Appunti Fisica A seconda parte, Appunti di Fisica

Scarica Appunti Fisica A seconda parte e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI SISTEMA DI PUNTI. FORZE INTERNE ED ESTERNE 5 • consideriamo un sistema di m In > 1) punti materiali interagenti tra loro e con il resto dell' universo , la forza Èi che agisce sull' i -esimo punto si può considerare come la RISULTANTE delle FORZE ESTERNE Èc- agenti sul punto e delle forze esercitate dagli altri M-1 punti : FORZE INTERNE E.t lsistema È = È c- + E.I nd la DISTINZIONE tra forze interne ed esterne dipende da come viene definito il SISTEMA DI PUNTI nd Possibile con -91 EUR0210Me , o FORZE INTERNE tenere presente la TERZA LEGGE DI NEWTON (Principio di azione e reazione ) , se Il Punto i- esimo ESERCITA sul Punto J- esimo una forza F- i.J . Il Punto J-ESIMO REAGISCE esercitando sul punto i-esimo una forza ÈJ, i modi • È e FJ , i hommu forzè attrattive - stessa retta d'azione - - stesso modulo - verso opposto - possono essere attrattive o repulsive CENTRO DI MASSA DI UN SISTEMA DI PUNTI 1M femorale Fit -1-0 , Pero' la RISULTANTE di tutte le FORZE INTERNE del sistema e' NULLA • In base al Principio di azione e reazione sono a due a due eguali ed opposte , i= 1 ,__ , M i #JÈI = IÈI = i ,g- È ,J =° 5=1 , - - →M • FORZE ESTERNE Il PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE si applica anche alle forze esterne • la reazione non ci interessa perche ' e ' applicata al resto dell' universo e Momoe sistema • SI definisce CENTRO DI MASSA di un SISTEMA DI PUNTI MATERIALI Il punto geometrico la cui POSIZIONE e' : " { " = imixi i.⇒ Mi È MTOT km = N ⇒ YCM = imi Yi mi MTOT i=L 2-cm = inizi Missa totale MTOT VELOCITÀ e ' : , quantità di moto totale JCM = d ÌCM = Mi vi = È = PTOT dt MTOT MTOT MTOT ⇒ PTOT = MTOT . ÙCM = { MTOTTÉM ti { miti ' = kcm +K ' ⇒ K = Kcmt K ' mmm uffKCM dove K = energia cinetica totale del sistema di punti KCM = energia cinetica DEL centro di massa K' = energia cinetica RISPETTO al centro di massa DUE MASSE a Y de due masse hanno una forza tra di loro eigz = - fa, → 30 FIZ MI PRINCIPIO Magg FIG . . - < → VIÈ2 =MIQÌ 50mm? Maja +Maè,-0 È ° "{È >{ = Miraz e × => maVI + ma vi = costante ⇒ PÌ + È = costante = PTOT Perche ' FEO ⇒ {FÈ = è' = differenza Fez -È = divi - vi) È1 = Iz =DI MT ma dt MI dt - =L MASSA RIDOTTA ⇒ Esa (£, 1-£ ) = dttsz ⇒ Éz =µÀ12 a dt comµ = Mama perche ' Èsz = - Èze ma+Ma MOMENTO DI UNA FORZA (TORQUE τ) MOMENTO ANGOLARE " momento torcente at to = Fx È N -m at 1 MODULO F- Frsemo = Fra = Far 2 DIREZIONE al Plomo XY , O sylungo 2- 3 VERSO ^ 'F- ☐ regola della Fp - MOMO destro , <× E-Nemo Hogg , F ' r z+ . fsefsemo → ra e ' la distanza tra il Polo o e la retta in cui piace la forza → se si cambia POLO Ìò = to t 00' ✗È o della Quantità di moto → SI definisce momento angolare rispetto al POLO O il momento del lettore quantità di moto [= FXPIF ✗MI NMS dove te' il vettore che compiange il polo o a P → se si cambia POLO È = Io +00' ✗mi MOMENTO ANGOLARE PER SISTEMI DI PUNTI TEOREMA del momento angolare • se calcoliamo la variazione nel tempo di Ì di un punto materiale P in movimento abbiamo : di = d- ( Fxmt ) = DI ✗mi trxrmdv dt dt dt DI → supponiamo che il POLO sia fermo : # → = Ip = 0 -D II =è =>MEI =mai = È applicata a P Purché ilsistema sia inerziale ⇒ F ✗ F- = to In conclusione Ì =DI omologo a E-DI dt dt • se È=o => [= costante : il momento angolare di un punto materiale si conserva se il momento della forza e' nullo N ÌTOT = ,= , È ✗MI → la derivata di [ rispetto al tempo e' : di = dri ✗MÌ ti Fi ✗Mi dvi = dt i dt ¥ È = , vi. ✗mit t , . È ✗Miata = to E.It ÈE origine in Quiete LEGGI FONDAMENTALI MOMENTO DI INERZIA (INERZIA ROTATORIA) • della dinamica di un corpo ripido F-c-= mai ; e c- = di # i [ ⇐ = DK • teorema del lavoro ✓ e prima e seconda equazione cardinale della dinamica Ìi = E. ✗miti n 2- a. [ • Vi = tiW d { modulo L-iimivi-mik.tw direzione asse 2- lverticoee) nte - ^ vi verso alto 12-+1 m[mÌm•zIn[ Tot = , È = , miri ' W Ùz = = Iz attimo_ : MOMENTO DI INERZIA ⇒ ITOT = Izw o omologo a PÌOT = rtvcm • È = ÌLTOT = d / Izw) = Izdw = Iz £ EQUAZIONE del MOTO DI ROTAZIONE dt dt ~accelerazione angolare o omologo a È È MTOT ilcm ENERGIA CINETICA • Il momento angolare risulta parallelo all'asse di rotazione [TOT A Ù QUOMOIO tu coincide con un asse principale di inerzia • Per rotazione intorno asse 2- K= , { Mi vi = i { Mi W 'È = { W ' mi ri ? = { Izwr ⇒ K = £ Iz WZ ENERGIA CINETICA del corpo ripido nel moto di rotazione • Possiamo associare ad ogni corpo una certa massa , ma non possiamo parlare di momento di inerzia di determinata forma , dobbiamo sempre specificare l'asse di rotazione Iz =/ rzdrm corpo - Il MOMENTO DI INERZIA dipende dalla massa totale e dalla forma , ossia dalla distribuzione della massa rispetto l'asse di rotazione → e ' coccolato mediante integrali e Quindi l' additivo o se si suddivide un corpo in tante porti il momento di inerzia totale e ' la SOMMA dei momenti di inerzia parziali , coccolati tutti rispetto allo stesso asse • MOMENTI DI INERZIA di alcuni corpi rigidi omogenei , rispetto agli ossi indicati , che sono assi di simmetria possomh per il centro di massa 1 SBARRETTA 501772£ di lunghezza le mosse M l' elemento di massa dm si ^ 2- trova a distanza ✗ dall'asse a ↳m I. =/DI =/Fdm -is a = dm - £ oi ' × ' £ a DX densita' → dm = 7 DX lineare di massa £ 92 ⇒ Iz =) ✗ad ✗ = a = f. [% +E) = IL:& ne ' - £ È • Utilizzando la mossa dell'astro e gli estremi 10, e) ho Iz = }Ml ' 2 ANELLO ^ 2- o I=/ PdM = MR ' ⇒ Iz = MRZ MGM£ corpo R 3 DISCO I. =/Pdm =/ DI=/ radrm DISCO → densita' superficiale della mossa 6 6 = M = dm = dm TRE - ITRI d ZIr.TN/-drT-itrr MOTO DI PURO ROTOLAMENTO Consideriamo il moto di un corpo rigido, di forma cilindrica o sferica, che si trova sopra un piano e si muove rispetto ad esso. Se le velocità di tutti i punti sono uguali tra loro e parallele al piano abbiamo un moto di traslazione e il corpo striscia sul piano. In generale però il corpo rotola sul piano 1. il punto di contatto Ω ha velocità non nulla rispetto al piano: il corpo rotola e striscia 2. la velocità del punto di contatto è nulla si ha un moto di puro rotolamento (moto di una ruota). • l' asse di rotazione e ' un asse geometrico che si sposta insieme al corpo ripido • il corpo rotola senza strisciare → nessun trascinamento MOTO DI ROTOLAMENTO ROTAZIONE PURA • o 2km . ° • o i • Vcm ^ ° a ° ° ✓(M sv • V cm • • ( > • Cpf • . Crf ° R • ° ' a → a @ - e a ✓ % % TRASLAZIONE PURA VCM = WR ' 2km = ZWR Ù = Ù ✗ F-☐ distanza di ogni punto dar ~ • da velocita ' di ogni punto del corpo e ' ortogonale alla linea che compiange il punto com r • la velocita' di nr e' nulla , ma in un intervallo dt successivo il contatto avviene in un altro punto si , infinitamente vicino a 1 , e si ripete la rotazione attorno ad un altro asse fisso passante persi e così di seduto • deve agire una forza per tenere fermo il Puntor a forza di attrito statico : tra il Piano e il corpo → ATTRITO =/Èa . dl = O ⇒ energia meccanica si % non conserva compie lavoro -DK = §InW ' = { / Icmt MRZ) WZ =} InW ' 1- § MIWRI ' = d th ossi paralleli = § Icmw ' + { MVÌM •Teorema di KÒMO dell' energia cinetica d ' K del K rispetto al centro di centro di mossa mossa • W = VCM . ✗ = ilCM R ' R • da successione di rotazioni infinitesime attorno al punto di contatto equivale ad una nototraslazione il CM avanza con velocita ' Vcm mentre le ÓRPU ruota con una velocita ' impalare w rispetto a CM esempio : corpo di mossa m che rotola senza strisciare SU una superficie piana orizzontale { F- Los = Mia cmLos R = Icmd =/ { MRY a cm cm R io o É e • I{Acm = 23 Fm fosse fas = § F → fos NON PUO' assumere qualsiasi valore : occorre verificare che Los = § F EMS RN =µs ME ⇒ usa F a 3M@ reazione normale solo se questa equazione e ' e verificato ci sara' puro rotolamento esempio : ruote su un piano inclinato Qual e ' la condizione affinche ' rotoli senza strisciare? {Mpsemd - Los =ma cm µ • RN = rinfusa fosti = (ma = {MR > Acm fais p . R • F-mnpsema h • [ cm = } Esami mai a fas = }mqsema-usRN-Nsmpws.dz fas = } rmpsema ⇒ ns = Sema = torna 3USD 3 • VELOCITA' FINALE del centro di mossa ? 1 MRUA { e = { dente → t = Il = 1 l arrivo acm 3psema ✓ =D cmt ✓ = acri tonni 2 DUTDK = 0 . W =% -mq / lsema) + { Icmwzt { muri =o ⇒ vcm = . . . STATICA DEL CORPO RIGIDO • CONDIZIONE DI EQUILIBRIO STATICO Per un corpo ripido i È = 0 , ti = 0 → Per ottenere l' equilibrio statico del centro di mossa , vireo , si deve avere E-0 ; mentre l'assenza di moto rotatorio , W = 0 , richiede È =0 esempio : EQUILIBRIO DI CARRUCOLE → mossa trascurabile → nt 1 carrucole mq = 2 F1 [1 = 2" Fz = 25-3 F = Fu ⇒ per le quattro carrucole +1 Si ha mq = 2 " F → com mt1 carrucole mq = 2mF ⇒ Per equilibrare il Peso della mossa basta F = me 2m GRAVITAZIONE LEGGI DI KEPLERO PRIMA LEGGE I pianeti percorrono orbite ellittiche intorno al sole, che occupa uno dei fuochi dell’ellisse SECONDA LEGGE La velocità areale con cui il raggio vettore, che unisce il sole ad un pianeta, descrive l’orbita è costante TERZA LEGGE Il quadrato del periodo di rivoluzione di ogni pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell’ellisse 8 • 1540 : Copernico afferma che il sole , e non la terra , era il corpo celeste attorno al quale si svolgeva il moto dei pianeti , sistema copernicano : elio - centrico • 1576 - 1600 : le posizioni assunte nel tempo sono state oggetto di misure da parte di Brahe misure su cui " si basò Keplero per formulare . tra il 1600 - 1620 , le 3 leggi date due masse qualsiasi tra di esse agisce una forza attrattiva diretta lungo la retta congiungente le due masse, il cui modulo dipende direttamente dal prodotto delle masse e inversamente dal quadrato della distanza TEORIA DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE • de 3 leggi danno una descrizione cinematica del moto dei pianeti • la descrizione dinamica venne trovata da Newton nel 1666 da CUI Prese vita la § • M2 È = - J M1ma ltr e rz È . r • formata universale valida per me qualsiasi coppia di pianeti 8 = 6,67 . . . 10 -" Nmr costante universale K@ 2 al • NEWTON disse che la legge di Gravitazione universale deve volere anche per un corpo di mossa m posto sulla terra , approssimabile ad un corpo sferico di mossa mi e troppo rt Meo F- = - o Mimar = - ma • E È = @= 9,8 MIsi • Mt rt ENERGIA MECCANICA TOTALE DI UN PIANETA O SATELLITE Em = Ulrltk = -8µm 1- f mv2= d ciaoM ✓ Èper un satellite che descrive un' orbita ,'intorno al sole J MM = MV2 r 2 F = -o Mrm + { rmrm = - { rmrm < o > meta ' energia potenziale → essendo NEGATIVA indica che il satellite non puo' fuggire all'attrazione del sole • velocita' di fuora dallaterra - conservazione energia meccanica : out DK = 0 / 0 - |-OMTM ) ) t /0 - { nonvi ) = o ⇒ ✓= 28Mt rt m PROPRIETÀ MECCANICHE DEI FLUIDI Un fluido è una sostanza liquida o gassosa che non ha una forma propria, ma assume la forma del recipiente che lo contiene. Liquidi: hanno un volume definito ed una superficie limite Gas: non presentano un volume proprio, ma tendono a occupare tutto il volume a disposizione. La densità dei liquidi è molto maggiore di quella dei gas. I liquidi sono incomprimibili, mentre i gas sono comprimibili. Ci occuperemo di un fluido ideale, ossia un fluido privo di attrito e incomprensibile. Le forze tra gli elementi fluidi sono sempre ortogonali alla superficie di contatto e la densità del fluido è costante. Per determinare il comportamento meccanico di un fluido conviene suddividere le forze a cui è sottoposto in forze di volume (agenti su ogni elemento dm) ed in forze di superficie (agenti su ogni elemento ds). Le forze di superficie di un fluido ideale sono perpendicolari alla superficie stessa e quindi possiamo caratterizzarne l’azione attraverso la pressione in un punto del fluido. 10 PRESSIONE : A- § fa, = Pascal Pa TEOREMA DI BERNULLI LEGGE DI STEVINO Per un liquido in un contenitore la cui superficie e' alla pressione esterna B. la pressione cresce con la profondità h plh) = Po t pqh • PORTATA in un reame stazionario per un punto possa una sola linea di flusso stampante al vettore velocita' da = vds => Dtvs SI = Dtvzsz ⇒ q = costante , rappresenta il volume di fluido che e ' Passato attraverso ds nell' unità di tempo a la portata e ' la stessa attraverso qualsiasi sezione • Proprieta' fondamentale della dinamica dei fluidi → fluido ideale che scorre in condizione di regime stazionario dentro un tuboa sezione variabile → vagliano la relazione tra la VELOCITA' e la PRESSIONE del fluido in ogni sezione o Utilizziamo il teorema della energia cinetica PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Se un sistema compie una trasformazione dallo stato A allo stato B, scambiando calore e lavoro con l’ambiente, Q e L dipendono dalla trasformazione che congiunge i due stati termodinamici, mentre la differenza Q-L risulta indipendente dalla trasformazione si abbia un sistema che oltre allo scambio di lavoro meccanico con l'ambiente possa avere anche scambio di lavoro Q=L t DU • Q >o colore che ENTRA in un sistema DALL' ESTERNO L > 0 lavoro che e' compiuto da un sistema SULL'ESTERNO • TRASFORMAZIONE → 150CORA 1=0 ⇒ Q = DU -D ISOTERMA DU =0 ⇒ Q=L → ISOBARA Il POS Può scambiare sia colore che lavoro SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA È impossibile realizzare un processo che abbia come unico risultato la trasformazione in lavoro di tutto il calore fornito da una sorgente a temperatura uniforme Enunciato di Kelvin - Planck • in un Processo ciclico per produrre lavoro sono necessarie sempre almeno due serpenti , non PUO ' sussistere QC =O a colori ceduti ⇒ D= rendimento di una macchina termica e ' definito come il rapporto tra il lavoro fornito e QA= colore assorbito , e Poiche ' Q =L (trasformazione ciclica) M = L = QA + QC = It QC = 1 - IQCI ⇒ OENEI ÒA QA QA QA ⇒ n < 1 nel secondo principio CICLO DI CARNOT 1. AB ISOTERMICA: il gas preleva la quantità di calore Qa dalla sorgente più calda T2 e questo provoca: aumento del volume, diminuzione della pressione e temperatura costante 2. BC ADIABATICA: il gas finisce di prelevare l’energia termica e diminuisce la temperatura 3. CD ISOTERMICA: il gas viene compresso, diminuisce il volume, ma la temperatura è costante ed il calore generato dal lavoro compiuto in questa fase viene rimosso dal contatto con la sorgente più bassa T1<T2. Cessione del calore Qc 4. DA ADIABATICA: quando il gas finisce di cedere il calore al refrigeratore esso continua ad essere compresso (diminuisce il volume), ma viene mantenuto in modo che non scambi energia con l’esterno → e ' costituito da 4 trasformazioni reversibili → → → → ad AB e BC SONO CSPOMSIOMI CD e DA Sono compressioni