Appunti di Teoria: Statistica Descrittiva Bicocca (Parte 1), Dispense di Statica

Scarica Appunti di Teoria: Statistica Descrittiva Bicocca (Parte 1) e più Dispense in PDF di Statica solo su Docsity! 1: RAPPORTI INDICI 6 NUMERI INDICI I uvmeri Avdic soue ouLpiaru cute iurpiegali per Ffacutere Lo comprensione due. variazioni set teupo e sueilo spazio di dati stat stica. | Supparipuuò che i fenomeno QUANTITATIVO X albia assuuto x valor Noi, Na pina Xj pe Xu ViSpedti Vomente cu corrispondenza dei tempi + Bir, tu . Sì vogliazo valutare de variation di X uel teupo. - Per | VARIAZIONE ASSOLUTA, di X dal teunpo ts cl tewpa tj (ks ckj) si iutende La dufflepreuta, (Xje xs). Le vovrigg ani assolute ssuo espresse srcllà stesso urta du misbra di X. 9, dolo i | Per VARIATI gue RUE LATIVA du /X dal te Apo tela TRLULPO th Che t;) (sì auterde LU rapporto. (xj -Xs)/Xs, ILe variazioni relative Sono 7 puri mormeri” e valutano Lul uvmerotore 24 Termivi del deromi uotore Le vorozon relative si calcolouo pera Pemomen ché possono 1&$s0 m ere, SOLO VALORI Positivi. Spesso de variozeni relativa vetporco suolth plicote par «00 € s) havrno, cost Ae VARIAZIONI RELATIVE PERCENTUALI, La Vvariatcue re lotiva Vjis dall'auo ts all'auuo ti si stompone Cole Stabe | Visa ZinXe KIA Xe Xi Xs xs LE rapporti. statishe Tab 1 Xi /Xs spuo delli numeri iudic o. rapporti iudia' I. mumeri Audia. souo puri numeri che quusurano Xj A ter mimi di Xe, Da quoto iti denva che fra Aa variazione relativa V},s ® al puomero dudice Î;s vale \a relaboue Vis: Ijs A TL uumori Audi ca bu impizcoti sSgiuo quelli a bose Asso è gorlli a base voriabile ( lo base € ul veltre messo al densomnatpre NUMERI INDICI A sase FISSA I mumeri Auditi a, bose fissa Ijo si oteuporo divide do 21 valore di ua Foeuomeng ol +euupo tj com quello all terupo ta Lio = Xx; /Xo IR pumero Giudice Ti, fuu puro saumero e sursura X; iu termiti dh xs. be Tie Z. Mora slcluiftal che Xj € 2 volta Xo laleltto se Ie =0,9 Isiquitica che, x; €. d9 wie Mo. $ pesso i uvmen sudie venpuo suolbplicati per doo e s' hanno COSI 2 vumert dvi aa perceutvadi IL jo - 400, Per olteuere Aa VARIAZIONE PERCENTOAVE basta seltriarme ul valore 100 all'indit percsutvale, Cond vurneri audio a BASE FISSA si voslupsuo voelutare Az van ame spetto pd vu, gnro (Anno BASE ) the resta Suso, Con i Mumeri Aundiu,d BASE Mobile si veglLlero valutare le vario esui RELATIVE (du un omne ris petto su! anno precedeute, e NUMERI) INDICA A BASE Mofi LE I numer dani a base mobile Li, j_u 5 otensouo dividendo Lil valore di Li Feropmeive dl Tempo tj com. quello asl teu pe Fila: lia cs Xi / XA TI homaro Liudi ee PERCENTUALE o baie mobile st olbeue waslti pli tando ar 100 dl sumera AdAudicer a bose umobilea. Le varioeioui relobuz percentvoli si ofeusono Xogu uudo Ul volore 100 2A Mmumero sedi er percetuoti e bose vumobil 4° DIMOSTRAZIONE - RELAZIONE FRA INDICA N BASE FISSA € INDIU.A 8A5S Mobile Supr caionno che per | Feugweto gquomhtativo X si abbia L'indice a base fisso, ra = Xi/Xo 4AK0UChÉ gia iudi ua è bose mobile Lio a Xa/Xo, Iajas Xa/X4 Tia Xi /X-A 1 iti E facile venficara che Ijo = Iue Tad... Li, jiia In effetti +oueudo couto di ho diveuto Mi Mi La da UA MI è Xo Ka XA Xi Kit Xj-A Invece La SOMMA delle varia wow relative mumnuali ou cont de \cau la variovoue complessiva di vu periodo . Vi,o 4 Vago + Va At... + Vjd,j-a ‘+ RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Delle DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA (* CARATERI QUANTITATIVI DiScRETI Ar; | ” | « Alise delle, X a valbri, Ki * Asse dele Yi. Frequenze ASSOLUTE è RELATIVE, frequente, CUMULATE e COMULATE LATE, fiegugure AETROCOMU LATE È RETROCOMU LATE RELATIVE ii ARATERI QUANTITATIVI DISERETI RAGGRUPPATI IN CLASSI fi &) Nel caso iu cui i doti seno raggreppo vruouz, gra Fica. 4 clo s5! An. rappre seul sl Ò | FREQUENTE AbSOLOT avea) poneudo L do corrispeudita, di ciascuvo oda.lital di ua bs stessa ylasse dgeue ORDINA ou lunghe gta do propo Bionode alle FREGUENEST 2 PECI FiIcWe 45 do s | iB GB 2009 2023 Xi e CARATTERI QUANTITATIVI CONTINWÌ e | ek Tu questo case Lia Frequeuta estoluta Li vua claste € ropprasentato dall'arco. di Ya retavsole Li csruitt per bose L'ampietta, dello elaiie e L per pitoevta, da freguemaza speufi ca 4 _ Ì 4 Se fcousider go vu dutervallo 1 a estremi seno a Xjua & Xi dova abbiame X che E un valo 2 alata compreso tra - due estrtmii aureuud ne da 4 3 Arienzo dell'intervallo (X- Xj.4 ) € dota da IRE ER a Dj Xio4\ - FREQUENZE COMULATE) DÌ UN CARATERE CONTINVO Con [Plan *|LE MEblE lu seuso dodo per media sì pes isteudert ua Tanodelta 0 che, rappreseulti tute de smodato di una cl stri bus sue. LA MODA la moda sì può dederminare per TUTI | TIP) Di CARATERE Lu quasto per. 40 sua aucdividustioue € sufficieute eli s porre cli ume clistri buboua, di frequercee Per moda. di vua distri bum oue di frequenza hi uutarde 2 modalita VATA. La siutazi dui huite de modo lita cop do moda. si wi dicue tuto più du corti spoudauzo. dello quale si ha do FREQUENZA PIT €. riunita quauto più € elevato Ae fregueuta retobiva dello. mg de, Caso delle distribuzioni di frequenta ce dali rog Iu questo caso b Siauudividua osi pati du dla ssi gua meiavoere dubaugititto de FREQUENTE SPEC FICHE, Aa CLASSE MODALE che £ da classe cu corri ppoudduta, dello. Frequento spentico più elevata. A) Se abbiomo o che Fare con coratten ovaudtelivi DISCRETI (8 arbitrario scegliere come modo uvun delta midaltbo dillo clo.sse , peruo. deubro più rag: ouevola Amitarsi cUa determi urti cre delle, CLASSE MODALE, 2) Se pabbiazuo a cha fiere cau corstan qusuntitutvi CONTINUI € cousugtu diua Slaguù ere csv valone aus dele (come MODA ) ul VALORE CENTRA LE dello disase suol, « LA MEDIANA La smedicua si pes determinare per caratteri quelilehvi s6 scorta ORDINALE e pera catattern quotati vi, Lu generale, suencdo N osservato Xu, Hz, Ka CN E wm vwwmeto dispari ), bisogna iunau ite ordivere du SENSO Non DICRESCENTE gli N valori. Si hanns cosf gu N valon oerduvuati Xi), £ Xer (8 0 A È rar È £ Xena E Xi) Di l'indice 4 |é dello INDICE Di POSIZIONE ovuarucute da A,2, N, A) In caso du A dispari Aa suediaua è Fonuta dai Me SALA) 2) i vaso di N par 4a medioua € foruta da: Mes Nya “a * (aa) ZA * LA SPEEZATA DI GRADUATZIONE | Sì abbiauo N valot: ordivuoti Xu, Ney, i, Xi Ken). dama Uup fuuzioue ( eu pi riga) Ai, a. N. | 5U N pont Pi di coordi uote Qugsti valori pessoro iuteudersi discreta xii funzione di A, per DI $ roficò dl questo fuuvoue E gdolto fa, PAL Vudado pub sedebelvi wu segment di retto. sì of ene Ha spdztota da graduazione che pus AuTiabersÌ tone yu a. funto cus ou dnuo, X(4) peri A LAKE Per varori di tia, (A24,3,, N) Aa fonera [Aa spettota ) Forni sce 4 volon (otdi riot Xu), Vogli quo vbiutiare Al ordinata Xqk) per valori di È cow pre sì {ro dee ZAFTEri (4 d Usd per apalii Rule Ned, II geuento| valere di È compreso tra gli duteri ted LiA puo essere Audiorto cou ta 4h esseudo hh Lu aiviero compresa tra 0 e A Xiikh) e Xot ni (\xkasay = Kad) . FORMULAZIONE UNIFICATA DELLA MEDIANA n Si dudstrera gra. eve Aa medicuta puo essere sempre fornita, da, Me a ls) IA per N dispor cha per N peri. Nellcaso cul N dispari Ao muediauo è formula da guasta Formula. Nelleaso gu N pari SIA a N +0,$ dove DU E ua Avmero iutara & È E sstudo Ned compreso fra gl uuteri N e Ni4yA si ha 2 % z 2 R | z 2 de Xi +95} a X {8} + 0,5 - È X8 44) - X)/ A ri + © Dal x iz TE n _ Pas iz le + >» -_ IZ + ba uo < IQUARTILI Se s: voguouo dividere N valori orduiuab mumerosità GPPLOssim ativoumgute pari a PA bi sac d quarhbli Qu, Qi, Q3 tou Rai » Me, cdaswuo di uo determinare s vo jle 1A, 2,3 i 13 quartili souo pori a dia A ji) J souo D e dindouno giu. N valori ordinati iu A0 gruppi avguti din grositol. Ì Se N a molto elgvato può essere utile meiavare x equbkl Ci. Ci Xp, [BRA ) du j):|4,2,..., 99 e LE PROPRIETA DELLA MEDIA ARITMETICA e PRIMA PROPRIETA DI Ma ul =: La somma degli N storti Xi - Ma)e uguale a, Bere. n © (x:- Ma) =0 deh & « DIMOSTRAZIONE n N N N N 2 (Medal Ele E Ma — Do (4i- Ma): È Xi - N- Ma VEDA ASA dir dad sla N Ricordoudo che Mu: Si LA deriva che n Zi Xx owero da somma degl N valori Xi £ fari al prodotto fra Ne Mi. N Mai Asd eieudo couto di ud mella retortioue precedeute si ha i, N a Li Pil (eo Ma} È ME x > Zi (x Mu) = © dA dsl ds chimo Strata , È esclusiva deli media drtmetic -La prime. proprieta, appena Hel senso cura Ma & LU vuuito voterà che mura deo sor 3 annulla do, ni Lu effetti se È (xi - A) =00 deriva chie As Ma CA uu vumdgra REALE) - DIMOSTRAZIONE N N MN ian Z (e A)z0 > Zi x FO A 20 > 2, 4 -NA £Ò AA SA ASA de N AS > ZE x aNCAO > — di Xi = A 234 NO did Ne case dui vua custribemone di frequenza Aa pamo proprietoi si espome cone Agro pai (Xe Ma) hi «0 s did ° DIRETA CONSEGUENZA DELLA PRIMA PROPRIETA [Xcan (EMA Xn PROPRIETÀ Di INTERNALITÀ E pseudo X(4) Lal valore div piccolo cd Xn) dl valore fiv grande. Avesta retour gerauibice che, An MEDIA ARITMETICA, € Compresa, Era nl valore più piccolo ed ul valore più grande a guidi fornista A'omliue di grauud dreo der valori. e DIMOSTRAZIONE |_} N | ll Spppiomo che Ziusa (Xi-Ma) FO ovvero che Dica (Xag= Ma ) = ©. scort (Xu) - MA) Souo ugual a ero, cid 4: può reol'etere Kia) si Xery = + Xi Ma sito raso Me rele ouze, el st piue dum o strstedo È soddi fetta gere LE b) Alueto, uno Bcarto E posstivo è cousegventemute almeno vo scorto £ I magiokivo. (19€ aluuzizo vuo scarto E posihvo vvél dire che Ao scarto più GRANDE | Ciad + Ma) E (Positivo. Quudi (Ke - Ma) > 0-3 Xi) > Ma, alntuò vud scarto £ megaliti vo vuol dire che lo scarto più PICCOLO LL (rar + Ma.) € NEGATIVO. Quimdi (Xea) = Mau) 40 <> xja) Ma | LI coriusione mat caso b | Xeay 4 Ma È Xen) Le coratoni dei cosi Aa e bo si possco esprmere con Xia) $ Ma £Xw) che, risytto. to $7 cuuto strata. * SECONDA PROPRIETA Di Ma la somma del quadrata degli scarti delle Xi da w valore A e mivimio. per As Ma . In formula. n . iL 1 (KG-A) ® È, (xi - Ma) tou vguoglianta solo per As Ma ded deh DIMOSTRAZIONE N a dui w Zi AV Z [a A- Maat ma] dali did si * i <L L(06-Ma) + (Mu A)I Kok d n x + +2 L(X- Ma) + (mi AYT4 2(MA- A): (4 - Ma)] {ai Ma) a 2 (Ma AYT 4 2: (M-A) (Mi) Mi 3 Li i de N (x; Muy)ti N(M4-AYT4 2 (Mac A) {x;- Ma) ASA DI % de Per Aa promo propo ea di Ma 2°ubma sommatoria € ugupia a sero . Pertauto n N 5 (mA): 2 (xi Mata N(A- Ma) Asd de kia E Per avere ul valore di ua (Xi- A) Lisupio, aggiuugerne alla somw dre a Tu (x- Mi? Ao quante uou negati va NC(A-MaA uni n % ua e w# È Pertanto Zia (xe AD Dona (4 MAY con uguagliauta, solo mel Geso du cui N(A-Ma)}= 0, ovvero solo mel caso Liu cui AS MA La setasdi froprieto!? du Ma afferma che Aa media aritmetica € quel valore A cut pil si ablviura al iusieme cl dati Xizy PRG Xin), ngi i Lia (A _)? coso du ii S srisuri do chstonzta di A dai dati cu la somma del quadrato degli scarti da Ma ha via notevpla nlevanta iu Ss tosta e vieue deuominota devi To La DEVIANZA £ Ffomita da Dev (x) L Mila (xi - Ma )} Conc diazio affermaudo che da samma del quoadrate depli scart do A € pari allo devauto, più N(A- Mu)". e MEDIA ARMONICA 1 Lo media aemowica, Mia di N valon positivi Kai, ie, Ki pa 2 | Fornito. del retiprace delia media arttmetcà dai rauproci AZ Al xi ALX n Tu formula: pi Mii (Ka cdi (Kij>loLil 4A. AI. N) x]s AZ È (*_MEDIÌA QUADRATICA Lo suuesio quadratico | Mi di N velori nov fregati Ka, Kage, Kai d Ffordita. daua imdica quadrata, dello diddl prirtinmetica. ded quagrati Xi 4, ttt Xi. IL Farmula: l 1 si boia {A È 2 | “ Me (x) e {Ma (0) ] (32% fo (x120; 424,2.) È x ‘ * MEDIA GEQMETRICA Lo vuuzdia geometn ca Moi di N valori positivi Ka, fornità (dA Uh | ra dige aritmebica. di udite N det Naloti. (Tu forwula i. 4 N i A Lr ? TT } Me DA, _ LI: di ft. Xi} tou {Xi 7D LL A,2, n) e si UWanrk N valoe postivi Xeylj Xi) fil) RUN) odlorQ Res) £ Mia È Mo $ Mai $ Ma £ Kim) Sol url c0s4 di IN vator POSITIVI, UGVALI a M., dr. 4 Miner e soue Tute UGUALI A_M. Kiahb dedalo xae M 5 © Negl alt cas:, saupre cou Xi > O, La A 2 .,N, Ar 4 medie sdup todi ale Mia <« Mo < Ma 4 Ma. ‘© CASI PONDERATI u / FIA El la LE Mii 13 D/x; %;)} Un ) PIES x » PROPRIETA DELLA MEDIA GEOMETRICA PRIMA PROPRIETA di Mo La media ari baedica. de Adogaritmi di N valor pesttvr (x..39 | ELLA spia al docaritima della) meclio Geom et ri co Aia | 4 ve-lori.. Ma (log X.). + dog (Mo (xi) cwero È E log Xi =. Log (M: (x) Na ° e DIMo STRAZIONE Xog (Mo 00). dog (Eau Xe) Log (dati Ke. Ka) N ( log X4 +. 4 Leo xa) è 2 logi » Mi (log XK) A d ZIA ZIA Dopo ever calcalote do sInedia aritmetica dev Loparntmi della xi e 9 * chicue Ao esita geomelvica ricordando cuoco cha QVT- x, esseudo £ de busée dec Lagan Tmi vote rnAi Qui walt si. Hi ea x i UA Los ( Ma (1) Mi fWe tm) dog {Mo GI) a Mu {lag X) > elet Pialle 1 f 3 7 7 Ma Cteg*x) . _ suo LE log x, Mo (XX) ef i Su, Hellivwaekva, Me (de DISTRIBUZIONE DI FREQUENTA Nel caso gl uva dustrbuerone di fequeuto ricavicuvo : i MW 3 Mi (XY $i; -uXu 5 > da vi CK } Log (Ma DO) TAN dog EM, A Mal ig 70 ( Logout... + Aeg; +... + Log Xu 3 7 ui | n Cia logia +. t Ni Logxij + nu Los Xu ) x 4, È = Lo ri dog x; Ti 9 QAuivdi Ned coso. di vana destri bozore di fraeguen ta Zi np lagx; Mo (X). e Tu odtre parole per calcolare Ma (Xx) biso Aa media ri rt pouderota delia Xj cu La, Formula ame. Sonar dvi calcolare Ma ( looX ) $ jo logx; e poi s ofplica la formule di Mo (x). 4 218 * SECONDA PROPRIETA DI Mo La auedia geomerrca dei rapporti È to F, tro. AIR E dh siaurist nico «BLA Lu merstore e Lu met a Het i 4 Xi Ai {i D CX ‘Xa d I° ZI] è LL . i . î \ 9 du } dA: Ya dn 4 . Vi x n Re) M.(X) (4a 2 Ma dl ZE Mo (Y) x ) Mi (XK). 7 TAI 1) Mi (Y) (5881 vuale qauoscere Ao imedio. aitmatica dei rapsorti 5 LE MEDIE SEC0oNDO IL PRINGRIO DI INVARIANTA DÌ CHISINI La quegli GEOMETRICA e Ao media ARMONICA si im iegono ch quella cirto5stauta, du dui si UTlitto, il cosiddetto goucpio cd iavarauzia, du 0. Chisiti. Secuudo Quisivi iu molt& circostante si vede. ch& una QUANTTA chg diprade de VALORI RERLI 64.4, Xi -.,%n tremite la Afiuzione FX). Kip An) rest INVARIATA se sì sestifristouo di SINGOLI VALORI (Xj co vu UNI vata Xi, 7 Questo vblore X i la medio anedia che dosuia iuvanoto al vodore ! dela quenbta. Tu formola., secondo Clusui, la media X 3 quel uclore cu reolizze A ugueglioni. LOLA PGE) lo media funzionale Uda lascio unvoriate Ade somma. € x - : (Xi tot Kit tX6) la media Foud'oupli chi Lasa duvoncio al prodollo è lm } Xe VE CE EI n dI * LE PROPRIETA DELLA VARIANZA + PRIMA PROPRIETA DELLA VARIANZA Se Ti ga B XX allora #* (CY) è b°. ox) (* DIMOSTRAZIONE Tunauzitotto, ricordiamo che (58 Y -asbX , allora M. (Y) pb MIX) i pda rep Par defivizione 03 CI) î DECIEEMORI xa Per ipotesi ui a 4 Dx. dottra, Mi CY) ca db Mi (XX) Pertanto Uyi- MUCT)I" « L'atbu - a - be Ma (X31° sb Cai mi ()T3® e LL Da, Ma (I° Tenuto cauto, di questo risultato da VARIANZA di YO diututo n A 3 23 (DE Dem 00 NO ded = To Caimi. MT = bi ot (e) ZA - Dalla prima. propreka denva che (Mb CK) Si hotti cha. mued caso A 204 b X volgono de segoonti relazioni Su (1) al lol: Su (X) e Sme CY)- |bl Sun.(X) + SETONDA PROPRIETA DELLA VARIANZA 3 COMPOSIZIONE | DELLA VARIAN®TA TOTAL we) K z X drei Ma ad xl 2 z|h Ì qu Va la seconda prapieta dello. variouzoa cuformo. che La VARIANZA TOTALE (©?) si otieue oggiupeuda. alla MEDIA PONDERATA delle VARIANZE PARZIALI K - =, = +2 (K-X)- N A ZIA K l To ot - Nj Aha VARIANZA FRA UE MEDIE PARZIALI N La DEVIANZA TOTALE (D:) = DEVIANZA NEI GRuffi (Du) + DEVIANZA FRA 1 GRUPPI (DE) Ko Ni |. 2E ‘ S KE Da È Ds cam. Dj - TN; deve Sir E 00%) > (RR N J De 2 (GX) UN ci ni ilA ? | 43 xi I o La N 4 Qviudi Di . LI Dj +21 (Xj-X)- N; Jar di Per dimo strare do seconda propietà dela varouta bisoga Arno ti tutto ricordare che. Di 0% Nj così da overe x “ dr Z on HE (GX); ad fia . Di lporlpyg+i (GX) "Ni sla NON Nora = La VARIANZA TOTALE dupade per TU | 400 dolio, variomio NEI gruppi «Aso dello, variouta FRA è grappi e PROPRIETA DI INVARIANZA AUS TRASFORMAZIONI di SCALA DEL COCFFILENTE Di VARIAZIONE Il rapporto TO(X)/ Ma (XL) £ demomiubto CoEFfICIENTE DI VARIAZIONE cd È impiegato solo per caratteri che ASSUMONO VALORI NON NEGATIVI e cou Mao Se Aa VARIABILE Non NEGATIVA X £ +rasformofa nella varobile nen negativo, Y cou la TRASFORMAZIONE di SCALA Yab.X, cu b>0, allora CV[T) = cv(X) * DIMOSTRAZIONE Come € voto Mu (Y}-b-MU(XI è (Yi: bo (Xx) Pertauto CV(Y): o) E be 3 E) X\ cv(X) Ma(Y) bo Ma (X) Ma (Xx) Il coefficieute di vanorzcue trova vasto impiego mella doscritione dello. variabi Uta di Fenomeni economi e. Misure dui verabilto relativa olo medio antmetita. si oteuscsue au che rapportondo Sua, Sme e d alta media astmetica ; Auche i rapporti Sta /Ma, Su /Mu e b/Ma Ccobe sono peo vAoweri,) so INVARIANTI ale tras formebloni dl scola. |*|ISEdoNDO INDILE DEL VERSO DI ASIMMETRIA è 3 DI a Ma Ss Mita Ma 3(X- Me) 5 n (Ken Me ) Nd setoudo ludica del verso di asimmetna seddista i regui b di uu fiudice, del verso di asimmetvo. INDICE DI INTENSITÀ. DI ASIMMETRIA ili al dg ALL it i, Ma ? | ACMelli s n ù las (Mel è h zi |GQy- Me) + [Xgoir)o Me )] si Ma | ACMe){} = o vilelabbaaina Se MiA (Mali > O vi € una carta asimmetria, n MESTACI]Z = È D |A Xiigiad 2 Me] N 4 (SIMMETRIA PER UNA DISTRI BUBIONE di FREQUENTA di UN CARATERE (QUANTITATIVO DISCRETO ila. distribuzione dl frequenza di vu coretiure queuttetivo disoreto X € (Siimmatmoua se per oeui d 70, si veri fia cht La Frequenti iu corr spordeuto. ci xa Me +0 £ vovoll elia Fregquzuta im corri sporudenta, da X a Me Cc in (Me-c)+ h (Mese) SIMMETRIA PER DISTRIBUZIONI Di FREQUENTA DI CARATERI QUANTITATIVI ConTINUÌ La distn buzione di frequento dui ua carptrere guenti titivo coutiwo X € Simmato ta sa per os co, si verifica che la Frequenta spe fico iu cord spoudzutia di Xa Me + € E ugvolt elle fregueuzo speufice cu corrispoudeuta Hu, xaMe - €, Si puî far rifenmzute sucdiue cvAlt frequaner spegificha relofive Fe Cp 0) = fs(Me +) o. fer (Me ic) = fr (Ma +6) (INDICE. DI ASIMMETRIA Di W. PEARSON IL indica di K. Phorsou uvou soddisfa i cegu SH de va india dgl verso du (80 mim eri a, i ta 3 © (x-Ma) 3 Z\A A 2 INDIG NORMALI ZZATI Di SiMMETRIA Per confrautane L'osimmebio di feno espressi cou differeut uniti di dts bisogua che qu dude siero der PURI NUMERI. L'indice normatittoto <A £ Mi-Me LAA £ uu pero numero iu Sme vito Runa di misura 2 rumarcive £ Ao stesso di quella dei domomi inetori Ì valor estegmi di MASSIMA ASIMMETRIA fPosTiva ( induca #44 ) c di masS5mt asimmetria negativa (rudi = A) si lguo Ipolramzate per: Xii a Me ga Xia ME STATISTICA CAPITOLO 1 - INTRODUZIONE In origine il termine "statistica" veniva utilizzato per descrivere alcuni aspetti dello Stato (superficie, popolazione, ricchezza). Oggi il termine viene impiegato per indicare la disciplina che studia i fenomeni collettivi presenti in natura, riferiti a una popolazione. I fenomeni collettivi sono fenomeni che la mente umana non è in grada di conoscere tramite una sola ‘osservazione ma che apprende tramite la sintesi di fenomeni più semplici: i fenomeni individuali. Sono esempi di fenomeni collettivi la natalità, il reddito nazionale, ... Sono esempi di fenomeni individuali i nati, il reddito del singolo cittadino, ... CLASSIFICAZIONE DEI FENOMENI COLLETTIVI Possiamo avere fenomeni collettivi: 1) Relativi a una collettività di casi singoli, come ad esempio le caratteristiche di una popolazione di soggetti 2) Relativi ad un caso singolo ma per la cui conoscenza è necessaria una collettività di misure, come ad esempio la massa di un corpo I metodi statitici vengono ampiamente impiegati nelle ricerche delle scienze empiriche e nelle attività operative. La statistica è una scienza empirica. Le scienze empiriche impiegano come metodo di indagine non solo la deduzione (come nel caso delle scienze deduttive) ma anche l'induzione. Le scienze empiriche hanno il compito di esplorare, descrivere, spiegare e prevedere i fatti del mondo reale. Le leggi che propongono le scienze empiriche devono essere avallate da prove empiriche (= esperimenti). La dipendenza delle prove empiriche è ciò che distingue le scienze empiriche da quelle non empiriche a solo deduttive. Nelle ricerche delle scienze empiriche la statistica aiuta a valutare i fatti, onde pervenire alla fissazione di leggi scientifiche. La finalità delle ricerche è l'ampliamento delle conoscenze fine a se stesso. Nelle attività operative l'analisi dei fatti serve per aiutare a prendere decisioni onde raggiungere particolari obiettivi sovente di tipo utilitaristico (es. Grado di soddisfazione della dientela alberghiera). CAPITOLO 2 - PARTIZIONI DELLA STATISTICA In statistica uno dei concetti più importanti è quello di "popolazione". La popolazione è insieme delle unità statistiche che si intende esaminare. Le unità statistiche possono essere gli alberghi se si vuole studiare la struttura alberghiera di una provincia, le diverse università italiane se si vuole analizzare la struttura universitaria italiana, ecc. La statistica descrittiva si prefigge di descrivere con opportune sintesi i dati delle unità statistiche a disposizione. Le unità statistiche a disposizione possono essere le unità della popolazione o una parte (un campione) delle stesse. La statistica induttiva ha il compito di estendere le sintesi effettuate su dati campionari alla totalità della popolazione di interesse. CAPITOLO 3 - STATISTICA DESCRITTIVA La statistica descrittiva si occupa di descrivere con opportuni metodi le caratteristiche più salienti dei fenomeni che si intende esaminare sulle unità statistiche della popolazione di interesse. La descrizione passa attraverso 2 fasi: > La formazione di dati statistici » Il trattamento statistico - matematico dei dati RILEVAZIONE E SPOGLIO DI DUE CARATTERI QUALITATIVI Se si ritiene che fra due caratteri vi possa essere qualche "relazione" allora bisogna analizzarli congiuntamente, facendo lo spoglio ed eventualmente la rilevazione contemporanea dei due caratteri. Con lo spoglio contemporaneo si vuole conoscere il numero delle volte in cui una prefissata modalità di un carattere si presenta assieme ad una prefissata modalità dell'altro carattere. La somma dei casi che presentano le stesse modalità dei diversi caratteri è detta la frequenza congiunta. La somma di tutte le frequenze congiunte coincide con l'ampiezza della popolazione. Nella colonna marginale e nella riga marginale sono indicate invece le frequenze assolute delle singole modalità. La frequenza assoluta è data dalla somma delle frequenze congiunte di una determinata riga o di una determinata colonna. Conoscendo sola le frequenze assolute non è possibile risalire alle frequenze congiunte. 4) PREPARAZIONE DEI DATI E DELLE TABELLE STATISTICHE Eseguito lo spoglio si preferisce riportare i dati statistici in tabelle statistiche che devono essere redatte in modo che il lettore possa comprendere il significato dei dati riportati senza dover ricorrere ad altre letture. DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA Per distribuzi i frequenza si intende la successione delle modalità di un carattere e delle corrispettive frequenze riscontrate in una popolazione. La distribuzione di frequenza di un carattere qualitativo è detta mutabile statistica e può essere indicata come il seguente insieme delle 5 coppie (a; n;} {& n); j= 1,2,...,S} Dove: s= numero delle modalità a; = generica modalità n; = frequenza di a; La distribuzione di frequenza di un carattere quantitativo è detta variabile statistica. Nel caso di un carattere quantitativo discreto X la variabile statistica può essere indicata come {o n); j= 12,5} Dove Xi, Xz, ...,%, .,% Sono i valori diversi assunti dalla variabile statistica X. Se il carattere quantitativo è di tipo continuo i dati, se numerosi, vengono raggruppati in classi. In questo caso bisogna formare una lista delle classi. Le classi diventano così le modalità del carattere, perciò la lista delle dassi deve essere esaustiva e le dassi devono essere fra loro incompatibili. Si possono avere classi o intervalli: » Semichiusi a sinistra che comprendono nella classe l'estremo inferiore della stessa > Semichiusi a destra che comprendono nella classe l'estremo superiore della stessa Se l'ultima classe ha l'estremo superiore non precisato si dice che questa classe è aperta superiormente (es. "oltre 100"). Se la prima dasse ha l'estremo inferiore non precisato si dice che questa classe è aperta inferiormente. AMPIEZZA DI UNA CLASSE Nel caso dei caratteri continui per ampiezza di una dasse si intende la lunghezza dell'intervallo: Ampiezza = estremo superiore - estremo inferiore Nel caso dei caratteri discreti per ampiezza di una classe si intende il numero delle modalità della stessa: Ampiezza = estremo superiore - estremo inferiore + 1 Aumentando l'ampiezza delle classi si rischia di perdere informazioni. Con ampiezze piccole si rischia, se la numerosità totale non è elevata, di avere poche osservazioni in alcune classi. In alcuni casi l'ampiezza delle classi è la stessa, in altri è più utile avere ampiezze variabili. DISTRIBUZIONI DI QUANTITA" Si tratta di tabelle che riportano la ripartizione dell'ammontare totale di una certa quantità tra categorie, classi, soggetti. Per formare delle distribuzioni di quantità bisogna avere: > Un carattere quantitativo X per il quale abbia un significato la somma dei valori dello stesso rilevati nelle unità statistiche (es. numero di camere d'albergo) » Unaltro carattere A le cui modalità servono per classificare le unità statistiche (es. categoria dell'albergo: 1 stella, 2 stelle, 3 stelle, 4 stelle, 5 stelle) » Siha così la possibilità di sommare i valori di X che si hanno per ogni modalità di A. SERIE STORICHE Si tratta della successone dell'ammontare di un fenomeno quantitativo in corrispondenza alle modalità di tempo (es. Consumo di combustibile in Italia negli anni dal 1994 al 2004). Alcune volte i dati delle serie temporali fanno riferimento ad un istante. In questo caso si hanno dati di Stock (es. Censimento). SERIE TERRITORIALI Si tratta di una successione di un fenomeno quantitativo in corrispondenza di divisioni territoriali (es. Popolazione residente in Lombardia a una certa data, secondo le province). CAPITOLO 4 - I RAPPORTI STATISTICI I rapporti statistici sono il quoziente (ta divisione) di due dati di cui almeno uno di natura statistica. Analizziamo i rapporti statistici che, eliminando l'influenza di circostanze eterogenee, rendono i dati più immediatamente utilizzabili. 1) RAPPORTI DI COMPOSIZIONE O DI PARTE AL TUTTO I rapporti di composizione si ottengono dividendo una quantità (o frequenza parziale) alla quantità (o frequenza)'totale. Il rapporto di composizione viene spesso moltiplicato per 100. Si hanno così rapporti di composizione percentuale. Il rapporto di composizione è un puro numero comprese tra 0 e 1 (o tra D e 100 nel caso dei rapporti percentuali) che indica l'importanza relativa del numeratore in termini di denominatore. Il ealcolo del rapportoielimina l'influenza del denominatore sul numeratore e facilita i confronti. La somma dei rapporti di composizione è pari a 1 (o a 100 se si tratta di rapporti percentuali). 2) RAPPORTI DI DENSITA' I rapporti di densità si calcolano per:eliminare l'influenza del campo di osservazione (spazio, tempo o altro) su un dato statistico. Con questi rapporti sì elimina l'influenza esercitata dal denominatore sulla grandezza al numeratore, rendendo così confrontabili dati che altrimenti rimarrebbero‘eterogenei. 1 rapporti di densità indicano quanta parte del numeratore fa riferimento ad un'unità del denominatore (es. Abitanti / Km?). Rapporto di densità = Dato statistico / Misura del campo di osservazione 3) RAPPORTI DI DERIVAZIONE I rapporti di derivazione si ottengono dividendo un dato statistico X per un altro dato statistico Y che si ritiene sia la Causa o il presupposto del primo. Il valore ottenuto indica quanta parte del numeratore spetta ad una unità del denominatore. In questo modo si elimina l'influenza dell'ampiezza di Y sul valore: dix: Si ritiene che la popolazione di un certo territorio sia la causa da cui derivano molti fenomeni. Si hanno così rapporti di derivazione che hanno a denominatore il numero:di abitanti. Esempi: Numero di figli avuti nell'anno / Popolazione alla fine dell'anno = Quoziente di natalità I quozienti demografici spesso vengono moltiplicati per 1.000 ed indicano, nel caso del numero di figli, quanti figli sono imputabili a 1.000 abitanti. Consumi / Abitanti = Consumi pro-capite 4) RAPPORTI DI COESISTENZA I rapporti di coesistenza si ottengono rapportando due dati statistici coesistenti per i quali si ritiene debba mantenesi una certa proporzione che, ovviamente, può variare da caso a caso. Esempi dassici sono: » Importazioni ed esportazioni di uno Stato >» Crediti e debiti a breve di un'azienda » Popolazione maschile e popolazione femminile di uno Stato » Popolazione in età 20-25 anni e popolazione in età 60-65 anni I rapporti di coesistenza possono essere moltiplicati per 100. Ad esempio: (Nati maschi / Nati femmine) * 100 indica il numero di nati maschi per ogni 100 femmine 5) RAPPORTI INDICI O NUMERI INDICI I numeri indici sono ampiamente impiegati per facilitare la comprensione delle variazioni nel tempo e nello spazio dei dati statistici.