica: Pr(𝐽) = 𝑒9:) ∑ 𝑒9:*; +$% Questo modello assume che i residui (𝜀) siano indipendenti ed equamente distribuiti secondo la distribuzione di Weibull: OVVERO 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 0, 𝑣𝑎𝑟 = <+ = 𝜃* (la varianza dipende da 𝜃, “parametro della distribuzione”). DOVE: V = utilità sistematica 𝛼 = % > è il parametro in cui viene racchiusa la variabilità dei residui: - Se 𝛼 = 0 significa che scelgo a caso perché Pr(𝐽) = % # - Se ha un valore molto alto (θ che tende a 0) consente di trovare, grazie alla legge esponenziale, l’alternativa con l’utilità sistematica più alta, poiché avremo un numeratore molto grande e di conseguenza una probabilità di scelta dell’alternativa 𝑗 maggiore. Se le alternative sono 2 possiamo costruire un modello LOGIT binomiale (se sono più di due allora il modello è multinomiale), che avrà una forma del tipo: Pr(1) = 𝑒9:! 𝑒9:! + 𝑒9:+ Per entrambi i modelli di LOGIT sopra riportati è necessario che le alternative siano indipendenti; - Nel caso non lo fossero si fa solitamente ricorso ai modelli di tipo LOGIT gerarchizzato che considera le varie alternative su diversi livelli. IN CONCLUSIONE: Da ipotesi di carattere comportamentale si giunge a una forma chiusa che ci da la probabilità che dipende dall’utilità sistematica (cioè dagli attributi) e tutta la variabilità dell’utilità è concentrata nel parametro 𝛼. I modelli di distribuzione comportamentale vanno a dire che: 𝑆!" = 𝐺! ∙ Pr(𝐽) = 𝐺! ∙ 𝑒9:) ∑ 𝑒9:*; +$% 𝑆,-= tutti coloro che escono dalla zona i per la probabilità J Il problema si sposta nella scrittura dell’utilità sistematica, questa 𝑉7 è un polinomio che ha degli attributi, divisi in due classi: - Di attrattività: tendono ad attrarre le persone alla zona (attributi sul sistema delle attività, segno positivo); - Di costo: tendono a respingere le persone (attributi sul livello di servizio, segno negativo); Avremo così un’espressione per l’utilità sistematica, detta FUNZIONE DI UTILITÀ, del tipo: 𝑉" = 𝑎%𝑁" + 𝑎*𝐼" + 𝑎?𝑈" − 𝑏%𝑇!" − 𝑏*𝐶/!" − 𝑏?𝐷!" DOVE: - 𝑁 sono i negozi 𝐼 sono le imprese 𝑈 sono gli uffici - 𝑇 è il tempo 𝐶𝑚 è il costo monetario 𝐷 è la distanza Una volta costruito e calibrato questo modello di distribuzione, avremo un modello che ci permette di ricostruire gli spostamenti tra ogni coppia di zone secondo un approccio comportamentale. CAPITOLO 3 MODELLO 3.7 PREMESSE AI MODELLI DI ASSEGNAZIONE 22 04.04.2022 • Percorso: sequenza continua e ordinata di archi che collegano l’origine alla destinazione; servono a rappresentare l’intero spostamento. - Fra le varie sequenze di archi che collegano O con D verrà scelta quella più conveniente. • Costo di percorso (𝐶H): è il costo dell’intera sequenza di archi; è formato da una parte additiva (la somma dei costi degli archi che compongono il percorso), più una parte non additiva (tiene conto dei costi non rappresentabili con i costi di percorrenza dei singoli archi). 𝐶H = i𝐶I + 𝐶H;6 I J H DOVE: 𝐶I: costo di arco; 𝐶H;6: costo non additivo; costo che non è esplicitamente dipendente dalla lunghezza degli archi (es. la vignetta autostrada svizzera/ slovena, in generale è riconducibile a schemi tariffari dei vari percorsi); molte volte ha un valore nullo. • Flusso di percorso (𝑓H): Il flusso in un arco è uguale alla somma dei flussi di tutti i percorsi che utilizzano quell’arco: 𝑓I = i𝑓H I J H Tutti i percorsi che usano uno stesso arco contribuiscono a generare il flusso di un arco. Es. 2 percorsi: 𝑂% → 𝐷% con flusso 100 veicoli 𝑂* → 𝐷* con flusso 50 veicoli Nell’arco in mezzo il flusso è pari a 150 veicoli § FUNZIONE DI COSTO D’ARCO 𝐶I(𝑓) = 𝐶K2 + 𝐶L2(𝑓) DOVE: 𝐶K2: costo a vuoto che non dipende dal flusso, anche se nell’arco c’è un solo utente deve sostenere un costo 𝐶L2 (𝑓) = 𝛽%𝑡%(𝑓) + 𝛽*𝐶/!(𝑓) Le funzioni di costo possono essere divise in due famiglie: 1. Funzioni di costo separabili: il costo dipende unicamente dal flusso sull’arco in questione: 𝐶I(𝑓) = 𝐶I(𝑓I ) 2. Funzioni di costo non separabili: il costo dipende anche dal flusso sugli altri archi della rete: 𝐶I(𝑓) = 𝐶I(𝑓)̅ - Es. tentando di superare un camper in montagna il sorpasso avviene anche dipendendo dal traffico che c’è sulla corsia opposta (che è un altro arco). RIASSUMENDO: il modello della rete dei trasporti è definito da: 𝑻 = (𝑵, 𝑳, 𝑪P(𝒇), 𝑪𝒉𝑵𝑨) - Nodi Topologia della rete (grafo) - Archi - Vettore delle funzioni di costo - Costi non additivi Funzionamento della rete in termini di costi e flussi 100 50 50 50 100 100 O2 O1 D2 D1 CAPITOLO 3 MODELLO 3.7 PREMESSE AI MODELLI DI ASSEGNAZIONE 23 Una volta capito cosa sono i grafi il ragionamento si sposta: - Sulle zone: i centroidi sono un particolare tipo di nodo. - Sulla selezione degli elementi rilevanti dell’offerta: il grafo è costruito sulla base degli elementi rilevanti dell’offerta, per definire il grafo è necessario precisare il significato degli archi: • Gli archi rappresentano fasi dello spostamento omogenee: ad un arco è attribuita una sola funzione di costo che dipenderà da un solo valore di flusso. L’arco è una discretizzazione in fasi del percorso (O/D) in cui vengono assunte costanti il costo e il flusso. - Archi reali: connettono due nodi reali, rappresentano uno spostamento che avviene sulla rete reale. - Archi connettori: collegano due nodi di cui uno è un centroide: non rappresentano uno spostamento reale, ma hanno la funzione di “iniettare” gli spostamenti nella rete. • I nodi sono i punti di discontinuità dei costi e dei flussi che separano due archi, vengono utilizzati per collegare archi aventi caratteristiche diverse (costo e flusso). Sono individuati attraverso delle coordinate geografiche (𝑥,𝑦) e, eventualmente, da una coordinata temporale (𝑥, 𝑦, 𝑡). Sono suddivisi in: - Nodi reali: rappresentano un punto fisico esistente in cui la somma algebrica dei flussi entranti e uscenti deve essere zero; - Nodi centroidi: rappresentano il centroide di ogni zona. La somma dei flussi uscenti è il potenziale di generazione, mentre la somma dei flussi entranti è il potenziale di attrazione: generalmente sono diversi, pertanto la somma algebrica dei flussi non è uguale a zero. La loro posizione non è sempre definita da coordinate geografiche precise (nei centroidi al cordone è definita precisamente) perché sono una nostra astrazione. NOTA: È come se ci fossero due livelli di rete: archi reali e nodi reali, nodi centroidi e archi connettori (collegamento fra i due livelli). Della localizzazione dei centroidi ci interessa poco, è più rilevante la posizione degli archi connettori, ovvero non interessa dove sono O e D ma dove il flusso di O si inietta e dove esce dalla rete. • TIPOLOGIE DI RETE (a seconda che sia presente, o meno, la coordinata temporale): - Sincroniche: i nodi sono caratterizzati solo da coordinate geografiche (𝑥, 𝑦); - Diacroniche: i nodi hanno coordinate geografiche e temporali (𝑥, 𝑦, 𝑡); vengono utilizzate per rappresentare servizi disponibili solo in certi periodi di tempo (ad es. il passaggio di un trasporto pubblico alla fermata). • TIPOLOGIE DI TRASPORTO: Per determinare se sia necessaria la coordinata temporale dobbiamo dividere i servizi in: - Trasporto privato: servizi continui (accessibile in ogni punto) e simultanei (accessibile in qualsiasi momento). Rientra nelle reti sincroniche; - Trasporto pubblico: servizi discontinui (disponibile solo in alcuni punti) e non contemporanei (disponibile solo in alcuni momenti); ci può essere anche una componente tempo (reti diacroniche). • TIPOLOGIE DI INTERSEZIONI: - Semaforiche: possono essere espresse sia da funzioni separabili, nel caso in cui le regolazioni semaforiche eliminino completamente le influenze tra flussi, che da funzioni non separabili, ad esempio nel caso in cui resti l’influenza con il passaggio dei pedoni; - Non semaforiche: sono espresse da funzioni non separabili (esprimono le regole di precedenza). O1 D1 CAPITOLO 3 MODELLO 3.7 PREMESSE AI MODELLI DI ASSEGNAZIONE 24 § I GRAFI PER IL TRASPORTO PRIVATO consistono sostanzialmente in reti stradali, dove: - I nodi rappresentano incroci o punti dove cambiano le caratteristiche (ad esempio il cambiamento del numero corsie); - Gli archi rappresentano tratti di rete stradale percorso in un solo verso e con caratteristiche omogenee. • I problemi maggiori derivano dalla rappresentazione delle intersezioni stradali, poiché dovremo definire le manovre di svolta al fine di impedire quelle vietate. I metodi per fare ciò sono fondamentalmente due: a) Si considerano le “manovre di svolta sul nodo” che mi consentono di escludere le manovre impedite; - Questa opzione viene usata, ma nel modello vanno precisate per il singolo nodo le manovra di svolta possibili e quelle impedite. b) Si esplode il nodo associando un arco a ogni manovra possibile. § Per la definizione dei GRAFI PER IL TRASPORTO PUBBLICO è necessario effettuare un’ulteriore distinzione: - Servizi a frequenza: il trasporto pubblico ha una frequenza di passaggio molto elevata (Es. metropolitana), al punto che l’utente si limita a scegliere la linea, trascurando l’orario. La coordinata tempo è irrilevante: gli archi fra le varie fermate (i nodi) rappresentano il percorso del mezzo; la rete viene completata dalla rete pedonale che serve a connettere il centroide con la fermata. - Servizi a orario: il trasporto pubblico è molto diradato, per cui l’utente deve scegliere l’orario. La coordinata temporale va inserita nel modello. Rientra nelle reti diacroniche. Nel caso di servizi a orario è necessario simulare la scelta temporale dell’utente: con riferimento alla figura, dovremo analizzare se l’utente anticiperà i tempi per salire sul primo mezzo oppure attenderà l’arrivo del secondo (partire prima non significa arrivare prima perché il servizio è ad orario), in modo da stimare l’utenza che usufruirà del trasporto pubblico ad un determinato orario e dimensionarlo di conseguenza (il grafo deve avere la possibilità di distinguere fra le varie corse). (a) (b) CAPITOLO 3 MODELLO 3.7 PREMESSE AI MODELLI DI ASSEGNAZIONE 27 Premesso ciò: § FUNZIONI DI COSTO DEGLI ARCHI STRADALI: Sono caratterizzate da tre componenti (non sempre presenti contemporaneamente): 𝐶I(𝑓) = 𝛽%𝑡U!(𝑓) + 𝛽*𝑡V!(𝑓) + 𝛽?𝐶/!(𝑓) DOVE: 𝛽%𝑡U!(𝑓): Tempo di percorrenza dell’arco (running); 𝛽*𝑡V!(𝑓): Tempo di attesa per passare attraverso l’arco (waiting) (Es. tempo di attesa al casello); 𝛽?𝐶/!(𝑓): Costo monetario dell’arco, ad esempio 𝐶/!(𝑓) = 𝐶QASDWW!T + 𝐶XDUEYUD#3A(𝑓) • Alcuni esempi di funzioni di costo per diverse tipologie di archi: 1. AUTOSTRADA (tratto della careggiata) Se escludiamo il casello, il tempo di attesa, 𝑡V!, può essere trascurato, mentre il tempo di percorrenza, 𝑡U!, è esprimibile nel modo seguente: 𝑡U!(𝑓) = 𝐿I 𝑉K + 𝛿 } 𝐿I 𝑉X − 𝐿I 𝑉K ~ } 𝑓I 𝐶𝐴𝑃I ~ Z DOVE: - [! :" è il tempo di percorrenza con velocità pari alla velocità a vuoto 𝑉K; - [! :# − [! :" è EXTRA - tempo di percorrenza da un flusso pari a zero a flusso pari alla capacità del sistema; - 𝑓I indica il “riempimento” dell’arco; - 𝐶𝐴𝑃I = 𝑁XTU\!A ∙ 𝑓I,XTU\!D à 𝑓I,XTU\!D~2000 𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖/𝑜𝑟𝑎 - 𝛿 e 𝛾 sono dei parametri che hanno la funzione di calibrare la funzione sulla situazione in esame. Un’altra forma funzionale usata nei software di pianificazione è: 𝑡U!(𝑓) = 𝑡K ƒ1 + 𝛼 } 𝑓I 𝑐 ∙ 𝐶𝐴𝑃I ~ E „ DOVE: 𝑡K=tempo a vuoto sull’arco. QUINDI: - Esiste un tempo a vuoto a cui si somma un tempo aggiuntivo quando il flusso si avvicina alla capacità. - Entrambe le funzioni sono non lineari e separabili in quanto è abbastanza corretto supporre che il costo dipenda unicamente dal flusso sull’arco (l’autostrada è a carreggiate separate, …). 2. STRADA EXTRAURBANA: È necessario effettuare una suddivisione in strade extraurbane con: a. Due corsie per senso di marcia: sono simili alle autostrade, il tempo di percorrenza viene espresso con la stessa forma funzionale, modificando i valori di capacità, velocità a vuoto e velocità di capacità. La determinazione della velocità a vuoto è complessa per cui si adotta un approccio descrittivo basato sull’osservazione della variazione della velocità riferita ad alcuni parametri. Si ottiene, così, un’espressione del tipo: (da ricordare in modo qualitativo, i segni, non i numeri) 𝑉2 = 56,6 + 3,2𝐿3 + 4,5𝐿4 − 2,4𝑃 − 9,6𝑇 − 5,4𝐷 DOVE: - 𝐿3 è la larghezza utile della careggiata in metri à più larga è la carreggiata maggiore è 𝑉K; - 𝐿4 è la distanza laterale dagli ostacoli in metri; - 𝑃 è la pendenza in percentuale; - 𝑇 è il grado di tortuosità; assume valori compresi tra 1 (alta tortuosità) e 0 (nulla); - 𝐷 è il grado di disturbo laterale: legato alla presenza di eventuali accessi laterali. b. Una corsia per senso di marcia: in questo caso il tempo di percorrenza dipende anche dal flusso nell’arco opposto. La forma funzionale del tempo di percorrenza è simile a quella dell’arco autostradale, con la differenza che considera anche la dipendenza dal flusso nel senso opposto: 𝑡U!(𝑓I , 𝑓I ∗) = 𝐿I 𝑉K + 𝛿 } 𝐿I 𝑉X − 𝐿I 𝑉K ~… 𝑓I + 𝑓I∗ 𝐶𝐴𝑃I,I∗ † Z DOVE: 𝑓I= arco percorso in un verso (𝑖 → 𝑗). 𝑓I∗= arco percorso nel verso opposto (𝑖 ← 𝑗) CAPITOLO 3 MODELLO 3.7 PREMESSE AI MODELLI DI ASSEGNAZIONE 28 Avremo quindi una funzione non separabile, con la velocità a vuoto calcolata come nel caso delle due corsie per senso di marcia, ma differenti valori di capacità e velocità di capacità. 3. AUTOSTRADA (barriera per il pagamento del pedaggio) In questo caso il tempo di percorrenza può essere trascurato, essendo la lunghezza dell’arco molto piccola; mentre è molto importante il tempo di attesa che corrisponde al tempo impiegato nel pagamento. La formulazione non deriva da un approccio descrittivo, ma discende dalla teoria delle code, questa teoria serve per affrontare quantitativamente vari fenomeni dove c’è un set di postazioni in cui vengono richiesti dei servizi (cassa, casello, …) questi servizi richiederanno un tempo medio di servizio (𝑇\) con varianza 𝜎\ e un tempo medio di richiesta degli utenti (𝑇U) con la relativa distribuzione; - La teoria delle code aiuta a spiegare quanto tempo si aspetterà in coda, la lunghezza della coda, …: 𝑡V! = 𝑇\ + … 𝑇\* + σ]* 2 †𝑓I ‰ 1 1 − 𝑓I 𝐶𝐴𝑃I Š DOVE: - 𝑇\ è il tempo medio di servizio - 𝜎\ è la varianza del tempo di servizio - 𝑓I è il flusso sull’arco NOTA: - Anche per flussi molto bassi, non nulli (𝑓I > 0) c’è un incremento del tempo di servizio, perché anche se la distribuzione degli arrivi segue quella di Poisson, può accadere che i 2 veicoli arrivino attaccati. - La capacità è inversamente proporzionale al tempo di servizio e viene espressa come: 𝐶𝐴𝑃I = 𝑁Q!\3A ⋅ % %̂ DOVE: 𝑁 è il numero di caselli disponibili. OSS: Al tendere del flusso alla capacità dell’arco il tempo di attesa tende ad infinito: 𝑓I → 𝐶𝐴𝑃I ⇒ 𝑡VI → ∞ - Nei programmi tale cosa non è tollerata, quindi si considera il 95% della capacità, si calcola la derivata della curva in questo punto e per i flussi maggiori del 95% della capacità si procede lungo la derivata e quindi non va ad infinito. 08.04.2022 4. ARCHI URBANI Le differenze con gli archi extraurbani sono le seguenti: - Lunghezza ridotta (centinaia di metri); - Velocità urbana è abbastanza stabile: è poco condizionata dal flusso; - L’influenza maggiore è derivante dalle intersezioni (vedi coefficiente 𝛼 basso); - Il tempo ha un ruolo importante. IL TEMPO di percorrenza può essere espresso come: 𝑡U(𝑓) = 𝐿I 𝑉I(𝑓) LA VELOCITÀ è definita nel modo seguente: 𝑉I(𝑓) = 31,1 + 2,8𝐿Y − 1,2𝑃 − 12,8𝑇 − 10,4𝐷 − 1,4𝐼𝑛𝑡 − 𝛼 } 𝑓I 𝐶𝐴𝑃I ~ * DOVE: - 𝐿Y= larghezza utile, è l’unico fattore che contribuisce in modo positivo alla velocità media; - 𝐼𝑛𝑡 = il numero di intersezioni secondarie al chilometro, ossia quelle intersezioni che vengono trascurate nel grafo (nel modello vengono considerate non in quanto tali, ma con un coefficiente negativo che incide sulla velocità media). - 𝛼= coefficiente molto basso, ‘ _! 06`! ’ * dipendenza al 2 della velocità dal flusso, parte non lineare. CAPITOLO 3 MODELLO 3.7 PREMESSE AI MODELLI DI ASSEGNAZIONE 29 3.7.2 FUNZIONI DI IMPATTO: Le funzioni d’impatto sono funzioni matematiche che, attraverso la stima dell’effetto del traffico su alcuni indicatori, consentono di determinare le esternalità come inquinamento atmosferico e rumore. Si diversificano in funzioni che consentono di determinare l’emissione di inquinanti atmosferici da una parte e di rumore dall’altra. Per determinare l’inquinamento atmosferico esistono i seguenti modelli: 1. Modelli del traffico: permettono di ottenere informazioni sulle caratteristiche dei veicoli che condizionano l’inquinamento: stimare i flussi su ogni arco nel modello (fase preliminare); 2. Modelli di emissione: attraverso la conoscenza delle caratteristiche dei veicoli e del traffico permettono di determinare l’inquinamento del flusso su ogni arco; 3. Modelli di dispersione: permettono di determinare la dispersione degli inquinanti nei pressi della strada. NOTA: Nel nostro caso è sufficiente fermarsi ai modelli di emissione. • MODELLI DI EMISSIONE (di inquinanti): Possono essere divisi in due famiglie: - Modelli dinamici: ricostruiscono le emissioni prodotte dal singolo veicolo attraverso la precisa conoscenza delle fasi del moto (grande livello di dettaglio, può essere fatto su parti ridotte della rete); - Modelli statici: producono una stima delle emissioni prodotte sugli archi, in funzione di alcuni elementi macroscopici come la velocità media, la presenza di edifici o la composizione del parco auto (sono più adatti per essere utilizzati su reti). NOTA: Siamo più interessati alle emissioni sugli archi, la nostra attenzione si concentra sui modelli statici Modello MODEM: permette di determinare le emissioni, considerando quattro tipologie di veicoli e tre inquinanti, in funzione della velocità media sull’arco: ha come dati in ingresso i tipi di veicolo che circolano sull’arco, il tipo di combustibile, la classe di anzianità (euro 0, 1, ecc.), la cilindrata (per le auto) e il peso (per i veicoli pesanti). In base a questi dati, per ogni tipologia di veicolo e per ogni inquinante fornisce una funzione che stima le emissioni basandosi su curve medie ricavate da prove e campagne di misura (approccio descrittivo), espresse dalla seguente legge: 𝑒(𝑣) = 𝑎𝑣* + 𝑏𝑣 + 𝑐 [𝑔 ⋅ 𝑘𝑚] Dove 𝑎, 𝑏, e 𝑐 sono coefficienti che variano in base alla tipologia di veicolo e all’inquinante e il valore della velocità da utilizzare sarà determinato dal modello di assegnazione. NOTA: In Europa prende il nome di modello COPERT. CAPITOLO 3 MODELLO 3.9 TIPOLOGIE DI ASSEGNAZIONE 32 3.9 TIPOLOGIE DI MODELLI DI ASSEGNAZIONE Prendiamo in considerazione il seguente grafo, composto da quattro nodi e cinque archi. I costi di ciascun arco sono rappresentati in figura, mentre gli spostamenti sono i seguenti (𝑑!1"): 𝑑%1F = 1000 𝑑*1F = 1500 𝑑?1F = 800 Affrontiamo ora il problema dell’assegnazione utilizzando modelli diversi: 3.9.1 DNL (modello deterministico per reti non congestionate) Esaminiamo gli spostamenti: • Lo spostamento 𝑑%1F può essere effettuato utilizzando tre percorsi diversi: 1. Percorso 1-2-4, costo 2 + 2 = 4 2. Percorso 1-2-3-4, costo 2 + 3 + 1 = 6 3. Percorso 1-3-4, costo 1 + 1 = 2 In un approccio deterministico si ipotizza che tutti gli utenti siano in grado di scegliere il percorso con il costo minimo. La scelta ricadrà, quindi, sul percorso 1-3-4 e di conseguenza gli archi 1-3 e 3-4 avranno un flusso di 1000 spostamenti. • Allo stesso modo per lo spostamento 𝑑*1F possiamo considerare due percorsi: 1. Percorso 2-4, costo 2 2. Percorso 2-3-4, costo 3 + 1 = 4 In questo caso gli utenti sceglieranno il percorso composto dal solo arco 2-4 che quindi avrà un flusso di 1500 spostamenti. • Lo spostamento 𝑑?1F ha un solo percorso possibile formato dall’arco 3-4 che avrà quindi un flusso di 800 spostamenti. Assegnato ogni spostamento ad un percorso, il flusso complessivo su un arco si ottiene sommando i flussi sull’arco dovuti ad ogni spostamento: - Arco 1-2: 0 - Arco 1-3: 1000 - Arco 2-3: 0 - Arco 2-4: 1500 - Arco 3-4: 1800 Questo approccio prende anche il nome di assegnazione tutto o niente (All or Nothing) perché il percorso con i costi più bassi prende tutti gli spostamenti mentre gli altri nessuno. NOTA: Nel caso ci siano percorsi con uguale costo i flussi si dividono equamente. 1 1 1 2 2 2 3 3 4 CAPITOLO 3 MODELLO 3.9 TIPOLOGIE DI ASSEGNAZIONE 33 3.9.2 SNL (modello stocastico per reti non congestionate) Con un approccio stocastico si suppone che non tutti gli utenti siano in grado di conoscere esattamente i costi e quindi di effettuare la scelta del percorso più conveniente. Ogni percorso avrà una probabilità di scelta del percorso k è determinabile con la seguente espressione: 𝑝(𝑘) = 𝑒9:& ∑ 𝑒9:'; !$% Nel caso 𝛼 = 0 la probabilità di scelta risulta essere pari a % ; , ossia la scelta viene fatta in modo casuale. In questo caso ogni percorso prende una parte dei flussi, che quindi si dividono in parti uguali: • I 1000 spostamenti 𝑑%1F si divideranno nei tre percorsi possibili: 1. Percorso 1-2-4: 333 2. Percorso 1-2-3-4: 333 3. Percorso 1-3-4: 333 In questo caso gli archi 1-2 e 3-4 avranno 666 spostamenti, mentre i restanti archi 333; • I 1500 spostamenti 𝑑*1F si divideranno nei due percorsi possibili: 1. Percorso 2-4: 750 2. Percorso 2-3-4: 750 In questo caso gli archi 2-3, 2-4 e 3-4 avranno 750 spostamenti ciascuno • Gli 800 spostamenti 𝑑?1F, avendo un unico percorso possibile, saranno tutti assegnati all’arco 3-4 Il risultato finale, sommando i flussi dovuti ad ogni spostamento, sarà: - Arco 1-2: 666 - Arco 1-3: 333 - Arco 2-3: 1083 - Arco 2-4: 1083 - Arco 3-4: 2216 § Confrontando i risultati ottenuti utilizzando i due modelli si osserva come al cambiare delle ipotesi di scelta (approccio deterministico o stocastico) si abbia una consistente variazione dei flussi negli archi. - Quando i costi sono fissi è relativamente semplice ricavare il modello. - Qual è il modello giusto? Lo si capisce solo facendo un confronto con i flussi misurati nella realtà. 3.9.3 ALGORITMO DI ASSEGNAZIONE INCREMENTALE Pur essendo i costi variabili il modello li riconduce a costi fissi; NOTA: non è un modello dinamico, è un modello statico iterativo. È un algoritmo iterativo che si sviluppa con una serie di passi: 1. Prima dell’inizio dell’assegnazione abbiamo la rete scarica, ossia i flussi sono uguali a zero e quindi possiamo conoscere i costi per assenza di flusso. In questa situazione consideriamo il 10% della matrice O/D e otteniamo così i flussi calcolati con i costi riferiti a flussi nulli. 𝑅𝑒𝑡𝑒 𝑠𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎: 𝑓 = 0 ⇒ 𝑐(𝑓 = 0) ⇒ 𝑓% 2. La rete non è più scarica, ma ha i flussi calcolati nel passo precedente e i costi in funzione di questi flussi. Assegno un ulteriore 10% della matrice O/D con i costi in funzione dei flussi calcolati al passo uno e ottengo così i flussi sugli archi dovuti ai flussi del passo precedente più quelli dovuti all’assegnazione del 10% della matrice. 𝑓 = 𝑓% ⇒ 𝑐(𝑓%) ⇒ 𝑓* 3. Ripeto l’operazione: 𝑓 = 𝑓* ⇒ 𝑐(𝑓* ) ⇒ 𝑓? 4. L’algoritmo termina quando ho assegnato tutta la matrice O/D. Il vantaggio che si ottiene utilizzando il modello di assegnazione incrementale consiste nel fatto che, per ogni iterazione, l’assegnazione avviene per costi fissi, anche se in realtà i costi sono variabili. Tale approccio non è molto aderente alla realtà, ma è una via di mezzo tra l’eccessiva approssimazione che si può avere in alcuni casi nel considerare i costi fissi e la complessità del realizzare un’assegnazione con i costi variabili. CAPITOLO 3 MODELLO 3.9 TIPOLOGIE DI ASSEGNAZIONE 34 3.9.4 ASSEGNAZIONE ALL’EQUILIBRIO È un’assegnazione in cui consideriamo esplicitamente la variabilità dei costi con i flussi. Immaginiamo di avere una rete formata da soli due archi, utilizzabili per il medesimo spostamento, aventi le seguenti funzioni di costo (considerate lineari per semplicità): 𝐶%(𝑓%) = 30 + 0,5𝑓% 𝐶*(𝑓*) = 50 + 0,5𝑓* Il flusso di spostamenti da assegnare è 𝑓 = 𝑓% + 𝑓* = 100. Riportiamo le due funzioni in un diagramma: Dal diagramma si può osservare come vi sia un intervallo di valori di flusso nell’arco 1 per cui il costo sostenuto dagli utenti è maggiore di quello che avrebbero utilizzando l’arco 2. Ci sarà, allora, una parte di utenza che, accorgendosi di questo, deciderà di cambiare percorso per avere un costo minore dello spostamento. Ogni spostamento dal punto di equilibrio per una parte di utenti significa un aumento di costi, per altri una diminuzione: solo l’uguaglianza dei costi porta a concludere che nessuno abbia motivo di spostarsi. Il numero di utenti che cambierà percorso sarà tale da determinare, nei due archi, un flusso che genererà lo stesso costo agli utenti. Questo è il punto di equilibrio. Nell’esempio i flussi sono 𝑓% = 70 e 𝑓* = 30 e il costo 𝐶%(𝑓%) = 𝐶*(𝑓*) = 65 In questa condizione nessuno ha interesse a cambiare percorso poiché ciò determinerebbe solamente un costo maggiore. Se ci fosse un terzo percorso alternativo di costo altissimo, potrebbe esistere, ma il flusso sarebbe nullo. Le condizioni di equilibrio di una rete si verificano quando: 1. Tutti i percorsi che hanno flussi diversi da zero hanno tutti un costo uguale tra loro e minimo. 2. Se ci sono percorsi con un costo più elevato questi avranno flusso nullo. § CONCLUDENDO: La scelta della tipologia di modello di assegnazione dovrà sempre essere effettuata in funzione del sistema che stiamo analizzando in modo da considerare, o meno, la dipendenza dei costi dai flussi solo quando questa è rilevante al fine di ottenere un modello che rispecchi la realtà: il controllo dovrà essere sempre eseguito in relazione alla corrispondenza fra modello e realtà. OVVERO: Il tipo di approccio da adottare deve essere scelto in funzione dei seguenti criteri: 1. Corrispondenza tra i flussi ottenuti dal modello e quelli misurati allo stato attuale; 2. Utilizzo dell’approccio più semplice (che garantisca i risultati corretti). O D 𝐶((𝑓() 𝐶)(𝑓)) Costo Flusso 100 80 50 30 𝑓! = 0 𝑓" = 100 𝑓! = 100 𝑓" = 0 CAPITOLO 4 INCROCI SEMAFORIZZATI 4.2 TEMPO DI GIALLO E DI VERDE 37 § LE INTERSEZIONI POSSONO ESSERE CLASSIFICATE SECONDO DUE CRITERI: 1. Sulla base dei FLUSSI - Isolate: quando sono distanti dalle altre per più di 500/700 metri e non si risente dell’effetto plotone dovuto ad altre intersezioni; - Interdipendenti: più vicine di 500/700 metri. In questo caso si può ragionare in termini di onde verdi (coordinamento) perché l’arrivo all’intersezione dipende dalla semaforizzazione di un altro incrocio. 2. Sulla base della GEOMETRIA - Semplici: il veicolo supera una sola fascia di arresto, ci sono solo attestamenti esterni; - Complesse: intersezioni con anche attestamenti interni. Bisogna considerare gli attestamenti interdipendenti. § Ci sono diverse TECNICHE DI CONTROLLO di un incrocio semaforizzato: - Manuale: i tempi di ciclo, verde, giallo e rosso sono gestiti da un operatore (tipicamente un vigile) che, sulla base delle proprie osservazioni, decide ogni quanto “premere un pulsante”; - Tempi fissi: i tempi di ciclo, verde, giallo e rosso sono costanti, vengono definiti da uno studio e si ripetono sempre uguali senza esser influenzati da ciò che accade a livello del traffico; - Con controlli attuati: le varie grandezze sono governate dinamicamente dal traffico attraverso dei rilevatori (i più diffusi sono le “spire induttive” composte da spire annegate nell’asfalto che al passaggio del veicolo inviano un segnale ad un rilevatore, oppure i tasti per il verde dei passaggi pedonali); - Semi-attuati: la successione delle fasi è preimpostata, ma alcune fasi sono attuate solo in corrispondenza di una certa chiamata (es. alcune tipologie di tasti per il verde dei pedoni). § COMPOSIZIONE IMPIANTO SEMAFORICO I semafori sono composti dalle lanterne collegate ad un “armadio” posto in prossimità dell’incrocio, il quale contiene dei circuiti di potenza allacciati a loro volta ad una logica interfacciata ai rilevatori o ad un sistema di ricezione/trasmissione che mette in relazione il singolo incrocio ad un sistema più ampio che governa diverse intersezioni. - I semafori sono in ultima istanza degli impianti elettrici, sono quindi dotati di impianti di messa a terra, solitamente il progetto dell’impianto semaforico viene anche accompagnato da un progetto dell’impianto elettrico con indicato il percorso dei cavidotti, i pozzetti di accesso, l’armadio, … La logica deve proteggere l’impianto semaforico anche dai guasti, “piuttosto di dare indicazioni sbagliate meglio non darle”. - Controllo dei rossi mancanti: se invio corrente, ma questa non passa nel circuito significa che le lampadine sono bruciate, il sistema manda in qualche millisecondo giallo lampeggiante; - Verdi nemici: se il sistema da corrente per qualche cortocircuito a dei verdi incompatibili, il sistema manda giallo lampeggiante; - Giallo watch dog: quando il sistema si accorge che da troppo tempo sta mandando lo stesso segnale, il sistema manda giallo lampeggiante. • Per il coordinamento può essere che ognuno dei semafori sia collegato a una centrale Urban Traffic Center Station (UTCS); se la rete non è molto grande il collegamento può essere diretto, se la rete è grande, ci sono dei livelli intermedi per zone chiamati Controllo di Area (la logica è sempre di protezione dal guasto, se si dovesse rompere il collegamento CA-UTCS, nell’area comunque funzionerebbe bene il coordinamento). LOGICA CIRCUITI DI POTENZA R/T R/L CAPITOLO 4 INCROCI SEMAFORIZZATI 4.2 TEMPO DI GIALLO E DI VERDE 38 4.2 TEMPO DI GIALLO Ha un significato diverso per veicoli e pedoni e viene calcolato in modo differente. - Per i PEDONI ha funzione di “sgombero”, è pari al tempo necessario per effettuare l’attraversamento: 𝒕𝑮 = 𝑳𝒑 𝑽𝒑 DOVE: 𝑳𝒑 = lunghezza attraversamento 𝑽𝒑 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑎𝑡𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 Essendo 𝑉Q bassa, si traduce in tempi di giallo per i pedoni molto lunghi. - Per i VEICOLI il giallo ha la funzione di “preavviso di arresto”, quando un veicolo vede il giallo e può fermarsi in sicurezza si deve fermare, altrimenti può completare la manovra di attraversamento dell’incrocio. In termini analitici se la distanza (𝑑) veicolo-striscia di arresto è > della distanza di frenatura (𝑑_), il veicolo si deve fermare entro il tempo di giallo prima della fascia di arresto, quindi il tempo di giallo sarà: 𝒕𝑮 = 𝒕𝒓 + 𝒅𝒇 𝒗 DOVE: 𝒕𝒓 = tempo di reazione 𝒅𝒇 𝒗G = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑖 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = $! %& I valori di riferimento sono tra i 3 e i 5 secondi in funzione della velocità di progetto della strada e dell’accelerazione media dei veicoli. 4.3 TEMPO DI VERDE L’andamento del flusso nel tempo non è uniforme durante l’accensione delle luci (tra il verde e il giallo). Il flusso di regime corrisponde al flusso di saturazione (in condizione di sovrabbondanza di domanda). - L’area sottesa alla curva è il numero di veicoli che transitano nel tempo di verde + giallo: § 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖 3,-. K • Introduciamo una grandezza di comodo: Il VERDE EFFICACE è quel tempo di verde tale per cui l’area sottesa dalla curva è pari a quella del rettangolo 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑒 ⋅ 𝑓𝑙𝑢𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑉A__ ∙ 𝑆 = § 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 3,-. K 𝑉A__ = 1 𝑆 ∙ § 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 3,-. K QUINDI: i veicoli che transitano nel tempo di verde efficace con flusso = al flusso di saturazione sono pari a quelli che transiterebbero nel tempo di verde più giallo con l’andamento del flusso reale. 𝑽𝒆𝒇𝒇 ∙ 𝑺 = 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒊 𝒗𝒆𝒊𝒄𝒐𝒍𝒊 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊𝒕𝒂𝒕𝒊 𝒏𝒆𝒍𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒔𝒆 - I 2 termini 𝑙% e 𝑙*, rispettivamente ritardo in ingresso e in uscita, servono per capire quale sia l’impatto dell’avvio dei veicoli e dell’effetto dovuto alla coda che comincia a fermarsi all’accendersi della luce gialla à Il valore di 𝑙% + 𝑙* varia tra 2 e 3 secondi. Vale la relazione: 𝑽𝒆𝒇𝒇 + 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 = 𝑽𝒓 + 𝑻𝑮 𝑙) Flusso di saturazione t VERDE GIALLO 𝑉/00 𝑙( CAPITOLO 4 INCROCI SEMAFORIZZATI 4.4 ESMPIO 39 4.4 ESEMPIO 6 gruppi di corsie, 6 segnali, 6 correnti (le grandezze sono in rapporto 1:1) Correnti: COMPATIBILI 1,2; 1,6; 2,3; 2,4; 2,6; 3,4; 4,5; 4,6; 5,6 INCOMPATIBILI 1,3; 1,4; 1,5; 2,5; 3,5; 3,6 NOTA: non ha senso considerare sia 1,2 che 2,1 Costruzione delle fasi (fase = parte di ciclo a cui diamo il verde contemporaneamente a tutte le correnti compatibili) FASE A FASE B FASE C OSS: Sono tutte fasi complete Il ciclo è completo quando da il verde almeno una volta a tutte le correnti (questo ciclo è completo). Disegnando un ipotetico piano calcolato con queste fasi: • DIAGRAMMA DI TEMPORIZZAZIONE Tante righe quanti sono i segnali, asse x = asse tempo, su questo asse andiamo ad indicare la lunghezza di ciclo (90 secondi in questo caso). SEGNALE 1: Il verde parte al secondo 0 e finisce al secondo 25; il tempo di giallo dura 4 secondi; SEGNALE 3: inizia 1 secondo dopo la fine del giallo del segnale 1; SEGNALE 6: inizia come il segnale 5 e finisce come il segnale 1 (appartiene a due cicli consecutivi). La fase A parte da 0 a 25 (in 25 finiscono sia 1 che 6, non importa che 2 continui) La FASE B è 30 – 54 La FASE C è 60 - 83 Rimangono dei pezzi di ciclo che non appartengono a nessuna fase, sono le TRANSIZIONI DI FASE: il tempo di ciclo è dato dall’unione delle fasi con i tempi di transizione: il senso delle transizioni è consentire ai veicoli che hanno finito il verde di sgomberare l’intersezione, garantendo la sicurezza. CAPITOLO 4 INCROCI SEMAFORIZZATI 4.5 PROGETTO DEL PIANO SEMAFORICO 42 • Criteri per la composizione delle fasi: - Far defluire all’interno della stessa fase correnti che necessitino di tempi di verde simili; - Evitare di mettere in fasi diverse correnti che in parte usano le stesse corsie; - Nel caso si abbia un conflitto con una manovra di svolta è consigliabile che il verde delle due manovre inizi contemporaneamente. NOTA: Le manovre di svolta possono essere: PROTETTE: Le due correnti in conflitto non hanno il verde in contemporanea. Ciò accade se il traffico è veloce, i flussi sono intensi, non c’è visibilità sufficiente per gestire l’incrocio con le regole di precedenza o ci sono troppi conflitti (auto, pedoni, ecc.); PARZIALMENTE PROTETTE: è sia protetta che non protetta durante il suo verde, è importante che le varie manovre inizino assieme e finisca prima il flusso principale; NON PROTETTE: accettiamo che due correnti abbiano il verde insieme (essendo il veicolo che svolta quasi fermo, trascuriamo questo punto di conflitto). Ciò avviene solo se le velocità sono basse, i flussi sono poco importanti o il conflitto è tra svolta e passaggio pedonale in ambito urbano. 09.05.2022 4. CALCOLO DEL PIANO Ha come obiettivo la definizione della durata ciclo e i tempi di accensione e spegnimento delle luci. Per definire il tempo di ciclo è necessario considerare i seguenti concetti: 𝑓+= flusso della corrente 𝑘 𝑆+= flusso di saturazione della corrente 𝑘 𝑦+ = _& s& indica il grado di riempimento della corrente (∑ 𝑦++ = 𝑌= grado di riempimento dell'intersezione). 𝑣+= verde efficace NOTA IMPORTANTE: SIGNIFICATO DI QUEL K Tutti questi parametri vengono determinati per ogni corrente, ma in una stessa fase ci sono più correnti, quindi come ci si comporta: non si fa la somma, ma per ogni fase scelgo come corrente una corrente rappresentativa di tutte, detta corrente critica, quella che ha il più alto valore di 𝑦+ (ovvero quella che è più vicina alla saturazione: avrà bisogno di un tempo di verde più lungo). a) Il diagramma di temporizzazione è basato sui tempi di verde di queste correnti critiche; b) Per le correnti meno critiche è sufficiente considerare un tempo di verde che rispetti il tempo di sicurezza fra quella corrente e quella della fase successiva; c) Le correnti di una fase rispetto a quelle delle fasi vicine devono avere tempi di sicurezza vicini. All’aumentare del numero di fasi aumenta il perditempo (aumenta il tempo di transizione fra le fasi). § DEFINIZIONE PERDITEMPO 𝑃 = 𝐶 − i 𝑣+ #° _D\! +$% Il perditempo è quella parte di ciclo che non è verde efficace. - Una parte del perditempo è dovuta ai ritardi 𝑙% e 𝑙* associati al verde efficace, mentre la restante è dovuta alla differenza tra tempo di sicurezza e tempo di giallo (𝑇4 − 𝑇5 perché una parte del tempo di giallo è già incluso in l2): 𝑷 = i (𝒍𝟏 + 𝒍𝟐) 𝒏° 𝒇𝒂𝒔𝒊 𝒌$𝟏 + i (𝑻𝑺 − 𝑻𝑮) 𝒏° 𝒇𝒂𝒔𝒊 𝒌$𝟏 OSS: ridurre il numero di fasi è utile per diminuire il perditempo. Siccome per ogni fase ho differenti tempi di sicurezza, per calcolare il perditempo utilizzo il tempo di sicurezza di una corrente rappresentativa della fase. La corrente scelta sarà quella con 𝑦+ maggiore. CAPITOLO 4 INCROCI SEMAFORIZZATI 4.5 PROGETTO DEL PIANO SEMAFORICO 43 § DETERMINARE IL TEMPO DI CICLO Al fine di determinare il tempo di ciclo è necessario individuare un intervallo [𝑪𝒎𝒊𝒏; 𝑪𝒎𝒂𝒙] e un valore indicativo di ottimo. • Tempo di ciclo minimo, 𝑪𝒎𝒊𝒏 Si basa sull’ipotesi di avere uguaglianza tra il n° di veicoli che entrano e il n° di veicoli che escono: 𝑓+𝐶/!# = 𝑣+ 𝑆+ Da questa espressione si deduce che: 𝒗𝒌 = 𝐶/!# _& s& = 𝑪𝒎𝒊𝒏𝒚𝒌 Indica una sorta di coefficiente di riempimento, “quanto flusso passa in rapporto con il flusso massimo”; Sostituendo nell’espressione di perditempo: 𝑃 = 𝐶/!# −i𝐶/!#𝑦+ + = 𝐶/!# ·1 −i𝑦+ + ¸ 𝑪𝒎𝒊𝒏 = 𝑷 𝟏 − 𝒀 In questo modo arriviamo a un calcolo del tempo di ciclo minimo che discende dall’ipotesi che nel ciclo riescano a passare tutti i veicoli che arrivano mediamente (se il ciclo avesse una durata inferiore alcuni veicoli non riuscirebbero a passare). • Tempo di ciclo ottimo, 𝑪𝒐𝒕𝒕𝒊𝒎𝒐 Non è ottimo in quanto “ciclo più corto possibile”, ma è ottimo in virtù del fatto che, essendo il flusso una variabile aleatoria (non uniforme), tende a diminuire le code; viene determinato attraverso una serie di simulazioni: 𝑪𝒐𝒕𝒕𝒊𝒎𝒐 = 𝟏, 𝟓𝑷 + 𝟓 𝟏 − 𝒀 • Tempo di ciclo massimo, 𝑪𝒎𝒂𝒙 Assume in base a considerazioni di tipo comportamentale. - È consigliabile non avere mai un tempo di ciclo maggiore di 120 𝑠. IN GENERALE: Il tempo di ciclo sarà un multiplo di 5 compreso tra i valori di minimo e massimo con un valore che si avvicina al ciclo ottimo (raramente i tempi di ciclo sono inferiori di 30s). § DETERMINARE IL TEMPO DI VERDE EFFICACE Noto il TEMPO DI CICLO, è possibile determinare il verde efficace, OVVERO la durata del verde necessaria per riuscire a distribuire i ritardi in maniera uniforme, si considera come: 𝒗𝒌 = (𝑪 − 𝑷) ∙ 𝒚𝒌 𝒀 Il valore di verde efficace della corrente critica della generica fase è in funzione del rapporto tra flusso e flusso di saturazione. § DETERMINARE IL TEMPO DI VERDE REALE Noto il verde efficace è possibile calcolare il VERDE REALE (𝑉U) OVVERO la durata del verde sulla base della quale calcoleremo il diagramma di temporizzazione; è dato dall’espressione: 𝒗𝒍 + 𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 = 𝑽𝒓 + 𝑻𝑮 - Deve avere una durata minima di 10 secondi per i veicoli (5 secondi per i pedoni). - Per definire i tempi di verde delle altre correnti non rappresentative della fase mi baso sull’assicurare i tempi di sicurezza: metterò i tempi più grandi possibili nel rispetto dei tempi di sicurezza tra una fase e l’altra. CONCLUDENDO: A questo punto abbiamo le durate dei verdi, dei gialli e dei rossi (per differenza con i tempi calcolati). CAPITOLO 4 INCROCI SEMAFORIZZATI 4.5 PROGETTO DEL PIANO SEMAFORICO 44 5. VALUTAZIONE DEL PIANO È necessario valutare quanto pianificato al fine di comprendere se funzioni bene o male; La valutazione può essere fatta in due momenti: 1. Valutazione EX-ANTE prima di aver messo in funzione il piano; - È da intendere come parte di un processo di miglioramento della progettazione. 2. Valutazione EX-POST: dopo aver acceso il piano. § La valutazione richiede la definizione di una SERIE DI INDICATORI: - Quanto è satura l’intersezione; - Ragionamenti sui ritardi; - Ragionamenti sulla lunghezza delle code; - Ragionamenti sulla percentuale dei veicoli che subiscono un rallentamento per effetto del semaforo. • INDICE DI SATURAZIONE 𝑋\ = !{∙# ${∙%{ Rapporto di veicoli, ovvero dice quanto è il numero di veicoli arrivati in quel segnale rispetto al numero di veicoli che in quel segnale di quel ciclo sono riusciti a passare. >1 sovra saturazione: arrivano più veicoli di quelli che passano =1 valore di soglia <1 sotto saturazione: arrivano meno veicoli di quelli che passano - Il livello da tenere è ≤ 1 È un indicatore sintetico che rivela se il rapporto tra domanda e offerta è congruo o meno (lo è quando l’offerta è leggermente sovrabbondante rispetto alla domanda). • INDICE DI CAPACITÀ 𝜇\ = % |% • INDICE DI RISERVA DI CAPACITÀ 𝜇\ − 1 Ha più significato considerare la riserva di capacità che l’indice di capacità: indica quanto margine c’è per incrementare la domanda, rispetto all’unità; va determinato per ogni corrente s. • Coefficiente di saturazione dell’INTERA INTERSEZIONE 𝑋 = 𝑀𝐴𝑋 [𝑋\] 𝜇 = 𝑀𝐼𝑁[𝜇\] 𝜇 − 1 - Questi 3 indicatori ci consentono di capire la capacità del nostro piano di servire la domanda con l’offerta: se viene >1 devo cercare di intervenire riorganizzando le fasi, i tempi di verde, … à ciò non è sempre possibile, ad es. se l’offerta è troppo sovrabbondante. OSS: Conta sempre la corrente che “sta peggio”. 13.05.2022 • RITARDO Il ritardo di un veicolo generico è la differenza tra il tempo impiegato ad attraversare l’intersezione e il tempo che impiegherebbe senza alcun tipo di ostacolo (extra-tempo rispetto alla situazione di partenza). Un’espressione per stimare il ritardo è quella proposta da Webster: 𝒓 = 𝑪(𝟏1𝝀)𝟐 𝟐(𝟏1𝝀𝑿) + 𝑿𝟐 𝟐𝒇(𝟏1𝑿) − 𝟎, 𝟔𝟓‘ 𝑪 𝒇𝟐 ’ 𝟏 𝟑 𝑿(𝟐€𝟓𝝀) [s/veicoli] DOVE: 𝜆 = : 0 è la percentuale di verde nel ciclo. C = durata del ciclo in secondi f = flusso entrante per ogni corrente X = coefficiente di saturazione Rit. Veicolo che non risente dell’influenza del semaforo