Campo scalare e vettoriale e Operatori differenziali, Appunti di Fisica

Scarica Campo scalare e vettoriale e Operatori differenziali e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! 3 CAHPO SCALARE Ragione di spsto dove in ogni vito è definibile Una continua e ivabile ovungue . 7 x ' (fungione R+-R ) . ERETTA che assouia _ Uno scalare a ogni indicato come U(x,4,%) i i | punto dello spogio i{ luogo dei punti in ui campo scalare assume valore costante | e detto. Superfiule di Uvello . (Uey,ti=c.) RAPPRESENTAZIONE -—— Attraverso Camglie di wrve equidistanecate es. | carte topografiche i Ds i A-@) Linee più Citte cbve È più ripido CAMPO. VETTORA LE Regione di spazio dave dn ogni punto ‘2 definita una grandezza veltoriale laasshuato un vettore a cgni punto dello | spazio | indicato come. LU Gey,E) = VIxOKYyEli + buy(uY.e)} + were) Ls deve Vu, Wy je sono 3 funzioni. scalari RAPPRESENTAZIONE ESENTAZIONE | ——». uso — lînee di flusso/campo } } | la, tg, alle lince Fomnisce la direzione | di S inguel punito il verso della linea, è concorde al Gmpo vett, AoaoannninqimaannmnÉaiaqnanaianaeoinmnqmanqiia;aannnnndcmqnmqnqpnanan ZIA rn on ann Mn | SELE 7) IRR E TILT LA AI [oa ferio di Faradày | n vo, inbehd di Pisi considera piccola ea 46 1 alla direzione di WD e si tracciano linee di campo L a 45 intutta la superticte . in mado uniforme L | _r*linee | al vieta (AN) ttTtttP....et al limite AS +0 I9N [1 i senso: densità supertitale | ds). Li di linee di campo Gala A = madulo del campo sell 7 | Ì derivata perché è Ì | limite del app iherernentale! ACHE AS Ccome varia N alvanare dI 8) cFERGTORI DIEFERENZIALI. (in uh tampo, scalare /veltoviale ) | * Operatore GRApIENTE diunà L scalate (operatore nabla d pers ' i per campi seslari ‘mi produce < dn vettore i (Gperatore vettotiiale) i_ che è il valore e cello deripio.| di £ nella direx. di di _ cal do | à Vu = L indirezione di 3 CERATA DIREZIONALE) * apelicato ad un sampo scalare. [produce Un compo vettoriale Î Î T detto CONSERVATIVO | | ] 4 l'operatore vettoriale 7 (‘nabla‘). è definito come: LR acbitato. a un campo) scalare diventa l'operatore gradiente i i piace Ad 12%; CS cogli | LL + i Su BUT, CORPS JU i = farxeta 1 807 ti ° TH “elia « se faccio sposta ento intonitesimo dl, la variazione. Au del campo Sarà: AUT du Pd Suga SU SU de | AYILILI Sl ay |a molti no scalarmente Vu e di : | F dust AIA tengo a Vus Que | fedur % ki A LOI Di ax 8y di Da, LEE du gut a dg de pra sce: deîid tdk và i _ doè du, quid du- 9 Vu: dl TIC IL ] ,  i ae, Lie i Î g m Vr LI Lasa fe I - fo RE dr -X meno | E 3 Ly ame. y EE | Soho 2 scaldn, L Ve 1. MA... I poichè non ci soho versori 1i1il|1i1L,LLrLi Lili Pa dfraenza! di | Jil DLL Energie potenziali). è un campo scalare Questo procedimerto è valido solo pi di fovee con forze die puntano verso il erat (RE CENTRALI) (Utilizzo integrale perchè è la somma. di tanti piccol tratti infinitesimali = TETTO TI OTT i i \Amazione! L'integrale di linea (è un processo imstematico , ma ha bisogno ol. \ I\ elementi Fermi nello spario | (non comelil pianeta che si muove). | \ Devo considerare un! istante infinitesimale dove le caratteristiche | \ sono costanti. L N LSLLipns,|\- |__| —__|eteTt Cirauitazione di un campo vettoriale ii È l'integrale di linea lungo un percorso chiuso | $ | significato (tico... indica la tendenza del campo vettoriale a indurvarsi in un punto dello spazio Gariferimento, lo scelgo io Wi +campo veftoriale dli = GL Re si sita Wi. Uli sil cosgi + proiezione del campo vet. dee an | LIL sulla divez. dello! spostamento inquellpunto - tutti | prodotti scalari Wi e Ger (proickioni di dd) soho tonterd U segho PAL | DI Re LL. i aL s 13. infine. devo. sornrcare tutti i perzetfini e __> Selo che SE peso moltiplicarli per un dl infinitesimo (e »0) i i Ì i ii i dipende come è disposto/ orientato il campo vett mMmnannanqnnan‘nm{q{6.a.i iam mina nat mai ii mit n : 0 e CPU Db E DR A e i ERO e [Lite] a ilurubizli - HI positivo ll {(qureitare). ILA LL ni be + ‘NON tende ad. —> Jpus essere | I II | incurvarsi | ilinullo | è heg. un ad fengiarsp ia | _ cb ggundi ecco perchè l'integrale di (tnea. indica la tendenza. di um'campo vett. (a deurvarsi (nel piano ?)_ | 2idimensioni - Batdre di Un campo vetteriale | | | DILILTO LL | idratare che (Fownizce un vettore în coordinate cartesiane loperando inn gafopd vettoriale —» (gradiente inuete opta ii . | lcannpo lelcalare)! I HH rot®) Da vw Lal pi di Saas fu TG mu LL ii LAI, LL, 0x__y_0z H AL i Lil se il rotore di ® è nullo, il campo. è detto LI LL | Ofeotaionele è | wservativo L ALI AGLA LIL LL avgnificato Risrto..i. eseim pio. Imuluttella nell | acqua ULI PLL | on molecola Haluna sua Velocità! (vettore) | y il lb diverse | x |> T ( non è \eppresentaz. . criterio) di faraday ) il campo di velocità ha eq. Toy = % & Vai te Gu0ì +Veosy ok Ima [im queto caso Vie) - 0 Taj NE. dk 4. . . | poiché i vettoi valore Ù si muovono solo dipendente da x | luhgo asse. y | Ù i Vy è la componente y del campo velt. LL aumenta all aumentare di x (vede grafico | { quindi derivata parziale dy. aumenta con ix Liquidi I 0 dx y "ti + se il spa fepe orientato lungo la x Te pa 5 F Mx diriinuisce all'aumentare | digli. I % ; < digita in conclusione, la rotazione IL _ . attorno all'asse E può avvenire Uindi derivata paveisle Bx | lin entrambi i casi diminuisce se sumenta y } DI bisogna tenere conto di | |__| L quoadi We <0 entrambe le con-pohent, i + Qw + (dx Vla leer Trier @x | _\_dy Î iniquesto 66, l'operatore rotore mi i LL \magpà.in ogni pinto cello spazio \ ni _ lat la tendenza del mulinello! a ruotare è la componente è i IT TA 1! II nella Formula generale sFY deli op. rotore Giulio TE) id} el i x ILL] l'operatore rotore esprime la terdenza di un campo vettoriale dà inQurvarsiiaiun punto dello spatto (3 dimensioni ) _J > il_otore è un campo vettoriale . costruito con le derivate parziali delle: componenti del canpo velt. dt ! \ Do deu correlazione tra! ndbre. e | civemutazione 4 iggcaro la | esa wi MLaonananmaonomnmmnoanrnimai an. “,immQTnpmmmonmqmoinqpqp om n