Appunti di Fisica: Vettori Applicati, Appunti di Fisica

Scarica Appunti di Fisica: Vettori Applicati e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! FISICA GENERALE T Prof. Mauro Villa Anno Accademico 2009/2010 02 – Vettori Applicati AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 2 Vettori liberi e vettori applicati • I vettori liberi sono definiti da tre quantità (modulo, direzione, verso). Il prototipo è il vettore spostamento. Non si individua cosa o chi si sposta: tutti i passeggeri di un treno in moto hanno lo stesso vettore spostamento. • Se voglio specificare un particolare spostamento dovrò indicare un punto di applicazione del vettore spostamento. Un vettore applicato è definito come la coppia vettore+ punto di applicazione. AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 5 Momento assiale di un vettore applicato Momento assiale û )(OM  uM FOPO   )()(M O F  P uFOPu ˆ)(   M u ˆO u  O’   ' ˆ ˆ( ) ( ') ˆ( ) ( ') ˆ ˆ ˆ( ' ) ( ' ) 0 ( ' ) u uM M P O F u P O F u P O P O F u O O F u u O O F poichè O O u                                   AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 6 Insieme di vettori applicati Un insieme di vettori F1 …Fn, applicati nei punti Pi … Pn, definisce un sistema di vettori o un gruppo di vettori. Vettore risultante 1 n i i R F      Scelto un centro di riduzione O si definisce: Momento risultante ( ) 1 ( ) n O i i i M P O F       O In un sistema di vettori si può definire: 1F  1P 2F  2P 3F  3P nF  nP è un vettore libero AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 7 Vettori applicati Scelta una retta u passante per il polo O, si definisce: Momento assiale risultante 1 ˆ( ) n u i i i M P O F u        O û ˆO u  AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 10 P1. 1F  2F  3F  4F  P2. P3. P4. Insiemi equivalenti – Esempio 2 Insiemi equivalenti: hanno uguale risultante e uguale momento risultante . O ûR uuFF n i i n i i ˆˆ 11 R    û RR R                    )(ˆ)(1 ˆ)( 1 1 OCuOPF uOPF n i ii n i ii . C    n i ii OPFOC 1 )(1)( R   n i ii FOP 1 )(  AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 11 Trasformazioni di sistemi di vettori applicati “Trucchi” per modificare un insieme di vettori applicati senza modificare risultante e momento risultante. . . Spostamento del punto di applicazione lungo la retta d’azione . Aggiunta di due vettori uguali opposti con la stessa retta d’azione . Sostituzione di un insieme di vettori applicati in un punto con la loro risultante, applicata nello stesso punto. AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 12 Coppia di vettori applicati b P1 . -F . P2 F 0R F F      O.   ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) OM P O F P O F P O P O F                  ( ) 1 2( )OM P P F       ( ) 1 2( )OM P P F sen    ( )OM Fb  Coppia: due vettori opposti applicati in punti diversi AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 15 Esercizio 1 • Dato il sistema di vettori applicati: • Calcolare il vettore risultante • Calcolare il momento risultante rispetto al polo O(6,-7,4) 1 1 2 2 3 3 4 4 ˆˆ ˆ3 5 . (6, 2, 4) ˆ2 . (9, 3, 8) ˆˆ8 . (0,0, 4) ˆˆ6 2 . (5,5, 4) v i j k app to in P v i app to in P v j k app to in P v i k app to in P                  ˆˆ ˆ ˆ ˆ5 3 , 12 20 17R i j M i j k          AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 16 Esercizio 2 • Dato il sistema di vettori applicati: • Calcolare per quali valori di ,,µ il vettore risultante è nullo • Calcolare per quali valori di x,y il momento risultante rispetto al polo O(2,-2,4) è nullo 1 1 2 2 3 3 ˆˆ ˆ3 . (2, 2,1) ˆˆ ˆ3 . (3, 1, 8) ˆˆ4 . ( , , 4) v i j k app to in P v i j k app to in P v j k app to in P x y                  AA 2009/2010 Vettori Applicati - Fis. Gen. - M.Villa 17 Esercizio 3 • Trovare un sistema di due vettori equivalenti applicati in O(0,0,0) e in A(a,b,0) • Dato il sistema di vettori applicati: 1 1 2 2 3 3 4 4 ˆˆ ˆ3 5 . (6, 2, 4) ˆ2 . (9, 3, 8) ˆˆ8 . (0,0, 4) ˆˆ6 2 . (5,5, 4) v i j k app to in P v i app to in P v j k app to in P v i k app to in P                 