Appunti su vettori liberi e applicati, Sbobinature di Fisica Matematica

Scarica Appunti su vettori liberi e applicati e più Sbobinature in PDF di Fisica Matematica solo su Docsity! Figica Marenatica VertoRI Li GERI Corigliano ina colpa Da B (vrdinola ) (Cpret crindolo) COPPIA q° LO 78 (A) LT la] CE i e ii AB L'oti arobitizo ka ba Ia dirnioe ola tolta de conquung £' quot A a R ng L da 0 porta 08 è L modi neo on la dora grordiza di duo put. Di dll origine dl pu B i otte vdumo Lhro » Relazione pi Equeouswra de a deono ouupolati n a lisa elit a Heno reno, o Do di Eavjporwswza Si clero fue dono di spuupellaza L'ira dol: infiniti sogreandi obloli: rr ha di by. 0S0, Real Ri ad mo et Tn ima TI hl ° Veroge Li BERO VETTORE 4 È DT Fe i : drdende L'insiora di infiniti Morazione | Di (rRase-Mow P 3 segni Zone MA = Peo o 77 ° arde 2h dano LL bon Mon $ pom Ianorara i Dini (ali Pod gdr prole pirde Fon le An drinercone ‘+3 o qui vello ui defimiscono vomplareri quando riporti < segrerti raprnendoloni di fol: rellori da uo tino queto, bl: velo: ruullano ProP.ETÀ Sr L<ck / YV rob. © Ba — Ga poro rete prin PASS di Pt - ol L Cir 4 TU g.lelema È fé n a * ar, -|P*- ol - JV (‘80-4) - -mlCosd)= 2 If cod = [nz IClon) = Ve Passano bue Caporetto Di va Fosza Fs (EL) +(F.)3 FFS + IP cos 46 Fa |EI® + IP 45° TL Fe RI (48) FI F Py = IF (45) PIE Fx F Fx? <F|ws(455) ha Py = IFI cos (459) Fx Fx] -IFl co, (45°) F, ° Fu 3 IF cos (455) Proporio Vetorne » Terno levovisa (4,7) Comico bu celti (G,9°,0) nen complamori, la firma crdonzta (#04) x diva Hrogia ne pad uno competono porto cond pie nol rigira eorum 0. te rele 2 la tota scivola. nd emo qorilivo dl 2° selle ofpaw artiorario la rotatore de de conio D quimo cello pur sorlagponi L secondo uo 2° kommomdo in orglo umore de Il, XL, V v* 4 /|* 4 [LI 9 Proporto VETTORIALE Pre (EP), he ile por prodollo relloriol due xv |a PL retro NJno Lo ba ape Movwo TL 12 |]. rn (di) l DAEzIOnNE 7 quello É Q al paro sncividuoto do 4 2 2 il verso è ll he L. tira (wa, Aurv) £ na bona Logi. Rx londlviano tu rete ®@,F,%) PRODorto STO AUXV W M XV << 3 (222 xV) x W poPppo PRoperto VATTORAL Proporo Nisto MT di Tu vollori D predetto mito di È ino scolo de evince dir role audit con £ ridire dl sorlbpipedo rollio da te rettori £ orme raro perdo o prmdo ch ln fra 9,0 via Lrogira 0 duibrogira (quendo mo € logia). - d prodotte mirto i rullo quardo + vettori sono complenae ” Beoquela vilica dl Proverro Mero MW 3 Vul V = Pal Me 2 e Doppio Proporto VETTORIALE (#,v,%) ha 56] (Ax )x% = \gktAr x € um nitore do pfportina el quovo uv (co cora pr) SI Dis PRERIARE PRESCARE \ = UV (Lx XxW (ut) (wîv)a i Ci3°7 TT 17 MW Piano UY NB Meky que il quodolto misto man $ mewnario mollie oluna porri (4 prodotto retloro@. pai baro con. 2 secondo) Bisonyrione Di Un Eguazione VETTORIALI Saro ostgnoli du netlori A, £ a mogliono Trovare W nelive I STTITT COVvDIZIONE bla eb 15 5 DI COMPATI BibiTÀ Sewza QUESTO wow SUCCISTÀ L'EQUAZIONE blg b divido l (ioro oloto cla a ao @xb s dl vello 4 dalle dee ro torflarore ol quaro xk ge e io Quindi © Lo usino core tontivrioe linate dii metto a 2 a,xb, —d U= (ax b) + (2) Qa vado 2 stila s. \(axb)rm(o) => EE fazer sable =è De bn rei ha I 2 Va .b 6 î * î (ce) bl. C)a]eb che _ x(a-a).b=b \sL È l equorione uxa sb ardralli ibid sbpiori - pur sila La condivione di conbiibthe [n.60], Lat ital solumiori roro efreme tor FORMULA 2 RICAVATA ui axb+ no pae Vl { Cangiamento N Base E Lerce D Varninzione Da RIFERIAZUT Smre por mettra sn relorioa due ongrttini La omvoro nm fenomeno ! cite €, LEGGE DI VARIAZIONE È = — > MATRICIALE e - hd wai Cla Faccine L'oulatlia ira sinti llbamintami 10 tmipiraldi Lf Lon Ba fio di R Al A} Ai con e,6, cose, 6) le) A°lal at afll= \cn Ci, valere.) a l(e501) A A A AS A Ri nese, cs(050,) cos (€5€,) LR a tg: > Asto OS. da Mobie A £ ma male odonarnal è god dell sono 4 292 | 3 ORTOGONA4I 1 1 L (fe (alfa cale Li (atate ata TRA dI LORO 3,3 +A.Af,530 1 (A! Va (23) +(02) "4 A; A; + ALA + A} A} a 1 (PI) (A) (Ai) A Ai» AjAs + A? pic 0 n no î 1 OE RICA A ses Bidott degl: Met dI puma rega {0 Va sordo ) ba Quek nero Lo 6 rondirioni dhe derono nodolirfine x 9 AMrert dla ovali di blormaroe di du Poni ortonsrali Vertori Apprcari (coputol 2.) bm punto Po ve rettore Po E} ger pelle ppplioh si ibinde lo oppio " CP, 1) 4 la rella dore giu 7 , Me cia vello sella Di ELLE ol netlore oftlizalo. BE data Verrore apeucaro (P,u) Sme ai e t P e Momento Porare. Di Vv verrore. Appueato polo Pors = PivTe Schito Ci v) T Brano core momento polore niupolto ol polo T dl tore afplicolo (P,v) L celtra Ale Mv x(I-P) (2) p/£ 4) MobvLo |A,1= IWlIT-Pl und 2\DIFEZIONE! fa divaniore £ ortog l v T-P italo lol flebo dI dl lati fe 6, pP T 3) verso: € TC W bona (V,I-P,A) £ na ba LEVOGIRA (quuimdi ortogoneli î x pula difirzione cl. 088. 52. mero del marerte pole è tc se coritbuamo MH rmerorli, siffno piper cel pao fa Tn) petalo Monento tn la fata dl omorerti rtmo qui ruolo intorno collane Mr e Paopietà {7557 (P,0) T Ar: Ue (1-0) A; (1-9) P Ar=x(T- P) Di . Prorro Ver AOTO BONE 50 Tra Verroa: pi IMAScnAn ParanBLi SIUl-1P'-plaén0 ac M = vx(T-P) i (1-2) -(P'-0) = gx(T-P)+ velf' 9) = tx(1-P') “rey Gene) Ai 2) ML monedo polare mon arie ol sorion AL dillo nola ct polo T sulla rotta Dim Mr = dee lT-P) Mista (1-P) tonsa Hi -Mieva [(1-0)-0-p)]] > 4 Mr Mi vr Tu-e-T Pj = vx*(T-T')=0 RieuLrantE e MonEvto Ri euLt4uTE DI VA SICTEMA DI VBITORI (io Am srnere Linilo ol reltorn spplicoli Pn), 00), e) Def y SionA IS ki Risuurante : Rs DU nad che kad geStcro bo 7? Momento Rigutavie PoLare © Mi ‘ > Va x (T- Pr) 7 [21 Bofraducendo sl cncelt di compo di fora (Reni) Me, Capo Risutrante Su un Canpo : R= )v() de = f vC5) dp e e Moneuto Ricutante Sv un Campo: Mr 1 dx (T- P) de AZ Coppia DI VErTORI APPLICATI Ramno Lo rino nodulo La rina dirniona e remo ofporto, n x={(A,0)(8,,-0)Ì _V C È Ho= Vvx (A.-A) Au 15 rillorh £ sullo R=o R=t-Y-0 fa T 13€ mene vor indjodoti del pe T Mi Vx (1-0) - vx(T-0.) = = VU x (1-84 -T4A3) = _Vx (A.-A) 5-VX (AL-A,) e Proprietà DL month di ina cppia i dol del moved di to dii dira celeri colduemti Ls copia volilaho rpiolto ol punto di aplioriore dell' olio nello 2) puono ole giocano « du vello £ etto fuor cell coppia. iL modulo (Vf detto trtimitle e la detoo tia 2 du role di oyliorioa £ dl bracio |Ja]z lar] 1A, - Arlund mo [11] = WW]&C 3) BL omerato £ orlogoroì ol uovo della verpia. è au Mano pordivo » oegolizo a sonde olo lo capa e rogna 0 dibrogie io ((DISTAVZA TRA LE RETTE peaceio ( DI APPLICAZIONE al Dei pe Ere ce e in neo ardiororuo int Le IL a ZII NB. LT sroltiyinta nolo dol popo morente al dolo De Pa ritallt (RE v,+(-v;))F0 rie dol rronot 088.) lutuiomo ina copio iL csi rinoredo nia mulo, Pel Val | Vi de Offinche ina copua olbia morerto mullo Vrazio dere one nullo x qui Hi ii doi apatia i ia a pie 085) Quanelo sn momento motono infirik carpi de hanno come moment iL meet oMgeA |u]= lvl b Momeuro Aggae Covederiziho | da | «bis optbizole Pi el ind ll N dot EL Cregliono un qurts T nulle relta r, comidiriono iL momenti polare ripeto ol polo T: M=Yx (T-P). p 5 Si difinine momento onioh Lo rcolae indirduole dolle qroisioni dl moresto tolse del neltra nipolto ed en obliorio punto della vetta, ullo rotta kna, frovetro Mgro 2 cele M = Ar .2 = VX(T-P). e o Propietà DX moredo onsoh £ imdiperdenti dolo roslk dl pol indieridiol lla rolla My = ! ! p : => M,= T My = ee uns zi IA l MH, e € 2 Vx(T-P)-@ sovo Parati 2 Hi Mi 5 va(T'-P) e cl vu |t-P-TLP]ie =» A, -A = va(T-7)-e 0 5 = MiA Y r L DATO CHE | 8 VETTORI SONO COMPLAWARI lm @UantO 2 SOvo PARALLELI RecoLa DI CaLcoro Tè poi comidnordo La rela di oplinion di vr ardino a srdioe con b la doteva ba la vela r dol vello@ aplioli v 4.8 la ditava non i Hyet ol rette od ol suo punto di aylicoriore ona 6 Irgola oMa velta di nplicoriore dere que 1 Lo diftarsn Ca La volta r e il nellre È della Brosso, € poilila dimobiare Ai dl merino nine vsincile comi el proclolo ta L modulo dl velive £ iL Inacio £ ovuna regno porilimo 0 regali a pondo de l selle (PL) ra Swogiro o dolegro ripeti InvaRiavite Scarse Comiderivino | sio | comhd di lmellora 21%}, ria Rel riblst del sitirma di celiow, ol indibiomo on M AR rovente rimllort Re dda dol E Allan bellird. lo Bindo Lietta La lita! indredolto nodiark <L prodott rolire tia R rillamt a A onovonts "ill 3: BeAp> INVARIAVTE voruore dil polo ripeto ll quell si ve 0 considero 2 morork, infall comideralà la Los di venionone del morendo polo Mr Ma + RX(T-Q) ondordo a torcere il prodolle rcolore im ovle £ metri con L celtloa Rn oli MiB = MaeB+ Rx (1-@)-R O "® MR MB V(7,9) ASSE CENTRALE Mesia Coruuderiamo im milena di celtore opplioti a. Rro dfirion vo ov comtah iL Luogo dei qurdi ropello ni quel: L momorto pelare rellarti 0 £ rullo cpure è porolllo af 8 a i ugo a O eppure £ porolll od R De ter RZzo Hr dote fa pesoplim i arcoz queto Luogo gordico N = AR Pmi T)xR_> (a -T)x B= M- x O) Us (A-T) LS xa :=b a=R bs Mr-Ma fa nidviora di quela aquovore prevedo lo condoione di compal bh (2 -b=0) quindi R: (A4;-Mp)=0 fg INVARIAWTE 5 momenti bloc rbt uguali. PASTE) A=A-T a=8 > A-T-4 Rx(A-M)+ AR EISmere dl b = Mr -Ma Î " No 5 gi QUIWDI PARALLELO RxAro prin ni % |RxMa ASSE Ye - N: Lorteguempa :|,6-T= REL + pR PT Quita £ L'apesion di wa rella be Diargero os entol DI ll'ind beh € sa volta porolila ol suoi del quali L poramelo =0, in cosviperdirm del punto ESPESSIOVE £ \ £ ° ear H ovo quota aftemiore doll’ ono unbioli A-T = t BxM + R RI P-T-H+T= BRA, - f RAFA A-T-H+T = A/R De toneguana contidioli è quli dell'ano cnhal A gd He - CENTRALE B-H= 48 574 È l A Teoria DEL’ EQUvaEvza TRA VETTORI (oidorono due ntiomi di vettore De {A E {6 ) (A,,0). = (A%; )} D'R og: (RL) (Pa). (Pi Vm)$ Od ogni ritira di ceto nor cosidremo pi il mmie di rettori 2 tomo sono fatt è ringoli veltari | ma Li indibooro con sl rivelati ad L rrononto ruraltanti , PISTA) T= pelo Y > (8, 4.) Difiinirione, Due nie si alcono equuerolali ve £ volo se R=R' ad R'=R ve) CE tar MM; Proeietà : ATO 2. z, Lal Lala &> Lt i Mas, vo Da P R=R Rinediomo L'impoona doi rivtimi oquivolint vello. Birica. ( PROE) voriarioni di: moli difordone aduiroenti dol riullerti a del omamerto rirlloli dl ritira di frane cniché in comupondena de Cistemi È I QuivaEaT AO DI x o Do. Um dia ni die equivalenti a boo i L rralloh è ororento Tee rivullori naro a 0 Yao ‘=> ta 7 MN=0 Felt (Cop Li ZL rn) s i e FE Un rima di du rettori ( aquulilitat quando si Y n 0 R=z0 R,=©° di Riso M4=© M, =0 MAL poteri cui al A nina ol: rettori rasi Milo den tuioro, od empio xs (coma vinto roll’ mario sorso 2) si prasedina Na reguanti nibliorione . R=o0 ‘=> x sera Ry zo 1 tO 030 sro. Mai:0 R=0 Li Riz? M z0 SÒ Sep M Ni=0 Eavazion VETTORIALI SCALARI Prive Di EQuivasvza 1° PRICIPIO Oisqralo un ritira D di ettori applicati ed indisato mn RM proprio ririllani ed Ml moreno dl ritira volutato rixpoli ad um oibrio po T. V £ spe equiralinti ol propito risultanti applicato nl punti olibiario T e ad uno capia sl eu moreno caimade ton il momerdo dl ristirma volifoto ripeto al pole T do i oplcato L rimblinl (T, 8) RL ili de liked Vl alilii Lilia 15 lil du BLIA, rbteltiramonti A rsellorti id il meprendo rivellorte, poi conilro dla DUO A prio di a lolbline he n 3 Ditelo Rici toi RA, riali E e a ati rdalta ti dl rd Pl lee Stabio DM R=R' n I & | \ La AE LABOSA g'- R+ (2-2) => B'=R l > M; 5M I MI = Rx (T-T): A \5 Mongaro DELLA coPPÎA 2° Gao (Ro pr ipotvi) Dot de RO ut 2° om erkol riyolto ai quoli Ma 3 3A RPrutto iL 0° terra di opuivelima BR Ù safe © PERL oso => dDo (8,8) tofpia Ho = ER +0 na Olio Ra Lone erbal po annille 3 = Ma SISTEMA DI VETTORI Pia (-° Esewpio) pis i ia it Gaddl AE IRISI Divano del X -© DV Vest VW i A = Axis ay) W = Wi We LA SOMMA xitWs) “er / n R=VIiMI+ > Rsa Rd + Rui Re Il Quindi dl merords Ml" DT P.) sara orroomne a Î(x,4) DATO CHER IL PRODOTTO SCALARE Giace su TRA DUE VETTORI do ML î(x9) I, AL LR =5 $sMrR=0 CAMPO DI VETTORI PARALLELÎ Un compo di seflori u due porolMlo quendo £ pombl delirio in otra ronume a bl: è celo dl compo i de congralo T un iorime di veltori oylioli PU accade che sid 4 Mo vowone Cp Uni Vis Ark £ {(8,%)} VR Ud Mm ÙU =) Va n € Uk” A € Vogliono dimertiar de anche in quarto co L'invoriorli £ melo Tra di bro.  BRIT: DA E \: > uit k=4 ‘ - R= \@ bi M = Dux (T-P.) => HM = Ag@ x (T-R) = Di RE‘ Serenza h A 6 ET KS (ap) => || |M Le k=4 =>S MH LR => = M-R=©o —_T OSS, NL caro di un nima direte Rs \e As 2 da Nell doo di hl | aaa | conbind (un coMPo) Redred => e) xeide VP) v(e)= Ape X=] AP d J _ NQ rtblanti | lon& quid: R=\2 1° co (du relloo comodi) Quindi = + Di conuguema dalla fomila © ni evinca Se il netto (0-0) £ gporto ol rotta (P,-c). ha 02) w deduce da lo dittosa del terdio dol put di oflicorione 4 imminenti puoporsional. ci brodul: poro duna Cl. Crord. intero ol sarete (P. P.) nulla porte più mina A rettore di M so Penso (du seo diodi) Quinol: Sidia. Di coriequna dalla Lomala © si prrimcr che LL neltone (P1-0) € coniorole. ol rettore (P.-c) Bn tato dl ero del compro mo dare Trovare all'oferro del rgranto (P.,P.) Bi siero ol nelise di Coppia DI TRasPorto 1 T » Il LISTRMA LA COPPIA CHE CFEWERA l HOMELTe i A purorpo di squuvolimza A, veve Detta Corpia Di Trasporto © I LUSTEMO MOABLTO Dolbiano Tovo | [((IIE) "ipin Gi P_ varare Y-(P,E) ur rirtima od cd" | a MriE x (1-9) eo solu iel "Mogli porone od un notima dove Fs ayplioli in T, mo Miogra cmiceste La. Ul 086, — & sw mu beloa 4 Bora Longo la sua rela di oplissioe sd sila vimon oquivolinti, dot da M,° Fx{r-P)=0 IT P_F Ferre zio Shi cilcoLo DELL'ASSE CEWUTRALE F,- (9,-t00,0) E, « (0,-200, 0) Fas (0,-300, o) Voglio trovare L'on untiol. - 1 —> FORMULA Hat RoAr 43 CEWSRALE U R Tm cotripendaia im DESE CENTRALE Du po, pu it 9 Tuo quarto vol, iL rimllari Ras È, + F, + F4 = (0, - 100,0) + (0, - 200,0) + (0,- 200,0) = (0,-600,0) I R = -6005 2) Taro il rammento HMI dove posircono T=B Ma Î Mik CIS Hg ; |4o0|. 0 -|200] (2) -300(4) = -<600k fra LO cAicoo Nm Sg Seti Hoheiro] AL Piavo, AssioLB, E 10 VEDO CONE SOMMA DI TRE MOMEWT/ ASSIALI (FE) Ma = =1600K %., 3) Ora ondiomo a Bore Rx Ma ® i (4600)(600) Lo) (0) + k(0) i ) k o -60 0 o 9° -{b0o0 Rx Mg = n. Lo (600)(t600) ; - de i :(067 bute)e H 3 ‘ (60000) E5 6 ( E 5) S0 puote H dirla dol punt R di una distesa pari è 2,6? ho qui precdomenk L° reltra H-B £ comsordo dl rmore £ pu tonde Ho treno lla dulia di B ad ma dtarsa poi a 2,6? hm