Scarica La Macchina di Turing: Concetto e Caratteristiche e più Appunti in PDF di Logica solo su Docsity! CAPITOLO 8 Macchina = soggetto che sa eseguire una strategia, che interviene nell'esecuzione di una strategia La Macchina di Turing è una macchina logica e ideale che sa eseguire da sola (senza interazioni con altri) una sola strategia, un solo algoritmo per il calcolo di una funzione sui numeri naturali Una Macchina di Turing è logica perché è costituita da ciò che è comune a ogni ambito conoscitivo, frutto di un'analisi di ciò che è davvero l’attività delle macchine compresa l’attività dell'uomo quando calcola. Una Macchina di Turing è capace di eseguire, via la codificazione, anche strategie per il calcolo di funzioni su insiemi diversi da quello dei numeri naturali. Una limitazione di una Macchina di Turing è il fatto che è una macchina senza interazione o collaborazione con altri soggetti. Il fatto che ogni Macchina di Turing sa eseguire un solo programma, un solo algoritmo, la differenzia dalle altre macchine calcolatrici e dall'uomo quando calcola (poiché entrambi possono eseguire vari programmi). Attraverso la codificazione la Macchina di Turing si presenta come un concetto matematico, come un particolare tipo di insieme di quintuple ordinate di numeri naturali e la sua attività si prsenta come una successione di numeri naturali. Il concetto di Macchina di Turing fu introdotto da Alan Turing nel 1936 e ispirò John von Neumann a elaborare il modello della Macchina di von Neumann nel 1945. Pertanto ogni concreta macchina calcolatrice è una macchina di von Neumann, ossia una macchina costruita secondo il modello ispirato dal concetto della Macchia di Turing. La Macchina di Turing non può essere il modello logico-matematico della mente umana poiché la nostra mente compie molto più dei soli calcoli. Può essere invece il modello di ciò che avviene nella mente umana quando essa compie calcoli senza interazioni o collaborazione con gli altri, quando si comporta meccanicamente e da sola. Questa analisi ha portato alla possibilità di creare potenti macchine di calcolo anche e non solo attraverso l'elaborazione del modello di macchina di von Neumann. Le funzioni calcolabili da una Macchina di Turing possono essere calcolate anche da qualche altra macchina, con qualche programma e, secondo la Tesi di Church, vale anche l'inverso: ogni funzione calcolabile da qualche macchina con qualche programma è calcolabile dalla Macchina di Turing. Ci sono funzioni non calcolabili, non tutte le funzioni possono essere calcolate in maniera meccanica con un programma da una macchina. LE MACCHINE DI TURING Una macchina di Turing è costituita da: 1. Lo spazio su cui agisce chiamato nastro al quale la macchina è collegata con un puntatore 2. L’insieme finito di stati in cui può essere e l’insieme finito di azioni che sa compiere 3. L'insieme finito di istruzioni chiamato programma Ogni passo compiuto dalla Macchina di Turing è detto configurazione della macchina e ogni attività di una macchina di Turing è chiamata computazione ed è costituita da una successione delle sue configurazioni. 1. Il nastro e il puntatore di una macchina sono definiti con una definizione che rappresenta un'analisi dello spazio necessario per l’attività di calcolo e del collegamento fra questo spazio e chi calcola. Il nastro di una macchina di Turing è una successione di cose chiamate caselle che hanno queste proprietà: - È potenzialmente infinita in entrambe le direzioni, sia in avanti (a destra) sia indietro (a sinistra) - Inogni istante ogni casella contiene o non contiene il simbolo | - Inogni istante ogni casella ha al massimo una volta il simbolo | - Inogni istante il numero di caselle che contengono il simbolo | è finito, quindi sono infinite le caselle che non contengono il simbolo |
